Halve toon

net als middentoontemperament is Pythagoreaanse stemming een gebroken cirkel van kwinten. Dit creëert twee verschillende halve tonen, maar omdat Pythagoras tuning ook een vorm van 3-limit intonatie is, zijn deze halve tonen rationeel. Ook, in tegenstelling tot de meeste middentoontemperamenten, is de chromatische halve toon groter dan de diatonische.

de Pythagorese diatonische halve toon heeft een verhouding van 256/243( play (help * info)), en wordt vaak de Pythagorese limma genoemd., Het wordt ook wel de Pythagoras kleine halve toon genoemd. Het is ongeveer 90,2 cent.

256 243 = 2 8 3 5 ≈ 90.2 cents {\displaystyle {\frac {256}{243}}={\frac {2^{8}}{3^{5}}}\ongeveer 90.2 {\text{ cents}}}

het kan worden gezien als het verschil tussen drie octaven en vijf kwinten, en functioneert als een diatonische halve toon in een Pythagorese stemming.

2187 2048 = 3 7 2 11 ≈ 113.7 cents {\displaystyle {\frac {2187}{2048}}={\frac {3^{7}}{2^{11}}}\ongeveer 113.,7{\text{ cents}}}

het kan worden gezien als het verschil tussen vier perfecte octaven en zeven slechts vijfden, en functioneert als een chromatische halve toon in een Pythagorese stemming.

de Pythagorese limma en Pythagorese apotoom zijn enharmonische equivalenten (chromatische halve tonen) en slechts een Pythagorese komma uit elkaar, in tegenstelling tot diatonische en chromatische halve tonen in middentoontemperament en 5-limit intonatie.

slechts 5-limietintonatie bewerken

De 16: 15 slechts kleine seconde ontstaat in de C majeur schaal tussen B & C en E & F, en is, ” de scherpste dissonantie gevonden in de schaal.”

twee andere soorten halve tonen worden geproduceerd door 5-limit tuning., Een chromatische toonladder definieert 12 halve tonen als de 12 intervallen tussen de 13 aangrenzende noten die een volledig octaaf vormen (bijvoorbeeld van C4 tot C5). De 12 halve tonen worden geproduceerd door een gangbare versie van de 5-limit tuning vier verschillende maten, en kunnen als volgt worden ingedeeld:

• Net, of kleiner, of kleine, chromatische halve toon, bijvoorbeeld tussen E♭ en E:

N 1 = 25 24 ≈ 70.7 cent {\displaystyle S_{1}={25 \over 24}\ca 70.7\ {\hbox{cent}}}

• Groter, of grote, chromatische halve toon, of een grotere limma, of belangrijke chroma, bijvoorbeeld tussen C en C♯:

S 2 = 135 128 ≈ 92.,2 cent {\displaystyle S_{2}={135 \over 128}\ca 92.2\ {\hbox{cent}}}

• Net, of kleiner, of kleine, diatonische halve toon, bijvoorbeeld tussen de C-en D♭:

S 3 = 16 15 ≈ 111.7 cent {\displaystyle S_{3}={16 \meer dan 15}\ca 111.7\ {\hbox{cent}}}

• Groter, of grote, diatonische halve toon, bijvoorbeeld tussen A en B♭:

N 4 = 27 25 ≈ 133.2 cent {\displaystyle S_{4}={27 \meer dan 25}\ca 133.2\ {\hbox{cent}}}

De meest voorkomende halve tonen zijn slechts degenen (S3 en S1): S3 komt zes keer op de 12, S1 drie keer, S2 tweemaal, en S4 slechts eenmaal.,

de kleinere chromatische en diatonische halve tonen verschillen van de grotere door de syntonische komma (81: 80 of 21,5 cent). De kleinere en grotere chromatische halve tonen verschillen van de respectievelijke diatonische halve tonen door dezelfde 128:125 diëse als de bovenstaande middentoon halve tonen. Tenslotte, terwijl de binnenste halve tonen verschillen door het diaschisma (2048:2025 of 19,6 cent), verschillen de buitenste door de grotere diëse (648: 625 of 62,6 cent).,

Extended just intonationsEdit

In 7-limit is er de septimale diatonische halve toon van 15: 14 (play (help·info)) beschikbaar tussen de 5-limit major seventh (15:8) en de 7-limit minor seventh (7:4). Er is ook een kleinere septimale chromatische halve toon van 21: 20 (spel (help·info)) tussen een septimale kleine zevende en een vijfde (21:8) en een octaaf en een grote derde (5:2). Beide worden zeldzamer gebruikt dan hun 5-limit buren, hoewel de eerste vaak werd geïmplementeerd door theoreticus Henry Cowell, terwijl Harry Partch de laatste gebruikte als onderdeel van zijn 43-toonsschaal.,

Onder 11-limietafstemming is er een vrij algemeen undecimale neutrale seconde (12: 11) (play (help·info)), maar het ligt op de grens tussen de kleine en grote seconde (150,6 cent). In just intonation zijn er oneindig veel mogelijkheden voor intervallen die binnen het bereik van de halve toon vallen (B.V. de Pythagorese halve tonen hierboven genoemd), maar de meeste zijn onpraktisch.

in 13-limit tuning is er tridecimale 2/3 toon (13: 12 of 138,57 cent) en tridecimale 1/3 toon (27:26 of 65,34 cent).,

hoewel de namen diatonisch en chromatisch vaak worden gebruikt voor deze intervallen, is hun muzikale functie niet dezelfde als de twee middentoonhaltonen. Bijvoorbeeld, 15: 14 zou meestal worden geschreven als een augmented unison, functionerend als de chromatische tegenhanger van een diatonische 16:15. Deze verschillen zijn sterk afhankelijk van de muzikale context, en alleen intonatie is niet bijzonder geschikt voor chromatisch gebruik (diatonische semitoonfunctie komt vaker voor).,

andere gelijke temperamentsEdit

19-Toons gelijke temperament maakt onderscheid tussen de chromatische en diatonische halve tonen; in deze stemming is de chromatische halve toon één stap van de schaal ( speel 63,2 cent (help·info)), en de diatonische halve toon is twee ( speel 126,3 cent (help·info)). 31-toons gelijke temperament maakt ook onderscheid tussen deze twee intervallen, die respectievelijk 2 en 3 stappen van de schaal worden. 53-ET heeft een nog betere match met de twee halve tonen met 3 en 5 stappen van zijn schaal, terwijl 72-ET 4 ( speel 66,7 cent (help·info)) en 7 ( speel 116.,7 cent (help·info)) stappen van de schaal.

in het algemeen, omdat de kleinere halve toon kan worden gezien als het verschil tussen een kleine derde en een grote derde, en de grotere als het verschil tussen een grote derde en een perfecte vierde, zullen stemsystemen die nauw overeenkomen met deze Just intervallen (6/5, 5/4, en 4/3) ook onderscheid maken tussen de twee soorten halve tonen en nauw overeenkomen met hun just intervallen (25/24 en 16/15).