Hjernen eller Universet – Hvor kommer Matematikk Kommer Fra?

TKF: Så du er uenig med Dr. Tegmark er forestillingen om at elektroner er bare tall?

BRIAN BUTTERWORTH: Ja, fordi for å ha en fysisk forklaring på fenomener, du må ha en årsak til det. Men hvordan kan en rekke være en årsak? Det er sant at du kan bruke tall for å beskrive electron egenskaper, men det betyr ikke at disse tallene er faktisk en eiendom som fysisk objekt., Twoness er en eiendom av et sett av objekter, for eksempel to kopper eller to elektroner. Men det er uavhengig av hvilke typer objekter som er i satt som det er en eiendom. Et sett av to kopper er forskjellig fra et sett av to elektroner så twoness kan ikke ha samme årsakssammenheng eiendom for kopper og elektroner.

TKF: Dr. Núñez, hva er ditt svar til disse hypotesene, gitt at forskning har oppdaget kulturelle forskjeller i matematiske ferdigheter og antyder mange matematiske prinsipper som er lært fra vår omgang med verden?,

RAFAEL NÚÑEZ: jeg er enig med Brian at tallene ikke er egenskaper ved universet, men heller at de gjenspeiler den biologiske jording for hvordan mennesker skaper mening i verden., Matematikk er en form for menneskelig fantasi, det er ikke bare hjernen-basert, men også kulturelt formet— og dette er avgjørende. Det er sant at uten en hjerne kan vi ikke gjøre matte, men det er også sant at vi trenger en hjerne til å spille piano eller tennis eller kjøre snowboard. Og ingen av disse tiltakene er genetisk bestemt. Vi trenger en hjerne for alle av dem, men vi trenger også en sofistikert kulturelle apparater som former hvordan de grunnleggende hjernens funksjoner er rekruttert og uttrykk., Hjerneområder støtte oppfinnelsen av matematiske prinsipper, men disse prinsippene ikke kommer rett ut av et bestemt område i hjernen.

TKF: Kan du gi et eksempel som støtter forestillingen om at matematikk kan være kulturelt formet?

RAFAEL NÚÑEZ: Ta den matematiske ideen om at ‘0 fakultet = 1’. Denne ‘sannhet’ ikke eksisterer overalt i universet, og det ikke kommer rett ut fra hjernen aktivitet. Men i kulturen i matematisk praksis, enkelte matematikere innså at de trengte denne «sannheten» for visse ting til å fungere ut, og vedtatt det., I moderne matematikk dette er rutinemessig utført via formelle definisjoner og aksiomer. Disse er resultater av kulturelle praksis — ikke bare vanlig, men svært begrenset kulturell praksis. I domenet av tall, jeg har gjort undersøkelser i avsidesliggende områder av verden, som for eksempel Papua Ny-Guinea, og i høylandet i Andesfjellene. Noen kulturer operere med nøyaktige tall, begreper og andre ikke har begreper for, si, nummer 8 eller 11—deres språk har ikke ord som diskriminerer disse tallene fra noe som 9 eller 10., Når du undersøker disse nisjer av kulturell praksis, ser du noen grunnleggende oppfatninger av antall som ikke er til stede, slik som presisjon, for eksempel.

BRIAN BUTTERWORTH: sier du at matematikk er et kulturelt oppfinnelse, som er et slags vilkårlig?

RAFAEL NÚÑEZ: Nei, fordi kultur er ikke tilfeldig., Kulturell praksis er begrenset, blant annet, av biologi av individer som utgjør kulturen. Tale aksenter, for eksempel, er knyttet til kulturelt (språklige) praksis som ikke er genetisk bestemt— ingenting i mine gener sier at min morsmål er spansk, og at jeg snakker engelsk med spansk aksent. Og mennesker kan ikke bare produsere en tilfeldig lyden de vil i hvilken som helst frekvens—fordi de er svært vanskelige biologisk. Så det er ikke rent tilfeldig.,

BRIAN BUTTERWORTH: Du sa at hvis du ikke har ord for ni, du kommer ikke til å ha begrepet ni. Men John Locke, Britisk filosof i det 17. århundre, er rapportert å snakke til Amazonas-Indianerne som hadde ingen antall ord enn 5. Likevel, hvis han ba dem om å forklare ham om større mengder, disse Indianerne ville holde opp sine fingre samt fingrene av andre personer til stede for å vise hva disse store tallene var. Så de hadde et begrep om alle disse tallene, selv om de ikke har noe ord for dem., Vår egen forskning i Australske kulturer som ikke har noen å telle ord viser at hvis du er til stede i et kulturelt passende måte, vil du finne disse barna har samme begreper om tall og regning at barn brakt opp med å snakke engelsk gjøre.

RAFAEL NÚÑEZ: jeg er enig i at vi kunne ha en idé av et regulært polygon med 103 sidene, selv om vi ikke har et navn for den. Men jeg tror ikke at dette er essensen av spørsmålet. Faktisk, jeg tror ikke at opprinnelsen av matematikk er til syvende og sist om tall., I stedet, det er mye mer om logiske begrensninger, postulater og aksiomene, slutnings-mekanismer, og så videre. En god regnskapsfører som gjør mye av antall knaser ikke gjøre for en god matematiker. Antallet kan spille en rolle, men er ikke nødvendigvis hjørnesteinen i matematikk. Og vi har massevis av forskjellige logiske prinsipper eller aksiomene å velge mellom, som hver kan være internt konsistent, men i strid med andre., Så du kan ikke bare si, for eksempel, at en bestemt uttalelse om infinity er sant i universet fordi det er sant status vil avhenge av aksiomene du starter med, og de er laget fra den menneskelige fantasi, som er mediert av språk og kulturelt formet. Det er ikke noe iboende enkel form for logikk i universet. Mennesker operere med forskjellige typer logikkene i ulike sammenhenger og for ulike formål.,

SIMEON HELLERMAN: Men vi vet at gitt de vanlige regler for logisk slutning, er det mulig å konstruere alle operasjoner med tall. Så vi kan være enige om at hele tall og lover av alle former for geometrier er konsekvent og universell, om de kan bli realisert i naturen.,

BRIAN BUTTERWORTH: Det er ikke klart at du kan se på egenskapene til tall fra logikk alene eller som har et aritmetisk teknologi er nødvendig for logikk. Det kan være komplisert å gjøre nyanser av logiske resonnement lettere. I alle fall, formelle logikken er ikke kommer til å slå ut til å være tilstrekkelig til å gi deg noe av den slags matematikk som vi er interessert i, selv den relativt enkle aritmetiske vi er kjent med. Jeg tror formelle begrunnelsen stammer fra vår frontallappene i hjernen, og det er noen aksiomer om tallene som kommer fra parietal lobes av hjernen., Frontallappen opererer på disse numeriske konsepter for å gi oss det vi forstår som resten av matematikk.

MAKS TEGMARK: Når ulike kulturer utvikler seg, de er ikke alle kommer til å komme opp med begreper og ord for alle de forskjellige matematiske strukturer, men jeg tror de vil alle komme opp med noen av de mest nyttige begreper., Alle kulturer finner det nyttig å skille mellom én og to, slik at de kan vite om de forlot en gutt bak i skogen—ender er virkelig god til å holde oversikt over hvor mange barn de har svømming etter dem-mens studere abstrakt algebra kan ikke være noe viktig for alle kulturer.

RAFAEL NÚÑEZ: Det er riktig. Begynner med galileos tid, matematikk som ble skapt og utviklet ble nært sammenvevd med fysikk så det passer fenomener mennesker observert i naturen. I århundrer nå, har vi vært cherry-plukke matematikk som har vært nyttig og forkastet matematikk som ikke har gjort det. På dette punktet, moderne fysikk kan ikke lenger eksistere uten den matematikk som går med det., Du tillegger antall eiendommer som om de er i universet, men faktum er at i matematikk er det alle typer valg som har blitt gjort på forhånd for at svært matematikk til å være hva det er. For eksempel, sette teori sier at den tomme sett er en delmengde av hvert sett, selv om vi ikke se at det faktum fysisk materialisert hvor som helst i universet. Likevel, vi innser nå at slike ‘sannhet’ er ‘nødvendig’ og derfor gjør vi det sant., Denne typen av cherry-plukking har skjedd i hele historien av matematikk, i hovedsak etter det 19. århundre med oppfinnelsen av ikke-Euclidian geometri, som endret visse postulater og aksiomene sett tidligere, og med etableringen av moderne nye logiske systemer.

MAKS TEGMARK: fantastisk vri på dette er at ikke-Euclidian geometri ble oppfunnet nesten 200 år siden, da fysikere trodde det ikke beskrive vår egen fysiske rommet, som de trodde var flate og buede, slik som to parallelle linjer kan aldri kors., Da Einstein kom sammen og etter å ha studert non-Euclidean geometry ment plass var buet og at dette er foreslått lys ville bøye seg rundt Solen, som det gjør, og at det kan være sorte hull, som senere ble funnet. Tror du ikke det er overraskende at en slik matematikk kunne forutsi ting i naturen som vi senere fant?

RAFAEL NÚÑEZ: Ja, ved første øyekast kan det synes overraskende, men når du grave i en litt mer innser du at ikke alle verktøyene som matematikere har oppfunnet har vært nyttige i fysikk i å finne nye ting., Vi mennesker er ganske god på å prøve å gi mening til ting og excel på å utvikle nye verktøy for slike formål. Du gir eksempler på tilfeller der matematikk fungerer tilsynelatende i naturen. Men, hva med alle de tilfeller der det ikke, blant annet for å gjøre presise vær spådommer? Sagaen om matematikk og naturfag har vært å oppfinne nye matematiske verktøy som bidrar til å gjøre testbare prediksjoner og å holde de som arbeider, mens de forkaster de som ikke er nyttig., Men det er tonnevis av andre ting i ren matematikk som ikke er testbare eller nyttig i empirisk vitenskap riktig.

BRIAN BUTTERWORTH: Hva om ting som bare kan beskrives ved hjelp av sannsynlighet, slik plassering av et elektron på ethvert tidspunkt. Hvordan fungerer som passer din hypotese Max?,

MAKS TEGMARK: Quantum mechanics har visst kastet i at monkey wrench i den gamle ideen om kausalitet når det viste seg at det er visse eksperimenter der du ikke kan si noe sikkert om hva som kommer til å skje. Men du kan ta en rent matematisk beskrivelse, kjent som Schrödinger-ligningen, og si at det alltid gjelder for alt, så det er ikke tilfeldig eller ubestemte ting om det. Det betyr bare at den faktiske full virkeligheten er større enn den virkelighet som vi kan se.,

TKF: sier du det til oss, det føles subjektiv og tilfeldig, men fremfor alt er det dette for at vi bare ikke kan oppfatte?

MAKS TEGMARK: Ja. Det er som om de legger en klone av deg i et rom merket A og den opprinnelige deg i et rom som er merket B. Når du kommer ut neste morgen, og se på rommet etikett, kan du ikke forutse om du kommer til å se En eller B fordi du har ingen måte å vite om du er klone. Så det kommer til å virke subjektivt tilfeldig til deg om du kommer ut av Et rom eller rom B., Men noen som er å observere både du og din klone vil være i stand til å forutse at hvis din klone kommer ut av Et rom, enn den opprinnelige versjonen kommer ut av rommet B.

TKF: La oss avslutte denne diskusjonen ved å snakke om hvorfor vi trenger for å forstå opprinnelsen av matematikk. Er det praktiske implikasjoner for hver teorien om at du har forslag?

BRIAN BUTTERWORTH: Forstå opprinnelsen av matematikk er viktig for utdanning., Hvis vi har en medfødt systemet som ligger til grunn for mye av vår matematiske evner, så ting kan gå galt med det er genetisk overføring i hjernen, så det vil være noen mennesker som ikke kommer til å være i stand til å lære dette aritmetiske på vanlig måte. Du har til å finne ulike måter å lære disse menneskene, akkurat som du har til å finne ulike måter å undervise dyslexics å lese.

MAKS TEGMARK: Hvis matematikk er iboende ut i universet, da matematikk kan gi oss hint for å løse fremtidige problemer i fysikk., Hvis vi virkelig tror at naturen er grunnleggjande matematiske, så vi bør se for matematiske mønstre og sammenhenger når vi kommer over fenomener som vi ikke forstår. Dette problemløsende tilnærming har vært i hjertet av fysikk’ suksess for de siste 500 år.

SIMEON HELLERMAN: jeg er enig med Max og ønsker å legge til at, i naturvitenskap, gull-standarden av en teori er at det spår kvalitativt nye fenomener., Hvis vi syntes matematikk var så kultur bundet og fleksibelt at det kunne beskrive hva du observere—kanskje det er en Higgs-bosonet, kanskje ikke, og matematikk kan beskrive enten situasjon på et demokratisk grunnlag—da ville det være en god del i fysikk vi ikke gidder å gjøre, og som vi aldri ville ha hatt suksesser som vi har hatt.

RAFAEL NÚÑEZ: jeg er enig med Brian at det å forstå opprinnelsen til matematikk har en enorm innvirkning på hva utdanning kan eller bør være. Det har også implikasjoner for å forstå andre kulturer’ tro og logikk. Mange kriger er grunn til ikke å forstå en annen kultur er logikk. Logiske systemer legemliggjøre matematiske prinsipper som er nedfelt i vårt lovverk og religioner, både som foreskrive atferd. Forstå opprinnelsen av matematikk vil hjelpe oss til å forstå den menneskelige natur bedre.

MAKS TEGMARK: jeg har virkelig likte denne tverrfaglig samtale., Kanskje grunnen til at Simeon, og jeg er mer gung-ho om natur å være matematisk enn nevrologer er at det er mye lettere å studere og matematisk beskrive en liten electron enn å studere zillions av elektroner som utgjør den menneskelige hjerne. Det er vakkert kompleksiteten og det vi har mye av arbeidet kutte ut for oss, selv om arten er til syvende og sist matematiske ved roten.

BRIAN BUTTERWORTH: Det er fortsatt noen ubesvarte spørsmål. For eksempel, ville Higgs-bosonet eksisterer hvis det ikke var matematikken til å beskrive det?, Kanskje dette er et spørsmål som best løses etter et par drinker.

— Sommer, 2013

Forfatter: Margie Patlak