Halvtone

den nøjagtige størrelse af en halvtone afhænger af det anvendte indstillingssystem. Meantone temperamenter har to forskellige typer halvtoner, men i det usædvanlige tilfælde af lige temperament er der kun en. De ujævnt fordelte godt temperamenter indeholder mange forskellige halvtoner. Pythagorean tuning, ligner meningen tuning, har to, men i andre systemer af bare intonation er der mange flere muligheder.

Meantone temperamentEdit

i meantone-systemer er der to forskellige halvtoner., Dette resulterer på grund af bruddet i kredsen af femtedele, der forekommer i tuningssystemet: diatoniske halvtoner stammer fra en kæde på fem femtedele, der ikke krydser pausen, og kromatiske halvtoner kommer fra en, der gør det.

den kromatiske halvton er normalt mindre end den diatoniske. I den fælles kvart-komma meantone, indstillet som en cyklus af tempererede femtedele Fra e to til G to, er de kromatiske og diatoniske halvtoner henholdsvis 76,0 og 117,1 cent brede.,udvidede menantone temperamenter med mere end 12 noter bevarer stadig de samme to halvtonestørrelser, men der er mere fleksibilitet for musikeren om, hvorvidt man skal bruge en forstørret unison eller mindre sekund. 31-tone lige temperament er den mest fleksible af disse, hvilket gør en ubrudt cirkel af 31 femtedele, så valget af halvtone skal foretages for enhver pitch.

lige temperamentEdit

12-tone lige temperament er en form for meantone tuning, hvor de diatoniske og kromatiske halvtoner er nøjagtigt ens, fordi dens cirkel af femtedele ikke har nogen pause., Hver halvtone er lig med en tolvtedel af en oktav. Dette er et forhold på 21/12 (ca. 1.05946), eller 100 cent, og er 11,7 cent smallere end 16:15 forholdet (dens mest almindelige form i bare intonation, diskuteret nedenfor).

alle diatoniske intervaller kan udtrykkes som et ækvivalent antal halvtoner. For eksempel er en hel tone lig med to halvtoner.

Der er mange tilnærmelser, rationelle eller på anden måde, til den lige tempererede halvtone. For at nævne nogle få:

for flere eksempler, se Pythagorean og bare systemer til tuning nedenfor.,

godt temperamentEdit

Der er mange former for godt temperament, men det karakteristiske, de alle deler, er, at deres halvtoner er af ujævn størrelse. Hver halvtone i et godt temperament har sit eget interval (normalt tæt på den lige tempererede version på 100 cent), og der er ingen klar sondring mellem en diatonisk og kromatisk halvtone i Tuningen. Godt temperament blev konstrueret således, at enharmonic ækvivalens kunne antages mellem alle disse halvtoner, og om de blev skrevet som en mindre sekund eller augmented unison ikke påvirker en anden lyd., I stedet for i disse systemer havde hver nøgle en lidt anden sonisk farve eller karakter ud over begrænsningerne i konventionel notation.

Pythagoras tuningEdit

ligesom meantone temperament er Pythagorean tuning en brudt cirkel af femtedele. Dette skaber to forskellige halvtoner, men fordi Pythagoras tuning er også en form for 3-grænse bare intonation, disse halvtoner er rationelle. I modsætning til de fleste menantone temperamenter er den kromatiske halvton større end den diatoniske.

den pythagoræiske diatoniske halvton har et forhold på 256/243 ( play (help·info)), og kaldes ofte den pythagoranske limma., Det kaldes også undertiden den pythagoranske mindre halvton. Det er omkring 90,2 cent.

256 243 = 2 8 3 5 ≈ 90.2 cent {\displaystyle {\frac {256}{243}}={\frac {2^{8}}{3^{5}}}\ca 90.2{\text{ cents}}}

Det kan opfattes som forskellen mellem tre og fem oktaver bare femtedele, og fungerer som diatoniske halvtone i den Pythagoræiske stemning.

2187 2048 = 3 7 2 11 ≈ 113.7 cent {\displaystyle {\frac {2187}{2048}}={\frac {3^{7}}{2^{11}}}\ca 113.,7{\text{ cents}}}

Det kan opfattes som forskellen mellem fire perfekte oktaver og syv bare femtedele, og fungerer som en kromatiske halvtonetrin i den Pythagoræiske stemning.

Den Pythagoræiske limma og det Pythagoræiske apotome er enharmonic ækvivalenter (kromatiske halvtoner) og kun en Pythagoræiske komma fra hinanden, i modsætning til diatoniske og kromatiske halvtoner i meantone temperament og 5-limit bare intonation.

kun 5-grænse intonation Rediger

16:15 bare mindre andet opstår i C-dur skala mellem B & C og E & F, og er, “den skarpeste dissonans, der findes i den skala.”

to andre slags halvtoner produceres ved 5-limit tuning., En kromatisk skala definerer 12 halvtoner som de 12 intervaller mellem de 13 tilstødende toner, der danner en fuld oktav (f.eks. fra C4 til C5). De 12 halvtoner produceret af en af de hyppigst anvendte version af 5-limit tuning har fire forskellige størrelser, og kan klassificeres som følger:

• Bare, eller mindre, eller mindre, kromatiske halvtonetrin, fx mellem E♭ – dur og E:

S 1 = 25 24 ≈ 70.7 cent {\displaystyle S_{1}={25 \over 24}\ca 70.7\ {\hbox{cents}}}

• Større, eller større, kromatiske halvtonetrin, eller større limma, eller større chroma, fx mellem C og C♯:

S 2 = 135 128 ≈ 92.,2 cents {\displaystyle S_{2}={135 \over 128}\ca 92.2\ {\hbox{cents}}}

• Bare, eller mindre, eller mindre, diatoniske halvtonetrin, fx mellem C og D♭:

S 3 = 16 15 ≈ 111.7 cent {\displaystyle S_{3}={16 \over 15}\ca 111.7\ {\hbox{cents}}}

• Større, eller større, diatoniske halvtonetrin, fx mellem A og B♭:

S 4 = 27 25 ≈ 133.2 cent {\displaystyle S_{4}={27 \over 25}\ca 133.2\ {\hbox{cents}}}

Den mest hyppigt forekommende halvtoner er bare dem (S3 og S1): S3 forekommer seks gange ud af 12, S1 tre gange, S2 to gange, og S4 kun én gang.,

de mindre kromatiske og diatoniske halvtoner adskiller sig fra de større med det syntoniske komma (81:80 eller 21, 5 cent). De mindre og større kromatiske halvtoner adskiller sig fra de respektive diatoniske halvtoner med den samme 128:125 diesis som de ovennævnte halvtoner. Endelig, mens den indre halvtoner adskiller sig ved diaschisma (2048:2025 eller 19.6 cent), den ydre adskiller sig ved en større diesis (648:625 eller 62.6 cent).,

Udvidet bare intonationsEdit

I 7-grænse, der er septimal diatoniske halvtone 15:14 ( play (hjælp·info)), som findes mellem 5-limit store syvende (15:8) og 7-limit lille septim (7:4). Der er også en mindre septimal kromatisk halvton på 21: 20 (spil (Hjælp·info)) mellem en septimal minor syvende og en femte (21:8) og en oktav og en større tredjedel (5:2). Begge bruges mere sjældent end deres 5-grænse naboer, skønt førstnævnte ofte blev implementeret af teoretiker Henry Co .ell, mens Harry Partch brugte sidstnævnte som en del af sin 43-tone skala.,

under 11-limit tuning er der et ret almindeligt undecimalt neutralt sekund ( 12:11) (spil (Hjælp·info)), men det ligger på grænsen mellem mindre og større sekund (150,6 cent). I bare intonation er der uendeligt mange muligheder for intervaller, der falder inden for halvtonen (f.eks. de pythagoranske halvtoner nævnt ovenfor), men de fleste af dem er upraktiske.

I 13-limit tuning, der er tridecimal 2/3 tone (13:12 eller 138.57 cent) og tridecimal 1/3 tone (27:26 eller 65.34 cent).,

selvom navnene diatonisk og kromatisk ofte bruges til disse intervaller, deres musikalske funktion er ikke den samme som de to meantone halvtoner. For eksempel vil 15:14 normalt blive skrevet som et forstærket unison, der fungerer som det kromatiske modstykke til en diatonisk 16:15. Disse sondringer er meget afhængige af den musikalske kontekst, og bare intonation er ikke særlig velegnet til kromatisk brug (diatonisk halvtonefunktion er mere udbredt).,

Andre lige temperamentsEdit

19-tone ligesvævende skelner mellem kromatisk og diatoniske halvtoner; i denne stemning, den kromatiske halvtonetrin er et trin i skalaen ( spille 63.2 cent (hjælp·info)), og den diatoniske halvtone er to ( afspil 126.3 cent (hjælp·info)). 31-tone lige temperament skelner også mellem disse to intervaller, som bliver henholdsvis 2 og 3 trin i skalaen. 53-et har en endnu tættere match til de to halvtoner med 3 og 5 trin i sin skala, mens 72-et bruger 4 ( spille 66,7 cent (Hjælp·info)) og 7 ( spille 116.,7 cent (Hjælp·info)) trin i sin skala.

I almindelighed, fordi de mindre halvtone kan ses som forskellen mellem en lille terts og en stor terts, og den større, da forskellen mellem en stor terts og en perfekt fjerde, tuning systemer, der nøje svarer til dem, bare intervaller (6/5, 5/4 4/3) vil også skelne mellem de to typer af halvtoner, og tættest på deres bare intervaller (25/24 og 16/15).