뇌 또는 우주-수학은 어디에서 오는가?

TKF:그래서 당신은 전자가 단지 숫자라는 Tegmark 박사의 개념에 동의하지 않습니까?

BRIAN BUTTERWORTH:예,현상에 대한 물리적 인 설명을하기 위해서는 그 원인이 있어야하기 때문입니다. 그러나 어떻게 숫자가 원인이 될 수 있습니까? 그것의 진정한 사용할 수 있는 번호를 설명하는 전자 특성,그러나 의미하지 않는 사람들 숫자가 실제로 시설의하는 물리적 객체입니다., Twoness 는 두 개의 컵 또는 두 개의 전자와 같은 일련의 물체의 속성입니다. 그러나 그것은 속성 인 집합에있는 객체의 종류와는 독립적입니다. 두 개의 컵 세트는 두 개의 전자 세트와 다르므로 twoness 는 컵과 전자에 대해 동일한 인과 관계를 가질 수 없습니다.

TKF:Dr. 누네즈는 무엇인가,응하여 이 가설을 제공,당신의 연구가 감지한 문화적 차이에서 수학 능력을 제안합니다 많은 수학적 원리들을 배운에서 세계와의 우리의 상호 작용을?,

라파엘 누네즈:동의함으로 브라는 숫자는 우주가지만,오히려 그들을 반영한 생물학적 접지하는 방법에 대한 사람들이 세계의 감각., 수학은 두뇌 기반뿐만 아니라 문화적으로도 형성되는 인간의 상상력의 한 형태이며,이것은 매우 중요합니다. 그렇지 않고 두뇌는 수학을 할 수없는,하지만 그것도 사실 우리는 우리 뇌가 필요 피아노를 연주하는 또는 테니스 또는 이동 스노우 보드. 그리고 이러한 행동들 중 어느 것도 유 전적으로 결정되지 않습니다. 우리는 우리 뇌가 필요한 모든들,그러나 우리는 또한 필요한 문화적 장치는 모양을 어떻게는 그 기본적인 뇌 기능을 모집하고 표현했다., 뇌 영역은 수학 원리의 발명을지지하지만,이러한 원리는 뇌의 특정 영역에서 곧바로 나오지 않습니다.

TKF:수학이 문화적으로 형성 될 수 있다는 개념을 뒷받침하는 예를 들어 줄 수 있습니까?

RAFAEL NÚÑEZ:’0 계승=1’이라는 수학적 개념을 취하십시오. 이’진리’는 우주의 어느 곳에도 존재하지 않으며 뇌 활동에서 곧바로 나오지 않습니다. 그러나 문화에서의 수학 연습,특정한 수학자들은 그들이’진리’어떤 일들이 일하고,채택했습니다., 현대 수학에서 이것은 공식적인 정의와 공리를 통해 일상적으로 수행됩니다. 이것들은 문화적 관행의 결과입니다-단순히 기존의 것이 아니라 매우 제약적인 문화적 관행. 숫자의 영역에서 나는 파푸아 뉴기니와 같은 세계의 외딴 지역과 안데스 산맥의 고원 지대에서 연구를 해왔습니다. 일부 문화는 운영하는 정확한 숫자 개념과 다른 사람이 없다는 개념에 대한 말,숫자 8 일 또는 11 그들의 언어 있지 않는 단어는 차별 사람들의 숫자에서 같은 것 또는 9 10., 문화적 관행의 이러한 틈새를 조사 할 때,예를 들어 정밀도와 같이 존재하지 않는 수의 몇 가지 기본 개념을 볼 수 있습니다.

BRIAN BUTTERWORTH:수학은 일종의 임의적 인 문화적 발명이라고 말하고 있습니까?

라파엘 누네즈:이 없기 때문에,문화에 임의적이지 않습니다., 문화적 관행은 문화를 구성하는 개인의 생물학에 의해 제약을받습니다. 음 악센트,예를 들어,관련이 있는 문화(언어)practices 하지 않는 유전자 변형을 결정도 내에서 유전자는 내국어 스페인어과는 나는 영어와 스페인 악센트입니다. 와 인간은 할 수 없습을 생산하는 임의의 사운드에서 그들이 원하는 어떤 주파수하기 때문에 그들은 매우 제한된 생물학적. 그래서 그것은 순전히 임의적이지 않습니다.,

BRIAN BUTTERWORTH:9 라는 단어가 없으면 9 라는 개념이 없다고 하셨잖아요. 그러나 17 세기의 영국 철학자 인 존 로크(John Locke)는 5 를 넘어서는 숫자 단어가 없었던 아마존 인디언들과 이야기했다고보고했다. 아직,그가 그들에게 물었을 설명하는 그에 대해 더 큰 숫자로,이러한 인도를 보유 뿐만 아니라 그들의 손가락의 손가락이 다른 사람의 본을 보여주기 위해 무엇이 큰 숫자가 있었다. 그래서 그들은이 모든 숫자에 대한 개념을 가지고 있었지만,그들에게는 어떤 단어도 없었습니다., 우리 자신의 연구에서는 호주의 문화가 없는 단어 계산는 경우에 존재하는 문화적으로 적절한 방법으로,당신은 이러한 아이들이 동일한 개념과 수의 연산이 가져온 영어 말하기는 않습니다.

RAFAEL NÚÑEZ:나는 우리가 그것에 대한 이름이 없더라도 103 면을 가진 정규 다각형에 대한 아이디어를 가질 수 있다고 동의합니다. 그러나 나는 이것이 질문의 본질이라고 생각하지 않는다. 사실,나는 수학의 기원이 궁극적으로 숫자에 관한 것이라고 생각하지 않습니다., 대신 논리적 제약,가정 및 공리,추론 메커니즘 등에 관한 것이 훨씬 더 많습니다. 숫자 크 런칭을 많이하는 좋은 회계사는 좋은 수학자를 위해 만들지 않습니다. 숫자는 역할을 할 수 있지만 반드시 수학의 초석은 아닙니다. 우리는 많이 다른 논리 원칙 또는 공리를 선택할 수있는,각각의 수 있는 내부적으로 일관성이나 일관성이 없습니다., 그래서 당신은 수 없습니다 그냥 말하는,예를 들어,특정 문에 대한 무한대의 진리이기 때문에 우주의 진리의 상태에 따라 달라집니다 공리로 시작 그는 일부 공용 장소에서 인간의 상상력에 의해 중재 언어 및 문화적으로 모양입니다. 우주에는 고유 한 단일 형태의 논리가 없습니다. 인간은 서로 다른 맥락에서 그리고 다른 목적을 위해 서로 다른 유형의 논리로 작동합니다.,

시므온 HELLERMAN:지만 우리가 알고 있는 일반적인 규칙의 논리적 추론을 가능성이 모든 작업을 포함하는 숫자입니다. 그래서 우리가 동의하는 숫자 및 법률의 모든 형태의 형상하는 일관성과 보편적인지 여부,그들에 실현될 수 있다.,

BRIAN BUTTERWORTH:논리만으로 숫자의 속성을 도출 할 수 있거나 논리에 산술 기술을 갖는 것이 필요하다는 것은 분명하지 않습니다. 논리적 추론의 복잡한 음영을 더 쉽게 수행 할 수 있습니다. 어떤 경우에,공식 논리하지 않을 끌기에 충분하게 당신의 모든 종류의 수학에 관심이 있습니다,심지어 상대적으로 간단한 연산을 우리는 잘 알고있다. 나는 생각한 공식적인 추론에서 유래한 우리의 전두엽의 두뇌와 몇 가지 원칙에 대해 번호에서 오는 정수리의 엽니다., 전두엽은 우리가 수학의 나머지 부분으로 이해하는 것을 우리에게주기 위해 이러한 수치 개념에서 작동합니다.

맥스 테그마크:할 때 서로 다른 문화를 진화,그들은 모든 것을 가지고 올 개념 및 단어의 다양한 수학적 구조,그러나 내가 생각한 그들은 모두 함께 가장 유용한 개념이 있습니다., 모든 문화 유용한 사이 구별을 하고,그래서 그들은 알 수 있다면 그들은 왼쪽이나 아이 뒤에서 숲—오리는 정말 좋은 추적을 유지하는 방법의 많은 아기들이 수영을 그 후–반면부의 추상 대수학 뭔가하지 않을 수 있습니다 모두에게 중요하다.

RAFAEL NÚÑEZ:맞습니다. 갈릴레오 시대부터 시작하여 만들어지고 개발 된 수학은 인간이 자연에서 관찰 한 현상에 맞도록 물리학과 밀접하게 얽혀있었습니다. 수세기 동안 지금,우리는 우리대학는 유용하며 폐기는 수학을 되지 않았습니다. 이 시점에서,현대 물리학할 수 있는 더 이상 존재하지 않는없이 수학하는 그것으로 간다., 당신이 돌 수 속성으로 보면서 우주가지만,사실은 수학에서 거의 모든 종류 선택되었습니다 미리를 위한 수학이 될 것입니다. 예를 들어,설정이론는 빈 집합은 모든 설정하더라도,우리가 볼 수 없다는 사실을 물리적으로 구체화되 어디에서 우주도 있습니다. 그러나 우리는 이제 그러한’진리’가’필요’하다는 것을 깨닫고 따라서 우리는 그것을 진실하게 만듭니다., 이 종류의 벚꽃 따기 일어난 모든 역사의 수학,기본적으로 한 후 19 세기의 발명과 함께 non-유클리드 기하학,는 변경된 특정을 가정하고 공리 설정하고 이전에 창조의 새로운 현대적인 논리 시스템입니다.

맥스 테그마크:은 환상적이트 이것은 비 유클리드 기하학 발명되었다 거의 200 년 전할 때는 물리학자들 생각에 그것을 설명하지 않은 우리 자신의 물리적 공간들은 평평하지 곡선,이렇게 두 개의 평행선지 않을 수 십자가입니다., 다음 아인슈타인이 함께 와서 공부한 후 non-유클리드 기하학 되어 공간 곡선하고는 제안이 가벼운 것이 휘 태양 주위는 그것은,그리고 그 수 있습 검은 구멍이 있는 나중에 발견했다. 그러한 수학이 우리가 나중에 발견 한 자연에서 사물을 예측할 수 있다는 것이 놀랍지 않습니까?

라파엘 누네즈:예,첫 눈에 보인다 놀라운 일이 아니다,하지만 경우에 당신을 발굴에 조금 더 많은 것을 깨닫게하지 않는 모든 도구를 수학자가 발명한 유용하게 사용되었던 물리학에서 찾는 새로운 것들입니다., 우리 인간은 사물을 이해하려고 노력하는 데 꽤 능숙하며 그러한 목적을위한 새로운 도구를 개발하는 데 탁월합니다. 당신은 수학이 자연에서 분명히 작동하는 경우에 대한 예를 제공하고 있습니다. 그러나 정확한 일기 예보를 만들기위한 경우를 포함하여 그렇지 않은 모든 경우는 어떻습니까? 가에서 수학의 과학되었습을 발명하는 새로운 수학적 도구가들에게 검사할 수 있는 예측하고 유지하는 작업 동안,사람 폐기하지 않는 유용합니다., 그러나 경험적 과학 적절한 테스트 또는 유용하지 않은 순수 수학에 다른 것들의 톤이있다.

BRIAN BUTTERWORTH:어떤 시점에서 전자의 위치와 같은 확률 만 사용하여 설명 할 수있는 것들에 대해. 그게 당신의 가설 맥스와 어떻게 맞습니까?,

맥스 테그마크:양자역학 유명을 던졌다는 원숭이 렌치로의 오래된 아이디어 인과관계를 때 그것 밖에 있는 특정 실험 어디에 당신은 확실히 말할 수 없습 무슨 일이 일어날. 그러나 당신이 걸릴 수 있는 순수한 수학적으로 알려진 슈뢰딩거 방정식,그리고 그것은 항상 모두에 적용,그래서 거기에 임시 또는 확정되지 않은 것입니다. 그것은 단지 실제 전체 현실이 우리가 볼 수있는 현실보다 더 크다는 것을 의미합니다.,

TKF:당신은 말을하는 우리에게 그것을 느낀 주관적이고 무작위이지만,그 위에 있는 모든이기 위해 우리가 수 없 인식?

MAX TEGMARK:예. 그것은 좋아하는 경우에 그들은 하나의 클론 당신은 객실에서 분류하고 원래에서 당신을 지시 B. 할 때 나와 다음 아침에 방 레이블,예측할 수 없는지 여부를 당신이 볼 수나 있기 때문에 당신이 있는지 여부를 알 수 있는 방법 당신은 클론입니다. 그래서 당신이 방 a 또는 방 B 에서 나오는지 여부를 주관적으로 무작위로 보일 것입니다., 하지만 사람을 모두 당신과 당신의 복제를 할 수 있고 예측하는 경우에 복제 온실 A,보다 원본 버전은 오실 B.

TKF:자 끝은 우리의 토론에 대해 이야기해야 하는 이유를 알려 주의 근원을 이해한다 수학이다. 당신이 제안한 각 이론에 대한 실질적인 의미가 있습니까?

BRIAN BUTTERWORTH:수학의 기원을 이해하는 것이 교육에 중요합니다., 만약 우리가 타고난 시스템의 기초가 되는 많은 우리의 수학능력,다음 것들이 잘못은 그것의 유전자 전송 두뇌에서,그래서 몇몇 사람들이하기 위하여 려고 하고 있지 않다를 배울 수 있는 이산에서 일반적인 방법입니다. 난독증을 읽도록 가르치는 다른 방법을 찾아야하는 것처럼이 사람들을 가르치는 다른 방법을 찾아야합니다.

MAX TEGMARK:수학이 우주에 내재되어 있다면 수학은 우리에게 물리학에서 미래의 문제를 해결하기위한 힌트를 줄 수 있습니다., 우리가 정말 믿는 자연을 근본적으로 수학적,그리 찾아야 하는 수학적 패턴 혹은 규칙성을 찾을 때 우리가 우연히 만나는 현상을 우리가 이해하지 못합니다. 이 문제 해결 접근법은 지난 500 년 동안 물리학의 성공의 핵심이었습니다.

시므온 HELLERMAN:나도 동의 최고를 추가하려는 물리학,금 표준의 이론은 그것이 예측하는 질적으로 새로운 현상이다., 만약 우리가 생각하는 수학했다 그래서 문화밖에 없고 유연한 설명할 수 있 당신이 무엇을 관찰—아 Higgs,어쩌면,과학을 설명할 수 있거나 상황에서 민주적으로 다음이 될 것이 좋은 거래에서 물리학 우리는 없을 것을 귀찮게 하지 않으며 우리는 있었을텐데 성공했습니다.

라파엘 누네즈:나도 동의 브라이언과 함께하는 근원을 이해의 수학에 엄청난 영향을 미칠 것을 교육할 수 있거나 이어야 한다. 또한 다른 문화의 신념과 논리를 이해하는 데 의미가 있습니다. 많은 전쟁은 다른 문화의 논리를 이해하지 못하기 때문입니다. 논리 시스템은 우리의 법률 시스템과 종교에 통합 된 수학적 원리를 구현하며,둘 다 행동을 규정합니다. 수학의 기원을 이해하면 인간의 본성을 더 잘 이해하는 데 도움이됩니다.

MAX TEGMARK:나는이 학제 간 대화를 정말로 즐겼습니다., 아마 이유는 시므온과 저는 더 열심이 자연에 대해서는 수학보다 신경과학자들은 그것의 연구와 수학적으로 설명 하나의 작은 전자상을 연구하의 엄청나게 전자를 구성하는 인간의 뇌입니다. 거기에 아름다운 복잡성이 있고 우리는 많은 일을 우리를 위해 경우에도,자연은 궁극적으로 수학에 뿌리입니다.

BRIAN BUTTERWORTH:아직 답이없는 질문이 있습니다. 예를 들어,그것을 설명하는 수학이 없다면 힉스 보손이 존재할까요?, 아마도 이것은 몇 잔의 음료를 마신 후에 가장 잘 해결되는 질문 일 것입니다.

-2013 년 여름

작가:Margie Patlak