hjernen eller universet-hvor kommer matematik fra?

Medforfatter af bogen, Hvor Matematik Kommer Fra: Hvordan Embodied Mind Bringer Matematik til at Være, Núñez udfører forskning i marken, psykologiske eksperimenter, og neuroradiologiske undersøgelser for at forstå den menneskelige natur af matematik og dens grundlag.RAFAEL N: .e.: jeg er enig med Brian i, at tal ikke er universets egenskaber, men snarere at de afspejler den biologiske jordforbindelse for, hvordan folk giver mening om verden., Matematik er en form for menneskelig fantasi, der ikke kun er hjernebaseret, men også kulturelt formet-og det er afgørende. Det er sandt, at uden en hjerne kan vi ikke lave matematik, men det er også sandt, at vi har brug for en hjerne til at spille klaver eller tennis eller gå på sno .board. Og ingen af disse handlinger er genetisk bestemt. Vi har brug for en hjerne til dem alle, men vi har også brug for et sofistikeret kulturelt apparat, der former, hvordan disse grundlæggende hjernefunktioner rekrutteres og udtrykkes., Hjerneområder understøtter opfindelsen af matematiske principper, men disse principper kommer ikke lige ud af et bestemt område af hjernen.

TKF: kan du give et eksempel, der understøtter forestillingen om, at matematik kan kulturelt formes?

RAFAEL N..e.: tag den matematiske opfattelse, at ‘0 factorial = 1’. Denne ‘sandhed’ findes ikke nogen steder i universet, og den kommer ikke direkte ud af hjerneaktivitet. Men i kulturen i matematisk praksis indså visse matematikere, at de havde brug for denne ‘sandhed’ for at visse ting kunne fungere og vedtog den., I moderne matematik dette sker rutinemæssigt via formelle definitioner og aksiomer. Dette er resultater af kulturel praksis-ikke kun konventionel, men stærkt begrænset kulturel praksis. I domænet af tal, jeg har gjort forskning i fjerntliggende områder af verden, såsom Papua Ny Guinea, og i højlandet i Andesbjergene. Nogle kulturer opererer med præcise tal begreber og andre har ikke begreberne for, sige, tallene 8 eller 11 – Deres sprog har ikke ord, der diskriminerer disse tal fra noget som 9 eller 10., Når du undersøger disse nicher af kulturel praksis, ser du nogle grundlæggende forestillinger om antal, der ikke er til stede, som f.eks.BRIAN Butter ?orth: siger du, at matematik er en kulturel opfindelse, som er slags vilkårlig?

RAFAEL NÚÑEZ: Nej, fordi kultur er ikke vilkårlige., Kulturelle praksis er begrænset, blandt andre, af biologi af de personer, der udgør kulturen. Tale accenter, for eksempel, er relateret til kulturelle (sproglige) praksis, der ikke er genetisk bestemt— intet i mine gener siger, at mit modersmål er spansk og at jeg taler engelsk med spansk accent. Og mennesker kan ikke bare producere nogen vilkårlig lyd, de ønsker i enhver frekvens-fordi de er stærkt begrænset biologisk. Så det er ikke rent vilkårligt.,BRIAN Butter .orth: du sagde, at hvis du ikke har ordet for ni, vil du ikke have begrebet ni. Men John Locke, den britiske filosof fra det 17. århundrede, rapporterede at tale med AMA .onas-indianere, der ikke havde nogen nummerord ud over 5. Alligevel, hvis han bad dem om at forklare ham om større antal, disse indianere ville holde deres fingre såvel som fingrene fra andre tilstedeværende mennesker for at vise, hvad disse større antal var. Så de havde et koncept af alle disse tal, selvom de ikke havde nogen ord til dem., Vores egen forskning i Australske kulturer, der ikke har tælleord, viser, at hvis du præsenterer på en kulturelt passende måde, finder du, at disse børn har de samme begreber om tal og aritmetik, som børn opdraget taler Engelsk gør.RAFAEL N: .e.: jeg er enig i, at vi kunne have en ID. om en regelmæssig polygon med 103 sider, selvom vi ikke har et navn til det. Men jeg tror ikke, at dette er essensen af spørgsmålet. Faktisk tror jeg ikke, at oprindelsen af matematik i sidste ende handler om tal., I stedet handler det meget mere om logiske begrænsninger, postulater og aksiomer, inferentielle mekanismer og så videre. En god revisor, der gør en masse antal knasende gør ikke for en god matematiker. Nummer kan spille en rolle, men er ikke nødvendigvis hjørnestenen i matematik. Og vi har mange forskellige logiske principper eller aksiomer at vælge imellem, som hver især kan være internt konsistente, men uforenelige med andre., Så du kan ikke bare sige, for eksempel, at en bestemt erklæring om uendelighed er sandt i universet, fordi dens sandhed status vil afhænge af aksiomer du starte med, og dem, der er udtænkt af den menneskelige fantasi, som er medieret af sprog og kulturelt formet. Der er ingen iboende enkelt form for logik i universet. Mennesker opererer med forskellige typer logikker i forskellige sammenhænge og til forskellige formål.,

SIMEON HELLERMAN: men vi ved, at i betragtning af de sædvanlige regler for logisk indledning er det muligt at konstruere alle operationer, der involverer tal. Så vi kan være enige om, at hele tal og lovene i alle former for geometrier er konsistente og universelle, uanset om de kan realiseres i naturen eller ej.,BRIAN Butter .orth: det er ikke klart, at du kan udlede egenskaberne af tal fra logik alene, eller at det er nødvendigt at have en aritmetisk teknologi for logik. Det kan gøre at gøre komplicerede nuancer af logisk ræsonnement lettere. Under alle omstændigheder vil formel logik ikke vise sig at være tilstrækkelig til at give dig nogen af de slags matematik, som vi er interesseret i, selv den relativt enkle aritmetik, vi er bekendt med. Jeg tror, at formel ræsonnement stammer fra vores frontallober i hjernen, og der er nogle aksiomer om tal, der kommer fra hjernens parietallober., Frontalbenen opererer på disse numeriske begreber for at give os det, vi forstår som resten af matematikken.

MA.TEGMARK: når forskellige kulturer udvikler sig, vil de ikke alle komme med begreberne og ordene til alle de forskellige matematiske strukturer, men jeg tror, de alle vil komme med nogle af de mest nyttige begreber., Alle kulturer finder det nyttigt at skelne mellem et og to, så de kan vide, hvis de har forladt et barn bag i skoven—ænder er virkelig god til at holde styr på, hvor mange børn, de har swimming efter dem–der henviser til, at studere abstrakte algebra kan ikke være noget vigtigt at alle kulturer.

RAFAEL N. .e.: det er rigtigt. Begyndende med Galileos tid blev matematikken, der blev skabt og udviklet, tæt sammenflettet med fysikken, så den passer til de fænomener, mennesker observerede i naturen. I århundreder har vi nu plukket den matematik, der har været nyttig og kasseret den matematik, der ikke har. på dette tidspunkt kan moderne fysik ikke længere eksistere uden den matematik, der følger med den., Du tilskriver nummeregenskaberne som om de er i universet, men i matematik er der faktisk alle slags valg, der er foretaget på forhånd for at meget matematik skal være, hvad det er. For eksempel siger sætteori, at det tomme sæt er en delmængde af hvert sæt, selvom vi ikke ser den kendsgerning fysisk materialiseret overalt i universet. Men nu er vi klar over at en sådan ‘sandhed’ er ‘nødvendig’, og derfor gør vi den sand., Denne form for cherry-picking er sket over hele historien om matematik, hovedsagelig efter det 19. århundrede med opfindelsen af ikke-euklidisk geometri, som ændrede visse postulater og aksiomer sat tidligere, og med oprettelsen af moderne nye logiske systemer.

MAX TEGMARK: Den fantastiske twist ved dette er, at ikke-Euklidisk geometri blev opfundet for næsten 200 år siden, da fysikere troede, at det ikke beskrive vores egen fysiske rum, som de mente, var flad, ikke buet, så to parallelle linjer, der aldrig kunne krydse., Så Einstein kom og efter at have studeret ikke-euklidisk geometri formodede plads var buet, og at dette foreslog lys ville bøje sig omkring Solen, som det gør, og at der kunne være sorte huller, som senere blev fundet. Synes du ikke, det er overraskende, at sådan matematik kunne forudsige ting i naturen, som vi senere fandt?

RAFAEL NÚÑEZ: Ja, ved første øjekast virker det overraskende, men når man graver i en lidt mere indser du, at ikke alle de værktøjer som matematikere har opfundet har været nyttige i fysik i at finde nye ting., Vi mennesker er ret gode til at forsøge at få mening ud af tingene og udmærke os i at udvikle nye værktøjer til sådanne formål. Du giver eksempler på tilfælde, hvor matematik virker tilsyneladende i naturen. Men hvad med alle de tilfælde, som det ikke gør, herunder for at lave præcise vejrudsigter? Sagaen om matematik i videnskab har været at opfinde nye matematiske værktøjer, der hjælper med at gøre testbare forudsigelser og holde dem, der fungerer, mens de kasserer dem, der ikke er nyttige., Men der er tonsvis af andre ting i ren matematik, der ikke er testbare eller nyttige i empirisk videnskab korrekt.

BRIAN BUTTERWORTH: Hvad med ting, der kun kan beskrives ved hjælp af sandsynlighed, sådan position af en elektron på ethvert tidspunkt. Hvordan passer det ind i din hypotese Ma??,

MA.TEGMARK: kvantemekanik kastede den monkey wrenchrench berømt ind i den gamle ide om kausalitet, da det viste sig, at der er visse eksperimenter, hvor du ikke helt sikkert kan sige, hvad der vil ske. Men du kan tage en rent matematisk beskrivelse, kendt som Schr .dinger-ligningen, og sige, at den altid gælder for alt, så der er ingen tilfældig eller ubestemt ting ved det. Det betyder bare, at den faktiske fulde virkelighed er større end den virkelighed, vi kan se.,TKF: siger du, at det for os føles subjektivt og tilfældigt, men over det hele er der denne rækkefølge, som vi bare ikke kan opfatte?

MA.TEGMARK: Ja. Det er som om de sætter en klon af dig i et rum mærket A og originalen dig i et rum mærket B. Når du kommer ud næste morgen og ser på dit værelseetiket, kan du ikke forudsige, om du vil se A eller B, fordi du ikke har nogen måde at vide, om du er klonen. Så det vil virke subjektivt tilfældigt for dig, om du kommer ud af værelse A eller værelse B., Men nogen, der observerer både dig og din klon, vil være i stand til at forudsige, at hvis din klon kommer ud af rum A, end din originale version kommer ud af rum B.

TKF: lad os afslutte vores diskussion ved at tale om, hvorfor vi er nødt til at forstå oprindelsen af matematik. Er der praktiske konsekvenser for hver teori, som du har foreslået?BRIAN Butter .orth: forståelse af oprindelsen af matematik er vigtig for uddannelse., Hvis vi har en medfødt system, der ligger til grund for meget af vores matematiske evner, da tingene kan gå galt med, det er genetisk transmission i hjernen, så der vil være nogle mennesker, der ikke vil være i stand til at lære denne aritmetiske på den sædvanlige måde. Du er nødt til at finde forskellige måder at undervise disse mennesker på, ligesom du er nødt til at finde forskellige måder at lære dysleksikere at læse.

MA.TEGMARK: hvis matematik er iboende i universet, kan matematik give os tip til at løse fremtidige problemer i fysik., Hvis vi virkelig tror, at naturen grundlæggende er matematisk, skal vi kigge efter matematiske mønstre og regelmæssigheder, når vi støder på fænomener, som vi ikke forstår. Denne problemløsende tilgang har været kernen i fysikens succes i de sidste 500 år.SIMEON HELLERMAN: jeg er enig med Ma.og vil gerne tilføje, at i de fysiske videnskaber er guldstandarden for en teori, at den forudsiger kvalitativt nye fænomener., Hvis vi troede, at matematik var så kultur bundet og fleksibel, at den kan beskrive, hvad du oplever—måske der er en Higgs-partiklen, måske ikke, og matematik kan beskrive enten situation på et demokratisk grundlag,—så ville der være en hel del i fysik ville vi ikke gider at gøre, og vi ville aldrig have haft den succes som vi har haft.

RAFAEL N. .e.: jeg er enig med Brian i, at forståelsen af matematikens oprindelse har en enorm indflydelse på, hvad uddannelse kunne eller burde være. Det har også konsekvenser for at forstå andre kulturers tro og logik. Mange krige skyldes ikke at forstå en anden kulturs logik. Logiske systemer legemliggør matematiske principper, der er indarbejdet i vores retssystemer og religioner, som begge foreskriver adfærd. At forstå oprindelsen af matematik vil hjælpe os med at forstå den menneskelige natur bedre.

MA.TEGMARK: jeg har virkelig nydt denne tværfaglige samtale., Måske grunden til, at Simeon, og jeg er mere gung-ho om naturen at være matematisk end de neuroforskere er, at det er meget nemmere at studere og matematisk beskrive en lille elektron end at studere zillions af elektroner, der udgør den menneskelige hjerne. Der er smuk kompleksitet der, og vi har meget arbejde udskåret for os, selvom naturen i sidste ende er matematisk ved roden.BRIAN Butter .orth: der er stadig nogle ubesvarede spørgsmål. Ville Higgs boson for eksempel eksistere, hvis der ikke var matematikken til at beskrive den?, Måske er dette et spørgsmål, der bedst løses efter et par drinks.

— Sommer, 2013

forfatter: Margie Patlak