mózg czy Wszechświat-skąd się bierze Matematyka?

TKF: czyli nie zgadzasz się z poglądem Dr Tegmarka, że elektrony to tylko liczby?

BRIAN BUTTERWORTH: tak, ponieważ aby mieć fizyczne Wyjaśnienie zjawisk, trzeba mieć ku temu przyczynę. Ale jak liczba może być przyczyną? To prawda, że można użyć liczb do opisania własności elektronów, ale to nie znaczy, że liczby te są rzeczywiście własnością tego obiektu fizycznego., Twoness jest właściwością zbioru obiektów, takich jak dwa kubki lub dwa elektrony. Jest jednak niezależna od rodzaju obiektów znajdujących się w zbiorze, dla którego jest własnością. Zbiór dwóch kubków różni się od zbioru dwóch elektronów, więc twoness nie może mieć tej samej własności przyczynowej dla kubków i elektronów.

TKF: Dr. Núñez, jaka jest Pana odpowiedź na te hipotezy, biorąc pod uwagę, że Pańskie badania wykryły różnice kulturowe w zdolnościach matematycznych i sugerują, że wiele zasad matematycznych jest uczonych z naszych interakcji ze światem?,

RAFAEL NÚÑEZ: zgadzam się z Brianem, że liczby nie są właściwościami wszechświata, ale raczej odzwierciedlają biologiczne podstawy tego, jak ludzie mają sens Świata., Matematyka jest formą ludzkiej wyobraźni, która jest nie tylko oparta na mózgu, ale także kształtowana kulturowo— i to jest kluczowe. To prawda, że bez mózgu nie możemy liczyć na matematykę, ale prawdą jest również, że potrzebujemy mózgu, aby grać na pianinie, w tenisa lub jeździć na snowboardzie. I Żadne z tych działań nie jest uwarunkowane genetycznie. Potrzebujemy mózgu dla nich wszystkich, ale potrzebujemy również wyrafinowanego aparatu kulturowego, który kształtuje, w jaki sposób te podstawowe funkcje mózgu są rekrutowane i wyrażane., Obszary mózgu wspierają wynalezienie zasad matematycznych, ale te zasady nie pochodzą prosto z określonego obszaru mózgu.

TKF: możesz podać przykład, który wspiera tezę, że matematykę można kształtować kulturowo?

RAFAEL NÚÑEZ: Weźmy matematyczne założenie, że „0 czynnik = 1”. Ta „prawda” nie istnieje nigdzie we wszechświecie i nie wychodzi prosto z aktywności mózgu. Ale w kulturze praktyki matematycznej niektórzy matematycy zdali sobie sprawę, że potrzebują tej „prawdy”, aby pewne rzeczy się wypracowały i przyjęli ją., We współczesnej matematyce jest to rutynowo wykonywane za pomocą formalnych definicji i aksjomatów. Są to wyniki praktyki kulturowej — nie tylko konwencjonalnej, ale silnie ograniczonej praktyki kulturowej. W dziedzinie liczb prowadziłem badania w odległych rejonach świata, takich jak Papua – Nowa Gwinea i na wyżynach Andów. Niektóre kultury operują precyzyjnymi pojęciami liczbowymi, a inne nie mają pojęć, powiedzmy, dla liczb 8 lub 11—ich języki nie mają słów, które odróżniają te liczby od czegoś takiego jak 9 lub 10., Kiedy badamy te nisze praktyk kulturowych, widzimy pewne podstawowe pojęcia liczby, które nie są obecne, takie jak precyzja, na przykład.

BRIAN BUTTERWORTH: twierdzisz, że matematyka jest wynalazkiem kulturowym, który jest w pewnym sensie arbitralny?

RAFAEL Núñez: nie, ponieważ kultura nie jest arbitralna., Praktyki kulturowe ograniczane są m.in. przez biologię osób tworzących kulturę. Na przykład akcenty mowy są związane z praktykami kulturowymi (językowymi), które nie są uwarunkowane genetycznie— nic w moich genach nie mówi, że moim ojczystym językiem jest hiszpański i że mówię po angielsku z hiszpańskim akcentem. A ludzie nie mogą po prostu wydawać dowolnych dźwięków, których chcą, w dowolnej częstotliwości—ponieważ są silnie ograniczeni biologicznie. Więc to nie jest czysto arbitralne.,

BRIAN BUTTERWORTH: powiedziałeś, że jeśli nie masz słowa „dziewięć”, nie będziesz miał pojęcia „dziewięć”. Ale John Locke, brytyjski filozof z XVII wieku, donosił o rozmowach z Indianami Amazońskimi, którzy nie mieli więcej słów niż 5. Gdyby jednak poprosił ich aby wyjaśnili mu o większej liczbie ludzi, owi Indianie trzymaliby swoje palce jak również palce innych obecnych ludzi aby pokazać czym są owe większe liczby. Więc mieli pojęcie o wszystkich tych liczbach, mimo że nie mieli dla nich słów., Nasze własne badania w australijskich kulturach, które nie mają liczenia słów, pokazują, że jeśli przedstawisz je w odpowiedni kulturowo sposób, odkryjesz, że te dzieci mają te same pojęcia liczb i arytmetyki, co dzieci wychowane w języku angielskim.

RAFAEL NÚÑEZ: zgadzam się, że moglibyśmy mieć pomysł na wielokąt regularny ze 103 bokami, mimo że nie mamy na niego nazwy. Ale nie sądzę, że to jest istota pytania. W rzeczywistości, nie sądzę, że pochodzenie matematyki jest ostatecznie o liczbach., Chodzi raczej o ograniczenia logiczne, postulaty i aksjomaty, mechanizmy wnioskowania i tak dalej. Dobry księgowy, który wykonuje wiele liczb, nie jest dobrym matematykiem. Liczba może odgrywać pewną rolę, ale niekoniecznie jest podstawą matematyki. I mamy wiele różnych zasad logicznych lub aksjomatów do wyboru, z których każda może być wewnętrznie spójna, ale niezgodna z innymi., Więc nie można po prostu powiedzieć, na przykład, że konkretne stwierdzenie o nieskończoności jest prawdziwe we wszechświecie, ponieważ jego status prawdy będzie zależał od aksjomatów, od których zaczynacie, a te są wymyślone z ludzkiej wyobraźni, która jest pośredniczona przez język i kształtowana kulturowo. We wszechświecie nie ma wrodzonej jednej formy logiki. Ludzie działają z różnymi rodzajami logiki w różnych kontekstach i do różnych celów.,

SIMEON HELLERMAN: ale wiemy, że biorąc pod uwagę zwykłe zasady wnioskowania logicznego, możliwe jest skonstruowanie wszystkich operacji obejmujących liczby. Możemy więc zgodzić się, że liczby całkowite i prawa wszystkich form geometrii są spójne i uniwersalne, niezależnie od tego, czy mogą być realizowane w przyrodzie.,

BRIAN BUTTERWORTH: nie jest jasne, czy właściwości liczb można wyprowadzać z samej logiki, czy też posiadanie technologii arytmetycznej jest niezbędne dla logiki. Może to ułatwić wykonywanie skomplikowanych odcieni logicznego rozumowania. W każdym razie, logika formalna nie okaże się wystarczająca, aby dać ci jakiekolwiek rodzaje matematyki, które nas interesują, nawet stosunkowo prostą arytmetykę, którą znamy. Myślę, że formalne rozumowanie wynika z naszych płatów czołowych mózgu i istnieją pewne aksjomaty dotyczące liczb, które pochodzą z płatów ciemieniowych mózgu., Płat czołowy działa na tych pojęciach liczbowych, aby dać nam to, co rozumiemy jako resztę matematyki.

MAX TEGMARK: kiedy ewoluują różne kultury, nie wszyscy wymyślą pojęcia i słowa dla wszystkich różnych struktur matematycznych, ale myślę, że wszyscy wymyślą niektóre z najbardziej przydatnych pojęć., Wszystkie kultury uważają, że warto rozróżnić jedno i dwa, więc mogą wiedzieć, czy zostawili jedno dziecko w lesie-kaczki są naprawdę dobre w śledzeniu, ile dzieci mają pływających po nich-podczas gdy studiowanie algebry abstrakcyjnej może nie być czymś ważnym dla wszystkich kultur.

RAFAEL NÚÑEZ: That ' s right. Począwszy od czasów Galileusza, matematyka, która została stworzona i rozwinięta, została ściśle spleciona z fizyką, dzięki czemu pasuje do zjawisk obserwowanych przez ludzi w przyrodzie. Od wieków wybieramy matematykę, która była przydatna, a odrzucamy matematykę, która nie. w tym momencie współczesna fizyka nie może już istnieć bez matematyki, która z nią idzie., Przypisujesz właściwości liczbowe tak, jakby były we wszechświecie, ale w rzeczywistości w matematyce są wszystkie rodzaje wyborów, które zostały wcześniej dokonane, aby ta właśnie matematyka była tym, czym jest. Na przykład teoria mnogości mówi, że zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru, nawet jeśli nie widzimy tego faktu fizycznie zmaterializowanego gdziekolwiek we wszechświecie. Jednak teraz zdajemy sobie sprawę, że taka „prawda” jest „potrzebna” i dlatego czynimy ją prawdziwą., Ten rodzaj wiśni miał miejsce w całej historii matematyki, zasadniczo po XIX wieku, wraz z wynalezieniem geometrii Nie-euklidesowej, która zmieniła określone postulaty i aksjomaty ustalone wcześniej oraz wraz z tworzeniem nowoczesnych nowych systemów logicznych.

MAX TEGMARK: fantastyczne jest to, że geometria nie-euklidesowa została wynaleziona prawie 200 lat temu, kiedy fizycy myśleli, że nie opisuje naszej własnej przestrzeni fizycznej, która ich zdaniem jest płaska, a nie zakrzywiona, więc dwie równoległe linie nigdy nie mogą się przeciąć., Potem przyszedł Einstein i po przestudiowaniu geometrii Nie-euklidesowej przypuszczano, że przestrzeń była zakrzywiona i że to sugerowało, że światło wygina się wokół Słońca, co robi, i że mogą być czarne dziury, które później znaleziono. Nie sądzisz, że to zaskakujące, że taka matematyka może przewidzieć rzeczy w przyrodzie, które później odkryliśmy?

RAFAEL NÚÑEZ: tak, na pierwszy rzut oka wydaje się to zaskakujące, ale kiedy zagłębiasz się nieco dalej, zdajesz sobie sprawę, że nie wszystkie narzędzia, które wymyślili matematycy, były przydatne w fizyce w znajdowaniu nowych rzeczy., My ludzie jesteśmy całkiem dobrzy w próbowaniu sensu rzeczy i doskonalić się w opracowywaniu nowych narzędzi do takich celów. Podajesz przykłady przypadków, w których matematyka działa pozornie w naturze. Ale co z tymi wszystkimi przypadkami, w których tak nie jest, w tym za tworzenie precyzyjnych prognoz pogody? Saga matematyki w naukach ścisłych polega na wymyślaniu nowych narzędzi matematycznych, które pomagają w przewidywaniu sprawdzalnych prognoz i zatrzymywaniu tych, które działają, a jednocześnie odrzucaniu tych, które nie są przydatne., Ale jest mnóstwo innych rzeczy w czystej matematyce, które nie są testowane lub przydatne w naukach empirycznych właściwe.

BRIAN BUTTERWORTH: a co z rzeczami, które można opisać tylko za pomocą prawdopodobieństwa, takiego położenia elektronu w dowolnym momencie w czasie. Jak to pasuje do Twojej hipotezy Max?,

MAX TEGMARK: mechanika kwantowa słynnie rzuciła ten klucz do starej idei przyczynowości, kiedy okazało się, że istnieją pewne eksperymenty, w których nie można powiedzieć na pewno, co się wydarzy. Ale można wziąć czysto matematyczny opis, znany jako równanie Schrödingera, i powiedzieć, że zawsze odnosi się do wszystkiego, więc nie ma w tym nic przypadkowego lub nieokreślonego. Oznacza to po prostu, że rzeczywista pełna rzeczywistość jest większa niż rzeczywistość, którą możemy zobaczyć.,

TKF: mówisz, że dla nas jest to subiektywne i przypadkowe, ale przede wszystkim jest taka kolejność, której po prostu nie możemy dostrzec?

MAX TEGMARK: tak. To tak, jakby umieścić jeden klon Ciebie w pokoju oznaczonym symbolem a i Oryginał Ciebie w pokoju oznaczonym symbolem B. kiedy wyjdziesz następnego ranka i spojrzysz na etykietę pokoju, nie możesz przewidzieć, czy zobaczysz A czy B, ponieważ nie masz sposobu, aby wiedzieć, czy jesteś klonem. Więc wydaje ci się to subiektywnie przypadkowe, czy wyjdziesz z pokoju A, czy z pokoju B., Ale ktoś, kto obserwuje zarówno Ciebie, jak i Twojego klona, będzie w stanie przewidzieć, że jeśli twój klon wyjdzie z pokoju A, to twoja Oryginalna wersja wyjdzie z pokoju B.

TKF: zakończmy naszą dyskusję, mówiąc o tym, dlaczego musimy zrozumieć pochodzenie matematyki. Czy istnieją praktyczne implikacje dla każdej teorii, którą zasugerowałeś?

BRIAN BUTTERWORTH: zrozumienie początków matematyki jest ważne dla edukacji., Jeśli mamy wrodzony system, który leży u podstaw wielu naszych zdolności matematycznych, to rzeczy mogą pójść nie tak z jego genetyczną transmisją w mózgu, więc będą ludzie, którzy nie będą w stanie nauczyć się tej arytmetyki w zwykły sposób. Musisz znaleźć różne sposoby, aby nauczyć tych ludzi, tak jak musisz znaleźć różne sposoby, aby nauczyć dyslektyków czytać.

MAX TEGMARK: jeśli matematyka jest nieodłączną częścią wszechświata, to matematyka może dać nam wskazówki do rozwiązywania przyszłych problemów w fizyce., Jeśli naprawdę wierzymy, że natura jest zasadniczo matematyczna, to powinniśmy szukać matematycznych wzorców i regularności, gdy napotykamy zjawiska, których nie rozumiemy. To podejście do rozwiązywania problemów było podstawą sukcesu fizyki przez ostatnie 500 lat.

SIMEON HELLERMAN: zgadzam się z Maxem i chcę dodać, że w naukach fizycznych złotym standardem teorii jest to, że przewiduje ona jakościowo nowe zjawiska., Gdybyśmy myśleli, że matematyka jest tak związana kulturowo i elastyczna, że może opisywać to, co obserwujemy—być może istnieje bozon Higgsa, a może nie, a matematyka może opisywać każdą sytuację w sposób demokratyczny—wtedy w fizyce nie zawracalibyśmy sobie głowy wieloma rzeczami i nigdy nie mielibyśmy takich sukcesów, jakie mieliśmy.

RAFAEL Núñez: zgadzam się z Brianem, że zrozumienie początków matematyki ma ogromny wpływ na to, jaka edukacja może lub powinna być. Ma to również wpływ na zrozumienie wierzeń i logiki innych kultur. Wiele wojen wynika z braku zrozumienia logiki innej kultury. Systemy logiczne ucieleśniają Zasady matematyczne, które są włączone do naszych systemów prawnych i religii, z których oba nakazują zachowanie. Zrozumienie początków matematyki pomoże nam lepiej zrozumieć ludzką naturę.

MAX TEGMARK: bardzo podobała mi się ta interdyscyplinarna rozmowa., Być może powodem, dla którego Simeon i ja jesteśmy bardziej zagorzali na temat natury matematycznej niż neurolodzy, jest to, że o wiele łatwiej jest badać i matematycznie opisywać jeden mały elektron niż badać miliardy elektronów, które składają się na ludzki mózg. Jest tam piękna złożoność i mamy dużo pracy, nawet jeśli natura jest ostatecznie matematyczna u podstaw.

BRIAN BUTTERWORTH: wciąż jest kilka pytań bez odpowiedzi. Na przykład, czy bozon Higgsa istniałby, gdyby nie było matematyki, która by go opisywała?, Być może jest to pytanie najlepiej rozwiązać po kilku drinkach.

— lato 2013

Autor: Margie Patlak