Chi-Quadrat-Statistik: Wie berechnet man es / Verteilung

Beobachtete Variablen: Definition

Inhalt

Definitionen

1. Was ist ein Chi-Quadrat-Test?
2. Was ist eine Chi-Quadrat-Statistik?
3. Chi-Quadrat, P-Werte.
4. Die Chi-Quadrat Verteilung & Chi Verteilung

Berechnungen:

1. Wie zu Berechnen eine Chi-Quadrat Statistik:
   • Durch Hand (mit video)
   • SPSS Anweisungen.,
2. So testen Sie eine Chi-Quadrat-Hypothese (mit Video)

Siehe auch:

• Chi-Quadrat-Test auf Normalität.

Was ist ein Chi-Quadrat-Test?

Es gibt zwei Arten von chi-Quadrat-tests. Beide verwenden die Chi-Quadrat-Statistik und-Verteilung für verschiedene Zwecke:

• Ein Chi-Quadrat-Güte-Fit-Test bestimmt, ob Stichprobendaten mit einer Population übereinstimmen. Weitere Details zu diesem Typ finden Sie unter: Güte-Fit-Test.
• Ein Chi-Quadrat – Test auf Unabhängigkeit vergleicht zwei Variablen in einer Notfalltabelle, um festzustellen, ob sie verwandt sind., In einem allgemeineren Sinne wird getestet, ob sich Verteilungen kategorialer Variablen voneinander unterscheiden.
  • Eine sehr kleine Chi-Quadrat-Teststatistik bedeutet, dass Ihre beobachteten Daten extrem gut zu Ihren erwarteten Daten passen. Mit anderen Worten, es gibt eine Beziehung.
  • Eine sehr große Chi-Quadrat-Teststatistik bedeutet, dass die Daten nicht sehr gut passen. Mit anderen Worten, es gibt keine Beziehung.

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Was ist eine Chi-Quadrat-Statistik?,

Die Formel für die Chi-Quadrat-Statistik, die im Chi-Quadrat-Test verwendet wird, lautet:

Die Chi-Quadrat-Formel.

Der Index “ c “ ist der Freiheitsgrad. „O“ ist Ihr beobachteter Wert und E ist Ihr erwarteter Wert. Es ist sehr selten, dass Sie diese Formel tatsächlich verwenden möchten, um einen kritischen Chi-Quadrat-Wert von Hand zu finden. Das Summationssymbol bedeutet, dass Sie für jedes einzelne Datenelement in Ihrem Datensatz eine Berechnung durchführen müssen. Wie Sie sich wahrscheinlich vorstellen können, können die Berechnungen sehr, sehr, langwierig und langwierig werden., Stattdessen möchten Sie wahrscheinlich Technologie verwenden:

• Chi Square Test in SPSS.
• Chi-Quadrat-P-Wert in Excel.

Eine Chi-Quadrat-Statistik ist eine Möglichkeit, eine Beziehung zwischen zwei kategorialen Variablen anzuzeigen. In der Statistik gibt es zwei Arten von Variablen: numerische (zählbare) Variablen und nicht numerische (kategoriale) Variablen. Die Chi-Quadrat-Statistik ist eine einzelne Zahl, die Ihnen sagt, wie viel Unterschied zwischen Ihren beobachteten Zählungen und den Zählungen besteht, die Sie erwarten würden, wenn es überhaupt keine Beziehung in der Bevölkerung gäbe.,

Es gibt einige Variationen der Chi-Quadrat-Statistik. Welche Sie verwenden, hängt davon ab, wie Sie die Daten gesammelt haben und welche Hypothese getestet wird. Alle Variationen verwenden jedoch die gleiche Idee, nämlich dass Sie Ihre erwarteten Werte mit den tatsächlich gesammelten Werten vergleichen. Eine der häufigsten Formen kann für Notfalltabellen verwendet werden:

Wobei O der beobachtete Wert ist, E der erwartete Wert und“ i „die Position“ ith “ in der Notfalltabelle ist.,

Ein niedriger Wert für Chi-Quadrat bedeutet, dass eine hohe Korrelation zwischen Ihren beiden Datensätzen besteht. Theoretisch wäre das Chi-Quadrat Null, wenn Ihre beobachteten und erwarteten Werte gleich wären („kein Unterschied“) — ein Ereignis, das im wirklichen Leben unwahrscheinlich ist. Die Entscheidung, ob eine Chi-Quadrat-Teststatistik groß genug ist, um einen statistisch signifikanten Unterschied anzuzeigen, ist nicht so einfach, wie es scheint. Es wäre schön, wenn wir sagen könnten, dass eine Chi-Quadrat-Teststatistik >10 einen Unterschied bedeutet, aber das ist leider nicht der Fall.,

Sie können Ihren berechneten Chi-Quadrat-Wert mit einem kritischen Wert aus einer Chi-Quadrat-Tabelle vergleichen. Wenn der Chi-Quadrat-Wert mehr als der kritische Wert ist, besteht ein signifikanter Unterschied.

Sie können auch einen p-Wert. Geben Sie zuerst die Nullhypothese und die alternative Hypothese an. Generieren Sie dann eine Chi-Quadrat-Kurve für Ihre Ergebnisse zusammen mit einem p-Wert (siehe: Berechnen Sie einen Chi-Quadrat-p-Wert Excel). Kleine p-Werte (unter 5%) zeigen normalerweise an, dass ein Unterschied signifikant (oder „klein genug“) ist.

Tipp: Die Chi-Quadrat-Statistik kann nur für Zahlen verwendet werden., Sie können nicht für Prozentsätze, Proportionen, Mittelwerte oder ähnliche statistische Werte verwendet werden. Wenn Sie beispielsweise 10 Prozent von 200 Personen haben, müssen Sie diese in eine Zahl (20) konvertieren, bevor Sie eine Teststatistik ausführen können.
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Chi Quadrat P-Werte.

Ein Chi-Quadrat-Test gibt Ihnen einen p-Wert. Der p-Wert sagt Ihnen, ob Ihre Testergebnisse signifikant sind oder nicht. Um einen Chi-Quadrat-Test durchzuführen und den p-Wert zu erhalten, benötigen Sie zwei Informationen:

1. Freiheitsgrade. Das ist nur die Anzahl der Kategorien minus 1.
2. Die alpha-Ebene(α)., Dies wird von Ihnen oder dem Forscher ausgewählt. Das übliche Alpha-Level ist 0.05 (5%), aber Sie könnten auch andere Level wie 0.01 oder 0.10 haben.

In Elementarstatistiken oder AP-Statistiken werden Ihnen in der Regel sowohl die Freiheitsgrade(df) als auch die Alpha-Ebene in einer Frage gegeben. Sie müssen normalerweise nicht herausfinden, was sie sind. Möglicherweise müssen Sie den df selbst herausfinden, aber es ist ziemlich einfach: Zählen Sie die Kategorien und subtrahieren Sie 1.,

Freiheitsgrade als Tiefgestellt nach dem chi-Quadrat – (Χ2) – symbol. Zum Beispiel zeigt das folgende Chi-Quadrat 6 df:
Χ26.
Und dieses Chi-Quadrat zeigt 4 df:
Χ24.,
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Die Chi-Quadrat-Verteilung

Die Chi-Quadrat-Verteilung (auch Chi-Quadrat-Verteilung genannt) ist ein Sonderfall der Gamma-Verteilung; Eine Chi-Quadrat-Verteilung mit n Freiheitsgraden ist gleich einer Gamma-Verteilung mit a = n / 2 und b = 0,5 (oder β = 2).

Angenommen, Sie haben eine Zufallsstichprobe aus einer Normalverteilung. Die Chi-Quadratverteilung ist die Verteilung der Summe dieser Zufallsstichproben im Quadrat ., Die Freiheitsgrade (k) sind gleich der Anzahl der zu summierenden Samples. Wenn Sie beispielsweise 10 Proben aus der Normalverteilung entnommen haben, ist df = 10. Die Freiheitsgrade in einer Chi-Quadratverteilung sind auch ihr Mittelwert. In diesem Beispiel beträgt der Mittelwert dieser bestimmten Verteilung 10. Chi-Quadrat-Verteilungen sind immer Recht unterschiedlich. Je größer jedoch die Freiheitsgrade sind, desto mehr sieht die Chi-Quadratverteilung wie eine Normalverteilung aus.,

Verwendet

Die Chi-Quadrat-Verteilung hat viele Verwendungen in der Statistik, einschließlich:

• Konfidenzintervallschätzung für eine Populationsstandardabweichung einer Normalverteilung von einer Stichprobenstandardabweichung.
• Unabhängigkeit von zwei Kriterien der Klassifizierung von qualitativen Variablen.
• Beziehungen zwischen kategorialen Variablen (kontingenztabellen).
• Stichprobenvarianzstudie, wenn die zugrunde liegende Verteilung normal ist.
• Tests von Abweichungen von Unterschieden zwischen erwarteten und beobachteten Frequenzen (Einwegtabellen).,
• Der Chi-Quadrat-Test (ein Güte-Fit-Test).

Chi-Verteilung

Eine ähnliche Verteilung ist die Chi-Verteilung. Diese Verteilung beschreibt die Quadratwurzel einer Variablen, die nach einer Chi-Quadrat-Verteilung verteilt ist.; mit df = n > 0 degrees of freedom hat eine Wahrscheinlichkeits-Dichte-Funktion:

f(x) = 2(1-n/2) x(n-1) e(-(x2)/2) / Γ(n/2)

Für Werte, wo x positiv ist.,

Die cdf für diese Funktion hat keine geschlossene Form, kann jedoch mit einer Reihe von Integralen unter Verwendung von Kalkül approximiert werden.

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So berechnen Sie eine Chi-Quadrat-Statistik

Eine Chi-Quadrat-Statistik wird zum Testen von Hypothesen verwendet. Sehen Sie sich dieses Video an, Wie Sie ein Chi-Quadrat berechnen, oder lesen Sie die folgenden Schritte. Immer noch Schwierigkeiten? Chegg.com wird Sie mit einem Tutor übereinstimmen, und Ihre ersten 30 Minuten sind kostenlos!

Die Chi-Quadrat-Formel.

Die Chi-Quadrat-Formel ist eine schwierige Formel. Das liegt hauptsächlich daran, dass Sie eine große Menge an Zahlen hinzufügen müssen. Der einfachste Weg, die Formel zu lösen, besteht darin, eine Tabelle zu erstellen.

Schritt 2: Füllen Sie Ihre Kategorien. Kategorien sollten Ihnen in der Frage gegeben werden. Es gibt 12 Sternzeichen, also:

Schritt 3: Schreiben Sie Ihre Zählungen. Counts sind die Anzahl der einzelnen Elemente in jeder Kategorie in Spalte 2., Sie erhalten die Zählungen in der Frage:

Schritt 4: Berechnen Sie Ihren erwarteten Wert für Spalte 3. In dieser Frage würden wir erwarten, dass die 12 Tierkreiszeichen für alle 256 Personen gleichmäßig verteilt sind, also 256/12=21.333. Schreiben Sie dies in Spalte 3.

Schritt 5: Subtrahieren Sie den erwarteten Wert (Schritt 4) vom beobachteten Wert (Schritt 3) und platzieren Sie das Ergebnis in der Spalte“ Rest“. Zum Beispiel ist die erste Zeile Widder: 29-21. 333=7.667.,

Schritt 6: Quadrieren Sie Ihre Ergebnisse aus Schritt 5 und platzieren Sie die Beträge in der Spalte (Obs-Exp)2.

Schritt 7: Teilen Sie die Beträge in Schritt 6 durch den erwarteten Wert (Schritt 4) und platzieren Sie diese Ergebnisse in der letzten Spalte.

Schritt 8: Addieren (Summe) alle Werte in der letzten Spalte.

Dies ist die chi-Quadrat-Statistik: 5.094.

Wie ist die Erklärung?, Schauen Sie sich das praktisch Cheating Statistics Handbook an, das Hunderte weitere Schritt-für-Schritt-Erklärungen enthält, genau wie dieses!

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SPSS Anweisungen.

Den chi square Test in SPSS finden Sie unter „Crosstabs“.

Beispielproblem: Führen Sie einen Chi-Quadrat-Test in SPSS aus.

Hinweis: Um einen Chi-Quadrat-Test in SPSS auszuführen, sollten Sie bereits eine Hypothese-Anweisung geschrieben haben. Siehe: So geben Sie die Nullhypothese an.

Sehen Sie sich das Video an oder lesen Sie die folgenden Schritte:

Schritt 1: Klicken Sie auf „Analysieren“, dann klicken sie auf“ Beschreibende Statistiken“, dann klicken sie auf “ Crosstabs.“

Schritt 2: Klicken Sie auf die Schaltfläche „Statistik“. Die Schaltfläche Statistik befindet sich rechts neben dem Crosstabs-Fenster. Ein neues Popup-Fenster wird angezeigt.

Schritt 3: Klicken Sie auf“ Chi Square“, um ein Häkchen in das Kästchen zu setzen, und klicken Sie dann auf“ Continue“, um zum Crosstabs-Fenster zurückzukehren.,

Schritt 4: Wählen Sie die Variablen aus, die Sie ausführen möchten (mit anderen Worten, wählen Sie zwei Variablen aus, die Sie mit dem Chi-Quadrat-Test vergleichen möchten). Klicken Sie im linken Fenster auf eine Variable und dann auf den Pfeil oben, um die Variable in „Zeile(n)“ zu verschieben.“Wiederholen Sie, um dem Fenster“ Spalte(n) “ eine zweite Variable hinzuzufügen.

Schritt 5: Klicken Sie auf “ Zellen „und dann auf“ Zeilen „und“Spalten“. Klicken Sie auf “ Weiter.“

Schritt 6: Klicken Sie auf „OK“, um den Chi Square Test auszuführen. Die Chi-Quadrat-Tests werden am unteren Rand des Ausgabeblatts im Feld „Chi-Quadrat-Tests“ zurückgegeben.,

Schritt 7: Vergleichen Sie den p-Wert, der im Chi-Quadrat-Bereich (in der Spalte Asymp Sig aufgeführt) zurückgegeben wird, mit der von Ihnen gewählten Alpha-Ebene.

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Schauen Sie sich unseren YouTube-Kanal für weitere Hilfe mit Statistiken. Hier finden Sie Dutzende von Videos zu grundlegenden Statistikprinzipien sowie zur Berechnung von Statistiken mit Microsoft Excel.

So testen Sie eine Chi-Quadrat-Hypothese (Test auf Unabhängigkeit)

Sehen Sie sich das Video an oder lesen Sie die folgenden Schritte:

Ein Chi-Quadrat – Test auf Unabhängigkeit zeigt, wie kategoriale Variablen zusammenhängen., Es gibt einige Variationen in der Statistik; Welche Sie verwenden, hängt davon ab, wie Sie die Daten gesammelt haben. Es hängt auch davon ab, wie Ihre Hypothese formuliert ist. Alle Variationen verwenden dieselbe Idee; Sie vergleichen die Werte, die Sie erwarten (erwartete Werte), mit den Werten, die Sie tatsächlich sammeln (beobachtete Werte). Eine der häufigsten Formen kann in einer Notfalltabelle verwendet werden.

Der Chi-Quadrat-Hypothesentest ist geeignet, wenn Sie:

• Diskrete Ergebnisse haben (kategorisch.)
• Dichotome Variablen.
• Ordinale Variablen.,

Zum Beispiel könnten Sie eine klinische Studie mit Blutzuckerergebnissen von hypoglykämischen, normoglykämischen oder hyperglykämischen haben.

Testen Sie eine Chi-Quadrat-Hypothese: Schritte

Beispielfrage: Testen Sie die Chi-Quadrat-Hypothese mit folgenden Merkmalen:

1. 11 Freiheitsgrade
2. Chi-Quadrat-Teststatistik von 5.094

Hinweis: Freiheitsgrade entsprechen der Anzahl der Kategorien minus 1.

Schritt 1: Nehmen Sie die chi-Quadrat-Statistik. Suchen Sie den p-Wert in der Chi-Quadrat-Tabelle., Wenn Sie mit Chi-Square-Tabellen nicht vertraut sind, enthält der Chi Square Table Link auch ein kurzes Video zum Lesen der Tabelle. Der nächste Wert für df=11 und 5.094 liegt zwischen .900 und .950.
Hinweis: Die Chi-Quadrat-Tabelle bietet keine genauen Werte für jede einzelne Möglichkeit. Wenn Sie einen Taschenrechner verwenden, können Sie einen genauen Wert erhalten. Der genaue p-Wert ist 0.9265.

Schritt 2: Verwenden Sie den in Schritt 1 gefundenen p-Wert. Entscheiden Sie, ob Sie die Nullhypothese unterstützen oder ablehnen möchten., Im Allgemeinen würden kleine p-Werte (1% bis 5%) dazu führen, dass Sie die Nullhypothese ablehnen. Dieser sehr große p-Wert (92,65%) bedeutet, dass die Nullhypothese nicht abgelehnt werden sollte.

Wie ist die Erklärung? Schauen Sie sich das praktisch Cheating Statistics Handbook an, das Hunderte weitere Schritt-für-Schritt-Erklärungen enthält, genau wie dieses!

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Referenz

Johns Hopkins.
Kenney, J. F. und Halten, E. S. Mathematik, der Statistik, Pt. 2, 2nd ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1951.,

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