Chi-Square statistik: hur man beräknar det / Distribution

observerade variabler: Definition

innehåll

definitioner

1. Vad är ett Chi Square-Test?
2. Vad är en Chi-Square statistik?
3. Chi Square p-värden.
4. Chi-Square Distribution& Chi Distribution

beräkningar:

1. hur man beräknar en Chi-Square statistik:
   • för Hand (med video)
   • SPSS instruktioner.,
2. hur man testar en Chi Square hypotes (med video)

Se även:

• Chi-square test för normalitet.

Vad är ett Chi Square Test?

det finns två typer av chi-kvadratiska tester. Båda använder chi-square statistik och distribution för olika ändamål:

• en chi-square godhet av fit test avgör om provdata matchar en population. För mer information om denna typ, se: Goodness of Fit Test.
• ett chi-square-test för independence jämför två variabler i en beredskapstabell för att se om de är relaterade., I en mer allmän mening testar den för att se om distributioner av kategoriska variabler skiljer sig från varandra.
  • en mycket liten chi square teststatistik innebär att dina observerade data passar dina förväntade data mycket bra. Med andra ord finns det ett förhållande.
  • en mycket stor chi square teststatistik innebär att data inte passar mycket bra. Med andra ord finns det inget förhållande.

tillbaka till toppen

Vad är en Chi-Square statistik?,

formeln för chi-square-statistiken som används i chi square-testet är:

prenumerationen ”c” är graden av frihet. ”O” är ditt observerade värde och E är ditt förväntade värde. Det är väldigt sällsynt att du faktiskt vill använda denna formel för att hitta ett kritiskt chi-square-värde för hand. Summeringssymbolen innebär att du måste utföra en beräkning för varje enskilt dataobjekt i din datauppsättning. Som du säkert kan föreställa dig kan beräkningarna bli mycket, mycket, långa och tråkiga., Istället vill du förmodligen använda teknik:

• Chi Square Test i SPSS.
• Chi Square p-värde i Excel.

en chi-kvadratisk statistik är ett sätt att visa ett förhållande mellan två kategoriska variabler. I statistiken finns det två typer av variabler: numeriska (räknbara) variabler och icke-numeriska (kategoriska) variabler. Chi-squared statistik är ett enda nummer som berättar hur stor skillnad som finns mellan dina observerade räkningar och de räkningar du förväntar dig om det inte fanns något förhållande alls i befolkningen.,

det finns några variationer på chi-square statistik. Vilken du använder beror på hur du samlade in data och vilken hypotes som testas. Men alla variationer använder samma idé, vilket är att du jämför dina förväntade värden med de värden du faktiskt samlar in. En av de vanligaste formerna kan användas för beredskapstabeller:

där O är det observerade värdet, E är det förväntade värdet och ”i” är ”ith” – positionen i beredskapstabellen.,

ett lågt värde för chi-square innebär att det finns en hög korrelation mellan dina två uppsättningar data. I teorin, om dina observerade och förväntade värden var lika (”ingen skillnad”) skulle chi-square vara noll — en händelse som sannolikt inte kommer att hända i det verkliga livet. Att bestämma om en chi-square teststatistik är tillräckligt stor för att indikera en statistiskt signifikant skillnad är inte så lätt det verkar. Det skulle vara trevligt om vi kunde säga en chi-square teststatistik >10 betyder en skillnad, men tyvärr är det inte så.,

Du kan ta ditt beräknade chi-square-värde och jämföra det med ett kritiskt värde från ett chi-square-bord. Om chi-kvadratvärdet är mer än det kritiska värdet, så är det en signifikant skillnad.

Du kan också använda ett p-värde. Ange först nollhypotesen och den alternativa hypotesen. Skapa sedan en chi-kvadratkurva för dina resultat tillsammans med ett p-värde (se: Beräkna en chi-kvadrat p-värde Excel). Små p-värden (under 5%) indikerar vanligtvis att en skillnad är signifikant (eller ”liten nog”).

tips: Chi-square statistik kan endast användas på siffror., De kan inte användas för procentsatser, proportioner, medel eller liknande statistiska värden. Till exempel, om du har 10 procent av 200 personer, du skulle behöva konvertera det till ett tal (20) innan du kan köra ett test statistik.
tillbaka till toppen

Chi Square P-värden.

ett chi square-test ger dig ett p-värde. P-värdet kommer att berätta om dina testresultat är signifikanta eller inte. För att kunna utföra ett chi square-test och få p-värdet behöver du två bitar av information:

1. frihetsgrader. Det är bara antalet kategorier minus 1.
2. alfa-nivån(α)., Detta väljs av dig eller forskaren. Den vanliga alfa-nivån är 0.05 (5%), men du kan också ha andra nivåer som 0.01 eller 0.10.

i elementary statistics eller AP statistics ges både graden av frihet(DF) och alfanivån vanligtvis till dig i en fråga. Du behöver normalt inte räkna ut vad de är. Du kan behöva räkna ut df själv, men det är ganska enkelt: räkna kategorierna och subtrahera 1.,

frihetsgrader placeras som ett subscript efter symbolen chi-square (Χ2). Till exempel visar följande chi-kvadrat 6 df:
Χ26.
Och här chi square visar 4 df:
Χ24.,
tillbaka till toppen

Chi-Kvadratfördelningen

Chi-kvadratfördelningen (även kallad chi-kvadratfördelningen) är ett speciellt fall av gammafördelningen; en chi-kvadratfördelning med n frihetsgrader är lika med en gammafördelning med A = N / 2 och B = 0, 5 (eller β = 2).

låt oss säga att du har ett slumpmässigt prov taget från en normal fördelning. Chi-kvadratfördelningen är fördelningen av summan av dessa slumpmässiga prover kvadrerade ., Frihetsgraderna (k) är lika med antalet prover som summeras. Till exempel, om du har tagit 10 prover från den normala fördelningen, då DF = 10. Frihetsgraderna i en chi-kvadratfördelning är också dess medelvärde. I detta exempel kommer medelvärdet av denna speciella fördelning att vara 10. Chi square distributioner är alltid rätt skev. Ju större graden av frihet desto mer ser chi-kvadratfördelningen ut som en normal fördelning.,

använder

Chi-squared-distributionen har många användningsområden i statistiken, inklusive:

• Konfidensintervalluppskattning för en populationsstandardavvikelse för en normal fördelning från en standardavvikelse för prov.
• oberoende av två kriterier för klassificering av kvalitativa variabler.
• relationer mellan kategoriska variabler (beredskapstabeller).
• Provvariansstudie när den underliggande fördelningen är normal.
• test av avvikelser mellan förväntade och observerade frekvenser (envägstabeller).,
• chi-square test (en godhet av fit test).

Chi Distribution

en liknande distribution är Chi distribution. Denna fördelning beskriver kvadratroten av en variabel fördelad enligt en chi-kvadratisk fördelning.; med DF = n > 0 frihetsgrader har en sannolikhetsdensitetsfunktion av:

f(x) = 2(1-n/2) x(n-1) e(-(x2)/2) / Γ(n/2)

för värden där x är positiv.,

CDF för den här funktionen har ingen sluten form, men den kan approximeras med en serie integraler, med hjälp av kalkyl.

tillbaka till toppen

hur man beräknar en Chi Square statistik

en chi-square statistik används för att testa hypoteser. Titta på den här videon, Hur man beräknar en chi-kvadrat, eller läs stegen nedan. Har du fortfarande problem? Chegg.com kommer att matcha dig med en handledare, och dina första 30 minuter är gratis!

chi-square formeln är en svår formel att hantera. Det beror främst på att du förväntas lägga till en stor mängd siffror. Det enklaste sättet att lösa formeln är att göra ett bord.

steg 2: Fyll i dina kategorier. Kategorier bör ges till dig i frågan. Det finns 12 stjärntecken, så:

steg 3: Skriv dina räkningar. Antal är antalet av varje objekt i varje kategori i kolumn 2., Du får räkningarna i frågan:

steg 4: Beräkna ditt förväntade värde för kolumn 3. I den här frågan skulle vi förvänta oss att 12 stjärntecken ska fördelas jämnt för alla 256 personer, så 256/12=21.333. Skriv detta i kolumn 3.

Steg 5: subtrahera det förväntade värdet (steg 4) från det observerade värdet (steg 3) och placera resultatet i kolumnen ”Rest”. Till exempel är den första raden Aries: 29-21. 333=7.667.,

steg 6: kvadrera dina resultat från Steg 5 och placera beloppen i kolumnen (Obs-Exp)2.

Steg 7: dela upp beloppen i steg 6 med det förväntade värdet (steg 4) och placera dessa resultat i den slutliga kolumnen.

steg 8: Lägg till (Summa) alla värden i den sista kolumnen.

Detta är chi-square statistik: 5.094.

gilla förklaringen?, Kolla in praktiskt fusk statistik handbok, som har hundratals fler steg-för-steg förklaringar, precis som den här!

tillbaka till toppen

SPSS instruktioner.

Du kommer att hitta chi square-test i SPSS under ”Crosstabs”.

Exempel problem: Kör en chi-square test i SPSS.

Obs! För att kunna köra ett chi-kvadratiskt test i SPSS borde du redan ha skrivit ett hypotesbesked. Se: hur man anger nollhypotesen.

titta på videon eller läs stegen nedan:

Steg 1: Klicka på ”analysera” och klicka sedan på ”beskrivande statistik”.”

steg 2: Klicka på knappen ”statistik”. Statistiken knappen till höger om Crosstabs fönster. Ett nytt popup-fönster visas.

steg 3: Klicka på ”Chi Square” för att placera en markering i rutan och klicka sedan på ”Fortsätt” för att återgå till Crossstabs-fönstret.,

steg 4: Välj de variabler du vill köra (Välj med andra ord två variabler som du vill jämföra med chi square-testet). Klicka på en variabel i det vänstra fönstret och klicka sedan på pilen längst upp för att flytta variabeln till ” rad(er).”Upprepa för att lägga till en andra variabel i fönstret ”kolumn(er)”.

Steg 5: Klicka på ”celler” och kontrollera sedan ”rader” och ”kolumner”. Klicka På ” Fortsätt.”

steg 6: Klicka på” OK ” för att köra Chi Square-testet. Chi Square-testerna kommer att returneras längst ner på utmatningsbladet i rutan ”Chi Square Tests”.,

Steg 7: jämför p-värdet som returneras i chi-square-området (listat i asymp Sig-kolumnen) till din valda alfa-nivå.

tillbaka till toppen

kolla in vår YouTube-kanal för mer hjälp med statistik. Hitta dussintals videor på grundläggande statistik principer plus hur man beräknar statistik med Microsoft Excel.

hur man testar en Chi Square-hypotes (Test för självständighet)

titta på videon, eller läs stegen nedan:

ett chi-square-test för oberoende visar hur kategoriska variabler är relaterade., Det finns några variationer på statistiken; vilken du använder beror på hur du samlat in data. Det beror också på hur din hypotes är formulerad. Alla variationer använder samma idé; du jämför de värden du förväntar dig att få (förväntade värden) med de värden du faktiskt samlar in (observerade värden). En av de vanligaste formerna kan användas i en beredskapstabell.

Chi square-hypotesprovet är lämpligt om du har:

• diskreta resultat (kategoriska.)
• dikotoma variabler.
• ordinära variabler.,

Du kan till exempel ha en klinisk studie med blodsockerresultat av hypoglykemisk, normoglykemisk eller hyperglykemisk.

testa en Chi Square-hypotes: steg

provfråga: testa chi-square-hypotesen med följande egenskaper:

1. 11 frihetsgrader
2. Chi square teststatistik av 5.094

Obs: frihetsgrader motsvarar antalet kategorier minus 1.

Steg 1: Ta chi-square statistik. Hitta p-värdet i chi-square-bordet., Om du inte känner till chi-square-tabeller innehåller Chi square table link också en kort video om hur du läser bordet. Det närmaste värdet för DF=11 och 5.094 är mellan .900 .950.
Obs! chi square-tabellen erbjuder inte exakta värden för varje enskild möjlighet. Om du använder en kalkylator kan du få ett exakt värde. Det exakta p-värdet är 0,9265.

steg 2: Använd det p-värde du hittade i steg 1. Bestäm om du vill stödja eller avvisa nollhypotesen., I allmänhet skulle små p-värden (1% till 5%) få dig att avvisa nollhypotesen. Detta mycket stora p-värde (92,65%) innebär att nollhypotesen inte bör avvisas.

gilla förklaringen? Kolla in praktiskt fusk statistik handbok, som har hundratals fler steg-för-steg förklaringar, precis som den här!

tillbaka till toppen

referens

Johns Hopkins.
Kenney, J. F. Och Keeping, E. S. Matematik av statistik, Pt. 2, 2: a ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1951.,

——————————————————————————

behöver du hjälp med en läxa eller testfråga? Med Chegg Study kan du få steg-för-steg-lösningar på dina frågor från en expert på området. Din första 30 minuter med en Chegg handledare är gratis!