Halbton

Die genaue Größe eines Halbtons hängt vom verwendeten Tuning-System ab. Meantone Temperamente haben zwei verschiedene Arten von Halbtönen, aber im Ausnahmefall von gleichem Temperament gibt es nur einen. Die ungleichmäßig verteilten gut Temperamente enthalten viele verschiedene Halbtöne. Pythagoreische Abstimmung, ähnlich wie bei mirein Tuning, hat zwei, aber in anderen Systemen der Intonation gibt es viel mehr Möglichkeiten.

Meantone temperamentEdit

Im Mittelton-Systemen gibt es zwei unterschiedliche Halbtöne., Dies resultiert aus dem Bruch im Fünftelkreis, der im Stimmsystem auftritt: Diatonische Halbtöne stammen aus einer Kette von fünf Fünfteln, die den Bruch nicht überschreitet, und chromatische Halbtöne stammen von einem, der dies tut.

Der chromatische Halbton ist meist kleiner als der diatonische. Im gemeinsamen Viertelkomma Meantone, abgestimmt als ein Zyklus von temperierten Fünfteln von E♭ bis G♯, sind die chromatischen und diatonischen Halbtöne 76,0 bzw.,

Erweiterte meantone temperaments mit mehr als 12 Noten bleiben die gleichen zwei Halbton Größen, aber es gibt mehr Flexibilität für die Musiker darüber, ob ein augmented unison oder kleine Sekunde. 31-ton gleich Temperament ist die flexibelste von diesen, die einen ungebrochenen Kreis von 31 Fünfteln macht, so dass die Wahl des Halbtons für jede Tonhöhe gemacht werden kann.

Equal temperamentEdit

12-Ton Equal Temperament ist eine Form der Meantone-Abstimmung, bei der die diatonischen und chromatischen Halbtöne genau gleich sind, da ihr Fünftelkreis keine Pause hat., Jeder Halbton entspricht einem Zwölftel einer Oktave. Dies ist ein Verhältnis von 21/12 (ungefähr 1,05946) oder 100 Cent und ist 11,7 Cent schmaler als das 16:15-Verhältnis (seine häufigste Form in nur Intonation, unten diskutiert).

Alle diatonischen Intervalle können als äquivalente Anzahl von Halbtönen ausgedrückt werden. Zum Beispiel entspricht ein ganzer Ton zwei Halbtönen.

Es gibt viele Annäherungen, rational oder anderweitig, an den ausgeglichenen Halbton. Um ein paar zu nennen:

Weitere Beispiele finden Sie unter pythagoreische und nur Systeme der Abstimmung unten.,

Well temperamentEdit

Es gibt viele Formen von Well Temperament, aber das Merkmal, das sie alle teilen, ist, dass ihre Halbtöne eine ungleichmäßige Größe haben. Jeder Halbton in einem gut Temperament hat sein eigenes Intervall (in der Regel in der Nähe der gleich temperierten Version von 100 Cent), und es gibt keinen klaren Unterschied zwischen einem diatonischen und chromatischen Halbton in der Stimmung. Das Temperament wurde so konstruiert, dass eine enharmonische Äquivalenz zwischen all diesen Halbtönen angenommen werden konnte, und ob sie als kleine Sekunde geschrieben oder unisono erweitert wurden, wirkte sich nicht auf einen anderen Klang aus., Stattdessen hatte jede Taste in diesen Systemen eine etwas andere Klangfarbe oder einen etwas anderen Klangcharakter, der über die Grenzen der herkömmlichen Notation hinausging.

Pythagoreische tuningEdit

Wie meantone Temperament, Pythagorean Tuning ist ein gebrochener Kreis von Fünfteln. Dies schafft zwei verschiedene Halbtöne, aber weil Pythagoras Tuning ist auch eine Form von 3-Limit nur Intonation, diese Halbtöne sind rational. Im Gegensatz zu den meisten Meantone-Temperamenten ist der chromatische Halbton größer als der diatonische.

Der pythagoreische diatonische Halbton hat ein Verhältnis von 256/243 (play (help·info)) und wird oft als pythagoreische Limma bezeichnet., Es wird manchmal auch der kleine Halbton des Pythagoras genannt. Es geht um 90,2 Cent.

256 243 = 2 8 3 5 ≈ 90.2 cents {\displaystyle {\frac {256}{243}}={\frac {2^{8}}{3^{5}}}\90,2 {\text{ cents}}}

Es kann als die Differenz zwischen drei Oktaven und fünf nur Fünfteln gedacht werden und fungiert als diatonischer Halbton in einer pythagoreischen Stimmung.

2187 2048 = 3 7 2 11 ≈ 113.7 Cent {\displaystyle {\frac {2187}{2048}}={\frac {3^{7}}{2^{11}}}\ca 113.,7 {\text{ cents}}}

Es kann als der Unterschied zwischen vier perfekten Oktaven und sieben nur Fünfteln angesehen werden und fungiert als chromatischer Halbton in einer pythagoreischen Stimmung.

Das pythagoreische Limma und das pythagoreische Apotom sind enharmonische Äquivalente (chromatische Halbtöne) und nur ein pythagoreisches Komma auseinander, im Gegensatz zu diatonischen und chromatischen Halbtönen in meantone Temperament und 5-Grenze nur Intonation.

Nur 5-limit intonation Bearbeiten

Die 16:15-Minor-Sekunde entsteht in der C-Dur-Tonleiter zwischen B & C und E & F und ist “ die schärfste Dissonanz in der Tonleiter.“

Zwei andere Arten von Halbtönen werden durch 5-Limit-Tuning erzeugt., Eine chromatische Skala definiert 12 Halbtöne als die 12 Intervalle zwischen den 13 benachbarten Noten, die eine volle Oktave bilden (z. B. von C4 bis C5). Die 12 Halbtöne, die von einer häufig verwendeten Version von 5-limit Tuning hergestellt werden, haben vier verschiedene Größen und können wie folgt klassifiziert werden:

• Kleiner oder kleiner oder kleiner chromatischer Halbton, z. B. zwischen E♭ und E:

S 1 = 25 24 ≈ 70.7 Cent {\displaystyle S_{1}={25 \over 24}\approx 70.7\ {\hbox{cents}}}

• Größer oder major, chromatischer Halbton oder größer limma oder Major Chroma, z.B. zwischen C und C♯:

S 2 = 135 128 ≈ 92.,2 cents {\displaystyle S_{2}={135 \over 128}\approx 92.2\ {\hbox{cents}}}

• Kleiner oder kleiner diatonischer Halbton, z. B. zwischen C und D♭:

S 3 = 16 15 ≈ 111.7 cents {\displaystyle S_{3}={16 \over 15}\approx 111.7\ {\hbox{cents}}}

• Größerer oder größerer diatonischer Halbton, z.B. zwischen A und B♭:

S 4 = 27 25 ≈ 133,2 Cent {\displaystyle S_{4}={27 \over 25}\approx 133,2\ {\hbox{cents}}}

Die am häufigsten vorkommenden Halbtöne sind die einzigen (S3 und S1): S3 tritt sechsmal von 12 auf, S1 dreimal, S2 zweimal und S4 nur einmal.,

Die kleineren chromatischen und diatonischen Halbtöne unterscheiden sich vom größeren durch das syntonische Komma (81:80 oder 21,5 Cent). Die kleineren und größeren chromatischen Halbtöne unterscheiden sich von den jeweiligen diatonischen Halbtönen durch die gleichen 128:125 diesis wie die oben genannten meantone Halbtöne. Während sich die inneren Halbtöne durch das Diaschisma unterscheiden (2048:2025 oder 19,6 Cent), unterscheiden sich die äußeren durch die größeren Halbtöne (648:625 oder 62,6 Cent).,

Extended just intonationsEdit

In 7-limit gibt es den septimalen diatonischen Halbton von 15:14 ( play (help·info)) zwischen dem 5-Limit major seventh (15:8) und dem 7-limit minor seventh (7:4). Es gibt auch einen kleineren septimalen chromatischen Halbton von 21: 20 (play (help·info)) zwischen einer septimalen kleinen siebten und einer fünften (21:8) und einer Oktave und einer großen dritten (5:2). Beide werden seltener verwendet als ihre 5-Limit-Nachbarn, obwohl ersteres oft vom Theoretiker Henry Cowell implementiert wurde, während Harry Partch letzteres als Teil seiner 43-Tonskala verwendete.,

Unter 11-Limit-Tuning gibt es eine ziemlich häufige undezimale neutrale Sekunde (12:11) ( play (help·info)), die jedoch an der Grenze zwischen Moll-und Dur-Sekunde liegt (150,6 Cent). In just Intonation gibt es unendlich viele Möglichkeiten für Intervalle, die in den Bereich des Halbtons fallen (z. B. die oben erwähnten pythagoreischen Halbtöne), aber die meisten von ihnen sind unpraktisch.

In 13-limit tuning, es ist tridecimal 2/3 ton (13:12 oder 138,57 cent) und tridecimal 1/3 ton (27:26 oder 65,34 cent).,

Obwohl die Namen diatonisch und chromatisch oft für diese Intervalle verwendet werden, ist ihre musikalische Funktion nicht die gleiche wie die beiden Halbtöne meantone. Zum Beispiel würde 15: 14 normalerweise als Augmented unisono geschrieben werden und als chromatisches Gegenstück zu einem diatonischen 16:15 funktionieren. Diese Unterscheidungen hängen stark vom musikalischen Kontext ab, und nur die Intonation ist für die chromatische Verwendung nicht besonders gut geeignet (diatonische Halbtonfunktion ist häufiger).,

Andere gleich temperamentsEdit

19-Ton-gleich Temperament unterscheidet zwischen den chromatischen und diatonischen Halbtönen; in diesem Tuning ist der chromatische Halbton ein Schritt der Skala ( play 63,2 Cent (help·info)), und der diatonische Halbton ist zwei ( play 126,3 Cent (help·info)). 31-ton gleich Temperament unterscheidet auch zwischen diesen beiden Intervallen,die 2 und 3 Stufen der Skala werden. 53-ET hat eine noch engere Übereinstimmung mit den beiden Halbtönen mit 3 und 5 Schritten seiner Skala, während 72-ET 4 ( 66,7 Cent spielen (Hilfe·Info)) und 7 ( Spiel) verwendet.,7 cent (Hilfe·info)) Schritte seiner Skala.

Da der kleinere Halbton als Unterschied zwischen einem kleinen Drittel und einem großen Drittel und der größere als Unterschied zwischen einem großen Drittel und einem perfekten Vierten angesehen werden kann, unterscheiden Stimmsysteme, die eng mit diesen übereinstimmen nur Intervalle (6/5, 5/4 und 4/3) unterscheiden auch zwischen den beiden Arten von Halbtönen und stimmen eng mit ihren gerechten Intervallen überein (25/24 und 16/15).