Khi Carré: Comment le Calculer, la Distribution, le

Variables Observées: Définition

table des Matières

Définitions

1. qu’est Ce qu’un Test de Chi Carré?
2. qu’est Ce qu’un khi Carré?
3. valeurs P du Chi carré.
4. La Distribution du Chi-carré& Distribution du Chi

calculs:

1. Comment calculer une statistique du Chi-carré:
   • à la main (avec vidéo)
   • Instructions SPSS.,
2. Comment tester une hypothèse du Chi carré (avec vidéo)

Voir aussi:

• Test du Chi carré pour la normalité.

Qu’est-ce qu’un Test du Chi carré?

Il existe deux types de tests du chi carré. Les deux utilisent la statistique et la distribution du chi carré à des fins différentes:

• Un test de qualité de l’ajustement du chi carré détermine si les données de l’échantillon correspondent à une population. Pour plus de détails sur ce type, voir: test de qualité de L’ajustement.
• Un test du chi carré pour l’indépendance compare deux variables dans un tableau de contingence pour voir si elles sont liées., Dans un sens plus général, il teste pour voir si les distributions de variables catégorielles diffèrent les unes des autres.
  • Une très petite statistique de test du chi carré signifie que vos données observées correspondent extrêmement bien à vos données attendues. En d’autres termes, il existe une relation.
  • Une très grande statistique de test du chi carré signifie que les données ne correspondent pas très bien. En d’autres termes, il n’y a pas de relation.

Retour en Haut

qu’est Ce qu’un khi Carré?,

La formule pour le chi-carré statistique utilisée dans le test de chi carré est:

l’indice « c” est les degrés de liberté. « O” est votre valeur observée et E est votre valeur attendue. Il est très rare que vous souhaitiez réellement utiliser cette formule pour trouver une valeur critique du chi carré à la main. Le symbole de sommation signifie que vous devrez effectuer un calcul pour chaque élément de données de votre ensemble de données. Comme vous pouvez l’imaginer, les calculs peuvent devenir très, très, longue et fastidieuse., Au lieu de cela, vous voudrez probablement utiliser la technologie:

• Test du Chi carré dans SPSS.
• valeur P du Chi carré dans Excel.

Un khi carré est un moyen de montrer une relation entre deux variables catégorielles. En statistique, il existe deux types de variables: les variables numériques (dénombrables) et les variables non numériques (catégorielles). La statistique du chi carré est un nombre unique qui vous indique la différence entre vos chiffres observés et les chiffres auxquels vous vous attendriez s’il n’y avait aucune relation dans la population.,

Il existe quelques variations sur la statistique du chi carré. Celui que vous utilisez dépend de la façon dont vous avez collecté les données et de l’hypothèse testée. Cependant, toutes les variations utilisent la même idée, à savoir que vous comparez vos valeurs attendues avec les valeurs que vous collectez réellement. L’une des formes les plus courantes peuvent être utilisées pour les tableaux de contingence:

Où O est la valeur observée, E est la valeur attendue et « je” est le « ith” position dans le tableau de contingence.,

Une faible valeur pour le chi-carré signifie qu’il existe une forte corrélation entre vos deux ensembles de données. En théorie, si vos valeurs observées et attendues étaient égales (« aucune différence”), le chi-carré serait nul — un événement qui ne se produira probablement pas dans la vie réelle. Décider si une statistique de test du chi carré est suffisamment grande pour indiquer une différence statistiquement significative n’est pas aussi facile qu’il semble. Ce serait bien si nous pouvions dire une statistique de test du chi carré > 10 signifie une différence, mais malheureusement ce n’est pas le cas.,

Vous pouvez prendre votre valeur du chi-carré calculée et la comparer à une valeur critique d’une table du chi-carré. Si la valeur du chi carré est supérieure à la valeur critique, il y a une différence significative.

Vous pouvez également utiliser une p-valeur. Premier état, l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative. Générez ensuite une courbe du chi carré pour vos résultats avec une valeur p(Voir: calculer une valeur p du chi carré Excel). Les petites valeurs p (inférieures à 5%) indiquent généralement qu’une différence est significative (ou « assez petite”).

astuce: la statistique du Chi carré ne peut être utilisée que sur les nombres., Ils ne peuvent pas être utilisés pour des pourcentages, des proportions, des moyennes ou des valeurs statistiques similaires. Par exemple, si vous avez 10% de 200 personnes, vous avez besoin de convertir un nombre (20) avant d’exécuter un test statistique.
retour en haut

valeurs P du Chi carré.

Un test du chi carré vous donnera une valeur p. La valeur p vous indiquera si vos résultats de test sont significatifs ou non. Pour effectuer un test du chi carré et obtenir la valeur p, Vous avez besoin de deux informations:

1. degrés de liberté. C’est juste le nombre de catégories moins 1.
2. Le niveau alpha(α)., Ceci est choisi par vous, ou le chercheur. Le niveau alpha habituel est de 0,05 (5%), mais vous pouvez également avoir d’autres niveaux comme 0,01 ou 0,10.

En statistiques élémentaires ou statistiques AP, les degrés de liberté(df) et le niveau alpha vous sont généralement donnés dans une question. Vous n’avez pas l’habitude d’avoir à comprendre ce qu’ils sont. Vous devrez peut-être comprendre le df vous-même, mais c’est assez simple: comptez les catégories et soustrayez 1.,

les Degrés de liberté sont placés en indice après le chi-carré (Χ2) symbole. Par exemple, le chi carré suivant montre 6 df:
Χ26.
et ce carré du chi montre 4 df:
Χ24.,
retour en haut

la Distribution du Chi-carré

la distribution du chi-carré (également appelée distribution du chi-carré) est un cas particulier de la distribution gamma; une distribution du chi carré degrés de liberté est égal à une distribution gamma avec A = N / 2 et B = 0,5 (ou β = 2).

supposons que vous ayez un échantillon aléatoire tiré d’une distribution normale. La distribution du chi carré est la distribution de la somme de ces échantillons aléatoires au carré ., Les degrés de liberté (k) sont égaux au nombre d’échantillons additionnés. Par exemple, si vous avez pris 10 échantillons de la distribution normale, alors df = 10. Les degrés de liberté dans une distribution du chi carré est aussi sa moyenne. Dans cet exemple, la moyenne de cette distribution particulière sera 10. Les distributions du chi carré sont toujours biaisées à droite. Cependant, plus les degrés de liberté sont grands, plus la distribution du chi carré ressemble à une distribution normale.,

utilisations

la distribution du chi carré a de nombreuses utilisations en statistique, notamment:

• estimation de L’intervalle de confiance pour un écart-type de population d’une distribution normale à partir d’un écart-type d’échantillon.
• indépendance de deux critères de classification des variables qualitatives.
• relations entre variables catégorielles (tableaux de contingence).
• étude de variance de L’échantillon lorsque la distribution sous-jacente est normale.
• Tests des écarts des différences entre les fréquences attendues et observées (tableaux unidirectionnels).,
• Le test du chi carré (un test de qualité de l’ajustement).

Distribution Chi

une distribution similaire est la distribution chi. Cette distribution décrit la racine carrée d’une variable distribuée selon une distribution du chi carré.; avec df = n > 0 degrés de liberté a une fonction de densité de probabilité de:

f(x) = 2(1-n/2) x(n-1) e(-(x2)/2) / Γ(n/2)

Pour les valeurs de x où x est positif.,

Le cdf pour cette fonction n’a pas de forme fermée, mais il peut être approximé avec une série d’intégrales, en utilisant le calcul.

Retour en Haut

Comment Calculer un Chi Carré Statistique

Un khi carré est utilisé pour tester des hypothèses. Regardez cette vidéo, comment calculer un chi carré, ou lisez les étapes ci-dessous. Toujours avoir de la difficulté? Chegg.com vous correspondra avec un tuteur, et vos 30 premières minutes sont gratuites!

la formule du chi carré est une formule difficile à traiter. C’est principalement parce que vous êtes censé ajouter une grande quantité de nombres. La façon la plus simple de résoudre la formule est de faire un tableau.

Étape 2: Remplissez vos catégories. Les catégories devraient vous être données dans la question. Il y a 12 signes du zodiaque, donc:

Étape 3: écrivez vos comptes. Les comptes sont le nombre de chaque élément de chaque catégorie dans la colonne 2., On vous donne les chiffres dans la question:

Étape 4: Calculez votre valeur attendue pour la colonne 3. Dans cette question, nous nous attendrions à ce que les 12 signes du zodiaque soient répartis uniformément pour les 256 personnes, donc 256/12=21.333. Écrivez ceci dans la colonne 3.

Étape 5: soustrayez la valeur attendue (Étape 4) de la valeur observée (Étape 3) et placez le résultat dans la colonne « résiduelle”. Par exemple, la première ligne est Bélier: 29-21.333=7.667.,

Étape 6: Placez vos résultats de L’Étape 5 et placez les montants dans la colonne (Obs-Exp)2.

Étape 7: divisez les montants de L’Étape 6 par la valeur attendue (Étape 4) et placez ces résultats dans la colonne finale.

l’Étape 8: Ajouter (somme) toutes les valeurs dans la dernière colonne.

C’est le khi carré: 5.094.

Comme l’explication?, Consultez le manuel de statistiques pratiquement tricher, qui a des centaines d’autres explications étape par étape, tout comme celui-ci!

Retour en Haut

SPSS Instructions.

vous trouverez le test du chi carré dans SPSS sous « tableaux croisés”.

exemple de problème: exécutez un test du chi carré dans SPSS.

Remarque: pour exécuter un test du chi carré dans SPSS, vous devez déjà avoir écrit une déclaration d’hypothèse. Voir: Comment l’état de l’hypothèse nulle.

regardez la vidéo ou lisez les étapes ci-dessous:

Étape 1: Cliquez sur « Analyser », puis sur” Statistiques descriptives », puis sur « Tableaux croisés ».”

Étape 2: Cliquez sur le bouton « Statistiques”. Le bouton Statistiques se trouve à droite de la fenêtre des tableaux croisés. Une nouvelle fenêtre pop-up apparaîtra.

Étape 3: Cliquez sur « chi carré” pour cocher la case, puis cliquez sur « Continuer” pour revenir à la fenêtre des tableaux croisés.,

Étape 4: Sélectionnez les variables que vous souhaitez exécuter (en d’autres termes, choisissez deux variables que vous souhaitez comparer à l’aide du test du chi carré). Cliquez sur une variable dans la fenêtre de gauche, puis cliquez sur la flèche en haut pour déplacer la variable dans « ligne(S). »Répétez pour ajouter une deuxième variable à la fenêtre” colonne(s) ».

Étape 5: Cliquez sur « cellules », puis cochez” lignes « et”colonnes ». Cliquez Sur « Continuer. »

Étape 6: Cliquez sur  » OK  » pour exécuter le Test du Chi carré. Les tests du Chi carré seront renvoyés en bas de la feuille de sortie dans la case « Tests du Chi carré”.,

Étape 7: comparez la valeur p renvoyée dans la zone du chi carré (répertoriée dans la colonne Asymp Sig) au niveau alpha choisi.

retour en haut

consultez notre chaîne YouTube pour plus d’aide sur les statistiques. Trouvez des dizaines de vidéos sur les principes de base des statistiques et comment calculer les statistiques à l’aide de Microsoft Excel.

Comment tester une hypothèse du Chi carré (Test D’indépendance)

regardez la vidéo, ou lisez les étapes ci-dessous:

un test d’indépendance du chi carré montre comment les variables catégorielles sont liées., Il existe quelques variations sur la statistique; celle que vous utilisez dépend de la façon dont vous avez recueilli les données. Cela dépend aussi de la façon dont votre hypothèse est formulée. Toutes les variations utilisent la même idée; vous comparez les valeurs que vous attendez d’obtenir (valeurs attendues) avec les valeurs que vous collectez réellement (valeurs observées). L’un des formulaires les plus courants peut être utilisé dans un tableau de contingence.

Le chi carré test d’hypothèse est approprié si vous avez:

• résultats Discrets (catégorique.)
• variables dichotomiques.
• les variables Ordinales.,

par exemple, vous pourriez avoir un essai clinique avec des résultats hypoglycémiques, normoglycémiques ou hyperglycémiques dans le sang.

tester une hypothèse du Chi carré: étapes

exemple de question: tester l’hypothèse du chi carré avec les caractéristiques suivantes:

1. 11 degrés de liberté
2. statistique de test du Chi carré de 5,094

Remarque: degrés de liberté est égal au nombre de catégories moins 1.

Étape 1: Prenez la statistique du chi carré. Trouvez la valeur p dans la table du chi carré., Si vous n’êtes pas familier avec les tables du chi-carré, le lien de la table du chi carré comprend également une courte vidéo sur la façon de lire le tableau. La valeur la plus proche pour df=11 et 5.094 est comprise entre .900 et .950.
Remarque: la table du chi carré n’offre pas de valeurs exactes pour chaque possibilité. Si vous utilisez une calculatrice, vous pouvez obtenir une valeur exacte. La valeur p exacte est 0,9265.

Étape 2: Utilisation de la p-valeur que vous avez trouvé dans l’Étape 1. Décidez s’il faut soutenir ou rejeter l’hypothèse nulle., En général, de petites valeurs p (1% à 5%) vous obligeraient à rejeter l’hypothèse nulle. Cette très grande valeur de p (92,65%) signifie que l’hypothèse nulle ne doit pas être rejetée.

Comme l’explication? Consultez le manuel de statistiques pratiquement tricher, qui a des centaines d’autres explications étape par étape, tout comme celui-ci!

Retour en Haut

Référence

l’université Johns Hopkins.
Kenney, J. F. et Keeping, E. S. mathématiques de la statistique, Pt. 2, 2e éd. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1951.,

——————————————————————————

Besoin d’aide avec les devoirs à faire ou une question du test? Avec Chegg Study, vous pouvez obtenir des solutions étape par étape à vos questions d’un expert dans le domaine. Vos 30 premières minutes avec un tuteur Chegg sont gratuites!