Statystyka Chi-kwadrat: jak ją obliczyć / rozkład

obserwowane zmienne: definicja

zawartość

definicje

1. Co czy test chi kwadrat?
2. co to jest statystyka Chi-kwadrat?
3. chi kwadrat P-wartości.
4. rozkład chi-kwadrat& rozkład Chi

obliczenia:

1. Jak obliczyć statystykę Chi-kwadrat:
   • ręcznie (z wideo)
   • instrukcje SPSS.,
2. Jak przetestować hipotezę kwadratu Chi (z wideo)

Zobacz także:

• Chi-kwadratowy test normalności.

Co to jest test Chi kwadrat?

istnieją dwa rodzaje testów chi-kwadrat. Oba używają chi-kwadrat statystyki i dystrybucji do różnych celów:

• chi-kwadrat dobroć testu dopasowania określa, czy dane próbki pasują do populacji. Aby uzyskać więcej informacji na temat tego typu, zobacz: Test dobroci dopasowania.
• test chi-kwadrat niezależności porównuje dwie zmienne w tabeli awaryjnej, aby sprawdzić, czy są ze sobą powiązane., W bardziej ogólnym sensie sprawdza, czy rozkłady zmiennych kategorycznych różnią się od siebie.
  • bardzo mała statystyka testu chi kwadrat oznacza, że obserwowane dane bardzo dobrze pasują do oczekiwanych danych. Innymi słowy, istnieje związek.
  • bardzo duża statystyka testu chi kwadrat oznacza, że dane nie pasują zbyt dobrze. Innymi słowy, nie ma związku.

powrót do góry

Co to jest statystyka Chi-kwadrat?,

wzór dla statystyki kwadratu Chi używany w teście kwadratu chi jest:

indeks dolny „c” to stopnie swobody. „O” to wartość obserwowana, A E to wartość oczekiwana. To bardzo rzadkie, że będziesz chciał rzeczywiście użyć tej formuły, aby znaleźć krytyczną wartość chi-kwadrat ręcznie. Symbol sumowania oznacza, że będziesz musiał wykonać obliczenia dla każdej pojedynczej pozycji danych w zestawie danych. Jak zapewne można sobie wyobrazić, obliczenia mogą być bardzo, bardzo, długie i żmudne., Zamiast tego prawdopodobnie będziesz chciał użyć technologii:

• Chi Square Test w SPSS.
• chi kwadrat P-wartość w Excelu.

statystyka chi-kwadrat jest jednym ze sposobów pokazania zależności między dwiema zmiennymi kategorycznymi. W statystyce istnieją dwa rodzaje zmiennych: zmienne numeryczne (policzalne) i zmienne Nie numeryczne (kategoryczne). Statystyka chi-kwadrat jest pojedynczą liczbą, która mówi, jak duża różnica istnieje między obserwowanych liczy i liczy można się spodziewać, jeśli nie było żadnego związku w ogóle w populacji.,

istnieje kilka odmian statystyki chi-kwadrat. To, którego z nich używasz, zależy od tego, w jaki sposób zebrałeś Dane i która hipoteza jest testowana. Jednak wszystkie odmiany wykorzystują ten sam pomysł, który polega na tym, że porównujesz oczekiwane wartości z wartościami, które faktycznie zbierasz. Jedną z najczęstszych form może być używany do tabel awaryjnych:

gdzie O jest wartością obserwowaną, E jest wartością oczekiwaną, a „i” jest „i-tą” pozycją w tabeli awaryjnej.,

niska wartość dla chi-kwadrat oznacza, że istnieje wysoka korelacja między dwoma zestawami danych. W teorii, jeśli obserwowane i oczekiwane wartości były równe („bez różnicy”) to chi-kwadrat będzie zero-zdarzenie, które jest mało prawdopodobne, aby wydarzyć się w prawdziwym życiu. Decydowanie, czy statystyka testu chi-kwadrat jest wystarczająco duża, aby wskazać statystycznie istotną różnicę, nie jest tak łatwe, jak się wydaje. Byłoby miło, gdybyśmy mogli powiedzieć, że statystyka testu chi-kwadrat >10 oznacza różnicę, ale niestety tak nie jest.,

możesz pobrać obliczoną wartość chi-kwadrat i porównać ją z wartością krytyczną z tabeli chi-kwadrat. Jeśli wartość chi-kwadrat jest większa niż wartość krytyczna, to istnieje znacząca różnica.

można też użyć wartości P. Pierwszy stan hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej. Następnie Wygeneruj krzywą chi-kwadrat dla swoich wyników wraz z wartością p (Patrz: Oblicz chi-kwadrat p-wartość Excel). Małe wartości p (poniżej 5%) zazwyczaj wskazują, że różnica jest znacząca (lub „wystarczająco mała”).

Wskazówka: Statystyka Chi-kwadrat może być używana tylko dla liczb., Nie mogą być używane dla procentów, proporcji, środków lub podobnych wartości statystycznych. Na przykład, jeśli masz 10 procent z 200 osób, musisz przekonwertować to na liczbę (20), zanim będziesz mógł uruchomić statystyki testu.
Powrót do góry

chi kwadrat P-wartości.

Test chi kwadrat da ci wartość P. Wartość p powie Ci, czy Twoje wyniki badań są znaczące, czy nie. Aby wykonać test chi kwadrat i uzyskać wartość p, potrzebujesz dwóch informacji:

1. stopnie swobody. To tylko liczba kategorii minus 1.
2. poziom alfa (α)., To jest wybrane przez Ciebie, lub badacza. Standardowy poziom alfa to 0,05 (5%), ale możesz mieć również inne poziomy, takie jak 0,01 lub 0,10.

w statystyce elementarnej lub statystyce AP, zarówno stopnie swobody(df), jak i poziom alfa są zwykle podane w pytaniu. Zazwyczaj nie musisz się domyślać, czym one są. Być może będziesz musiał sam wymyślić df, ale jest to dość proste: policz kategorie i odjmij 1.,

stopnie swobody są umieszczane jako indeks dolny po symbolu chi-kwadrat (Χ2). Na przykład następujący kwadrat chi pokazuje 6 DF:
Χ26.
a ten kwadrat chi pokazuje 4 df:
Χ24.,
Powrót do góry

rozkład chi-kwadrat

rozkład chi-kwadrat (zwany także rozkładem chi-kwadrat) jest szczególnym przypadkiem rozkładu gamma; rozkład chi-kwadrat o n stopniach swoboda jest równa rozkładowi gamma z A = N / 2 i B = 0,5 (lub β = 2).

Załóżmy, że masz próbkę losową pobraną z rozkładu normalnego. Rozkład kwadratowy chi jest rozkładem sumy tych losowych próbek do kwadratu ., Stopnie swobody (k) są równe liczbie sumowanych próbek. Na przykład, jeśli pobrałeś 10 próbek z rozkładu normalnego, to df = 10. Stopnie swobody w rozkładzie chi kwadrat jest również jego średnia. W tym przykładzie średnia tego rozkładu będzie wynosić 10. Rozkład kwadratowy Chi jest zawsze przekrzywiony. Jednak im większe stopnie swobody, tym bardziej rozkład chi kwadrat wygląda jak rozkład normalny.,

zastosowania

rozkład chi-kwadrat ma wiele zastosowań w statystyce, w tym:

• szacowanie przedziału ufności dla odchylenia standardowego populacji rozkładu normalnego od odchylenia standardowego próbki.
• niezależność dwóch kryteriów klasyfikacji zmiennych jakościowych.
• relacje między zmiennymi kategorycznymi (tabelami awaryjnymi).
• przykładowe badanie wariancji, gdy rozkład podstawowy jest normalny.
• badania odchyleń różnic między częstotliwościami oczekiwanymi i obserwowanymi (tablice jednokierunkowe).,
• test chi-kwadrat (a goodness of fit test).

Dystrybucja Chi

podobną dystrybucją jest dystrybucja chi. Rozkład ten opisuje pierwiastek kwadratowy zmiennej rozkładanej zgodnie z rozkładem chi-kwadrat.; z df = n > 0 stopni swobody ma funkcję gęstości prawdopodobieństwa:

f(x) = 2(1-N/2) x(n-1) e(-(x2)/2) / Γ(N/2)

dla wartości, gdzie x jest dodatnie.,

cdf dla tej funkcji nie ma formy zamkniętej, ale może być przybliżona za pomocą szeregu całek, używając rachunku różniczkowego.

powrót do góry

Jak obliczyć statystykę kwadratu Chi

statystyka kwadratu chi jest używana do testowania hipotez. Obejrzyj ten film, Jak obliczyć kwadrat chi, lub przeczytaj poniższe kroki. Nadal masz problemy? Chegg.com dopasuje Cię do nauczyciela, a twoje pierwsze 30 minut jest bezpłatne!

formuła chi-kwadrat jest formułą trudną do opanowania. Dzieje się tak głównie dlatego, że oczekuje się, że dodasz dużą liczbę liczb. Najprostszym sposobem rozwiązania formuły jest sporządzenie tabeli.

Krok 2: Wypełnij swoje kategorie. Kategorie powinny być podane do Ciebie w pytaniu. Istnieje 12 znaków zodiaku, więc:

Krok 3: Napisz swoje liczby. Zliczanie to liczba każdej pozycji w każdej kategorii w kolumnie 2., Podane są liczby w pytaniu:

Krok 4: Oblicz wartość oczekiwaną dla kolumny 3. W tym pytaniu spodziewamy się, że 12 znaków zodiaku będzie równomiernie rozłożone dla wszystkich 256 osób, więc 256/12=21.333. Napisz to w kolumnie 3.

Krok 5: Odjmij wartość oczekiwaną (Krok 4) od wartości obserwowanej (Krok 3) i umieść wynik w kolumnie „pozostały”. Na przykład pierwszy wiersz to baran: 29-21.333=7,667.,

Krok 6: Oblicz wyniki z kroku 5 i umieść kwoty w kolumnie (Obs-Exp)2.

Krok 7: podziel kwoty w kroku 6 przez wartość oczekiwaną (Krok 4) i umieść te wyniki w końcowej kolumnie.

Krok 8: Dodaj (sum) wszystkie wartości w ostatniej kolumnie.

podoba Ci się Wyjaśnienie?, Sprawdź Podręcznik statystyki praktycznie oszustwa, który zawiera setki innych wyjaśnień krok po kroku, tak jak ten!

powrót do góry

Instrukcja SPSS.

test chi square znajdziesz w SPSS pod „Crosstabs”.

przykładowy problem: uruchom test chi kwadrat w SPSS.

uwaga: aby przeprowadzić test chi-kwadrat w SPSS powinieneś już napisać oświadczenie hipotetyczne. Zobacz: jak stwierdzić hipotezę zerową.

Obejrzyj film lub przeczytaj poniższe kroki:

Krok 1: Kliknij „Analyze”, następnie kliknij” Description Statistics”, a następnie kliknij ” Crosstabs.”

Krok 2: Kliknij przycisk „statystyki”. Przycisk statystyki znajduje się po prawej stronie okna Crosstabs. Pojawi się nowe wyskakujące okno.

Krok 3: Kliknij „Chi Square”, aby umieścić zaznaczenie w polu, a następnie kliknij „Continue”, aby powrócić do okna Crosstabs.,

Krok 4: Wybierz zmienne, które chcesz uruchomić(innymi słowy, wybierz dwie zmienne, które chcesz porównać za pomocą testu chi kwadrat). Kliknij jedną zmienną w lewym oknie, a następnie kliknij strzałkę u góry, aby przenieść zmienną do ” wiersz(y).”Repeat to add a second variable to the” Column (s) ” window.

Krok 5: Kliknij „komórki”, a następnie zaznacz” wiersze „i”kolumny”. Kliknij ” Kontynuuj.”

Krok 6: Kliknij „OK”, aby uruchomić test Chi Square. Testy Chi kwadrat zostaną zwrócone na dole arkusza wyjściowego w polu „testy Chi kwadrat”.,

Krok 7: Porównaj wartość p zwróconą w obszarze chi-kwadrat (wymienionym w kolumnie Asymp Sig) z wybranym poziomem Alfa.

wróć do góry

sprawdź nasz kanał na YouTube, aby uzyskać więcej informacji o statystykach. Znajdź dziesiątki filmów na temat podstawowych zasad statystyki oraz jak obliczać statystyki za pomocą programu Microsoft Excel.

Jak przetestować hipotezę kwadratu Chi (Test na niezależność)

Obejrzyj film lub przeczytaj poniższe kroki:

test chi-kwadrat niezależności pokazuje, jak zmienne kategoryczne są ze sobą powiązane., Istnieje kilka różnic w statystykach; który z nich używasz zależy od tego, w jaki sposób zebrałeś dane. To również zależy od tego, jak twoja hipoteza jest sformułowana. Wszystkie odmiany używają tego samego pomysłu; porównujesz wartości, których oczekujesz (wartości oczekiwane) z wartościami, które faktycznie zbierasz (wartości obserwowane). Jedną z najczęstszych form może być używany w tabeli awaryjne.

Test hipotezy kwadratu chi jest odpowiedni, jeśli masz:

• Wyniki dyskretne (kategoryczne.)
• zmienne dychotomiczne.
• zmienne porządkowe.,

na przykład, możesz mieć badanie kliniczne z wynikami cukru we krwi hipoglikemii, normoglikemii lub hiperglikemii.

Przetestuj hipotezę kwadratu Chi: kroki

przykładowe pytanie: Przetestuj hipotezę kwadratu chi o następujących cechach:

1. 11 stopni swobody
2. statystyka testu kwadratu Chi z 5.094

Uwaga: stopnie swobody są równe liczbie kategorii minus 1.

Krok 1: Weź statystykę chi-kwadrat. Znajdź wartość p w tabeli chi-kwadrat., Jeśli nie jesteś zaznajomiony ze stołami chi-square, Link chi square table zawiera również krótki film o tym, jak czytać stół. Najbliższa wartość dla df = 11 i 5.094 jest pomiędzy .900 i .950.
uwaga: tabela chi square nie oferuje dokładnych wartości dla każdej pojedynczej możliwości. Jeśli używasz kalkulatora, możesz uzyskać dokładną wartość. Dokładna wartość p wynosi 0,9265.