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Variabili osservate: Definizione
Contenuto
Definizioni
- Cosa è un test Chi Quadrato?
- Che cos’è una statistica Chi-Quadrato?
- Chi quadrato P-Valori.
- La distribuzione Chi-Quadrato& Distribuzione Chi
Calcoli:
- Come calcolare una statistica Chi-Quadrato:
- A mano (con video)
- Istruzioni SPSS.,
- Come testare un’ipotesi Chi Quadrato (con video)
Vedi anche:
- Test Chi-quadrato per la normalità.
Che cos’è un test Chi Quadrato?
Esistono due tipi di test chi-quadrati. Entrambi usano la statistica e la distribuzione del chi-quadrato per scopi diversi:
- Un test di qualità del chi-quadrato determina se i dati campione corrispondono a una popolazione. Per maggiori dettagli su questo tipo, vedere: Bontà del test di adattamento.
- Un test chi-quadrato per l’indipendenza confronta due variabili in una tabella di contingenza per vedere se sono correlate., In un senso più generale, verifica se le distribuzioni di variabili categoriali differiscono l’una dall’altra.
- Una statistica di test chi quadrato molto piccola significa che i dati osservati si adattano molto bene ai dati attesi. In altre parole, c’è una relazione.
- Una statistica di test del chi quadrato molto grande significa che i dati non si adattano molto bene. In altre parole, non c’è una relazione.
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Che cos’è una statistica Chi-Quadrato?,
La formula per la statistica del chi quadrato utilizzata nel test del chi quadrato è:
La formula del chi quadrato.
Il pedice “c” è il grado di libertà. “O” è il valore osservato ed E è il valore atteso. È molto raro che tu voglia effettivamente usare questa formula per trovare un valore critico di chi quadrato a mano. Il simbolo di somma significa che dovrai eseguire un calcolo per ogni singolo elemento di dati nel tuo set di dati. Come probabilmente puoi immaginare, i calcoli possono diventare molto, molto, lunghi e noiosi., Invece, probabilmente vorrai usare la tecnologia:
- Chi Square Test in SPSS.
- Chi Quadrato P-Valore in Excel.
Una statistica chi-quadrato è un modo per mostrare una relazione tra due variabili categoriali. In statistica, ci sono due tipi di variabili: variabili numeriche (numerabili) e variabili non numeriche (categoriali). La statistica del chi quadrato è un singolo numero che ti dice quanta differenza esiste tra i tuoi conteggi osservati e i conteggi che ti aspetteresti se non ci fosse alcuna relazione nella popolazione.,
Ci sono alcune variazioni sulla statistica chi-quadrato. Quale si utilizza dipende da come hai raccolto i dati e quale ipotesi è in fase di test. Tuttavia, tutte le variazioni utilizzano la stessa idea, ovvero che si stanno confrontando i valori attesi con i valori effettivamente raccolti. Una delle forme più comuni può essere utilizzata per le tabelle di contingenza:
Dove O è il valore osservato, E è il valore atteso e “i” è la posizione “ith” nella tabella di contingenza.,
Un valore basso per chi-quadrato significa che esiste un’alta correlazione tra i due set di dati. In teoria, se i valori osservati e attesi fossero uguali (“nessuna differenza”), il chi-quadrato sarebbe zero — un evento che è improbabile che accada nella vita reale. Decidere se una statistica del test chi-quadrato è abbastanza grande da indicare una differenza statisticamente significativa non è così facile come sembra. Sarebbe bello se potessimo dire una statistica del test chi-quadrato > 10 significa una differenza, ma sfortunatamente non è così.,
Potresti prendere il tuo valore chi-quadrato calcolato e confrontarlo con un valore critico da una tabella chi-quadrato. Se il valore del chi quadrato è superiore al valore critico, allora c’è una differenza significativa.
Potresti anche usare un valore P. Primo stato l’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa. Quindi genera una curva chi-quadrata per i tuoi risultati insieme a un valore p (Vedi: Calcola un valore p chi-quadrato Excel). Piccoli valori p (sotto il 5%) di solito indicano che una differenza è significativa (o “abbastanza piccola”).
Suggerimento: La statistica Chi-quadrato può essere utilizzata solo sui numeri., Non possono essere utilizzati per percentuali, proporzioni, mezzi o valori statistici simili. Ad esempio, se si dispone del 10% di 200 persone, è necessario convertirlo in un numero (20) prima di poter eseguire una statistica di test.
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Chi quadrato P-Valori.
Un test chi quadrato ti darà un valore P. Il valore p ti dirà se i risultati del test sono significativi o meno. Per eseguire un test chi quadrato e ottenere il valore p, sono necessarie due informazioni:
- Gradi di libertà. Questo è solo il numero di categorie meno 1.
- Il livello alfa (α)., Questo è scelto da te o dal ricercatore. Il solito livello alfa è 0.05 (5%), ma potresti anche avere altri livelli come 0.01 o 0.10.
Nelle statistiche elementari o nelle statistiche AP, sia i gradi di libertà(df) che il livello alfa vengono solitamente dati in una domanda. Normalmente non devi capire cosa sono. Potrebbe essere necessario capire il df da soli, ma è piuttosto semplice: contare le categorie e sottrarre 1.,
I gradi di libertà sono posti come pedice dopo il simbolo del chi-quadrato (Χ2). Ad esempio, il seguente chi quadrato mostra 6 df:
Χ26.
E questo chi quadrato mostra 4 df:
Χ24.,
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La Distribuzione Chi-quadro
Da Geek3|Wikimedia Commons GFDL
La distribuzione chi-quadro (chiamato anche la distribuzione chi-quadro) è un caso particolare della distribuzione gamma; Una distribuzione chi quadrato con n gradi di libertà è pari a una distribuzione gamma con a = n / 2 e b = 0.5 (o β = 2).
Supponiamo che tu abbia un campione casuale preso da una distribuzione normale. La distribuzione chi quadrato è la distribuzione della somma di questi campioni casuali al quadrato ., I gradi di libertà (k) sono uguali al numero di campioni sommati. Ad esempio, se hai prelevato 10 campioni dalla distribuzione normale, allora df = 10. I gradi di libertà in una distribuzione chi quadrato è anche la sua media. In questo esempio, la media di questa particolare distribuzione sarà 10. Le distribuzioni Chi square sono sempre distorte. Tuttavia, maggiore è il grado di libertà, più la distribuzione chi quadrato si presenta come una distribuzione normale.,
Utilizza
La distribuzione chi-quadrato ha molti usi nelle statistiche, tra cui:
- Stima dell’intervallo di confidenza per una deviazione standard della popolazione di una distribuzione normale da una deviazione standard del campione.
- Indipendenza di due criteri di classificazione delle variabili qualitative.
- Relazioni tra variabili categoriali (tabelle di contingenza).
- Studio della varianza del campione quando la distribuzione sottostante è normale.
- Prove delle deviazioni delle differenze tra le frequenze attese e quelle osservate (tabelle unidirezionali).,
- Il test chi-quadrato (una bontà di test di adattamento).
Distribuzione Chi
Una distribuzione simile è la distribuzione chi. Questa distribuzione descrive la radice quadrata di una variabile distribuita secondo una distribuzione chi-quadrato.; con df = n > 0 gradi di libertà ha una funzione di densità di probabilità:
f(x) = 2(1-n/2) x(n-1) e(-(x2)/2) / G(n/2)
Per i valori in cui x è positivo.,
Il cdf per questa funzione non ha una forma chiusa, ma può essere approssimato con una serie di integrali, usando il calcolo.
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Come calcolare una statistica Chi quadrato
Una statistica chi-quadrato viene utilizzata per testare le ipotesi. Guarda questo video, Come calcolare un chi quadrato, o leggere i passaggi qui sotto. Hai ancora difficoltà? Chegg.com ti abbinerà con un tutor e i tuoi primi 30 minuti sono gratuiti!
La formula del chi-quadrato.
La formula chi-quadrato è una formula difficile da affrontare. Questo è soprattutto perché ci si aspetta di aggiungere una grande quantità di numeri. Il modo più semplice per risolvere la formula è creare un tavolo.
Passo 2: Inserisci le tue categorie. Le categorie dovrebbero essere date a voi nella domanda. Ci sono 12 segni zodiacali, quindi:
Passo 3: Scrivi i tuoi conteggi. I conteggi sono il numero di ogni elemento in ogni categoria nella colonna 2., Ti vengono dati i conteggi nella domanda:
Passo 4: Calcola il valore atteso per la colonna 3. In questa domanda, ci aspetteremmo che i segni zodiacali 12 siano distribuiti uniformemente per tutte le persone 256, quindi 256/12=21.333. Scrivi questo nella colonna 3.
Passaggio 5: Sottrarre il valore atteso (Passaggio 4) dal valore Osservato (Passaggio 3) e posizionare il risultato nella colonna “Residuo”. Ad esempio, la prima riga è Ariete: 29-21.333=7.667.,
Passaggio 6: piazza i risultati dal passaggio 5 e posiziona gli importi nella colonna (Obs-Exp)2.
Passaggio 7: Dividere gli importi nel passaggio 6 per il valore atteso (Passaggio 4) e posizionare i risultati nella colonna finale.
Passaggio 8: Sommare (sommare) tutti i valori nell’ultima colonna.
Questa è la statistica chi-quadrato: 5.094.
Come la spiegazione?, Dai un’occhiata al Practically Cheating Statistics Handbook, che ha centinaia di spiegazioni più dettagliate, proprio come questa!
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Istruzioni SPSS.
Troverai il test chi quadrato in SPSS sotto “Tabelle incrociate”.
Problema di esempio: eseguire un test chi quadrato in SPSS.
Nota: Per eseguire un test chi-quadrato in SPSS dovresti già aver scritto una dichiarazione di ipotesi. Vedi: Come dichiarare l’ipotesi nulla.
Guarda il video o leggi i passaggi seguenti:
Passo 1: Fare clic su “Analizza”, quindi fare clic su “Statistiche descrittive”, quindi fare clic su ” Tabelle incrociate.”
Il chi quadrato in SPSS si trova nel comando Crosstabs.
Passo 2: Fare clic sul pulsante “Statistiche”. Il pulsante Statistiche si trova a destra della finestra Tabelle incrociate. Apparirà una nuova finestra pop-up.
Passo 3: Fare clic su ” Chi Square “per inserire un segno di spunta nella casella e quindi fare clic su” Continua” per tornare alla finestra Tabelle incrociate.,
Passo 4: Selezionare le variabili che si desidera eseguire (in altre parole, scegliere due variabili che si desidera confrontare utilizzando il test chi quadrato). Fare clic su una variabile nella finestra di sinistra e quindi fare clic sulla freccia in alto per spostare la variabile in ” Row (s).”Ripeti per aggiungere una seconda variabile alla finestra “Colonne”.
Passo 5: Fare clic su ” celle “e quindi selezionare” Righe “e”Colonne”. Fai clic su ” Continua.”
Passo 6: Fare clic su ” OK ” per eseguire il test Chi quadrato. I test Chi Quadrati verranno restituiti nella parte inferiore del foglio di output nella casella “Test Chi quadrati”.,
Passaggio 7: Confronta il valore p restituito nell’area chi-quadrato (elencato nella colonna Asymp Sig) con il livello alfa scelto.
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Controlla il nostro canale YouTube per ulteriori informazioni sulle statistiche. Trova decine di video sui principi di base delle statistiche e su come calcolare le statistiche utilizzando Microsoft Excel.
Come testare un’ipotesi di Chi Quadrato (Test per l’indipendenza)
Guarda il video, o leggi i passaggi seguenti:
Un test chi-quadrato per l’indipendenza mostra come le variabili categoriali sono correlate., Ci sono alcune variazioni sulla statistica; quale si utilizza dipende da come hai raccolto i dati. Dipende anche da come è formulata la tua ipotesi. Tutte le variazioni utilizzano la stessa idea; stai confrontando i valori che ti aspetti di ottenere (valori attesi) con i valori effettivamente raccolti (valori osservati). Una delle forme più comuni può essere utilizzata in una tabella di contingenza.
Il test di ipotesi del chi quadrato è appropriato se si hanno:
- Risultati discreti (categoriali.)
- Variabili dicotomiche.
- Variabili ordinali.,
Ad esempio, si potrebbe avere uno studio clinico con esiti di zucchero nel sangue di ipoglicemizzanti, normoglicemici o iperglicemici.
Prova un’ipotesi del Chi quadrato: Passi
Domanda di esempio: Prova l’ipotesi del chi quadrato con le seguenti caratteristiche:
- 11 Gradi di libertà
- Statistica del test del Chi quadrato di 5.094
Nota: I gradi di libertà sono uguali al numero di categorie meno 1.
Passo 1: Prendi la statistica del chi-quadrato. Trova il valore p nella tabella chi-quadrato., Se non si ha familiarità con i tavoli chi-square, il link chi square table include anche un breve video su come leggere la tabella. Il valore più vicino per df=11 e 5.094 è tra .900 e .950.
Nota: La tabella chi square non offre valori esatti per ogni singola possibilità. Se si utilizza una calcolatrice, è possibile ottenere un valore esatto. Il valore p esatto è 0,9265.
Passaggio 2: utilizzare il valore p trovato nel Passaggio 1. Decidere se sostenere o rifiutare l’ipotesi nulla., In generale, piccoli valori p (da 1% a 5%) causerebbero il rifiuto dell’ipotesi nulla. Questo valore p molto grande (92,65%) significa che l’ipotesi nulla non dovrebbe essere respinta.
Come la spiegazione? Dai un’occhiata al Practically Cheating Statistics Handbook, che ha centinaia di spiegazioni più dettagliate, proprio come questa!
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Riferimento
Johns Hopkins.
Kenney, J. F. e Keeping, E. S. Matematica delle statistiche, Pt. 2, 2a ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1951.,
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