the Brain or the Universe-mistä matematiikka tulee?

TKF: Joten olet eri mieltä Tohtori Tegmark on ajatus, että elektronit ovat vain numeroita?

BRIAN BUTTERWORTH: Kyllä, Koska jotta ilmiöille olisi fyysinen selitys, siihen pitää olla syy. Mutta miten numero voi olla syy? On totta, että voit käyttää numeroita kuvaamaan elektronin ominaisuuksia, mutta se ei tarkoita, että nämä numerot ovat todellisuudessa kyseisen fyysisen kohteen ominaisuus., Twoness on objektijoukon ominaisuus, kuten kaksi kuppia tai kaksi elektronia. Mutta se on riippumaton siitä, millaisia esineitä on asetettu, jolle se on omaisuutta. Kahden kupin joukko eroaa kahden elektronin joukosta, joten twonessilla ei voi olla samaa kausaalista ominaisuutta kupeille ja elektroneille.

TKF: Dr. Núñez, mikä on vastaus näihin hypoteeseja, sillä tutkimus on havainnut kulttuurisia eroja matemaattisia kykyjä ja ehdottaa monia matemaattisia periaatteita ovat oppineet interaktio maailman kanssa?,

RAFAEL NUNEZ: olen samaa mieltä siitä, Brian, että numerot eivät ole ominaisuuksia maailmankaikkeus, vaan että ne heijastavat biologisten maadoitus, miten ihmiset järkeä maailmassa., Matematiikka on ihmisen mielikuvituksen muoto, joka on paitsi aivopohjainen myös kulttuurisesti muotoiltu-ja tämä on ratkaisevaa. Se on totta, että ilman aivoja emme voi tehdä matematiikkaa, mutta se on myös totta, että me tarvitsemme aivot soittamaan pianoa tai tennistä tai mennä lumilautailu. Mikään näistä toimista ei ole geneettisesti määriteltyä. Tarvitsemme aivoja kaikille, mutta tarvitsemme myös sivistyneen kulttuurisen laitteen, joka muokkaa sitä, miten nämä aivojen perustoiminnot rekrytoidaan ja ilmaistaan., Aivoalueet tukevat matemaattisten periaatteiden keksimistä, mutta nämä periaatteet eivät tule suoraan tietyltä aivojen alueelta.

TKF: voitko antaa esimerkin, joka tukee käsitystä, että matematiikka voi olla kulttuurisesti muotoinen?

RAFAEL NUNEZ: Ota matemaattinen ajatus, että ’0 kertoma = 1′. Tätä’ totuutta ’ ei ole olemassa missään maailmankaikkeudessa, eikä se tule suoraan aivotoiminnasta. Mutta matemaattisen käytännön kulttuurissa tietyt matemaatikot ymmärsivät tarvitsevansa tätä ”totuutta” tiettyjä asioita varten ja omaksuivat sen., Nykyaikaisessa matematiikassa tämä tapahtuu rutiininomaisesti muodollisten määritelmien ja aksioomien kautta. Nämä ovat kulttuurikäytännön tuloksia-eivät pelkästään tavanomaisia, vaan hyvin rajoittuneita kulttuurikäytäntöjä. Olen tehnyt tutkimusta maailman syrjäisillä alueilla, kuten Papua – Uudessa-Guineassa ja Andien ylängöillä. Joissakin kulttuureissa toimivat tarkkoja numeroita, käsitteitä ja toiset eivät ole käsitteitä, sanoa, numerot 8 tai 11—niiden kielissä ei ole sanoja, jotka syrjivät nuo numerot jotain 9 tai 10., Kun näitä kulttuuristen käytäntöjen lokeroita tutkii, näkee joitakin perustavaa laatua olevia numerokäsityksiä, joita ei ole, kuten esimerkiksi tarkkuutta.

BRIAN BUTTERWORTH: väitätkö, että matematiikka on kulttuurinen keksintö, joka on tavallaan mielivaltainen?

RAFAEL NUNEZ: Ei, koska kulttuuri ei ole mielivaltainen., Kulttuurisia käytäntöjä rajoittaa muun muassa kulttuurin muodostavien yksilöiden biologia. Puheen aksentti, esimerkiksi, liittyvät kulttuuri (kielelliset) käytännöt, jotka eivät ole geneettisesti määritetty— ei mitään minun geenit sanoo, että minun äidinkieli on espanja, ja että minä puhun englantia espanjan aksentilla. Ja ihmiset eivät voi tuottaa mitä tahansa mielivaltaista ääntä, jota he haluavat millä tahansa taajuudella—koska ne ovat biologisesti hyvin rajoittuneita. Se ei siis ole täysin mielivaltaista.,

BRIAN BUTTERWORTH: sanoit, että jos sinulla ei ole sana yhdeksän, et ole menossa on käsite yhdeksän. Mutta John Locke, Brittiläinen filosofi 17th century, raportoitu puhua Amazonin Intiaanit, joita ei ollut useita sanoja kuin 5. Vielä, jos hän pyytää heitä selittämään hänelle suurempia numeroita, nämä Intiaanit olisi sormillaan, sekä sormien muita ihmisiä läsnä, jotta voidaan osoittaa, mitä nämä suuremmat numerot olivat. Joten heillä oli käsitys kaikista näistä numeroista, vaikka heillä ei ollut sanoja heille., Oman tutkimuksemme Australian kulttuurit, jotka ovat ei lasketa sanoja osoittaa, että jos olet läsnä kulttuurisesti sopiva tapa, löydät nämä lapset ovat samoja käsitteitä numerot-ja laskutaito, että lapset kasvatettiin englantia tehdä.

RAFAEL NUNEZ: olen samaa mieltä, että meillä voisi olla ajatus säännöllinen monikulmio 103 puolin, vaikka meillä ei ole nimeä. Mutta en usko, että tämä on kysymyksen ydin. Itse asiassa, en usko, että matematiikan alkuperä on viime kädessä numeroista kiinni., Sen sijaan, se on paljon enemmän loogisia rajoitteita, postulaatit ja aksioomat, johdettujen mekanismeja, ja niin edelleen. Hyvä kirjanpitäjä, joka tekee paljon numero crunching ei tee hyvä matemaatikko. Numerolla voi olla merkitystä, mutta se ei välttämättä ole matematiikan kulmakivi. Ja meillä on paljon erilaisia loogisia periaatteita tai aksioomat, joista valita, joista jokainen voi olla sisäisesti johdonmukainen mutta ristiriidassa muiden kanssa., Joten et voi sanoa, esimerkiksi, että tietty lausunto siitä, infinity on totta maailmankaikkeudessa, koska sen totuuden tila riippuu aksioomat aloitat ja ne, ovat keksiä ihmisten mielikuvitusta, joka välittyy kielen ja kulttuurisesti muotoinen. Universumissa ei ole luontaista yhtä logiikan muotoa. Ihmiset toimivat eri logiikat eri yhteyksissä ja eri tarkoituksiin.,

SIMEON HELLERMAN: Mutta me tiedämme, että kun otetaan huomioon tavanomaisten sääntöjen looginen päättely, se on mahdollista rakentaa kaikki toiminnot, joihin liittyy numeroita. Voimme siis olla yhtä mieltä siitä, että kokonaiset luvut ja kaikenlaisten geometrioiden lait ovat johdonmukaisia ja universaaleja, olivatpa ne toteutuneet luonnossa tai eivät.,

BRIAN BUTTERWORTH: Se ei ole selvää, että voit saada ominaisuuksia numeroita logiikka yksin tai, että ottaa aritmeettinen teknologia on välttämätöntä logiikkaa. Se voi helpottaa loogisen päättelyn monimutkaisten sävyjen tekemistä. Joka tapauksessa, muodollinen logiikka ei aio osoittautua riittävä antaa sinulle mitään erilaista matematiikkaa, että olemme kiinnostuneita, jopa suhteellisen yksinkertainen aritmeettinen olemme tuttuja. Muodollinen päättely johtuu aivojemme otsalohkoista, – ja on aksioomia luvuista, jotka tulevat aivojen päälakilohkoista., Otsalohko toimii näillä numeerisilla käsitteillä antaakseen meille sen, mitä ymmärrämme muuna matematiikkana.

MAX TEGMARK: Kun eri kulttuurit kehittyvät, he eivät ole menossa keksiä käsitteitä ja sanoja, kaikki erilaisia matemaattisia rakenteita, mutta luulen, että ne kaikki keksiä joitakin kaikkein hyödyllisiä käsitteitä., Kaikki kulttuurit löytää se hyödyllistä erottaa toisistaan yksi ja kaksi, jotta he voivat tietää, jos ne jättää yksi lapsi takana metsässä—ankat ovat todella hyvä pitämään kirjaa siitä, kuinka monta lasta heillä on uima-jälkeen niitä-ottaa huomioon, että opiskelu abstrakti algebra voi olla jotain tärkeää kaikissa kulttuureissa.

RAFAEL Núñez: That ’ s right. Galilein ajasta lähtien luotu ja kehitetty matematiikka kietoutui läheisesti fysiikkaan, joten se sopi ihmisten luonnossa havaitsemiin ilmiöihin. Vuosisatojen ajan olemme olleet cherry-picking matematiikka, joka on ollut hyödyllinen ja hävittää matematiikka, että ei ole. Tässä vaiheessa, nykyajan fysiikka ei voi enää olla olemassa ilman matematiikkaa, joka menee sen kanssa., Voit lukea useita ominaisuuksia kuten, jos ne ovat maailmankaikkeudessa, mutta itse asiassa matematiikassa on olemassa kaikenlaisia valintoja, jotka on tehty etukäteen, että hyvin matematiikkaa, mitä se on. Esimerkiksi, joukko-oppi sanoo, että tyhjä joukko on osajoukko jokainen sarja, vaikka emme näe, että siitä fyysisesti toteutunut kaikkialla maailmankaikkeudessa. Me kuitenkin ymmärrämme nyt, että tällaista ’totuutta’ tarvitaan’, ja siksi me toteutamme sen., Tällainen valikoiminen on tapahtunut koko historian matematiikka, olennaisesti sen jälkeen, kun 19. vuosisadan keksintö ei-Euclidian geometria, joka muuttaa tiettyjä postulates ja aksioomat asetettu aiemmin, ja nykyaikaisten uusia loogisia järjestelmiä.

MAX TEGMARK: fantastinen kierre on, että ei-Euclidian geometria keksittiin lähes 200 vuotta sitten, kun fyysikot luulin, että se ei kuvaile omaa fyysistä tilaa, jossa he luulivat oli tasainen, ei kaareva, joten kaksi rinnakkaista voisi koskaan ylittää., Sitten Einstein tuli ja sen jälkeen opiskelu epäeuklidinen geometria pitäisi tilaa oli kaareva ja että tämä ehdotti, että valo taipuu Auringon ympäri, joka sitä tekee, ja että siellä voisi olla mustia aukkoja, jotka löydettiin myöhemmin. Eikö sinusta ole yllättävää, että tällainen matematiikka voi ennustaa luonnossa asioita, jotka myöhemmin Löysimme?

RAFAEL NUNEZ: Kyllä, ensi silmäyksellä se näyttää yllättävää, mutta kun kaivaa hieman enemmän huomaat, että ei kaikki työkalut, joita matemaatikot ovat keksineet ovat olleet hyödyllisiä fysiikan löytämään uusia asioita., Me ihmiset olemme aika hyviä yrittämään ymmärtää asioita ja kunnostautua kehittämään uusia työkaluja tällaisiin tarkoituksiin. Annat esimerkkejä tapauksista, joissa matematiikka ei toimi ilmeisesti luonnossa. Mutta, entä kaikki ne tapaukset, joita se ei tee, myös tehdä tarkkoja sääennusteita? Tarina matematiikka-tiede on ollut keksiä uusia matemaattisia työkaluja, jotka auttavat tekemään testattavia ennusteita ja pitää ne, jotka toimivat, kun heitetään ne, jotka eivät ole hyödyllisiä., Mutta on olemassa tonnia muita asioita puhdasta matematiikkaa, jotka eivät ole testattavissa tai hyödyllisiä empiirisen tieteen oikea.

BRIAN BUTTERWORTH: Entä asioita, jotka voidaan kuvata ainoastaan käyttämällä todennäköisyys, tällainen asema elektronin milloin tahansa. Miten se sopii hypoteesi Maxiin?,

MAX TEGMARK: kvanttimekaniikka tunnetusti heitti, että jakoavain osaksi vanha ajatus, syy, kun kävi ilmi, on olemassa tiettyjä kokeita, joissa et voi sanoa varmasti, mitä tapahtuu. Mutta voit ottaa puhtaasti matemaattinen kuvaus, joka tunnetaan Schrödingerin yhtälö, ja sanoa, että se koskee aina kaiken, niin ei ole satunnainen tai epämääräinen juttu. Se tarkoittaa vain sitä, että todellinen koko todellisuus on suurempi kuin todellisuus, jonka voimme nähdä.,

TKF: väitätkö, että meille se tuntuu subjektiivinen ja satunnaisia, mutta kaiken yläpuolella on tämä, jotta emme vain voi havaita?

MAX TEGMARK: Kyllä. Se on kuin jos he todella laittaa yksi klooni huoneeseen merkitty ja alkuperäinen huoneeseen merkitty B. Kun tulet ulos seuraavana aamuna, ja katso oman huoneen etiketti, et voi ennustaa, onko olet menossa nähdä, A tai B, koska sinulla ei ole keinoa tietää, onko olet klooni. Joten se vaikuttaa subjektiivisesti satunnaiselta, tuletko ulos huoneesta A tai huoneesta B., Mutta joku, joka on havaittavissa sekä sinulle ja teidän klooni voi ennustaa, että jos klooni tulee ulos huoneesta, kuin alkuperäinen versio tulee ulos huoneen B.

TKF: lopetetaan meidän keskustelua puhumalla siitä, miksi meidän täytyy ymmärtää alkuperä matematiikka. Onko jokaisella ehdottamallasi teorialla käytännön vaikutuksia?

BRIAN BUTTERWORTH: matematiikan alkuperän ymmärtäminen on tärkeää koulutuksen kannalta., Jos meillä on synnynnäinen järjestelmä, joka on riippuvainen meidän matemaattisia kykyjä, niin asiat voivat mennä vikaan, että se on geneettinen siirto aivoissa, joten siellä on joitakin ihmisiä, jotka eivät menossa kyettävä oppia tämä aritmeettinen tavalliseen tapaan. Sinun täytyy löytää erilaisia tapoja opettaa näitä ihmisiä, aivan kuten sinun täytyy löytää erilaisia tapoja opettaa lukihäiriöitä lukemaan.

MAX TEGMARK: jos matematiikka on luonnostaan ulos maailmankaikkeudessa, niin matematiikka voi antaa meille vinkkejä tulevaisuuden fysiikan ongelmien ratkaisemiseen., Jos me todella uskomme, että luonto on pohjimmiltaan matemaattisia, niin meidän pitäisi etsiä matemaattisia malleja ja säännönmukaisuuksia, kun törmäämme ilmiöihin, joita emme ymmärrä. Tämä ongelmanratkaisumalli on ollut fysiikan menestyksen ytimessä viimeiset 500 vuotta.

SIMEON HELLERMAN: olen samaa mieltä Maxin kanssa ja haluat lisätä, että luonnontieteiden, kultakanta teoria on, että se ennustaa laadullisesti uusia ilmiöitä., Jos luulimme, että matematiikka oli niin kulttuuriin sidottu ja joustava, että se voisi kuvata mitä tahansa tarkkailla—ehkä siellä on Higgsin bosoni, ehkä ei, ja matematiikka voi kuvata joko tilanne on demokraattinen perusta—niin ei olisi paljon fysiikan emme häiritse tekemässä, ja meillä ei koskaan olisi ollut onnistumisia, joita meillä on ollut.

RAFAEL NUNEZ: olen samaa mieltä, että Brian ymmärtäminen alkuperä matematiikka on valtava vaikutus siihen, mitä koulutus voisi tai pitäisi olla. Se vaikuttaa myös muiden kulttuurien uskomusten ja logiikan ymmärtämiseen. Monet sodat johtuvat siitä, että toisen kulttuurin logiikkaa ei ymmärretä. Loogiset järjestelmät ilmentävät matemaattisia periaatteita, jotka sisältyvät oikeusjärjestelmiimme ja uskontoihimme, jotka molemmat määräävät käyttäytymistä. Matematiikan alkuperän ymmärtäminen auttaa meitä ymmärtämään ihmisluontoa paremmin.

MAX TEGMARK: olen todella nauttinut tästä poikkitieteellisestä keskustelusta., Ehkä syy, miksi Simeon ja minä olemme enemmän gung-ho noin luonto on matemaattinen kuin neurologit on, että se on paljon helpompi opiskella ja matemaattisesti kuvata yksi pieni electron kuin tutkimuksen ziljoonia elektroneja, jotka muodostavat ihmisen aivot. Siellä on kaunis monimutkaisuus siellä ja meillä on paljon työtä edessä, vaikka luonto on viime kädessä matemaattinen juuresta.

BRIAN BUTTERWORTH: on vielä joitakin vastaamattomia kysymyksiä. Olisiko esimerkiksi Higgsin bosoni olemassa, jos ei olisi matematiikkaa kuvaamaan sitä?, Ehkä tämä kysymys on paras ratkaista muutaman drinkin jälkeen.

– Summer, 2013

kirjoittaja: Margie Patlak