el cerebro o el universo – ¿de dónde vienen las matemáticas?

coautor del libro Where Mathematics Comes From: How the Embodied Mind Brings Mathematics into Being, Núñez lleva a cabo investigaciones de campo, experimentos psicológicos y estudios de neuroimagen para comprender la naturaleza humana de las matemáticas y sus fundamentos.RAFAEL NÚÑEZ: estoy de acuerdo con Brian en que los números no son propiedades del universo, sino que reflejan la base biológica de cómo las personas le dan sentido al mundo., Las matemáticas son una forma de imaginación humana que no solo está basada en el cerebro sino que también tiene forma cultural, y esto es crucial. Es cierto que sin un cerebro no podemos hacer matemáticas, pero también es cierto que necesitamos un cerebro para tocar el piano o el tenis o hacer snowboard. Y ninguna de estas acciones está determinada genéticamente. Necesitamos un cerebro para todos ellos, pero también necesitamos un aparato cultural sofisticado que moldee cómo se reclutan y expresan esas funciones cerebrales básicas., Las áreas cerebrales apoyan la invención de principios matemáticos, pero estos principios no salen directamente de un área particular del cerebro.

TKF: ¿puede dar un ejemplo que apoye la noción de que las matemáticas pueden ser moldeadas culturalmente?

RAFAEL NÚÑEZ: toma la noción matemática de que ‘0 factorial = 1’. Esta «verdad» no existe en ninguna parte del universo, y no sale directamente de la actividad cerebral. Pero en la cultura de la práctica matemática, ciertos matemáticos se dieron cuenta de que necesitaban esta ‘verdad’ para que ciertas cosas funcionaran, y la adoptaron., En las matemáticas modernas esto se hace rutinariamente a través de definiciones formales y axiomas. Estos son resultados de la práctica cultural, no solo convencionales, sino también de prácticas culturales muy restringidas. En el dominio de los números, he investigado en áreas remotas del mundo, como Papúa Nueva Guinea, y en las tierras altas de los Andes. Algunas culturas operan con conceptos de números precisos y otras no tienen los conceptos para, por ejemplo, los números 8 u 11; sus idiomas no tienen palabras que discriminen esos números de algo como 9 o 10., Cuando investigas estos nichos de prácticas culturales, ves algunas nociones fundamentales de número que no están presentes, como la precisión, por ejemplo.

BRIAN BUTTERWORTH: ¿estás diciendo que las matemáticas son un invento cultural, que es algo arbitrario?

RAFAEL NÚÑEZ: no, porque la cultura no es arbitraria., Las prácticas culturales están limitadas, entre otras cosas, por la biología de los individuos que componen la cultura. Los acentos del habla, por ejemplo, están relacionados con prácticas culturales (lingüísticas) que no están genéticamente determinadas— nada en mis genes dice que mi lengua materna es el español y que hablo inglés con un acento español. Y los humanos no pueden producir cualquier sonido arbitrario que quieran en cualquier frecuencia, porque están altamente restringidos biológicamente. Así que no es puramente arbitraria.,

BRIAN BUTTERWORTH: dijiste que si no tienes la palabra para nueve, no vas a tener el concepto de nueve. Pero John Locke, el filósofo británico del siglo 17, informó hablar con los indios amazónicos que no tenían palabras numéricas más allá de 5. Sin embargo, si les pedía que le explicaran sobre números más grandes, estos indios levantarían sus dedos así como los dedos de otras personas presentes para mostrar cuáles eran estos números más grandes. Así que tenían un concepto de todos estos números, aunque no tenían palabras para ellos., Nuestra propia investigación en culturas australianas que no cuentan palabras muestra que si se presenta de una manera culturalmente apropiada, encontrará que estos niños tienen los mismos conceptos de números y aritmética que los niños educados hablando inglés.

RAFAEL NÚÑEZ: estoy de acuerdo en que podríamos tener una idea de un polígono regular con 103 lados, aunque no tengamos un nombre para ello. Pero no creo que esta sea la esencia de la pregunta. De hecho, no creo que el origen de las matemáticas sea en última instancia acerca de los números., En cambio, se trata mucho más de restricciones lógicas, postulados y axiomas, mecanismos inferenciales, etc. Un buen contador que hace muchos cálculos numéricos no es un buen matemático. El número puede jugar un papel, pero no es necesariamente la piedra angular de las matemáticas. Y tenemos muchos principios lógicos o axiomas diferentes entre los que elegir, cada uno de los cuales puede ser internamente consistente pero inconsistente con otros., Así que no puedes decir, por ejemplo, que una declaración particular sobre el infinito es verdadera en el universo porque su estado de verdad dependerá de los axiomas con los que comiences y esos son inventados de la imaginación humana, que está mediada por el lenguaje y moldeada culturalmente. No hay una sola forma inherente de lógica en el universo. Los humanos operan con diferentes tipos de lógicas en diferentes contextos y para diferentes propósitos.,

SIMEON HELLERMAN: pero sabemos que dadas las reglas habituales de inferencia lógica, es posible construir todas las operaciones que involucran números. Así que podemos estar de acuerdo en que los números enteros y las leyes de todas las formas de geometrías son consistentes y universales, ya sea que se realicen o no en la naturaleza.,

BRIAN BUTTERWORTH: no está claro que pueda derivar las propiedades de los números solo de la lógica o que tener una tecnología aritmética sea necesario para la lógica. Puede hacer que hacer tonos complicados de razonamiento lógico sea más fácil. En cualquier caso, la lógica formal no va a resultar suficiente para darle cualquiera de los tipos de matemáticas que nos interesan, incluso la aritmética relativamente simple con la que estamos familiarizados. Creo que el razonamiento formal proviene de nuestros lóbulos frontales del cerebro y hay algunos axiomas sobre los números que provienen de los lóbulos parietales del cerebro., El lóbulo frontal opera en estos conceptos numéricos con el fin de darnos lo que entendemos como el resto de las matemáticas.

MAX TEGMARK: cuando las diferentes culturas evolucionan, no todas van a llegar a los conceptos y palabras para todas las diferentes estructuras matemáticas, pero creo que todos van a llegar a algunos de los conceptos más útiles., Todas las culturas encuentran útil distinguir entre uno y dos, para que puedan saber si dejaron un niño en el bosque—los patos son realmente buenos para llevar un registro de cuántos bebés tienen nadando después de ellos-mientras que estudiar álgebra abstracta puede no ser algo importante para todas las culturas.

RAFAEL NÚÑEZ: así es. A partir de la época de Galileo, las matemáticas que se crearon y desarrollaron se entrelazaron íntimamente con la física para que encajaran con los fenómenos observados por los humanos en la naturaleza. Durante siglos, hemos cherry-picking de las matemáticas que ha sido útil y se descartan las matemáticas que no. En este punto, la física contemporánea no puede existir sin las matemáticas que va con ella., Atribuyen las propiedades numéricas como si estuvieran en el universo, pero de hecho en matemáticas hay todo tipo de elecciones que se han hecho de antemano para que las matemáticas sean lo que son. Por ejemplo, la teoría de conjuntos dice que el conjunto vacío es un subconjunto de cada conjunto, a pesar de que no vemos ese hecho materializado físicamente en ninguna parte del universo. Sin embargo, ahora nos damos cuenta de que tal ‘verdad’ es ‘necesaria’ y por lo tanto la hacemos verdadera., Este tipo de selección ha ocurrido a lo largo de toda la historia de las matemáticas, esencialmente después del siglo XIX con la invención de la geometría no euclidiana, que alteró ciertos postulados y axiomas establecidos anteriormente, y con la creación de nuevos sistemas lógicos modernos.

MAX TEGMARK: el giro fantástico de esto es que la geometría no euclidiana se inventó hace casi 200 años cuando los físicos pensaron que no describía nuestro propio espacio físico, que pensaban que era plano, no curvado, por lo que dos líneas paralelas nunca podrían cruzarse., Luego llegó Einstein y después de estudiar la geometría no euclidiana se suponía que el espacio estaba curvado y que esto sugería que la luz se doblaría alrededor del sol, lo que hace, y que podría haber agujeros negros, que fueron encontrados más tarde. ¿No crees que es sorprendente que tales matemáticas puedan predecir cosas en la naturaleza que encontramos más tarde?

RAFAEL NÚÑEZ: sí, a primera vista parece sorprendente, pero cuando profundizas un poco más te das cuenta de que no todas las herramientas que los matemáticos han inventado han sido útiles en física para encontrar cosas nuevas., Los humanos somos bastante buenos tratando de dar sentido a las cosas y sobresalir en el desarrollo de nuevas herramientas para tales fines. Estás dando ejemplos de casos en los que las matemáticas funcionan aparentemente en la naturaleza. Pero, ¿qué pasa con todos aquellos casos para los que no lo hace, incluyendo para hacer predicciones meteorológicas precisas? La saga de las matemáticas en la ciencia ha sido inventar nuevas herramientas matemáticas que ayuden a hacer predicciones comprobables y mantener las que funcionan, mientras descartan las que no son útiles., Pero hay toneladas de otras cosas en las matemáticas puras que no son comprobables o útiles en la ciencia empírica propiamente dicha.

BRIAN BUTTERWORTH: ¿qué pasa con las cosas que solo se pueden describir usando la probabilidad, como la posición de un electrón en cualquier momento en el tiempo. ¿Cómo encaja eso con tu hipótesis Max?,

MAX TEGMARK: la mecánica cuántica lanzó esa llave inglesa a la vieja idea de la causalidad cuando resultó que hay ciertos experimentos donde no se puede decir con seguridad lo que va a suceder. Pero se puede tomar una descripción puramente matemática, conocida como la ecuación de Schrödinger, y decir que siempre se aplica a todo, por lo que no hay nada aleatorio o indeterminado al respecto. Solo significa que la verdadera realidad completa es más grande que la realidad que podemos ver.,

TKF: ¿estás diciendo que para nosotros se siente subjetivo y aleatorio, pero por encima de todo está este orden que simplemente no podemos percibir?

MAX TEGMARK: Sí. Es como si ponen un clon de usted en una habitación marcada con a y el original en una habitación marcado B. Al salir a la mañana siguiente y buscar en su habitación de la etiqueta, usted no puede predecir si va a ver a o B porque no hay forma de saber si eres el clon. Así que te va a parecer subjetivamente aleatorio si sales de la habitación A o de la habitación B., Pero alguien que esté observándote a ti y a tu clon será capaz de predecir que si tu clon sale de la habitación A, entonces tu versión original saldrá de la habitación B.

TKF: terminemos nuestra discusión hablando de por qué necesitamos entender los orígenes de las matemáticas. ¿Hay implicaciones prácticas para cada teoría que has sugerido?

BRIAN BUTTERWORTH: entender los orígenes de las matemáticas es importante para la educación., Si tenemos un sistema innato que subyace a muchas de nuestras habilidades matemáticas, entonces las cosas pueden ir mal con su transmisión genética en el cerebro, por lo que habrá algunas personas que no serán capaces de aprender esta aritmética de la manera habitual. Tienes que encontrar diferentes maneras de enseñar a estas personas, al igual que tienes que encontrar diferentes maneras de enseñar a leer a los disléxicos.

MAX TEGMARK: si las matemáticas son inherentes al universo, entonces las matemáticas pueden darnos pistas para resolver problemas futuros en física., Si realmente creemos que la naturaleza es fundamentalmente matemática, entonces deberíamos buscar patrones matemáticos y regularidades cuando nos encontramos con fenómenos que no entendemos. Este enfoque de resolución de problemas ha estado en el corazón del éxito de la física durante los últimos 500 años.

SIMEON HELLERMAN: estoy de acuerdo con Max y quiero añadir que, en las Ciencias Físicas, el estándar de oro de una teoría es que predice fenómenos cualitativamente nuevos., Si pensáramos que las matemáticas están tan ligadas a la cultura y son tan flexibles que podrían describir lo que se observa-tal vez haya un bosón de Higgs, tal vez no, y las matemáticas pueden describir cualquiera de las situaciones sobre una base Democrática—entonces habría mucho en física que no nos molestaríamos en hacer y nunca habríamos tenido los éxitos que hemos tenido.

RAFAEL NÚÑEZ: estoy de acuerdo con Brian en que entender los orígenes de las matemáticas tiene un tremendo impacto en lo que podría o debería ser la educación. También tiene implicaciones para la comprensión de las creencias y lógicas de otras culturas. Muchas guerras se deben a no entender la lógica de otra cultura. Los sistemas lógicos encarnan principios matemáticos que están incorporados en nuestros sistemas legales y religiones, los cuales prescriben el comportamiento. Comprender los orígenes de las matemáticas nos ayudará a comprender mejor la naturaleza humana.

MAX TEGMARK: realmente he disfrutado esta conversación interdisciplinaria., Tal vez la razón por la que Simeón y yo estamos más entusiasmados con la naturaleza siendo matemática que los neurocientíficos es que es mucho más fácil estudiar y describir matemáticamente un pequeño electrón que estudiar los millones de electrones que componen el cerebro humano. Hay una hermosa complejidad allí y tenemos mucho trabajo por hacer, incluso si la naturaleza es en última instancia matemática en la raíz.

BRIAN BUTTERWORTH: todavía hay algunas preguntas sin respuesta. Por ejemplo, ¿existiría el bosón de Higgs si no existieran las matemáticas para describirlo?, Tal vez esta es una pregunta que mejor se resuelve después de unas copas.

— Verano, 2013

escritora: Margie Patlak