脳または宇宙-数学はどこから来たのですか？

TKF：それで、電子は単なる数であるというテグマーク博士の考えに同意しないのですか？

ブライアン-バターワース：はい、現象の物理的な説明をするためには、それの原因がなければならないからです。 しかし、数字はどのように原因になりますか？ 電子の特性を記述するために数字を使用できるのは事実ですが、それはそれらの数字が実際にその物理的物体の特性であるという意味ではあり, Twonessは、二つのカップ、または二つの電子などのオブジェクトのセットのプロパティです。 しかし、それはそれがプロパティであるセット内にあるオブジェクトの種類とは独立しています。 二つのカップのセットは二つの電子のセットとは異なるので、二つの性質はカップと電子に対して同じ因果関係を持つことはできません。

TKF：Nñez博士、これらの仮説に対するあなたの反応は何ですか、あなたの研究は数学能力の文化的差異を検出し、多くの数学的原理が世界との相互作用から学ばれていることを示唆していることを考えると？,

RAFAEL NÑEZ：私はブライアンに同意します数は宇宙の性質ではなく、むしろ人々が世界をどのように理解するかの生物学的基盤を反映しているというこ, 数学は、脳ベースだけでなく、文化的にも形作られた人間の想像力の一形態であり、これは非常に重要です。 脳がなければ数学はできないことは事実ですが、ピアノやテニスをしたり、スノーボードに行くために脳が必要であることも事実です。 これらの行動のどれも遺伝的に決定されていません。 私たちはそれらのすべてのための脳が必要ですが、それらの基本的な脳機能がどのように募集され表現されるかを形作る洗練された文化的装置, 脳領域は数学的原理の発明を支持していますが、これらの原則は脳の特定の領域からまっすぐに出てくるわけではありません。

TKF：数学は文化的に形作ることができるという概念をサポートする例を挙げることができますか？

RAFAEL NÑEZ：’0階乗=1’という数学的概念を取る。 この”真実”は宇宙のどこにも存在せず、脳の活動からまっすぐに出てこない。 しかし、数学的実practiceの文化の中で、特定の数学者は、特定のものがうまくいくためにこの”真実”が必要であることに気づき、それを採用しました。, 現代の数学では、これは正式な定義と公理によって日常的に行われます。 これらは、単に従来の文化的慣行ではなく、非常に制約のある文化的慣行の成果です。 数の領域ではパプアニューギニアやアンデスの高地など世界の遠隔地で研究を行ってきました いくつかの文化は正確な数字の概念で動作し、他の文化は、たとえば、数字8または11の概念を持っていません—彼らの言語には、9または10のようなものからそれらの数字を区別する言葉がありません。, これらの文化的慣行のニッチを調査すると、たとえば精度など、存在しない数の基本的な概念がいくつか見られます。

ブライアン-バターワース：数学は文化的な発明であり、それは恣意的なものであると言っていますか？

rafael NÚEZ：いいえ、文化は恣意的ではないので。, 文化的慣行は、とりわけ、文化を構成する個人の生物学によって制約されています。 たとえば、スピーチのアクセントは、遺伝的に決定されていない文化的（言語的）慣行に関連しています—私の遺伝子の中には、私の母国語がスペイン語であ そして、人間は生物学的に非常に制約されているので、どんな周波数でも望む任意の音を生成することはできません。 だから、純粋に恣意的ではありません。,

ブライアン-バターワース：あなたはナインの言葉を持っていない場合は、ナインの概念を持っているつもりはないと言いました。 しかし、17世紀のイギリスの哲学者ジョン-ロックは、5を超える数の単語がなかったアマゾンのインディアンと話していると報告した。 しかし、彼がより大きな数字について彼に説明するように頼んだ場合、これらのインディアンは、これらの大きな数字が何であるかを示すために、他の人の指だけでなく、自分の指を保持するでしょう。 だから、彼らは彼らのための言葉を持っていなかったにもかかわらず、これらすべての数字の概念を持って, 数える言葉がないオーストラリアの文化における私たち自身の研究は、文化的に適切な方法で提示すると、これらの子供たちが英語を話すことを育

RAFAEL NÑEZ：私たちはそれの名前を持っていないにもかかわらず、我々は103辺を持つ正多角形のアイデアを持つことができることに同意します。 しかし、私はこれが質問の本質だとは思わない。 実際、私は数学の起源が最終的に数字に関するものではないと思います。, 代わりに、論理的制約、仮定と公理、推論メカニズムなどについてはるかに多くのことです。 多くの数の計算を行う良い会計士は、良い数学者のためにはなりません。 数は役割を果たすかもしれませんが、必ずしも数学の礎石ではありません。 そして、私たちは、それぞれが内部的に一貫しているかもしれませんが、他のものと矛盾しているかもしれない、選択するためのさまざまな論理的原則, 例えば無限に関する特定の声明が宇宙において真実であると言うことはできませんなぜならその真実の状態はあなたが始める公理に依存し、それらは言語によって媒介され、文化的に形作られる人間の想像力からでっち上げられるからです。 宇宙には固有の単一の形の論理はありません。 人間は、異なる文脈で、異なる目的のために、異なるタイプの論理を使用して動作します。,

SIMEON HELLERMAN：しかし、通常の論理推論のルールを考えると、数字を含むすべての操作を構築することが可能であることはわかっています。 したがって、自然の中で実現できるかどうかにかかわらず、整数とすべての形態の幾何学的法則は一貫して普遍的であることに同意できます。,

BRIAN BUTTERWORTH：論理だけから数値の特性を導き出すことができること、または論理に算術技術を持つことが必要であることは明らかではありません。 それは論理的な推論の複雑な色合いを容易にするかもしれません。 いずれにしても、形式論理は、私たちが興味を持っている種類の数学、私たちがよく知っている比較的単純な算術でさえ、あなたに与えるのに十分で 私は正式な推論は脳の前頭葉に由来し、脳の頭頂葉から来る数字についてのいくつかの公理があると思います。, の前頭葉に動作すこれらの数値の概念を与えるため、いまま理解することを理解する。

MAX TEGMARK：異なる文化が進化するとき、彼らはすべての異なる数学的構造のための概念や言葉を思い付くつもりはありませんが、私は彼らがすべての最も有用な概念のいくつかを思い付くだろうと思います。, すべての文化は、一つと二つを区別することが有用であるため、彼らは森の中に一人の子供を残したかどうかを知ることができます—アヒルは、彼らが彼らの後に泳いでいるどのように多くの赤ちゃんを追跡することに本当に優れています-抽象代数

RAFAEL NÑEZ：そうです。 ガリレオの時代から、作成され、開発された数学は物理学と密接に絡み合っているので、自然の中で観察された現象に合っています。 何世紀にもわたって、私たちは有用であった数学をチェリーピッキングし、そうでなかった数学を捨ててきました。この時点で、現代物理学はもはやそれに付随する数学なしでは存在できません。, あなたはそれらが宇宙にあるかのように数の性質を帰するが、実際には数学では、その数学がそれが何であるかのためにあらかじめ行われたあらゆる種類の選択がある。 例えば、集合論は、宇宙のどこにでも物理的に実体化されているとは思わないにもかかわらず、空集合はすべての集合の部分集合であると言います。 しかし、私たちは今、そのような”真実”が”必要”であることを認識しているので、それを真実にします。, この種のチェリーピッキングは、本質的に19世紀以降、以前に設定された特定の仮定と公理を変更した非ユークリッド幾何学の発明と、現代の新しい論理システムの創造によって、数学の歴史の中で起こった。

MAX TEGMARK：これの素晴らしいねじれは、非ユークリッド幾何学は、物理学者がそれが私たち自身の物理的な空間を記述していないと思ったときにほぼ200年前に発明されたということです。, その後、アインシュタインがやってきて、非ユークリッド幾何学を研究した後、空間は湾曲しており、これは光が太陽の周りに曲がることを示唆し、後に見つかったブラックホールがある可能性があることを示唆していた。 そのような数学が後で見つけた自然界のものを予測できることは驚くべきことだと思いませんか？

RAFAEL NÑEZ：はい、一見すると驚くべきことに思えますが、もう少し掘り下げると、数学者が発明したすべてのツールが新しいものを見つけるのに物理学に役立つわけではないことに気づきます。, 私たち人間は、物事を理解し、そのような目的のために新しいツールを開発することに優れています。 あなたは数学が自然の中で明らかに機能する場合の例を挙げています。 しかし、正確な気象予測を行うことを含め、そうでないすべてのケースはどうですか？ 科学における数学のサガは、テスト可能な予測を行い、有用ではないものを捨てながら機能するものを維持するのに役立つ新しい数学的ツールを発明することでした。, しかし、純粋な数学には、実証科学においてテストできない、または有用でない他のものがたくさんあります。

BRIAN BUTTERWORTH：確率を使用してのみ記述できるもの、任意の時点での電子の位置などについてはどうでしょうか。 それはあなたの仮説Maxにどのように適合しますか？,

MAX TEGMARK：量子力学は、あなたが何が起こるのかを確かに言うことができない特定の実験があることが判明したときに、因果関係の古い考え方にそのモンキーレンチを有名に投げました。 しかし、あなたはシュレーディンガー方程式として知られている純粋に数学的な記述を取ることができ、それは常にすべてに当てはまると言うので、それ それは、実際の完全な現実が私たちが見ることができる現実よりも大きいことを意味します。,TKF：あなたは私たちにとって主観的でランダムに感じると言っていますが、それ以上に私たちが知覚できないこの順序がありますか？

マックス-テグマーク：はい。 それは彼らがaと分類される部屋にあなたの一つのクローンを置き、bと分類される部屋に元のあなたを置く場合のようなものです。 だから、あなたが部屋Aか部屋Bから出てくるかどうかは、主観的にランダムに見えるようになります。, しかし、あなたとあなたのクローンの両方を観察している人は、あなたのクローンがルームAから出てくると、元のバージョンよりもルームBから出てくると予測することができます。

TKF：なぜ数学の起源を理解する必要があるのかについて話し合って終わりにしましょう。 あなたが提案した各理論に実用的な意味はありますか？

ブライアン-バターワース：数学の起源を理解することは教育にとって重要です。, 私たちの数学的能力の多くの根底にある生来のシステムがあれば、脳の遺伝的伝達に問題が生じる可能性があるため、通常の方法でこの算術を学ぶことができない人がいるでしょう。 これらの人々を教えるためのさまざまな方法を見つけなければなりません。

MAX TEGMARK：数学が宇宙に固有のものであれば、数学は私たちに物理学の将来の問題を解決するためのヒントを与えることができます。, 私たちが本当に自然が基本的に数学的であると信じているならば、私たちが理解していない現象に遭遇したときに数学的パターンと規則性を探すべ この問題解決アプローチは、過去500年間、物理学の成功の中心にありました。

SIMEON HELLERMAN：私はMaxに同意し、物理科学では、理論のゴールドスタンダードは、それが質的に新しい現象を予測するということであると付け加えたいと思います。, 数学が文化に縛られて柔軟であると考えたら、あなたが観察するものを記述できるようになります—たぶんヒッグス粒子があり、そうでないかもしれませんし、数学がどちらの状況を民主的に記述できるようになります—物理学には多くのことがあります私たちは気にしないでしょうし、私たちが持っていた成功は決してありませんでした。

rafael NÑEZ：私は数学の起源を理解することは、教育がどうあるべきかに多大な影響を与えることにブライアンに同意します。 それはまた、他の文化の信念や論理を理解するための意味を持っています。 多くの戦争は、別の文化の論理を理解していないためです。 論理システムは、行動を規定する私たちの法制度や宗教に組み込まれている数学的原則を体現しています。 数学の起源を理解することは、人間性をよりよく理解するのに役立ちます。

MAX TEGMARK：私はこの学際的な会話を本当に楽しんできました。, おそらくシメオンと私が神経科学者よりも自然が数学的であることについてよりgung-hoである理由は、人間の脳を構成する電子の無数を研究するよりも一つの小さな電子を研究し数学的に記述する方がはるかに簡単であるということです。 そこには美しい複雑さがあり、自然が最終的に数学的な根源であっても、私たちは私たちのために多くの仕事を切り取っています。

BRIAN BUTTERWORTH：まだいくつかの未回答の質問があります。 例えば、それを記述する数学がなければ、ヒッグス粒子は存在するでしょうか？, のではないでしょうかは問題と最高の解決後の数が楽しめます。

—p>-夏、2013

ライター：マージーパトラック