Estadístico de Chi-Cuadrado: Cómo Calcular el / La Distribución de

las Variables Observadas: Definición

Contenido

Definiciones

1. ¿Qué es una Prueba de la Chi Cuadrado?
2. ¿Qué es una estadística Chi-cuadrado?
3. Chi Cuadrado P-valores.
4. La distribución Chi-cuadrado & distribución Chi

cálculos:

1. Cómo calcular una estadística Chi-cuadrado:
   • A Mano (con video)
   • instrucciones SPSS.,
2. Cómo Probar una Hipótesis Chi Cuadrado (con video)

Véase también:

• Chi-cuadrado de la prueba de normalidad.

¿qué es una prueba de Chi Cuadrado?

hay dos tipos de pruebas de chi-cuadrado. Ambos utilizan la estadística de chi-cuadrado y la distribución para diferentes propósitos:

• una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado determina si los datos de la muestra coinciden con una población. Para obtener más detalles sobre este tipo, consulte: prueba de bondad de ajuste.
• Una prueba de chi-cuadrado para la independencia compara dos variables en una tabla de contingencia para ver si están relacionadas., En un sentido más general, prueba para ver si las distribuciones de variables categóricas difieren entre sí.
  • Una estadística de prueba de chi cuadrado muy pequeña significa que los datos observados se ajustan muy bien a los datos esperados. En otras palabras, hay una relación.
  • Una estadística de prueba de chi cuadrado muy grande significa que los datos no encajan muy bien. En otras palabras, no hay una relación.

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¿qué es una estadística Chi-cuadrado?,

la fórmula para el estadístico chi-cuadrado utilizado en la prueba chi-cuadrado es:

El subíndice «c» son los grados de libertad. «O» es su valor observado y E es su valor esperado. Es muy raro que quieras usar esta fórmula para encontrar un valor chi-cuadrado crítico a mano. El símbolo de suma significa que tendrá que realizar un cálculo para cada elemento de datos en su conjunto de datos. Como probablemente se puede imaginar, los cálculos pueden ser muy, muy, largo y tedioso., En su lugar, probablemente querrá usar la tecnología:

• Chi Square Test en SPSS.
• Chi Cuadrado P-valor en Excel.

un estadístico chi-cuadrado es una forma de mostrar una relación entre dos variables categóricas. En Estadística, hay dos tipos de variables: variables numéricas (contables) y variables no numéricas (categóricas). La estadística de chi-cuadrado es un solo número que te dice cuánta diferencia existe entre tus recuentos observados y los recuentos que esperarías si no hubiera ninguna relación en la población.,

hay algunas variaciones en la estadística chi-cuadrado. Cuál se utiliza depende de cómo se recopilaron los datos y qué hipótesis se está probando. Sin embargo, todas las variaciones utilizan la misma idea, que es que usted está comparando sus valores esperados con los valores que realmente recoge. Una de las formas más comunes se puede utilizar para tablas de contingencia:

donde O es el valor observado, E es el valor esperado y» i «es la posición» ith » en la tabla de contingencia.,

un valor bajo para chi-cuadrado significa que hay una alta correlación entre sus dos conjuntos de datos. En teoría, si sus valores observados y esperados fueran iguales («sin diferencia»), entonces el chi-cuadrado sería cero, un evento que es poco probable que suceda en la vida real. Decidir si una estadística de prueba de chi-cuadrado es lo suficientemente grande como para indicar una diferencia estadísticamente significativa no es tan fácil como parece. Sería bueno si pudiéramos decir que una estadística de prueba chi-cuadrado >10 significa una diferencia, pero desafortunadamente ese no es el caso.,

Puede tomar su valor chi-cuadrado calculado y compararlo con un valor crítico de una tabla chi-cuadrado. Si el valor chi-cuadrado es más que el valor crítico, entonces hay una diferencia significativa.

también podría usar un valor p. Primero declare la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. Luego genere una curva chi-cuadrada para sus resultados junto con un valor p (consulte: Calcule un valor p chi-cuadrado Excel). Los valores de p pequeños (menos del 5%) generalmente indican que una diferencia es significativa (o»lo suficientemente pequeña»).

Consejo: la estadística Chi-cuadrado solo se puede usar en números., No se pueden usar para porcentajes, proporciones, medias o valores estadísticos similares. Por ejemplo, si tiene el 10 por ciento de 200 personas, tendría que convertirlo en un número (20) antes de poder ejecutar una estadística de prueba.
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Chi Square P-Values.

una prueba de chi cuadrado le dará un valor p. El valor p le dirá si los resultados de su prueba son significativos o no. Para realizar una prueba de chi cuadrado y obtener el valor p, necesita dos piezas de información:

1. grados de libertad. Eso es sólo el número de categorías menos 1.
2. El nivel alfa(α)., Esto es elegido por usted, o el investigador. El nivel alfa habitual es 0.05 (5%), pero también podrías tener otros niveles como 0.01 o 0.10.

en las estadísticas elementales o estadísticas AP, tanto los grados de libertad(df) como el nivel alfa generalmente se le dan en una pregunta. Normalmente no tienes que averiguar cuáles son. Es posible que tenga que averiguar el df usted mismo, pero es bastante simple: cuente las categorías y reste 1.,

Grados de libertad se coloca como subíndice después de la chi-cuadrado (Χ2) símbolo. Por ejemplo, el siguiente chi cuadrado muestra 6 df:
Χ26.
Y este chi cuadrado muestra 4 df:
Χ24.,
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la distribución Chi-cuadrado

la distribución chi-cuadrado (también llamada distribución chi-cuadrado) es un caso especial de la distribución gamma; una distribución chi-cuadrado con n grados de libertad es igual a una distribución gamma con a = n / 2 y B = 0.5 (o β = 2).

digamos que tiene una muestra aleatoria tomada de una distribución normal. La distribución de chi cuadrado es la distribución de la suma de estas muestras aleatorias al cuadrado ., Los grados de libertad (k) son iguales al número de muestras que se suman. Por ejemplo, si ha tomado 10 muestras de la distribución normal, entonces df = 10. Los grados de libertad en una distribución de chi cuadrado es también su media. En este ejemplo, la media de esta distribución particular será 10. Las distribuciones de Chi cuadrado siempre están sesgadas a la derecha. Sin embargo, cuanto mayores son los grados de libertad, más se parece la distribución de chi cuadrado a una distribución normal.,

utiliza

la distribución chi-cuadrado tiene muchos usos En estadística, incluyendo:

• estimación del intervalo de confianza para una desviación estándar de una población de una distribución normal de una desviación estándar de una muestra.
• Independencia de dos criterios de clasificación de variables cualitativas.
• Relaciones entre variables categóricas (tablas de contingencia).
• Estudio de varianza muestral cuando la distribución subyacente es normal.
• pruebas de desviaciones de las diferencias entre las frecuencias esperadas y observadas (tablas Unidireccionales).,
• La prueba de chi-cuadrado (una prueba de bondad de ajuste).

distribución Chi

una distribución similar es la distribución chi. Esta distribución describe la raíz cuadrada de una variable distribuida de acuerdo a una distribución chi-cuadrado.; con df = n > 0 grados de libertad tiene una función de densidad de probabilidad de:

f(x) = 2(1-n/2) x(n-1) e(-(x2)/2) / Γ(n/2)

Para los valores de x es positivo.,

El cdf para esta función no tiene una forma cerrada, pero se puede aproximar con una serie de integrales, utilizando el cálculo.

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cómo calcular una estadística de Chi Cuadrado

una estadística de chi-cuadrado se utiliza para probar hipótesis. Vea este video, cómo calcular un chi cuadrado, o lea los pasos a continuación. Sigue teniendo dificultades? Chegg.com te emparejará con un tutor, ¡y tus primeros 30 minutos son GRATIS!

la fórmula chi-cuadrado es una fórmula difícil de tratar. Eso es principalmente porque se espera que agregue una gran cantidad de números. La forma más fácil de resolver la fórmula es haciendo una tabla.

Paso 2: rellene sus categorías. Las categorías deben ser dadas a usted en la pregunta. Hay 12 signos del zodiaco, así que:

Paso 3: Escribe tus cuentas. Los recuentos son el número de cada elemento en cada categoría de la columna 2., Se le dan los recuentos en la pregunta:

Paso 4: Calcule su valor esperado para la columna 3. En esta pregunta, esperaríamos que los 12 signos del zodiaco se distribuyan uniformemente para todas las 256 personas, por lo que 256/12=21.333. Escribe esto en la columna 3.

Paso 5: reste el valor esperado (Paso 4) del valor observado (Paso 3) y coloque el resultado en la columna «Residual». Por ejemplo, la primera fila es Aries: 29-21.333=7.667.,

Paso 6: cuadrar los resultados del paso 5 y colocar las cantidades en la columna (Obs-Exp)2.

Paso 7: divida las cantidades en el paso 6 por el valor esperado (Paso 4) y Coloque esos resultados en la columna final.

Paso 8: suma todos los valores de la última columna.

Esta es la estadística chi-cuadrado: 5.094.

Como la explicación?, Echa un vistazo al manual de estadísticas prácticamente engañosas, que tiene cientos más explicaciones paso a paso, al igual que este!

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instrucciones SPSS.

encontrará la prueba de chi cuadrado en SPSS en «Crosstabs».

problema de ejemplo: ejecute una prueba de chi cuadrado en SPSS.

Nota: para ejecutar una prueba de chi-cuadrado en SPSS ya debería haber escrito una declaración de hipótesis. Ver: cómo declarar la hipótesis nula.

vea el video o lea los pasos a continuación:

Paso 1: Haga clic en «analizar», luego haga clic en» Estadísticas descriptivas», luego haga clic en «tablas cruzadas».»

Paso 2: Haga clic en el botón» Estadísticas». El botón Estadísticas está a la derecha de la ventana Crosstabs. Aparecerá una nueva ventana emergente.

Paso 3: Haga clic en » Chi Square «para colocar una marca en la casilla y luego haga clic en» Continue » para volver a la ventana Crosstabs.,

Paso 4: Seleccione las variables que desea ejecutar (en otras palabras, elija dos variables que desea comparar utilizando la prueba de chi cuadrado). Haga clic en una variable en la ventana izquierda y luego haga clic en la flecha en la parte superior para mover la variable a «fila(s).»Repeat to add a second variable to the» Column(s) » window.

Paso 5: Haga clic en » celdas «y luego marque» filas «y»columnas». Haga Clic En «Continuar».»

Paso 6: Haga clic en «Aceptar» para ejecutar la prueba de Chi Cuadrado. Las pruebas de Chi cuadrado se devolverán en la parte inferior de la hoja de salida en el cuadro «pruebas de Chi Cuadrado».,

Paso 7: Compare el valor p devuelto en el área chi-cuadrado (listado en la columna Asymp Sig) con su nivel alfa elegido.

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Cómo probar una hipótesis de Chi Cuadrado (prueba de Independencia)

vea el video, o lea los pasos a continuación:

una prueba de chi-cuadrado para la independencia muestra cómo las variables categóricas están relacionadas., Hay algunas variaciones en la estadística; cuál utiliza depende de cómo recopiló los datos. También depende de cómo esté redactada su hipótesis. Todas las variaciones usan la misma idea; está comparando los valores que espera obtener (valores esperados) con los valores que realmente recopila (valores observados). Una de las formas más comunes se puede utilizar en una tabla de contingencia.

la prueba de hipótesis de chi cuadrado es apropiada si tiene:

• resultados discretos (categóricos.)
• variables dicotómicas.
• variables ordinales.,

por ejemplo, podría tener un ensayo clínico con resultados de azúcar en la sangre de hipoglucemia, normoglicemia o hiperglucemia.

pruebe una hipótesis de Chi Cuadrado: pasos

pregunta de muestra: pruebe la hipótesis de chi cuadrado con las siguientes características:

1. 11 grados de libertad
2. estadística de prueba de Chi cuadrado de 5.094

Nota: grados de libertad es igual al número de categorías menos 1.

Paso 1: Tome la estadística chi-cuadrado. Encuentre el valor p en la tabla chi-cuadrado., Si no está familiarizado con las mesas chi-square, el enlace de la mesa chi square también incluye un breve video sobre cómo leer la mesa. El valor más cercano para df=11 y 5.094 está entre .900 y .950.nota: la tabla chi cuadrado no ofrece valores exactos para cada posibilidad. Si utiliza una calculadora, puede obtener un valor exacto. El valor exacto de p es 0.9265.

Paso 2: Utilizar el p-valor que encontró en el Paso 1. Decidir si apoyar o rechazar la hipótesis nula., En general, los valores p pequeños (1% a 5%) harían que rechazaras la hipótesis nula. Este valor p muy grande (92,65%) significa que la hipótesis nula no debe ser rechazada.

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referencia

Johns Hopkins.Kenney, J. F. and Keeping, E. S. Mathematics of Statistics, Pt. 2, 2nd ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1951.,

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