Chi-Square Statistik: Hvordan til at Beregne Det / Distribution

Observerede Variabler: Definition

Indhold

Definitioner

1. Hvad er en Chi-Square Test?
2. hvad er en Chi-s ?uare statistik?
3. Chi kvadrat P-værdier.
4. Chi-Kvadrat Fordelingen & Chi Distribution

Beregninger:

1. Hvordan til at Beregne en Chi-Square Statistik:
   • i Hånden (med video)
   • SPSS Instruktioner.,
2. Sådan testes en Chi-firkantet hypotese (med video)

se også:

• Chi-firkantet test for normalitet.

Hvad er en CHI s ?uare Test?

Der er to typer chi-s .uare tests. Begge bruger CHI-s .uare statistik og distribution til forskellige formål:

• en chi-s .uare godhed fit test bestemmer, om prøvedata matcher en population. For flere detaljer om denne type, se: godhed af Fit Test.
• en chi-s .uare test for uafhængighed sammenligner to variabler i en beredskabstabel for at se, om de er relaterede., I en mere generel forstand tester den for at se, om distributioner af kategoriske variabler adskiller sig fra hinanden.
  • en meget lille CHI s .uare teststatistik betyder, at dine observerede data passer meget godt til dine forventede data. Med andre ord er der et forhold.
  • en meget stor chi – kvadratteststatistik betyder, at dataene ikke passer særlig godt. Med andre ord, der er ikke et forhold.

Tilbage til toppen

Hvad er en Chi-s ?uare statistik?,

formlen for den chi-kvadratiske statistik, der anvendes i Chi-kvadratisk test, er:

Chi-kvadratisk formel.

underskriften “c” er frihedsgraderne. “O” er din observerede værdi, og E er din forventede værdi. Det er meget sjældent, at du rent faktisk vil bruge denne formel til at finde en kritisk chi-s .uare værdi for hånd. Summationssymbolet betyder, at du skal udføre en beregning for hvert enkelt dataelement i dit datasæt. Som du sikkert kan forestille dig, kan beregningerne blive meget, meget, lange og kedelige., I stedet vil du sandsynligvis bruge teknologi:

• Chi s .uare Test i SPSS.
• Chi s .uare P-værdi i E .cel.

en chi-s .uare statistik er en måde at vise et forhold mellem to kategoriske variabler. I statistikker er der to typer variabler: numeriske (tællelige) variabler og ikke-numeriske (kategoriske) variabler. CHI-s .uared-statistikken er et enkelt tal, der fortæller dig, hvor meget forskel der findes mellem dine observerede tællinger og de tællinger, du ville forvente, hvis der overhovedet ikke var noget forhold i befolkningen.,

Der er nogle få variationer på CHI-s .uare statistikken. Hvilken du bruger afhænger af, hvordan du indsamlede dataene, og hvilken hypotese der testes. Alle variationerne bruger dog den samme ID., hvilket er, at du sammenligner dine forventede værdier med de værdier, du faktisk indsamler. En af de mest almindelige former kan bruges til uforudsete tabeller:

Hvor O er den observerede værdi, E er den forventede værdi og “jeg” er “ed” position i kontingenstabel.,

en lav værdi for chi-s .uare betyder, at der er en høj sammenhæng mellem dine to sæt data. I teorien, hvis dine observerede og forventede værdier var ens (“ingen forskel”), ville chi-s .uare være nul — en begivenhed, der sandsynligvis ikke vil ske i det virkelige liv. At beslutte, om en chi-s .uare teststatistik er stor nok til at indikere en statistisk signifikant forskel, er ikke så let, det ser ud til. Det ville være rart, hvis vi kunne sige en chi-square test statistik >10 betyder en forskel, men det er desværre ikke tilfældet.,

Du kan tage din beregnede chi-s .uare værdi og sammenligne den med en kritisk værdi fra en chi-s .uare tabel. Hvis chi-s .uare-værdien er mere end den kritiske værdi, er der en betydelig forskel.

Du kan også bruge en p-værdi. Angiv først nulhypotesen og den alternative hypotese. Derefter generere en chi-square-kurven for dine resultater, sammen med en p-værdi (Se: Beregne en chi-square p-værdi Excel). Små p-værdier (under 5%) indikerer normalt, at en forskel er signifikant (eller “lille nok”).

Tip: CHI-s .uare-statistikken kan kun bruges på tal., De kan ikke bruges til procentdele, proportioner, midler eller lignende statistiske værdier. For eksempel, hvis du har 10 procent af 200 personer, skal du konvertere det til et tal (20), før du kan køre en teststatistik.
Tilbage til toppen

Chi kvadrat P-værdier.

en CHI s .uare test vil give dig en p-værdi. P-værdien vil fortælle dig, om dine testresultater er signifikante eller ej. For at udføre en CHI s .uare test og få p-værdien, har du brug for to stykker information:

1. frihedsgrader. Det er bare antallet af kategorier minus 1.
2. alfa-niveauet (α)., Dette er valgt af dig eller forskeren. Det sædvanlige alfa-niveau er 0,05 (5%), men du kan også have andre niveauer som 0,01 eller 0,10.

i elementær statistik eller AP-statistik gives både frihedsgraderne(df) og alfa-niveauet normalt til dig i et spørgsmål. Du behøver normalt ikke at finde ud af, hvad de er. Du skal muligvis finde ud af df selv, men det er ret simpelt: tæl kategorierne og træk 1.,

frihedsgrader placeres som et tegn efter CHI-s .uare (22) symbolet. For eksempel viser følgende chi-firkant 6 DF:
.26.
og denne chi-firkant viser 4 DF:
.24.,
Tilbage til Toppen

Chi-Square Distribution

Ved Geek3|Wikimedia Commons GFDL

chi-square distribution (også kaldet chi-squared distribution) er et særligt tilfælde af gamma fordelingen; En chi-square-fordeling med n frihedsgrader er lig med en gamma-fordeling med en = n / 2 og b = 0.5 (eller β = 2).

lad os sige, at du har en tilfældig prøve taget fra en normal fordeling. CHI s .uare distribution er fordelingen af summen af disse tilfældige prøver kvadreret ., Frihedsgraderne (k) er lig med antallet af prøver, der summeres. For eksempel, hvis du har taget 10 prøver fra den normale fordeling, så df = 10. Graden af frihed i en Chi-firkantfordeling er også dens middelværdi. I dette eksempel vil gennemsnittet af denne særlige fordeling være 10. CHI s .uare distributioner er altid ret skæv. Jo større grad af frihed er, desto mere ser Chi-firkantfordelingen ud som en normal fordeling.,

bruger

CHI-s .uared distribution har mange anvendelser i statistikker, herunder:

• estimering af konfidensinterval for en populationsstandardafvigelse af en normal fordeling fra en standardafvigelse for prøven.
• uafhængighed af to kriterier for klassificering af kvalitative variabler.
• forhold mellem kategoriske variabler (beredskabstabeller).
• prøve varians undersøgelse, når den underliggende fordeling er normal.
• test af afvigelser af forskelle mellem forventede og observerede frekvenser (envejstabeller).,
• CHI-s .uare testen (en godhed af fit test).

Chi Distribution

en lignende fordeling er Chi distribution. Denne fordeling beskriver kvadratroden af en variabel fordelt efter en chi-kvadrat fordeling. med df = n > 0 grader af frihed har en sandsynlighedsfordeling af:

f(x) = 2(1-n/2) x(n-1) e(-(x2)/2) / Γ(n/2)

For værdier, hvor x er positiv.,

cdf for denne funktion har ikke en lukket form, men den kan tilnærmes med en række integraler ved hjælp af beregning.

Tilbage til toppen

Sådan beregnes en Chi-Kvadratstatistik

en Chi-kvadratstatistik bruges til at teste hypoteser. Se denne video, hvordan man beregner en Chi-firkant, eller læs nedenstående trin. Har du stadig problemer? Chegg.com vil matche dig med en vejleder, og din første 30 minutter er gratis!

chi-square formel.

CHI-s .uare formlen er en vanskelig formel at håndtere. Det er mest fordi du forventes at tilføje en stor mængde tal. Den nemmeste måde at løse formlen på er ved at lave et bord.Trin 2: Udfyld dine kategorier. Kategorier skal gives til dig i spørgsmålet. Der er 12 stjernetegn, så:

Trin 3: Skriv dine tællinger. Tæller er antallet af hvert element i hver kategori i kolonne 2., Du får tællingerne i spørgsmålet:

Trin 4: Beregn din forventede værdi for kolonne 3. I dette spørgsmål forventer vi, at de 12 stjernetegn bliver jævnt fordelt for alle 256 personer, så 256/12=21.333. Skriv dette i kolonne 3.

Trin 5: Træk den forventede værdi (Trin 4) fra den observerede værdi (Trin 3), og placer resultatet i kolonnen “resterende”. For eksempel er den første række Vædderen: 29-21, 333=7.667.,

Trin 6: firkant dine resultater fra Trin 5, og anbring beløbene i kolonnen (Obs-e .p)2.

Trin 7: Del beløbene i Trin 6 med den forventede værdi (Trin 4), og placer disse resultater i den sidste kolonne.

Trin 8: Tilføj (sum) alle værdierne i den sidste kolonne.

Dette er chi-kvadrat statistik: 5.094.

ligesom forklaringen?, Tjek praktisk Snyd statistik håndbog, som har hundredvis flere trin-for-trin forklaringer, ligesom denne ene!

Tilbage til toppen

SPSS instruktioner.

du finder CHI s .uare testen i SPSS under “Crosstabs”.eksempel problem: Kør en CHI s .uare test i SPSS.

Bemærk: For at kunne køre en chi-s .uare test i SPSS skulle du allerede have skrevet en hypotese erklæring. Se: sådan angives nulhypotesen.

se videoen eller læs nedenstående trin:

accepter statistik, marketing cookies for at se denne video.,Trin 1: klik på “Analyser”, klik derefter på” beskrivende statistik”, og klik derefter på ” Crosstabs.”

Chi square i SPSS findes i Crosstabs kommando.Trin 2: Klik på knappen “statistik”. Knappen statistik er til højre for vinduet Crosstabs. Et nyt pop op-vindue vises.

Trin 3: Klik på “Chi Square” at sætte en check i boksen og klik derefter på “Fortsæt” for at vende tilbage til Crosstabs vindue.,Trin 4: Vælg de variabler, du vil køre (med andre ord, Vælg to variabler, som du vil sammenligne ved hjælp af chi s .uare-testen). Klik på en variabel i venstre vindue, og klik derefter på pilen øverst for at flytte variablen til “række(r).”Gentag for at tilføje en anden variabel til vinduet” kolonne(er)”.

Trin 5: Klik på “celler” og derefter kontrollere “rækker” og “kolonner”. Klik På ” Fortsæt.”

Trin 6: Klik på” OK ” for at køre Chi s .uare testen. Chi-Square tests vil blive returneret i bunden af output-ark i “Chi Square Test” – boksen.,Trin 7: sammenlign den p-værdi, der returneres i CHI-s .uare-området (angivet i Asymp sig-kolonnen) til dit valgte alpha-niveau.

Tilbage til toppen

tjek vores YouTube-kanal for mere hjælp til statistik. Find snesevis af videoer på grundlæggende statistik principper plus hvordan man beregner statistik ved hjælp af Microsoft e .cel.

Sådan testes en Chi-firkantet hypotese (Test for uafhængighed)

se videoen, eller læs nedenstående trin:

accepter venligst statistik, marketing cookies for at se denne video.

en chi-s .uare test for uafhængighed viser, hvordan kategoriske variabler er relaterede., Der er nogle få variationer på statistikken; hvilken du bruger afhænger af, hvordan du indsamlede dataene. Det afhænger også af, hvordan din hypotese er formuleret. Alle variationerne bruger den samme id.; du sammenligner de værdier, du forventer at få (forventede værdier) med de værdier, du faktisk indsamler (observerede værdier). En af de mest almindelige former kan bruges i et beredskabsbord.

CHI s .uare hypothesis test er passende, hvis du har:

• diskrete resultater (kategorisk.)
• dikotomiske variabler.
• ordinære variabler.,for eksempel kan du have et klinisk forsøg med blodsukkerresultater af hypoglykæmisk, normoglykæmisk eller hyperglykæmisk.
  

  Test af en Chi-Square Hypotese: Trin

  eksempel på spørgsmål: Test chi-square hypotese med følgende egenskaber:

  1. 11 Grader af Frihed
  2. Chi square test statistik for 5.094

  Bemærk: Grader af frihed er lig med antallet af kategorier minus 1.

  Trin 1: Tag CHI-s .uare statistik. Find p-værdien i chi-s .uare bordet., Hvis du ikke er bekendt med CHI-s .uare borde, indeholder CHI s .uare table linket også en kort video om, hvordan du læser bordet. Den nærmeste værdi for DF=11 og 5.094 er mellem .900 og .950.
  Bemærk: chi s .uare-tabellen tilbyder ikke nøjagtige værdier for hver enkelt mulighed. Hvis du bruger en lommeregner, kan du få en nøjagtig værdi. Den nøjagtige p-værdi er 0,9265.

  
  

  Trin 2: Brug p-værdi, som du fandt i Trin 1. Beslut om at støtte eller afvise nulhypotesen., Generelt vil små p-værdier (1% til 5%) få dig til at afvise nulhypotesen. Denne meget store p-værdi (92,65%) betyder, at nulhypotesen ikke bør afvises.

  ligesom forklaringen? Tjek praktisk Snyd statistik håndbog, som har hundredvis flere trin-for-trin forklaringer, ligesom denne ene!

  Tilbage til Toppen

  Reference

  Johns Hopkins.Kenney, J. F. and Keeping, E. S. Mathematics of Statistics, Pt . 2, 2.udgave. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1951.,

  ——————————————————————————

  brug for hjælp til et hjemmearbejde eller testspørgsmål? Med Chegg Study kan du få trinvise løsninger på dine spørgsmål fra en ekspert på området. Din første 30 minutter med en Chegg tutor er gratis!