mozek nebo vesmír – odkud pochází Matematika?

TKF: takže nesouhlasíte s představou Dr. Tegmarka, že elektrony jsou pouze čísla?

BRIAN BUTTERWORTH: Ano, Protože abyste měli fyzické vysvětlení jevů, musíte mít důvod pro to. Ale jak může být číslo příčinou? Je pravda, že můžete použít čísla k popisu vlastností elektronů, ale to neznamená, že tato čísla jsou ve skutečnosti vlastností tohoto fyzického objektu., Twoness je vlastnost souboru objektů, jako jsou dva šálky nebo dva elektrony. Je však nezávislá na druzích objektů, které jsou v sadě, pro kterou je to vlastnost. Sada dvou šálků se liší od sady dvou elektronů, takže twoness nemůže mít stejnou kauzální vlastnost pro šálky a elektrony.

TKF: Dr. Núñez, jaká je vaše odpověď na tyto hypotézy, vzhledem k tomu, že svůj výzkum zjistil, kulturní rozdíly v matematické schopnosti a naznačuje mnoho matematických principů se naučil z naší interakce se světem?,

RAFAEL NÚÑEZ: souhlasím s Brianem, že čísla nejsou vlastnostmi vesmíru, ale spíše odrážejí biologické základy toho, jak lidé dávají smysl světu., Matematika je forma lidské představivosti, která je nejen založená na mozku, ale také kulturně tvarovaná— a to je zásadní. Je pravda, že bez mozku, nemůžeme dělat matematiku, ale je také pravda, že potřebujeme mozek hrát na klavír, tenis, nebo jít snowboarding. A žádná z těchto akcí není geneticky určena. Potřebujeme mozek pro všechny, ale také potřebujeme sofistikovaný kulturní aparát, který formuje, jak jsou tyto základní mozkové funkce přijímány a vyjádřeny., Oblasti mozku podporují vynález matematických principů, ale tyto principy nevycházejí přímo z určité oblasti mozku.

TKF: Můžete uvést příklad, který podporuje představu, že matematika může být kulturně tvaru?

RAFAEL NÚÑEZ: vezměte matematickou představu, že ‚0 faktoriál = 1‘. Tato „pravda“ neexistuje nikde ve vesmíru a nevychází přímo z mozkové aktivity. Ale v kultuře matematické praxe si někteří matematici uvědomili, že potřebují tuto „pravdu“, aby určité věci vyřešily, a přijali ji., V moderní matematice se to běžně provádí pomocí formálních definic a axiomů. Jedná se o výsledky kulturní praxe — nejen konvenční, ale vysoce omezené kulturní praktiky. V oblasti čísel jsem provedl výzkum v odlehlých oblastech světa, jako je Papua-Nová Guinea, a na Vysočině v Andách. Některé kultury pracovat s přesnými čísly, pojmy a ostatní nemají pojmy pro, řekněme, čísla 8 nebo 11—jejich jazyky nemám slova, která diskriminují ty čísla něco jako 9 nebo 10., Když zkoumáte tyto výklenky kulturních praktik, vidíte některé základní pojmy počtu, které nejsou přítomny, například přesnost.

BRIAN BUTTERWORTH: říkáte, že matematika je kulturní vynález, který je tak trochu svévolný?

RAFAEL NÚÑEZ: Ne, protože kultura není svévolné., Kulturní praktiky jsou omezeny mimo jiné biologií jednotlivců, kteří tvoří kulturu. Řeči, akcenty, například, jsou spojeny s kulturní (jazykové) postupy, které nejsou geneticky podmíněné— nic v genech, říká, že můj rodný jazyk je španělština, a že jsem mluvit anglicky se španělským přízvukem. A lidé nemohou jen produkovat libovolný zvuk, který chtějí v jakékoli frekvenci-protože jsou biologicky velmi omezeni. Takže to není čistě svévolné.,

BRIAN BUTTERWORTH: Řekl jste, že pokud nemáte slovo pro devět, nebudete mít koncept devíti. Ale John Locke, britský filozof 17. století, hlásil, že mluví s amazonskými indiány, kteří neměli žádné číslo slova nad 5. Přesto, kdyby je požádal, aby mu vysvětlili větší počet, tito Indové by drželi prsty i prsty ostatních přítomných lidí, aby ukázali, jaká jsou tato větší čísla. Takže měli koncept všech těchto čísel, i když pro ně neměli žádná slova., Náš vlastní výzkum v Australských kultur, které nemají žádné počítání slov ukazuje, že pokud budete prezentovat v kulturně vhodným způsobem, zjistíte, že tyto děti mají stejné pojmy čísel a aritmetické, že děti vychován mluvit anglicky.

RAFAEL NÚÑEZ: souhlasím s tím, že bychom mohli mít představu o pravidelném polygonu se 103 stranami, i když pro něj nemáme jméno. Ale nemyslím si, že to je podstata otázky. Ve skutečnosti si nemyslím, že původ matematiky je nakonec o číslech., Místo toho je to mnohem více o logických omezeních, postulátech a axiomech, inferenčních mechanismech atd. Dobrý účetní, který dělá spoustu čísel křupání, neznamená dobrý matematik. Číslo může hrát roli, ale nemusí být nutně základním kamenem matematiky. A máme spoustu různých logických principů nebo axiomů, z nichž si můžeme vybrat, z nichž každý může být vnitřně konzistentní, ale v rozporu s ostatními., Takže nemůžeš prostě říct, například, že konkrétní prohlášení o nekonečný je pravda ve vesmíru, protože jeho pravda status bude záviset na axiomy, můžete začít s a ty jsou namíchaný z lidské představivosti, která je zprostředkována jazykem a kulturně tvaru. Neexistuje žádná vlastní jediná forma logiky ve vesmíru. Lidé pracují s různými typy logiky v různých kontextech a pro různé účely.,

SIMEON HELLERMAN: ale víme, že vzhledem k obvyklým pravidlům logického závěru je možné sestavit všechny operace zahrnující čísla. Takže můžeme souhlasit, že celá čísla a zákony všech forem geometrie jsou konzistentní a univerzální, ať už mohou být realizovány v přírodě.,

BRIAN BUTTERWORTH: není jasné, že vlastnosti čísel můžete odvodit pouze z logiky nebo že pro logiku je nutná aritmetická technologie. Může to usnadnit komplikované odstíny logického uvažování. V každém případě, formální logika se nebude dopadat být dostatečná, aby vám některý z druhů matematiky, které nás zajímají, a to i relativně jednoduché aritmetické známe. Myslím, že formální uvažování pramení z našich čelních laloků mozku a existují některé axiomy o číslech, které pocházejí z parietálních laloků mozku., Čelní lalok pracuje na těchto numerických pojmech, aby nám dal to, co chápeme jako zbytek matematiky.

MAX TEGMARK: když se různé kultury vyvíjejí, nebudou všichni přijít s koncepty a slovy pro všechny různé matematické struktury, ale myslím, že všichni přijdou s některými z nejužitečnějších konceptů., Všechny kultury považují za užitečné rozlišovat mezi jedním a dvěma, takže mohou vědět, jestli nechali jedno dítě v lese—kachny jsou opravdu dobré sledovat, kolik dětí mají plavání po nich-zatímco studium abstraktní algebry nemusí být pro všechny kultury něco důležitého.

RAFAEL NÚÑEZ: to je pravda. Počínaje časem Galilea se matematika, která byla vytvořena a vyvinuta, úzce propojila s fyzikou, takže se vešla do jevů, které lidé pozorovali v přírodě. Po celá staletí, byli jsme cherry-picking matematiky, které byly užitečné a zlikvidovat matematiku, že ne. V tomto bodě se moderní fyzika už nemůže existovat bez matematiky, že půjde s ním., Přiřadíme číslo vlastnosti, jako když jsou ve vesmíru, ale ve skutečnosti v matematice, tam jsou všechny druhy možností, které byly provedeny předem za velmi matematiky být, co to je. Například teorie množin říká, že prázdná množina je podmnožinou každé sady, i když tuto skutečnost nevidíme fyzicky zhmotněnou kdekoli ve vesmíru. Přesto si nyní uvědomujeme, že taková „pravda“ je „potřebná“, a proto ji činíme pravdivou., Tento druh „cherry-picking“ se stalo celé historii matematiky, v podstatě po 19. století s vynálezem non-Euclidian geometrie, která změnila některé postuláty a axiomy nastavit dříve, a s vytvořením nových moderních logických systémů.

MAX TEGMARK: fantastické twist je, že non-Euclidian geometrie byl vynalezen před téměř 200 lety, když fyzici si myslel, že to ani popsat náš vlastní fyzický prostor, který si mysleli, že je placatá, není zakřivená, takže dvě rovnoběžné čáry nikdy nemohl překročit., Pak Einstein přišel a po studiu non-Euklidovský geometrie má prostor byl zakřivený a že to navrhl, světlo ohne kolem Slunce, která to dělá, a že tam by mohlo být černé díry, které byly později nalezeny. Nemyslíte, že je překvapivé, že taková matematika by mohla předvídat věci v přírodě, které jsme později našli?

RAFAEL NÚÑEZ: Ano, na první pohled se to zdá překvapující, ale když budete kopat v trochu více si uvědomit, že ne všechny nástroje, které matematici vynalezli byly užitečné ve fyzice v hledání nových věcí., My lidé jsme docela dobří ve snaze dávat smysl věcem a vyniknout při vývoji nových nástrojů pro takové účely. Uvádíte příklady případů, kdy matematika funguje zřejmě v přírodě. Ale co všechny ty případy, pro které to není, včetně přesné předpovědi počasí? Sága matematiky ve vědě bylo vymyslet nové matematické nástroje, které pomáhají, aby testovatelné předpovědi a aby ty, které pracují, zatímco odhazovat ty, které nejsou užitečné., Ale v čisté matematice je spousta dalších věcí,které nejsou testovatelné nebo užitečné v empirické vědě.

BRIAN BUTTERWORTH: co věci, které lze popsat pouze pomocí pravděpodobnosti, jako je poloha elektronu v libovolném okamžiku. Jak to zapadá do vaší hypotézy Max?,

MAX TEGMARK: Kvantová mechanika skvěle hodil ten francouzák do staré myšlence kauzality, když se ukázalo, že existují určité experimenty, kdy nemůžete s jistotou říci, co se bude dít. Můžete však vzít čistě matematický popis, známý jako Schrödingerova rovnice, a říci, že se vždy vztahuje na všechno, takže na tom není žádná náhodná nebo neurčitá věc. To jen znamená, že skutečná Plná realita je větší než realita, kterou můžeme vidět.,

TKF: říkáte, že nám to připadá subjektivní a náhodné, ale především existuje tento řád, který prostě nemůžeme vnímat?

max TEGMARK: Ano. To je jako kdyby dali jeden klon v místnosti označené Jako a a originální budete v místnosti označené B. Když přijde další ráno a podívat se na svůj pokoj štítek, nemůžete předvídat, zda budete vidět A nebo B, protože nemáte žádný způsob, jak zjistit, zda jste klon. Takže se vám bude zdát subjektivně náhodné, zda vyjdete z místnosti A nebo z místnosti B., Ale někdo, kdo pozoruje obojí ty a tvůj klon bude schopen předpovědět, že pokud váš klon vyjde z místnosti, než původní verze vyjde z místnosti.

TKF: Pojďme naši diskusi ukončit tím, že mluví o tom, proč musíme pochopit původ matematiky. Existují praktické důsledky pro každou teorii, kterou jste navrhli?

BRIAN BUTTERWORTH: pochopení původu matematiky je důležité pro vzdělávání., Pokud máme vrozený systém, který je základem hodně z naší matematické schopnosti, pak se věci mohou pokazit se, že je to genetický přenos v mozku, takže tam bude někteří lidé, kteří nebudou schopni se naučit této aritmetické obvyklým způsobem. Musíte najít různé způsoby, jak naučit tyto lidi, stejně jako musíte najít různé způsoby, jak naučit dyslexiku číst.

MAX TEGMARK: pokud je matematika ve vesmíru vlastní, pak nám matematika může dát rady pro řešení budoucích problémů ve fyzice., Pokud opravdu věříme, že příroda je v zásadě matematická, měli bychom hledat matematické vzorce a zákonitosti, když narazíme na jevy, kterým nerozumíme. Tento přístup k řešení problémů je jádrem úspěchu fyziky za posledních 500 let.

SIMEON HELLERMAN: souhlasím s Maxem a chci dodat, že ve fyzikálních vědách je zlatým standardem teorie to, že předpovídá kvalitativně nové jevy., Pokud jsme si mysleli, že matematika byla tak kulturu vázán a flexibilní, že by to mohlo popište, co pozorujete—možná existuje Higgsův boson, možná ne, a matematika může popsat buď situaci na demokratickém základě—pak tam bude hodně ve fyzice nebudeme obtěžovat dělat a nikdy by jsme měli úspěchy, které jsme měli.

RAFAEL NÚÑEZ: souhlasím s Brianem, že pochopení původu matematiky má obrovský dopad na to, jaké vzdělání by mohlo nebo mělo být. Má také důsledky pro pochopení přesvědčení a logiky jiných kultur. Mnoho válek je způsobeno tím, že nerozumí logice jiné kultury. Logické systémy ztělesňují matematické principy, které jsou začleněny do našich právních systémů a náboženství, z nichž obě předepisují chování. Pochopení původu matematiky nám pomůže lépe porozumět lidské přirozenosti.

MAX TEGMARK: tento interdisciplinární rozhovor jsem si opravdu užil., Možná důvod, proč Simeon a já se více gung-ho o povaze bytí matematických než neurologů je, že je mnohem snazší studovat a matematicky popsat jeden malý elektron, než studovat zillions elektrony, které tvoří lidský mozek. Je tam krásná složitost a máme pro nás spoustu práce, i když příroda je nakonec matematická u kořene.

BRIAN BUTTERWORTH: stále existují některé nezodpovězené otázky. Například by Higgsův boson existoval, kdyby neexistovala matematika, která by ho popsala?, Možná je to otázka, která se nejlépe vyřeší po několika nápojích.

— léto, 2013

Autor: Margie Patlak