az agy vagy az univerzum-honnan származik a matematika?

TKF: tehát nem ért egyet Dr. Tegmark azon elképzelésével, hogy az elektronok pusztán számok?

BRIAN BUTTERWORTH: igen, mert ahhoz, hogy fizikai magyarázat legyen a jelenségekre, oka van rá. De hogyan lehet egy szám oka? Igaz, hogy számokat használhat az elektron tulajdonságainak leírására, de ez nem jelenti azt, hogy ezek a számok valójában ennek a fizikai objektumnak a tulajdonságai., A Twoness egy objektumkészlet, például két csésze vagy két elektron tulajdonsága. De független attól a tárgytól, amely a készletben van, amelyhez tulajdonság. A két csésze halmaza különbözik a két elektron halmazától, így a kettőnek nem lehet azonos okozati tulajdonsága a csészék és elektronok esetében.

TKF: Dr. Núñez, mi a válasz, hogy ezek a hipotézisek, tekintve, hogy a kutatás észlelt kulturális különbségek a matematikai képességei, valamint javasolja, hogy sok matematikai elvek tanultam a kölcsönhatások a világ?,

RAFAEL NÚÑEZ: egyetértek Briannel, hogy a számok nem az univerzum tulajdonságai,hanem inkább azt tükrözik, hogy az emberek hogyan értelmezik a világot., A matematika az emberi képzelet egyik formája, amely nemcsak agy-alapú, hanem kulturálisan is formálódik— és ez döntő fontosságú. Igaz, hogy agy nélkül nem tudunk matematikát csinálni, de az is igaz, hogy agyra van szükségünk zongorázni vagy teniszezni, vagy snowboardozni. Ezek közül egyik sem genetikailag meghatározott. Mindannyiuknak szükségünk van egy agyra, de szükségünk van egy kifinomult kulturális apparátusra is, amely meghatározza az alapvető agyi funkciók felvételét és kifejezését., Az agyterületek támogatják a matematikai elvek feltalálását, de ezek az elvek nem jönnek ki egyenesen az agy egy adott területéről.

TKF: tud adni egy példát, amely támogatja azt az elképzelést, hogy a matematika kulturálisan alakítható?

RAFAEL NÚÑEZ: vegye figyelembe azt a matematikai fogalmat, hogy “0 faktoriális = 1”. Ez az “igazság” nem létezik sehol az univerzumban, és nem jön ki egyenesen az agyi aktivitásból. De a matematikai gyakorlat kultúrájában egyes matematikusok rájöttek, hogy szükségük van erre az “igazságra”, hogy bizonyos dolgok kidolgozódjanak, és elfogadják azt., A modern matematikában ezt rutinszerűen formális definíciók és axiómák segítségével végzik. Ezek a kulturális gyakorlat eredményei — nem csupán hagyományos, hanem erősen korlátozott kulturális gyakorlatok. A számok területén kutatásokat végeztem a világ távoli területein, például Pápua Új-Guineában, valamint az Andok hegyvidékein. Egyes kultúrák pontos számkoncepciókkal működnek, mások pedig nem rendelkeznek a 8 vagy 11 számokra vonatkozó fogalmakkal—nyelveik nem rendelkeznek olyan szavakkal, amelyek megkülönböztetik ezeket a számokat valami 9 vagy 10-től., Amikor megvizsgálja a kulturális gyakorlatok ezen réseit, lát néhány alapvető számfogalmat, amelyek nincsenek jelen, például a pontosság.

BRIAN BUTTERWORTH: azt mondod, hogy a matematika kulturális találmány, ami egyfajta önkényes?

Núñez: nem, mert a kultúra nem önkényes., A kulturális gyakorlatokat többek között a kultúrát alkotó egyének biológiája korlátozza. A beszédhangok például olyan kulturális (nyelvi) gyakorlatokhoz kapcsolódnak, amelyek nem genetikailag meghatározottak— a génjeimben semmi sem mondja, hogy anyanyelvem spanyol, és hogy spanyol akcentussal beszélek angolul. És az emberek nem tudnak csak úgy tetszőleges hangot produkálni, amit bármilyen frekvencián akarnak-mert biológiailag erősen korlátozottak. Tehát ez nem pusztán önkényes.,

BRIAN BUTTERWORTH: azt mondtad, hogy ha nincs meg a kilenc szó, akkor nem lesz a kilenc fogalma. De John Locke, a 17. század Brit filozófusa arról számolt be, hogy beszélt az amazóniai indiánokkal,akiknek nincs több szava az 5-nél. Mégis, ha megkérné őket, hogy magyarázzák el neki a nagyobb számokat, ezek az indiánok feltartanák az ujjaikat, valamint a jelenlévő emberek ujjait, hogy megmutassák, mi ezek a nagyobb számok. Tehát volt egy koncepciójuk ezekről a számokról, annak ellenére, hogy nem voltak szavak rájuk., A saját kutatási Ausztrál kultúrák, amelyek nem számítva a szavak azt mutatja, hogy ha jelen van a szokásoknak megfelelően, rájössz, hogy ezek a gyerekek azonos fogalmak számok számtani, hogy a gyerekek hoztak az angol beszéd tenni.

RAFAEL NÚÑEZ: egyetértek azzal, hogy egy 103 oldalú szabályos sokszögről van szó, annak ellenére, hogy nincs neve. De nem hiszem, hogy ez a kérdés lényege. Valójában nem hiszem, hogy a matematika eredete végső soron a számokról szól., Ehelyett sokkal inkább a logikai korlátokról, posztulátumokról, axiómákról, inferenciális mechanizmusokról stb. Egy jó könyvelő, aki sok számot ropog, nem tesz jó matematikus számára. Szám szerepet játszhat, de nem feltétlenül a sarokköve a matematika. Sok különböző logikai elvünk vagy axiómánk van, amelyek közül választhat, amelyek mindegyike belsőleg konzisztens, de összeegyeztethetetlen másokkal., Szóval nem lehet mondani, például, hogy egy adott nyilatkozatot arról, hogy infinity igaz az univerzumban, mert az igazság állapota attól függ, hogy az axiómák kezdődik, majd ezek kiagyalt az emberi képzelet, amely által közvetített nyelvi és kulturális alakú. Az univerzumban nincs benne rejlő egyetlen logikai forma. Az emberek különböző típusú logikával működnek különböző kontextusokban, különböző célokra.,

SIMEON HELLERMAN: de tudjuk, hogy tekintettel a logikai következtetés szokásos szabályaira, lehetőség van a számokkal kapcsolatos összes művelet felépítésére. Tehát egyetérthetünk abban, hogy az egész számok és a geometriák minden formájának törvényei konzisztensek és univerzálisak, függetlenül attól, hogy a természetben megvalósulnak-e vagy sem.,

BRIAN BUTTERWORTH: nem világos, hogy a számok tulajdonságait egyedül a logikából származtathatja, vagy hogy a logikához aritmetikai technológia szükséges. Ez megkönnyítheti a logikai érvelés bonyolult árnyalatait. Mindenesetre, formális logika nem fog kiderülni, hogy elegendő ahhoz,hogy bármilyen típusú matematika, hogy mi érdekli, még a viszonylag egyszerű számtani ismerjük. Azt hiszem, a formális érvelés az agy elülső lebenyéből ered, és vannak axiómák a számokról, amelyek az agy parietális lebenyéből származnak., A frontális lebeny ezen numerikus fogalmakon működik annak érdekében, hogy megadja nekünk azt, amit a matematika többi részének értünk.

MAX TEGMARK: amikor a különböző kultúrák fejlődnek, nem mindegyik fogja kitalálni a különböző matematikai struktúrák fogalmait és szavait, de azt hiszem, mindegyik a leghasznosabb fogalmakkal fog előállni., Minden kultúrában hasznos lehet megkülönböztetni egy, kettő, szóval lehet, ha elmentek egy gyerek mögött az erdőben—a kacsák nagyon jól tartja számon, hogy hány babák vannak úszás után őket … mivel tanul absztrakt algebra nem lehet valami, fontos, hogy minden kultúrában.

RAFAEL NÚÑEZ: így van. Galileo idejétől kezdve a létrehozott és kifejlesztett matematika szorosan összefonódott a fizikával, így illeszkedik a természetben megfigyelt jelenségekhez. Évszázadokon át, mi már cseresznye-szedés a matematika, amely hasznos volt, és elvetette a matematikai, hogy nem. ezen a ponton, a kortárs fizika már nem létezik anélkül, hogy a matematika, hogy megy vele., A számtulajdonságokat úgy tulajdonítja, mintha az univerzumban lennének, de valójában a matematikában mindenféle választás van, amelyeket előzetesen hoztak, hogy ez a matematika legyen az, ami. Például a halmazelmélet azt mondja, hogy az üres halmaz minden halmaz részhalmaza, még akkor is, ha nem látjuk, hogy ez a tény fizikailag megvalósulna bárhol az univerzumban. Most azonban rájövünk, hogy az ilyen “igazságra “”szükség van”, ezért igazgá tesszük., Ez a fajta cseresznye-szedés történt az egész történelem matematika, lényegében a 19. század után a találmány a nem-Euklidián geometria, amely megváltoztatta bizonyos posztulátumok és axiómák korábban meghatározott, valamint a létrehozása a modern új logikai rendszerek.

MAX TEGMARK: ennek fantasztikus csavarja az, hogy a nem-Euklidián geometriát majdnem 200 évvel ezelőtt találták ki, amikor a fizikusok azt hitték, hogy nem írja le saját fizikai térünket, amelyet laposnak tartottak, nem ívelt, így két párhuzamos vonal soha nem tudott átlépni., Aztán jött Einstein, és miután tanulmányozta a nem-euklideszi geometriát, a feltételezett tér ívelt volt, és ez azt sugallta, hogy a fény a Nap körül hajlik, amit csinál, és hogy lehetnek fekete lyukak, amelyeket később találtak. Nem gondolod, hogy meglepő, hogy az ilyen matematika képes megjósolni a természetben előforduló dolgokat, amelyeket később találtunk?

RAFAEL NÚÑEZ: Igen, első pillantásra meglepőnek tűnik, de amikor kicsit többet ássz, rájössz, hogy nem minden olyan eszköz, amelyet a matematikusok feltaláltak, hasznos volt a fizikában Új dolgok megtalálásában., Mi, emberek, elég jók vagyunk abban, hogy értelmet próbáljunk adni a dolgoknak, és kitűnjünk az ilyen célokra szolgáló új eszközök fejlesztésében. Példákat ad azokra az esetekre, amikor a matematika nyilvánvalóan a természetben működik. De mi lenne azokkal az esetekkel, amelyekre nem, beleértve a pontos időjárás-előrejelzéseket? A matematika saga a tudományban új matematikai eszközöket talált ki, amelyek segítenek tesztelhető előrejelzéseket készíteni, valamint megtartani azokat, amelyek működnek, miközben eldobják azokat, amelyek nem hasznosak., De rengeteg más dolog van a tiszta matematikában, amelyek nem tesztelhetők vagy hasznosak az empirikus tudományban.

BRIAN BUTTERWORTH: mi a helyzet azokkal a dolgokkal, amelyeket csak valószínűséggel lehet leírni, például egy elektron helyzetét az idő bármely pontján. Hogyan illeszkedik ez a hipotézishez Max?,

MAX TEGMARK: a kvantummechanika híresen dobta a majom csavarkulcsot az ok-okozati összefüggés régi ötletébe, amikor kiderült, hogy vannak olyan kísérletek, ahol nem lehet biztosan megmondani, mi fog történni. De lehet, hogy egy tisztán matematikai leírás, az úgynevezett Schrödinger egyenlet, és azt mondják, hogy ez mindig vonatkozik mindenre, így nincs véletlen vagy határozatlan dolog, hogy. Ez csak azt jelenti, hogy a tényleges teljes valóság nagyobb, mint a valóság, hogy láthatjuk.,

TKF: azt mondja, hogy számunkra szubjektív és véletlenszerű, de mindenekelőtt van ez a rend, amelyet egyszerűen nem tudunk érzékelni?

max TEGMARK: Igen. Olyan, mintha egy klónt tennének belőled egy a címkével ellátott szobába, és az eredetit B-vel jelölt szobába.amikor másnap reggel kijössz, és megnézed a szobád címkéjét, nem tudod megjósolni, hogy látni fogsz-e A-T vagy B-t, mert nem tudhatod, hogy te vagy-e a klón. Tehát szubjektíven véletlenszerű lesz számodra, hogy kijössz-e az A szobából vagy a B szobából., De valaki, aki megfigyeli mind téged, mind a klónodat, képes lesz megjósolni, hogy ha a klón kijön az a szobából, akkor az eredeti verzió jön ki a B szobából.

TKF: fejezzük be a vitát azzal, hogy beszélünk arról, hogy miért kell megértenünk a matematika eredetét. Vannak gyakorlati következményei minden elmélet, amit javasolt?

BRIAN BUTTERWORTH: a matematika eredetének megértése fontos az oktatás szempontjából., Ha van egy veleszületett rendszer alapját a matematikai képességeit, akkor a dolgok rosszul mennek a genetikai átvitel az agy, tehát vannak emberek, akik nem lesz képes megtanulni ezt a számtani a szokásos módon. Meg kell találni a különböző módon tanítani ezeket az embereket, csakúgy, mint meg kell találni a különböző módon tanítani diszlexiás olvasni.

MAX TEGMARK: ha a matematika az univerzumban rejlik, akkor a matematika tippeket adhat nekünk a fizika jövőbeli problémáinak megoldására., Ha valóban hiszünk abban, hogy a természet alapvetően matematikai, akkor matematikai mintákat és szabályszerűségeket kell keresnünk, amikor olyan jelenségekkel találkozunk,amelyeket nem értünk. Ez a problémamegoldó megközelítés az elmúlt 500 évben a fizika sikerének középpontjában állt.

SIMEON HELLERMAN: egyetértek Max-szel, és szeretném hozzátenni, hogy a fizikai tudományokban az elmélet aranyszínvonala az, hogy minőségi új jelenségeket jósol., Ha azt gondolnánk, hogy a matematika olyan kultúrához kötött és rugalmas, hogy leírhat bármit, amit megfigyelsz—talán van egy Higgs-bozon, talán nem, és a matematika mindkét helyzetet demokratikus alapon írhatja le -, akkor a fizikában nagyon sok lenne, amit nem zavarnánk, és soha nem lett volna olyan sikerünk,mint volt.

RAFAEL NÚÑEZ: egyetértek Briannel abban, hogy a matematika eredetének megértése óriási hatással van arra, hogy mi lehet az oktatás vagy kellene. Ez hatással van más kultúrák hiedelmeinek és logikájának megértésére is. Sok háború annak köszönhető, hogy nem értik meg egy másik kultúra logikáját. A logikai rendszerek olyan matematikai elveket testesítenek meg, amelyek beépülnek a jogrendszerünkbe és vallásainkba, mindkettő viselkedést ír elő. A matematika eredetének megértése segít jobban megérteni az emberi természetet.

MAX TEGMARK: nagyon élveztem ezt az interdiszciplináris beszélgetést., Talán az oka annak, hogy Simeon és én inkább a természetről beszélünk, hogy matematikai, mint az idegtudósok, az, hogy sokkal könnyebb tanulmányozni és matematikailag leírni egy kis elektronot, mint az emberi agyat alkotó elektronok zillióinak tanulmányozása. Szép komplexitás van ott, és rengeteg munka van kivágva számunkra, még akkor is, ha a természet végső soron matematikai a gyökérben.

BRIAN BUTTERWORTH: még mindig vannak megválaszolatlan kérdések. Például létezik-e a Higgs-bozon, ha nem lenne a matematika leírni?, Talán ez a kérdés a legjobb megoldás néhány ital után.

— Summer, 2013

író: Margie Patlak