Semiton

den exakta storleken på en halvton beror på vilket inställningssystem som används. Meantone temperament har två olika typer av halvtoner, men i det exceptionella fallet med lika temperament finns det bara en. De ojämnt fördelade vältemperaturerna innehåller många olika halvtoner. Pythagoras tuning, som liknar betydandeen tuning, har två, men i andra system med bara intonation finns det många fler möjligheter.

meantone temperamentEdit

i meantone-system finns det två olika halvtoner., Detta resulterar på grund av pausen i femtedelcirkeln som uppstår i avstämningssystemet: diatoniska halvtoner härrör från en kedja av fem fem femtedelar som inte korsar pausen, och kromatiska halvtoner kommer från en som gör det.

den kromatiska halvtonen är vanligtvis mindre än diatoniska. I common quarter-comma meanone, trimmad som en cykel av tempererade femtedelar Från e till G, är de kromatiska och diatoniska halvtonerna 76,0 respektive 117,1 cent breda.,

utökade meantone-temperament med mer än 12 anteckningar behåller fortfarande samma två halvtonstorlekar, men det finns mer flexibilitet för musiken om huruvida man ska använda en förstärkt unison eller mindre sekund. 31-ton lika temperament är den mest flexibla av dessa, vilket gör en obruten cirkel på 31 femtedelar, vilket gör att valet av halvton kan göras för någon tonhöjd.

lika temperamentEdit

12-tone lika temperament är en form av meantone tuning där diatoniska och kromatiska halvtoner är exakt samma, eftersom dess cirkel av femtedelar har ingen paus., Varje halvton är lika med en tolfte av en oktav. Detta är ett förhållande av 21/12 (cirka 1,05946), eller 100 cent, och är 11,7 cent smalare än 16:15 förhållandet (dess vanligaste formen i bara intonation, diskuteras nedan).

alla diatoniska intervall kan uttryckas som ett ekvivalent antal halvtoner. Till exempel är en hel ton lika med två halvtoner.

det finns många approximationer, rationella eller på annat sätt, till den lika tempererade halvtonen. För att citera några:

för fler exempel, se Pythagoras och bara system för tuning nedan.,

väl temperamentEdit

det finns många former av väl temperament, men den egenskap de alla delar är att deras halvtoner är av ojämn storlek. Varje halvton i ett väl temperament har sitt eget intervall (vanligtvis nära den lika tempererade versionen av 100 cent), och det finns ingen tydlig skillnad mellan en diatonisk och kromatisk halvton i inställningen. Väl temperament konstruerades så att enharmonic ekvivalens kunde antas mellan alla dessa halvtoner, och om de skrevs som en mindre sekund eller förstärkt unison inte effekt ett annat ljud., I stället hade varje nyckel i dessa system en något annorlunda ljudfärg eller karaktär, utöver begränsningarna av konventionell notation.

Pythagoras tuningEdit

som meantone temperament är Pythagoras tuning en bruten cirkel med femtedelar. Detta skapar två distinkta halvtoner, men eftersom Pythagoras tuning också är en form av 3-limit bara intonation, är dessa halvtoner rationella. Också, till skillnad från de flesta meanton temperament, är den kromatiska halvtonen större än diatoniska.

Pythagoras diatoniska halvton har ett förhållande på 256/243 ( spela (Hjälp·info)) och kallas ofta Pythagoras limma., Det kallas också ibland Pythagoras mindre halvton. Det handlar om 90,2 cent.

256 243 = 2 8 3 5 ≈ 90.2 cents {\displaystyle {\frac {256}{243}}={\frac {2^{8}}{3^{5}}}\ca 90,2 {\text{ cents}}}

det kan ses som skillnaden mellan tre oktaver och fem bara femtedelar, och fungerar som en diatonhalvton i en Pythagoran tuning.

2187 2048 = 3 7 2 11 ≈ 113.7 cents {\displaystyle {\frac {2187}{2048}}={\frac {3^{7}}{2^{11}}}\ca 113.,7 {\text{ cents}}}

det kan ses som skillnaden mellan fyra perfekta oktaver och sju bara femtedelar, och fungerar som en kromatisk halvton i en Pythagoras tuning.

Pythagoras limma och Pythagoras apotome är enharmonic medel (kromatisk halvtoner) och bara en Pythagoreisk komma isär, i motsats till diatoniska och kromatiska halvtoner i meantone temperament och 5-limit bara intonation.

bara 5-limit intonation Edit

16:15 bara mindre sekund uppstår i C-storskalan mellan B& C och E& F, och är ”den skarpaste dissonansen som finns i skalan.”

två andra typer av halvtoner produceras av 5-limit tuning., En kromatisk skala definierar 12 halvtoner som 12-intervallen mellan de 13 intilliggande anteckningarna som bildar en full oktav (t.ex. från C4 till C5). De 12 semitonerna som produceras av en vanlig version av 5-limit tuning har fyra olika storlekar och kan klassificeras enligt följande:

• bara, eller mindre, eller mindre, kromatisk semiton, t.ex. mellan E och E:

s 1 = 25 24 70.7 cents {\displaystyle s_{1}={25 \över 24}\approx 70.7\ {\hbox{cents}}}

• större, eller större, kromatisk semiton eller större limma, eller större Chroma, t. ex. mellan C och c:

s 2 = 135 128, 92.,2 cents {\displaystyle s_{2}={135 \över 128}\approx 92.2\ {\HBox{cents}}}

• bara, eller mindre, eller mindre, diatonic semitone, t.ex. mellan C och D:

s 3 = 16 15 15 111.7 cents {\displaystyle s_{3}={16 \över 15}\approx 111.7\ {\HBox{cents}}

• större, eller större, diatoniska halvton, t. ex. mellan A och b:

s 4 = 27 25 133,2 cent {\displaystyle s_{4}={27 \över 25}\ca 133,2\ {\Hbox{cents}}}

de vanligaste Semitonerna är de enda (S3 och S1): S3 förekommer sex gånger av 12, S1 tre gånger, s2 två gånger och S4 bara en gång.,

de mindre kromatiska och diatoniska semitonerna skiljer sig från de större med syntoniska kommatecken (81:80 eller 21,5 cent). De mindre och större kromatiska halvtonerna skiljer sig från de respektive diatoniska halvtonerna med samma 128:125 diesis som ovanstående meantone semitones. Slutligen, medan de inre halvtonerna skiljer sig åt med diaschisma (2048:2025 eller 19,6 cent), skiljer sig det yttre med den större diesen (648:625 eller 62,6 cent).,

Utökade bara intonationsEdit

I 7-limit är det septimal diatonisk halvton 15:14 ( spela upp (hjälp·info)) som finns tillgängliga mellan 5-limit större sjunde (15:8) och 7-limit mindre sjunde (7:4). Det finns också en mindre septimal kromatisk halvton av 21: 20 (spela (Hjälp·info)) mellan en septimal mindre sjunde och en femte (21:8) och en oktav och en stor tredjedel (5:2). Båda används sällan än sina 5-gräns grannar, även om den förra ofta genomfördes av teoretikern Henry Cowell, medan Harry Partch använde den senare som en del av sin 43-tonskala.,

under 11-limit tuning finns det en ganska vanlig undecimal neutral sekund ( 12:11) (spela (Hjälp·info)), men det ligger på gränsen mellan den mindre och stora andra (150.6 cent). I bara intonation finns det oändligt många möjligheter till intervall som faller inom semitonens område (t.ex. de pythagoranska halvtonerna som nämns ovan), men de flesta är opraktiska.

I 13-limit trim, det är tridecimal 2/3 ton (13:12 eller 138.57 cent) och tridecimal 1/3 ton (27:26 eller 65.34 cent).,

även om namnen diatoniska och kromatiska används ofta för dessa intervall, är deras musikaliska funktion inte densamma som de två meantonerna. Till exempel skulle 15:14 vanligtvis skrivas som en förstärkt unison, som fungerar som den kromatiska motsvarigheten till en diatonisk 16:15. Dessa skillnader är mycket beroende av det musikaliska sammanhanget, och bara intonation är inte särskilt väl lämpad för kromatisk användning (diatonisk halvtonfunktion är vanligare).,

andra lika temperamentsEdit

19-tons lika temperament skiljer mellan de kromatiska och diatoniska halvtonerna; i denna inställning är den kromatiska halvtonen ett steg i skalan (spela 63,2 cent ( hjälp·info)) och diatoniska halvtonen är två (spela 126,3 cent (hjälp·info)). 31-ton lika temperament skiljer också mellan dessa två intervall, som blir 2 respektive 3 steg i skalan. 53-ET har en ännu närmare match till två halvtoner med 3 och 5 steg av dess omfattning medan 72-ET använder 4 ( spela till 66,7 cent (hjälp·info)) och 7 ( spela 116.,7 cent (hjälp·info)) steg i sin skala.

i allmänhet, eftersom den mindre halvtonen kan ses som skillnaden mellan en mindre tredjedel och en stor tredjedel, och den större som skillnaden mellan en stor tredjedel och en perfekt fjärde, tuning system som nära matchar de bara intervaller (6/5, 5/4 och 4/3) kommer också att skilja mellan de två typerna av halvtoner och nära matchar deras bara intervall (25/24 och 16/15).