Chi-Kvadrat Statistikk: Hvordan Beregne Det / Distribusjon

Observerte Variabler: Definisjon

Innhold

Definisjoner

1. Hva er en Chi-Kvadrat-Test?
2. Hva er en Chi-Kvadrat Statistikk?
3. Chi-Kvadrat P-Verdier.
4. Chi-Kvadrat Fordeling & Chi Distribusjon

Beregninger:

1. Hvordan å Beregne en Chi-Kvadrat Statistikk:
   • for Hånd (med video)
   • SPSS Instruksjoner.,
2. Hvordan Å Teste en Chi-Kvadrat-Hypotesen (med video)

Se også:

• Chi-kvadrat-test for normalitet.

Hva er en Chi-Kvadrat-Test?

Det er to typer av chi-kvadrat tester. Begge bruker chi-kvadrat statistikk og fordeling for ulike formål:

• En chi-kvadrat » goodness of fit test avgjør om prøven dataene samsvarer med en befolkning. For mer detaljer om denne typen, se: «Goodness of Fit Test.
• En chi-square testen for uavhengighet sammenligner to variabler i en situasjon tabellen for å se om de er i slekt., I en mer generell forstand, er det tester for å se om fordelingen av kategoriske variabler er forskjellige fra hverandre.
  • En svært liten chi-kvadrat-test statistikk, betyr at de observerte data passer din forventede data svært godt. Med andre ord, det er en sammenheng.
  • En veldig stor chi-kvadrat-test statistikk som betyr at data ikke passer svært godt. Med andre ord, det er ikke et forhold.

Tilbake til Toppen

Hva er en Chi-Kvadrat Statistikk?,

formelen for chi-kvadrat statistikk brukes i chi-square testen er:

senket skrift «c» er det grader av frihet. «O» er observert verdi og E er forventet verdi. Det er svært sjelden at du får lyst til å faktisk bruke denne formelen til å finne en kritisk chi-kvadrat verdien av hånden. Summering symbolet betyr at du vil ha for å utføre en beregning for hver enkelt data element i datasettet. Som du sikkert kan forestille deg, beregninger kan bli veldig, veldig, lange og kjedelige., I stedet, du vil sannsynligvis ønske å bruke teknologi:

• Chi-Kvadrat-Test i SPSS.
• Chi-Kvadrat P-Verdi i Excel.

En chi-kvadrat statistikk er en måte å vise en sammenheng mellom to kategoriske variabler. I statistikken er det to typer variabler: numerisk (medregnes) variabler og ikke-numerisk (kategorisk) variabler. Chi-kvadrat statistikk er et tall som forteller deg hvor mye forskjell mellom observert teller og teller du ville forvente dersom det var ingen sammenheng i det hele tatt i befolkningen.,

Det er noen variasjoner på chi-kvadrat statistikk. Hvilken du bruker, avhenger av hvordan du har samlet inn data og som hypotese som skal testes. Imidlertid, alle varianter bruke samme idé, som er at du sammenligner din forventede verdier med de verdiene du faktisk samle. En av de vanligste formene kan brukes for beredskap tabeller:

Hvor O er observert verdi, E er den forventede verdien, og «jeg» er «i posisjon» i beredskap tabell.,

En lav verdi for chi-square betyr at det er en høy korrelasjon mellom to sett av data. I teorien, hvis din observerte og forventede verdier var lik («ingen forskjell») så chi-square ville være null — en hendelse som er usannsynlig å skje i det virkelige liv. De bestemmer seg for om en chi-kvadrat-test statistikk er store nok til å indikere en statistisk signifikante forskjellen er ikke så lett som det høres ut. Det ville være fint om vi kunne si at en chi-kvadrat-test statistikk >10 betyr en forskjell, men dessverre, det er ikke tilfelle.,

Du kan ta din beregnet chi-kvadrat-verdien og sammenligne det til en kritisk verdi fra en chi-kvadrat-tabellen. Hvis chi-kvadrat-verdien er større enn den kritiske verdien, så er det en betydelig forskjell.

Du kan også bruke en p-verdi. Første staten nullhypotesen og den alternative hypotesen. Deretter generere en chi-kvadrat-kurve for dine resultater sammen med en p-verdi (Se: Beregne en chi-kvadrat p-verdi Excel). Liten p-verdier (under 5%) vanligvis indikerer at forskjellen er signifikant (eller «liten nok»).

Tips: Chi-kvadrat statistikk kan bare brukes på tallene., De kan ikke brukes til prosenter, proporsjoner, betyr eller lignende statistiske verdier. For eksempel, hvis du har 10 prosent av 200 mennesker, ville du trenger å konvertere til et nummer (20) før du kan kjøre en test statistikk.
Tilbake til Toppen

Chi-Kvadrat P-Verdier.

En chi-kvadrat-test vil gi deg en p-verdi. P-verdien vil fortelle deg om dine resultater er vesentlig eller ikke. For å utføre en chi-kvadrat-test og få p-verdi, trenger du to biter av informasjon:

1. Grader av frihet. Det er bare antall kategorier minus 1.
2. alpha-nivå(α)., Dette er valgt av deg, eller forsker. Den vanlige alpha nivået er 0.05 (5%), men du kan også ha andre nivåer som 0,01 eller 0.10.

I elementær statistikk eller AP statistikk, både frihetsgrader(df) og den alpha nivået er vanligvis gitt til deg i et spørsmål. Du trenger normalt ikke å finne ut hva de er. Du kan ha for å regne ut df selv, men det er ganske enkelt: å telle kategorier og minus 1.,

Grader av frihet er plassert som en senket etter chi-kvadrat (Χ2) symbolet. For eksempel, følgende chi-square viser 6 df:
Χ26.
Og denne chi-square viser 4 df:
Χ24.,
Tilbake til Toppen

Chi-Kvadrat Fordeling

chi-kvadrat fordeling (også kalt chi-kvadrat fordeling) er et spesielt tilfelle av gamma fordeling; En chi-kvadrat fordeling med n frihetsgrader lik en gamma fordeling med en = n / 2 og b = 0.5 (eller β = 2).

La oss si at du har en tilfeldig prøve tatt fra en normalfordeling. Chi-kvadrat fordeling fordelingen av summen av disse stikkprøver squared ., Grader av frihet (k) er lik antall prøver som blir summert. For eksempel, hvis du har tatt 10 prøver fra normal distribusjon, så df = 10. Grader av frihet i en chi-kvadrat fordeling er også dens mener. I dette eksemplet mener på denne spesielle distribusjon vil bli 10. Chi-kvadrat-distribusjoner er alltid høyre skjev. Men, jo større grad av frihet, mer chi-kvadrat fordeling ser ut som en normal fordeling.,

Bruker

The chi-kvadrat fordeling har mange bruksområder i statistikken, blant annet:

• konfidensintervall anslag for standardavviket til en normal distribusjon fra et eksempel standardavvik.
• Uavhengighet av to kriterier for klassifisering av kvalitative variabler.
• Relasjoner mellom kategoriske variabler (contingency tables).
• Sample variance studere når den underliggende fordelingen er normal.
• Tester av avvik avvik mellom forventet og observert frekvens (én vei tabeller).,
• chi-square test (en goodness of fit-test).

Chi Distribusjon

En lignende fordeling er chi-en distribusjon. Denne fordelingen beskriver kvadratroten av en variabel fordelt i henhold til en chi-kvadrat fordeling.; med df = n > 0 grader av frihet har en sannsynlighetstetthetsfunksjonen av:

f(x) = 2(1-n/2) x(n-1) e(-(x2)/2) / Γ(n/2)

For verdier der x er positiv.,

Det cdf for denne funksjonen ikke har en lukket form, men det kan tilnærmes med en serie av integraler, ved hjelp av matematisk analyse.

Tilbake til Toppen

Hvordan å Beregne en Chi-Kvadrat Statistikk

En chi-kvadrat statistikk brukes for å teste hypoteser. Se denne videoen, Hvordan å beregne en chi-kvadrat, eller les trinnene nedenfor. Har du fremdeles problemer? Chegg.com vil matche deg med en lærer, og de første 30 minuttene er gratis!

The chi-square formelen er en vanskelig formel for å håndtere. Det er mest fordi du er forventet å legge en stor mengde tall. Den enkleste måten å løse formelen ved å lage en tabell.

Trinn 2: Fyll i dine kategorier. Kategoriene bør bli gitt til deg i spørsmålet. Det er 12 dyrekretsen tegn, slik:

Trinn 3: Skriv din teller. Teller er antall elementer i hver kategori i kolonne 2., Du er gitt teller i spørsmålet:

Trinn 4: Beregne forventet verdi for kolonne 3. I dette spørsmålet, ville vi forvente 12 dyrekretsen tegn til å være jevnt fordelt for alle 256 mennesker, så 256/12=21.333. Skriv dette i kolonne 3.

Trinn 5: Trekk fra den forventede verdien (Trinn 4) fra den Observerte verdien (Trinn 3) og plassere resultatet i de «Gjenværende» – kolonnen. For eksempel, den første raden er Væren: 29-21.333=7.667.,

Trinn 6: Torget resultatene fra Trinn 5 og plasser beløp i (Obs-Exp)2 kolonne.

Trinn 7: del beløp i Trinn 6 av forventet verdi (Trinn 4) og sted for disse resultatene i den siste kolonnen.

Trinn 8: Legg opp (sum) alle verdiene i den siste kolonnen.

Dette er chi-kvadrat statistikk: 5.094.

Som forklaring?, Sjekk ut Praktisk talt Juks Statistikk Håndbok, som har hundrevis av flere trinn-for-trinn-forklaringer, akkurat som denne!

Tilbake til Toppen

SPSS Instruksjoner.

Du vil finne chi-kvadrat-test i SPSS under «Crosstabs».

Eksempel problemet: Kjør en chi-kvadrat-test i SPSS.

Merk: for å kjøre en chi-kvadrat-test i SPSS bør du allerede ha skrevet en hypotese uttalelse. Se: Hvordan staten nullhypotesen.

Se videoen eller lese trinnene nedenfor:

Trinn 1: Klikk på «Analysere» klikk «Beskrivende Statistikk,» klikk «Crosstabs.»

Trinn 2: Klikk på «Statistikk» – knappen. Statistikken knappen til høyre for Crosstabs vinduet. En ny pop-up vindu vil vises.

Trinn 3: Klikk på «Chi-Square» for å sette en hake i boksen, og klikk deretter på «Fortsett» for å gå tilbake til Crosstabs vinduet.,

Trinn 4: Velg variablene du ønsker å kjøre (med andre ord, velger du to variabler som du ønsker å sammenligne ved hjelp av chi-kvadrat-test). Klikk på en variabel i det venstre vinduet og klikk på pilen øverst for å flytte variabel i «Rad(er).»Gjenta for å legge til en andre variable til «Kolonne(s)» – vinduet.

Trinn 5: Klikk «celler» og deretter sjekke «Rader» og «Kolonner». Klikk På «Fortsett.»

Trinn 6: Klikk på «OK» for å kjøre Chi-Kvadrat-Test. Chi-Square tester vil bli returnert på bunnen av svararket i «Chi-Square Tester» – boksen.,

Trinn 7: Sammenlign p-verdi returneres i chi-square-området (listet opp i Asymp Sig kolonne) til din valgte alpha-nivå.

Tilbake til Toppen

Sjekk ut YouTube-kanalen vår for mer hjelp med statistikk. Finne dusinvis av videoer på grunnleggende statistikk prinsipper pluss hvordan å beregne statistikk ved hjelp av Microsoft Excel.

Hvordan Å Teste en Chi-Kvadrat-Hypotesen (Testen for Uavhengighet)

Se videoen, eller les trinnene nedenfor:

En chi-square testen for uavhengighet viser hvordan kategoriske variabler er i slekt., Det er noen variasjoner på statistikken; hvilken du bruker, avhenger av hvordan du har samlet inn data. Det avhenger også av hvordan hypotesen er formulert. Alle varianter bruke samme idé, du sammenligner verdiene du forvente å få (forventede verdier) med verdiene du faktisk samle (observert verdi). En av de vanligste formene kan brukes i en beredskap tabell.

chi-square hypotesetest er riktig hvis du har:

• Diskrete utfall (kategoriske.)
• Dichotomous variabler.
• Ordenstallet variabler.,

du kan For eksempel ha en klinisk studie med blod sukker utfall av hypoglykemiske, normoglycemic, eller hyperglykemiske.

Teste en Chi-Kvadrat Hypotese: Trinn

Eksempel spørsmålet: Test chi-square hypotese med følgende egenskaper:

1. 11 Grader av Frihet
2. Chi-kvadrat-test statistikk på 5.094

Merk: Grader av frihet er lik antall kategorier minus 1.

Trinn 1: Ta chi-kvadrat statistikk. Finn p-verdien i chi-square tabellen., Hvis du er ukjent med chi-square tabeller, chi-square tabell linken inneholder også en kort video om hvordan du leser tabellen. Den nærmeste verdien for df=11, og 5.094 er mellom .900 og .950.
Merk: chi-square tabellen ikke gir eksakte verdier for hver eneste muligheten. Hvis du bruker en kalkulator, kan du få en nøyaktig verdi. Den nøyaktige p-verdi er 0.9265.

Trinn 2: Bruk p-verdien du fant i Trinn 1. Bestemme om du ønsker å støtte eller avvise nullhypotesen., Generelt liten p-verdier (1% til 5%) ville få deg til å forkaste nullhypotesen. Denne svært store p-verdi (92.65%) betyr at nullhypotesen skal ikke bli avvist.

Som forklaring? Sjekk ut Praktisk talt Juks Statistikk Håndbok, som har hundrevis av flere trinn-for-trinn-forklaringer, akkurat som denne!

Tilbake til Toppen

Referanse

Johns Hopkins.
Kenney, J. F. og Holde, E. S. Matematikk, Statistikk, Pkt. 2, 2. utg. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1951.,

——————————————————————————

Trenger hjelp med lekser eller test spørsmål? Med Chegg Studere, kan du få trinn-for-trinn-løsninger til dine spørsmål fra en ekspert på feltet. De første 30 minutter med en Chegg veileder er gratis!