Půltón

přesná velikost půltónu závisí na použitém tuningovém systému. Meantonové temperamenty mají dva odlišné typy půltónů, ale ve výjimečném případě stejného temperamentu existuje pouze jeden. Nerovnoměrně rozložené dobře temperamenty obsahují mnoho různých půltónů. Pythagorejské ladění, podobně jako meantone tuning, má dvě, ale v jiných systémech jen intonace existuje mnoho dalších možností.

meantone temperamentEdit

v meantonových systémech existují dva různé půltóny., Tyto výsledky, protože přestávky v kruhu fifths, který se vyskytuje v ladění systému: diatonické půltóny odvodit z řetězce pěti pětin, že není přes prázdniny, a chromatické půltóny z jednoho, že ano.

chromatický polotón je obvykle menší než diatonický. V běžné čtvrtletí, meantone, čárka, naladěni jako cyklus z tvrzeného pětiny z E♭ – G♯, chromatické a diatonické půltóny jsou 76.0 a 117.1 centů široký, resp.,

Rozšířené meantone temperamenty s více než 12 tóny stále si zachovávají stejné dva půltón velikostí, ale tam je větší flexibilita hudebník o tom, zda chcete použít rozšířené souzvuku nebo menší druhý. 31-tónový stejný temperament je nejflexibilnější z nich, což činí nepřerušený kruh 31 pětin, což umožňuje volbu půltónu pro jakékoli hřiště.

Rovné temperamentEdit

12-tón rovnat temperamentu je forma meantone ladění, ve kterém diatonické a chromatické půltóny jsou přesně stejné, protože jeho kvintový kruh nemá žádnou pauzu., Každý půltón se rovná jedné dvanáctině oktávy. To je poměr 21/12 (přibližně 1.05946), nebo 100 centů, a je 11.7 centů užší než 16:15 poměr (její nejčastější formou v jen intonace, popsáno níže).

všechny diatonické intervaly lze vyjádřit jako ekvivalentní počet půltónů. Například celý tón se rovná dvěma půltónům.

existuje mnoho aproximací, racionálních nebo jiných, na stejný temperovaný půltón. Chcete-li uvést několik:

pro více příkladů viz Pythagorean a Just systems of tuning níže.,

No temperamentEdit

Existuje mnoho forem no temperamentu, ale vlastnost, kterou sdílejí je, že jejich půltóny jsou nestejné velikosti. Každý půltón v dobře temperament má své vlastní interval (obvykle v blízkosti rovný-tvrzené verzi 100 centů), a neexistuje žádný jasný rozdíl mezi diatonic a chromatický půltón v ladění. No temperament byl konstruován tak, že enharmonic rovnocennosti se mohlo předpokládat, že mezi všemi těmito půltónů, a zda byly napsány jako menší druhý nebo rozšířené souzvuku neměl vliv jiný zvuk., Místo toho, v těchto systémech, každý klíč měl mírně odlišnou zvukovou barvu nebo charakter, nad rámec omezení konvenční notace.

Pythagorova tuningEdit

jako temperament meantonu je Pythagorovské ladění zlomeným kruhem pětin. To vytváří dva odlišné půltóny, ale protože Pythagorejské ladění je také formou 3-limitní intonace, jsou tyto půltóny racionální. Také, na rozdíl od většiny meantonových temperamentů, chromatický polotón je větší než diatonický.

Pythagorejský diatonický půltón má poměr 256/243 (play·help * info)) a často se nazývá Pythagorean limma., To je také někdy nazýváno Pythagorean menší půltón. Je to asi 90, 2 centů.

256 243 = 2 8 3 5 ≈ 90.2 centů {\displaystyle {\frac {256}{243}}={\frac {2^{8}}{3^{5}}}\cca 90.2{\text{ centů}}}

To může být myšlenka jako rozdíl mezi tří oktáv a pět jen pětiny, a funkce, jako diatonický půltón v Pythagorejské ladění.

2187 2048 = 3 7 2 11 ≈ 113.7 centy {\displaystyle {\frac {2187}{2048}}={\frac {3^{7}}{2^{11}}}\cca 113.,7{\text{ centů}}}

To může být myšlenka jako rozdíl mezi čtyřmi perfektní oktáv a sedm pětin, a funkce, jako chromatický půltón v Pythagorejské ladění.

Pythagorova limma a Pythagorovy apotome jsou enharmonic ekvivalenty (chromatické půltóny), a to pouze Pythagorovu čárka od sebe, na rozdíl od diatonické a chromatické půltóny v meantone temperament a 5-limit jen intonace.

Jen 5-limit intonace Upravit

16:15 jen drobné druhé vzniká v C dur stupnici mezi B & C a E & F, a je, „nejostřejší nesoulad nalézt v měřítku.“

dva další druhy půltónů jsou vyráběny 5-limitním laděním., Chromatická stupnice definuje 12 půltónů jako intervaly 12 mezi sousedními poznámkami 13 tvořícími plnou oktávu (např. od C4 do C5). 12 půltónů vyrábí běžně používané verze 5-limit ladění může mít čtyři různé velikosti, a mohou být klasifikovány takto:

• Jen tak, nebo menší, nebo menší, chromatický půltón, např. mezi E♭ a E:

Y 1 = 25 24 ≈ 70.7 centů {\displaystyle S_{1}={25 \během 24}\approx 70.7\ {a\h{centů}}}

• Větší, nebo velké, chromatický půltón, nebo větší limma, nebo hlavní chroma, např. mezi C a C♯:

Y 2 = 135 128 ≈ 92.,2 centů {\displaystyle S_{2}={135 \over 128}\ca 92.2\ {a\h{centů}}}

• Jen tak, nebo menší, nebo menší, diatonický půltón, např. mezi C a D♭:

Y 3 = 16 15 ≈ 111.7 centů {\displaystyle S_{3}={16 \více než 15}\approx 111.7\ {a\h{centů}}}

• Větší, nebo velké, diatonický půltón, např. mezi a a B♭:

Y 4 = 27 25 ≈ 133.2 centů {\displaystyle S_{4}={27 \25}\approx 133.2\ {a\h{centů}}}

nejčastěji Se vyskytující půltóny jsou jen ty (S3 a S1): S3 se vyskytuje v šesti případech z 12, S1 třikrát, S2 dvakrát, a S4 pouze jednou.,

menší chromatické a diatonické půltóny se liší od větší syntonic čárkou (81:80 nebo 21,5 centů). Menší a větší chromatické půltóny se liší od příslušných diatonické půltóny pomocí stejného 128:125 diesis jako výše meantone půltónů. Konečně, zatímco vnitřní půltónů se liší podle diaschisma (2048:2025 nebo 19.6 centů), vnější se liší tím větší diesis (648:625 nebo 62.6 centů).,

Rozšířené jen intonationsEdit

7-limit tam je septimal diatonický půltón 15:14 ( play (pomáhat·info)) je k dispozici mezi 5-limit dur (15:8) a 7-limit menší sedmý (7:4). K dispozici je také menší septimal chromatický půltón 21:20 ( play (pomáhat·info)) mezi septimal menší sedmý a pátý (21:8) a oktávy a velkou tercii (5:2). Oba jsou zřídka používány než jejich 5-limitní sousedé, ačkoli první z nich byl často implementován teoretikem Henrym Cowellem, zatímco Harry Partch použil tento jako součást své 43-tónové stupnice.,

V 11-limit ladění, tam je poměrně časté undecimal neutrální sekundu (12:11) ( play (pomáhat·info)), ale leží na hranici mezi menší a velké sekundy (150.6 centů). Jen v intonaci existuje nekonečně mnoho možností pro intervaly, které spadají do rozsahu půltón (např. Pythagorovy půltónů je uvedeno výše), ale většina z nich jsou nepraktické.

13-limit ladění, tam je tridecimal 2/3 tón (13:12 nebo 138.57 centů) a tridecimal 1/3 tón (27:26 nebo 65.34 centů).,

ačkoli se pro tyto intervaly často používají názvy diatonic a chromatic, jejich hudební funkce není stejná jako u dvou meantonových půltónů. Například 15:14 by se obvykle psalo jako rozšířená Unisono, fungující jako chromatický protějšek diatonického 16:15. Tyto rozdíly jsou velmi závislé na hudebním kontextu, a jen intonace není příliš vhodný pro chromatické použití (diatonický půltón funkce je více převládající).,

Ostatní rovné temperamentsEdit

19-tón rovnat temperamentu rozlišuje mezi chromatické a diatonické půltóny; v tomto ladění, chromatický půltón je jeden krok stupnice ( play 63.2 centů (pomáhat·info)), a diatonický půltón je dva ( play 126.3 centů (pomáhat·info)). 31-tón rovnat temperamentu také rozlišuje mezi těmito dvěma intervaly, které se stávají 2 a 3 kroky stupnice, resp. 53-ET má ještě bližší shodu se dvěma půltóny s 3 a 5 kroky svého měřítka, zatímco 72-ET používá 4 (hrát 66.7 centů (help * info))·a 7 (hrát 116.,7 centů (help·info)) kroky jeho rozsahu.

obecně, protože menší půltón může být viděn jako rozdíl mezi tercii a velkou tercii, a větší jako rozdíl mezi hlavní třetí a perfektní čtvrté, ladění systémů, které úzce odpovídají těm jen intervaly (6/5, 5/4, 4/3), bude také rozlišovat mezi dvěma typy půltónů a odpovídaly jejich jen intervaly (25/24 a 16/15).