creierul sau universul – de unde vine matematica?

Coautor al cărții Unde Matematică Vine De la: Cum Cuprinse Mintea Aduce Matematică în Ființă, Núñez conduce domeniul de cercetare, experimente psihologice, și studiile neuroimagistice pentru a înțelege natura umană de matematică și fundamentele sale.RAFAEL NÚÑEZ: sunt de acord cu Brian că numerele nu sunt proprietăți ale universului, ci mai degrabă că reflectă baza biologică pentru modul în care oamenii înțeleg lumea., Matematica este o formă de imaginație umană care nu este doar bazată pe creier, ci și în formă culturală-iar acest lucru este crucial. Este adevărat că fără creier nu putem face matematică, dar este, de asemenea, adevărat că avem nevoie de un creier pentru a cânta la pian sau tenis sau pentru a merge la snowboarding. Și niciuna dintre aceste acțiuni nu este determinată genetic. Avem nevoie de un creier pentru toți, dar avem nevoie și de un aparat cultural sofisticat care să modeleze modul în care aceste funcții de bază ale creierului sunt recrutate și exprimate., Zonele creierului susțin inventarea principiilor matematice, dar aceste principii nu vin direct dintr-o anumită zonă a creierului.

TKF: puteți da un exemplu care susține ideea că matematica poate fi modelată cultural?RAFAEL Núñez: ia noțiunea matematică că ‘0 factorial = 1’. Acest „adevăr” nu există nicăieri în univers și nu iese direct din activitatea creierului. Dar în cultura practicii matematice, anumiți matematicieni și-au dat seama că aveau nevoie de acest „adevăr” pentru ca anumite lucruri să funcționeze și l-au adoptat., În matematica modernă, acest lucru se face în mod obișnuit prin definiții formale și axiome. Acestea sunt rezultate ale practicii culturale — nu doar convenționale, ci și practici culturale extrem de constrânse. În domeniul numerelor, am făcut cercetări în zone îndepărtate ale lumii, cum ar fi Papua Noua Guinee, și în zonele muntoase ale Anzilor. Unele culturi operează cu concepte precise de numere, iar altele nu au conceptele Pentru, să zicem, numerele 8 sau 11—limbile lor nu au cuvinte care să discrimineze aceste numere de la ceva de genul 9 sau 10., Când investigați aceste nișe ale practicilor culturale, vedeți câteva noțiuni fundamentale despre număr care nu sunt prezente, cum ar fi precizia, de exemplu.BRIAN BUTTERWORTH: vrei să spui că matematica este o invenție culturală, care este oarecum arbitrară?

RAFAEL NÚÑEZ: Nu, deoarece cultura nu este arbitrară., Practicile culturale sunt constrânse, printre altele, de biologia indivizilor care alcătuiesc cultura. Accentele de vorbire, de exemplu, sunt legate de practici culturale (lingvistice) care nu sunt determinate genetic— nimic din genele mele nu spune că limba mea maternă este spaniola și că vorbesc engleza cu accent spaniol. Și oamenii nu pot produce orice sunet arbitrar pe care îl doresc în orice frecvență-pentru că sunt foarte constrânși din punct de vedere biologic. Deci nu este pur arbitrar.,BRIAN BUTTERWORTH: ai spus că dacă nu ai cuvântul pentru nouă, nu vei avea conceptul de nouă. Dar John Locke, filosoful britanic al secolului al XVII-lea, a raportat vorbind cu indienii amazonieni care nu aveau cuvinte numerice dincolo de 5. Cu toate acestea, dacă le-ar cere să-i explice despre un număr mai mare, acești indieni ar ține degetele sus, precum și degetele altor oameni prezenți pentru a arăta care sunt aceste numere mai mari. Deci aveau un concept despre toate aceste numere, chiar dacă nu aveau cuvinte pentru ele., Cercetările noastre proprii în culturile australiene care nu au cuvinte de numărare arată că, dacă vă prezentați într-un mod adecvat din punct de vedere cultural, veți descoperi că acești copii au aceleași concepte de numere și aritmetică pe care copiii crescuți vorbind engleza o fac.RAFAEL NÚÑEZ: sunt de acord că am putea avea o idee despre un poligon regulat cu 103 laturi, chiar dacă nu avem un nume pentru acesta. Dar nu cred că aceasta este esența întrebării. De fapt, nu cred că originea matematicii este în cele din urmă despre numere., În schimb, este mult mai mult despre constrângeri logice, postulate și axiome, mecanisme inferențiale și așa mai departe. Un contabil bun care face o mulțime de număr ronțăit nu face pentru un matematician bun. Numărul poate juca un rol, dar nu este neapărat piatra de temelie a matematicii. Și avem o mulțime de principii sau axiome logice diferite din care să alegem, fiecare dintre ele putând fi consecventă pe plan intern, dar inconsistentă cu altele., Deci nu poți spune, de exemplu, că o afirmație particulară despre infinit este adevărată în univers, deoarece statutul său de adevăr va depinde de axiomele cu care începi și acestea sunt născocite din imaginația umană, care este mediată de limbaj și de forma culturală. Nu există o singură formă inerentă de logică în univers. Oamenii operează cu diferite tipuri de logică în contexte diferite și în scopuri diferite.,”mulți matematicieni simt că nu inventează Structuri matematice, ci doar le descoperă—că aceste structuri matematice există independent de oameni. SIMEON HELLERMAN: dar știm că, având în vedere regulile obișnuite de inferență logică, este posibil să construim toate operațiunile care implică numere. Deci putem fi de acord că numerele întregi și legile tuturor formelor de geometrie sunt consecvente și universale, indiferent dacă pot fi sau nu realizate în natură.,

BRIAN BUTTERWORTH: nu este clar că puteți obține proprietățile numerelor numai din logică sau că o tehnologie aritmetică este necesară pentru logică. Se poate face face nuanțe complicate de raționament logic mai ușor. În orice caz, logica formală nu se va dovedi a fi suficientă pentru a vă oferi oricare dintre tipurile de matematică de care suntem interesați, chiar și aritmetica relativ simplă pe care o cunoaștem. Cred că raționamentul formal provine din lobii frontali ai creierului și există câteva axiome despre numerele care provin din lobii parietali ai creierului., Lobul frontal operează pe aceste concepte numerice pentru a ne oferi ceea ce înțelegem ca restul matematicii.MAX TEGMARK: când diferite culturi evoluează, nu toate vor veni cu conceptele și cuvintele pentru toate structurile matematice diferite, dar cred că toate vor veni cu unele dintre cele mai utile concepte., Toate culturile consideră că este util să se facă distincția între unu și doi, astfel încât să poată ști dacă au lăsat un copil în urmă în pădure—rațe sunt foarte bune la urmărirea cât de mulți copii au înot după ei-întrucât studierea algebra abstractă nu poate fi ceva important pentru toate culturile.

RAFAEL NÚÑEZ: așa este. Începând cu timpul lui Galileo, matematica care a fost creată și dezvoltată a devenit strâns legată de fizică, astfel încât să se potrivească fenomenelor observate de oameni în natură. Timp de secole, am fost cherry-cules matematica care a fost util și aruncat matematica care nu are. în acest moment, fizica contemporană nu mai poate exista fără matematica care merge cu ea., Atribuiți proprietățile numărului ca și cum ar fi în univers, dar, de fapt, în matematică există tot felul de alegeri care au fost făcute în prealabil pentru ca acea matematică să fie ceea ce este. De exemplu, teoria seturilor spune că setul gol este un subset al fiecărui set, chiar dacă nu vedem acest fapt materializat fizic nicăieri în univers. Cu toate acestea, acum ne dăm seama că un astfel de „adevăr” este „necesar” și, prin urmare, îl facem adevărat., Acest tip de cherry-picking sa întâmplat peste tot în istoria matematicii, în esență, după secolul al 19-lea cu inventarea geometriei non-Euclidian, care a modificat anumite postulate și axiome stabilite anterior, și cu crearea de noi sisteme logice moderne.

MAX TEGMARK: fantastic twist este că geometrie neeuclidiană a fost inventat aproape 200 de ani în urmă, când fizicienii au crezut că n-ai descrie propriul nostru spațiu fizic, care au crezut că era plat, nu curbate, așa că două linii paralele nu ar putea trece., Apoi a apărut Einstein și, după ce a studiat geometria non-euclidiană, s-a presupus că spațiul era curbat și că această lumină sugerată s-ar îndoi în jurul soarelui, ceea ce face, și că ar putea exista găuri negre, care au fost găsite mai târziu. Nu credeți că este surprinzător faptul că o astfel de matematică ar putea prezice lucruri în natură pe care le-am găsit mai târziu?RAFAEL NÚÑEZ: da, la prima vedere pare surprinzător, dar când sapi puțin mai mult îți dai seama că nu toate instrumentele pe care matematicienii le-au inventat au fost utile în fizică în găsirea de lucruri noi., Noi, oamenii, suntem destul de buni în încercarea de a înțelege lucrurile și excelăm în dezvoltarea de noi instrumente pentru astfel de scopuri. Dați exemple pentru cazurile în care matematica funcționează aparent în natură. Dar, cum despre toate acele cazuri pentru care nu, inclusiv pentru a face previziuni meteo precise? Saga matematicii în știință a fost să inventeze noi instrumente matematice care să ajute la realizarea predicțiilor testabile și să le păstreze pe cele care funcționează, în timp ce le aruncă pe cele care nu sunt utile., Dar există tone de alte lucruri în matematică pură care nu sunt testabile sau utile în știința empirică propriu-zisă.

BRIAN BUTTERWORTH: ce zici de lucruri care pot fi descrise doar folosind probabilitatea, cum ar fi poziția unui electron în orice moment în timp. Cum se potrivește asta cu ipoteza ta Max?,MAX Tegmark: mecanica cuantică a aruncat faimos acea cheie de maimuță în vechea idee de cauzalitate atunci când s-a dovedit că există anumite experimente în care nu poți spune sigur ce se va întâmpla. Dar puteți lua o descriere pur matematică, cunoscută sub numele de ecuația Schrödinger, și spuneți că se aplică întotdeauna tuturor, deci nu există nimic aleatoriu sau nedeterminat în legătură cu asta. Aceasta înseamnă doar că realitatea reală completă este mai mare decât realitatea pe care o putem vedea.,

TKF: spuneți că pentru noi se simte subiectiv și aleatoriu, dar mai presus de toate există această ordine pe care pur și simplu nu o putem percepe? MAX TEGMARK: da. Este ca și cum ar pune o clonă a ta într-o cameră etichetată A și originalul într-o cameră etichetată B. Când ieși a doua zi dimineață și te uiți la eticheta camerei tale, nu poți prezice dacă vei vedea A sau B, deoarece nu ai cum să știi dacă ești clona. Deci, va părea subiectiv aleatoriu pentru tine dacă ieși din camera A sau camera B., Dar cineva care vă observă atât pe dvs., cât și pe clona dvs. va putea prezice că, dacă clona dvs. iese din camera A, versiunea originală va ieși din camera B.

TKF: să încheiem discuția noastră vorbind despre motivul pentru care trebuie să înțelegem originile matematicii. Există implicații practice pentru fiecare teorie pe care le-ați sugerat?BRIAN BUTTERWORTH: înțelegerea originii matematicii este importantă pentru educație., Dacă avem un sistem înnăscut care stă la baza multor abilități matematice, atunci lucrurile pot merge prost cu transmiterea sa genetică în creier, așa că vor exista unii oameni care nu vor putea învăța această aritmetică în mod obișnuit. Trebuie să găsești modalități diferite de a-i învăța pe acești oameni, la fel cum trebuie să găsești modalități diferite de a învăța dislexicii să citească.MAX TEGMARK: dacă matematica este inerentă în univers, atunci matematica ne poate oferi indicii pentru rezolvarea problemelor viitoare din fizică., Dacă credem cu adevărat că natura este fundamental matematică, atunci ar trebui să căutăm modele matematice și regularități atunci când întâlnim fenomene pe care nu le înțelegem. Această abordare de rezolvare a problemelor a fost în centrul succesului fizicii în ultimii 500 de ani.SIMEON HELLERMAN: sunt de acord cu Max și vreau să adaug că, în științele fizice, standardul de aur al unei teorii este că prezice fenomene calitativ noi., Dacă am crezut că matematica a fost atât de cultura legat și flexibil care ar putea descrie tot ce-ai observa—poate e un boson Higgs, poate că nu, și matematica pot descrie nici situația de pe o bază democratică—atunci nu ar fi o mare afacere în fizică nu m-ar deranja să fac și n-am fi avut succesele pe care le-am avut.