hjärnan eller universum-var kommer matte från?

TKF: så du håller inte med Dr. Tegmarks uppfattning att elektroner bara är siffror?

BRIAN BUTTERWORTH: Ja, för att ha en fysisk förklaring till fenomen måste du ha en orsak till det. Men hur kan ett nummer vara en orsak? Det är sant att du kan använda siffror för att beskriva elektronegenskaper, men det betyder inte att dessa siffror faktiskt är en egenskap hos det fysiska objektet., Twoness är en egenskap hos en uppsättning föremål, såsom två koppar eller två elektroner. Men det är oberoende av de typer av föremål som finns i uppsättningen för vilken det är en egendom. En uppsättning av två koppar skiljer sig från en uppsättning av två elektroner så twoness kan inte ha samma orsaksegenskap för koppar och elektroner.

TKF: Dr. Núñez, vad är ditt svar på dessa hypoteser, med tanke på att din forskning har upptäckt kulturella skillnader i matematiska förmågor och föreslår att många matematiska principer lärs av våra interaktioner med världen?,

RAFAEL Núñez: jag håller med Brian om att siffror inte är universums egenskaper, utan snarare att de återspeglar den biologiska jordningen för hur människor känner av världen., Matematik är en form av mänsklig fantasi som inte bara är hjärnbaserad utan också kulturellt formad— och detta är avgörande. Det är sant att utan en hjärna kan vi inte göra matte, men det är också sant att vi behöver en hjärna för att spela piano eller tennis eller åka snowboard. Och ingen av dessa åtgärder är genetiskt bestämda. Vi behöver en hjärna för dem alla, men vi behöver också en sofistikerad kulturell apparat som formar hur dessa grundläggande hjärnfunktioner rekryteras och uttrycks., Hjärnområden stöder uppfinningen av matematiska principer, men dessa principer kommer inte rakt ut ur ett visst område i hjärnan.

TKF: kan du ge ett exempel som stöder uppfattningen att matematik kan vara kulturellt formad?

RAFAEL Núñez: ta den matematiska uppfattningen att ”0 factorial = 1”. Denna ”sanning” finns inte någonstans i universum, och det kommer inte ut direkt från hjärnaktivitet. Men i matematikkulturen insåg vissa matematiker att de behövde denna ”sanning” för vissa saker att träna och antog den., I modern matematik görs detta rutinmässigt via formella definitioner och Axiom. Detta är resultat av kulturell praxis-inte bara konventionella, men mycket begränsade kulturella metoder. På domänen numbers har jag forskat i avlägsna delar av världen, som Papua Nya Guinea, och i Andes högland. Vissa kulturer arbetar med exakta talkoncept och andra har inte begreppen för, säg, siffrorna 8 eller 11 – deras språk har inte ord som diskriminerar dessa siffror från något som 9 eller 10., När du undersöker dessa nischer av kulturella metoder ser du några grundläggande begrepp av antal som inte är närvarande, till exempel precision.

BRIAN BUTTERWORTH: säger du att matematik är en kulturell uppfinning, som är slags godtycklig?

RAFAEL NÚÑEZ: Nej, eftersom kulturen inte är godtycklig., Kulturella metoder begränsas bland annat av biologin hos de individer som utgör kulturen. Talaccenter är till exempel relaterade till kulturella (språkliga) metoder som inte är genetiskt bestämda— ingenting i mina gener säger att mitt modersmål är spanska och att jag talar engelska med en spansk accent. Och människor kan inte bara producera något godtyckligt ljud de vill ha i vilken frekvens som helst – eftersom de är mycket begränsade biologiskt. Så det är inte rent godtyckligt.,

BRIAN BUTTERWORTH: du sa att om du inte har ordet för nio, du kommer inte att ha begreppet nio. Men John Locke, den brittiska filosofen från 1700-talet, rapporterade att han pratade med Amazonas indianer som inte hade några talord bortom 5. Men om han bad dem att förklara för honom om större antal, skulle dessa indianer hålla upp sina fingrar såväl som fingrarna hos andra människor närvarande för att visa vad dessa större antal var. Så de hade en uppfattning om alla dessa siffror, även om de inte hade några ord för dem., Vår egen forskning i Australiensiska kulturer som inte har några räkneord visar att om du presenterar på ett kulturellt lämpligt sätt, hittar du dessa barn har samma begrepp av siffror och aritmetik som barnen tog upp talar engelska gör.

RAFAEL Núñez: jag håller med om att vi kan få en uppfattning om en vanlig polygon med 103 sidor, även om vi inte har ett namn för det. Men jag tror inte att detta är kärnan i frågan. Faktum är att jag inte tror att matematikens ursprung i slutändan handlar om siffror., Istället handlar det mycket mer om logiska begränsningar, postulater och Axiom, inferentiella mekanismer och så vidare. En bra revisor som gör mycket antal crunching gör inte för en bra matematiker. Nummer kan spela en roll, men är inte nödvändigtvis hörnstenen i matematik. Och vi har massor av olika logiska principer eller Axiom att välja, som var och en kan vara internt konsekvent men inkonsekvent med andra., Så du kan inte bara säga till exempel att ett visst uttalande om oändligheten är sant i universum eftersom dess sanningsstatus kommer att bero på axiomerna du börjar med och de är sammanfogade från den mänskliga fantasin, som förmedlas av språk och kulturellt formad. Det finns ingen inneboende enda form av logik i universum. Människor arbetar med olika typer av logiker i olika sammanhang och för olika ändamål.,

SIMEON HELLERMAN: men vi vet att med tanke på de vanliga reglerna för logisk inferens är det möjligt att konstruera alla operationer som involverar siffror. Så vi kan enas om att heltal och lagarna i alla former av geometrier är konsekventa och universella, oavsett om de kan realiseras i naturen.,

BRIAN BUTTERWORTH: det är inte klart att du kan härleda egenskaperna hos siffror från logik ensam eller att ha en aritmetisk teknik är nödvändig för logik. Det kan göra komplicerade nyanser av logiskt resonemang lättare. I vilket fall som helst kommer formell logik inte att visa sig vara tillräcklig för att ge dig någon av de typer av matematik som vi är intresserade av, även den relativt enkla aritmetiken vi känner till. Jag tror att formella resonemang härrör från våra frontallober i hjärnan och det finns några Axiom om siffror som kommer från parietala lober i hjärnan., Frontalloben fungerar på dessa numeriska begrepp för att ge oss vad vi förstår som resten av matematiken.

MAX TEGMARK: när olika kulturer utvecklas kommer de inte alla att komma med begreppen och orden för alla de olika matematiska strukturerna, men jag tror att de alla kommer att komma med några av de mest användbara begreppen., Alla kulturer tycker att det är bra att skilja mellan ett och två, så att de kan veta om de lämnade ett barn bakom sig i skogen-ankor är riktigt bra på att hålla reda på hur många barn de har simning efter dem – medan studera abstrakt algebra kanske inte är något viktigt för alla kulturer.

RAFAEL NÚÑEZ: Det är rätt. Från och med Galileos tid blev matematiken som skapades och utvecklades intimt sammanflätad med fysiken så att den passade de fenomen som människor observerade i naturen. I århundraden nu har vi körsbärplockat matten som har varit användbar och kasserat matten som inte har. vid denna tidpunkt kan samtida fysik inte längre existera utan matematiken som går med den., Du tillskriver antalet egenskaper som om de är i universum, men i själva verket i matematik finns det ALLA typer av val som har gjorts i förväg för att mycket matematik ska vara vad det är. Till exempel säger set theory att den tomma uppsättningen är en delmängd av varje uppsättning, även om vi inte ser att faktum fysiskt materialiseras någonstans i universum. Ändå inser vi nu att en sådan ”sanning” är ”nödvändig” och därför gör vi den sann., Denna typ av körsbärsplockning har hänt över hela matematikens historia, huvudsakligen efter 1800-talet med uppfinningen av icke-euklidisk geometri, som förändrade vissa postulater och axiom som tidigare ställts in och med skapandet av moderna nya logiska system.

MAX TEGMARK: den fantastiska vridningen av detta är att icke-euklidisk geometri uppfanns för nästan 200 år sedan när fysiker trodde att det inte beskrev vårt eget fysiska utrymme, som de trodde var platt, inte krökt, så två parallella linjer kunde aldrig korsa., Sedan kom Einstein med och efter att ha studerat icke-euklidisk geometri förmodade utrymme var krökt och att detta föreslagna ljus skulle böja runt solen, vilket det gör, och att det kunde finnas svarta hål, som senare hittades. Tycker du inte att det är förvånande att sådan matematik kan förutsäga saker i naturen som vi senare hittade?

RAFAEL NÚÑEZ: Ja, Vid första anblicken verkar det överraskande, men när du gräver lite mer inser du att inte alla verktyg som matematiker har uppfunnit har varit användbara i fysiken för att hitta nya saker., Vi människor är ganska bra på att försöka förstå saker och excel på att utveckla nya verktyg för sådana ändamål. Du ger exempel på fall där matematik fungerar tydligen i naturen. Men, vad sägs om alla de fall för vilka det inte, inklusive för att göra exakta väderprognoser? Sagan om matematik i vetenskap har varit att uppfinna nya matematiska verktyg som hjälper till att göra testbara förutsägelser och att hålla de som fungerar, samtidigt som de kasseras som inte är användbara., Men det finns massor av andra saker i ren matematik som inte är testbara eller användbara i empirisk vetenskap korrekt.

BRIAN BUTTERWORTH: hur är det med saker som bara kan beskrivas med Sannolikhet, såsom en elektrons position när som helst. Hur passar det in i din hypotes Max?,

MAX TEGMARK: kvantmekanik kastade famously den apnyckeln i den gamla tanken på orsakssamband när det visade sig att det finns vissa experiment där du inte kan säga säkert vad som kommer att hända. Men du kan ta en rent matematisk beskrivning, känd som Schrödinger ekvation, och säga att det alltid gäller allt, så det finns ingen slumpmässig eller obestämd sak om det. Det betyder bara att den faktiska hela verkligheten är större än den verklighet som vi kan se.,

TKF: säger du att för oss känns det subjektivt och slumpmässigt, men framför allt finns det denna ordning som vi bara inte kan uppfatta?

MAX TEGMARK: Ja. Det är som om de sätter en klon av dig i ett rum märkt A och originalet du i ett rum märkt B. När du kommer ut nästa morgon och titta på ditt rum etikett, du kan inte förutsäga om du kommer att se A eller B eftersom du inte har något sätt att veta om du är klonen. Så det kommer att verka subjektivt slumpmässigt för dig om du kommer ut ur rum A eller rum B., Men någon som observerar både dig och din klon kommer att kunna förutsäga att om din klon kommer ut ur Rum A, än din ursprungliga version kommer ut ur rum B.

TKF: låt oss avsluta vår diskussion genom att prata om varför vi behöver förstå ursprunget till matematik. Finns det praktiska konsekvenser för varje teori som du har föreslagit?

BRIAN BUTTERWORTH: att förstå ursprunget till matematik är viktigt för utbildning., Om vi har ett medfödd system som ligger till grund för mycket av våra matematiska förmågor, då saker kan gå fel med det är genetisk överföring i hjärnan, så det kommer att finnas vissa människor som inte kommer att kunna lära sig detta aritmetiska på vanligt sätt. Du måste hitta olika sätt att lära dessa människor, precis som du måste hitta olika sätt att lära dyslexi att läsa.

MAX TEGMARK: om matematik är inneboende i universum, kan matematik ge oss tips för att lösa framtida problem i fysiken., Om vi verkligen tror att naturen är fundamentalt matematisk, bör vi leta efter matematiska mönster och regelbundenhet när vi stöter på fenomen som vi inte förstår. Denna problemlösning har varit kärnan i fysikens framgång under de senaste 500 åren.

SIMEON HELLERMAN: jag håller med Max och vill tillägga att i de fysiska vetenskaperna är guldstandarden för en teori att den förutspår kvalitativt nya fenomen., Om vi trodde matte var så kulturbundet och flexibelt att det kunde beskriva vad du observerar-kanske finns det en Higgs boson, kanske inte, och matematik kan beskriva antingen situationen på demokratisk grund – då skulle det finnas en hel del i fysiken som vi inte skulle bry oss om och vi skulle aldrig ha haft de framgångar som vi har haft.

RAFAEL Núñez: jag håller med Brian att förstå ursprunget till matematik har en enorm inverkan på vad utbildning kan eller bör vara. Det har också konsekvenser för att förstå andra kulturer tro och logik. Många krig beror på att inte förstå en annan kulturs logik. Logiska system förkroppsligar matematiska principer som ingår i våra rättssystem och religioner, som båda föreskriver beteende. Förstå ursprunget till matematik kommer att hjälpa oss att förstå den mänskliga naturen bättre.

MAX TEGMARK: jag har verkligen haft denna tvärvetenskapliga konversation., Kanske är anledningen till att Simeon och jag är mer Gung-ho om att naturen är matematisk än neuroscientisterna att det är mycket lättare att studera och matematiskt beskriva en liten elektron än att studera zillionerna av elektroner som utgör den mänskliga hjärnan. Det finns vacker komplexitet där och vi har mycket arbete klippt ut för oss, även om naturen i slutändan är matematisk vid roten.

BRIAN BUTTERWORTH: det finns fortfarande några obesvarade frågor. Till exempel, skulle Higgs boson existera om det inte fanns matematiken att beskriva det?, Kanske är det här en fråga som bäst löses efter några drinkar.

— Sommar, 2013

författare: Margie Patlak