La dimensione esatta di un semitono dipende dal sistema di accordatura utilizzato. I temperamenti di Meantone hanno due tipi distinti di semitoni, ma nel caso eccezionale di temperamento uguale, ce n’è solo uno. I temperamenti ben distribuiti in modo non uniforme contengono molti semitoni diversi. Tuning pitagorico, simile a meantone tuning, ne ha due, ma in altri sistemi di intonazione ci sono molte più possibilità.
Meantone temperamentEdit
Nei sistemi meantone, ci sono due semitoni diversi., Ciò risulta dalla rottura del cerchio delle quinte che si verifica nel sistema di accordatura: i semitoni diatonici derivano da una catena di cinque quinti che non attraversa la rottura, e i semitoni cromatici provengono da uno che lo fa.
Il semitono cromatico è solitamente più piccolo del diatonico. Nel comune quarto di virgola, accordato come un ciclo di quinte temperate da E to a G G, i semitoni cromatici e diatonici sono larghi rispettivamente 76,0 e 117,1 centesimi.,
I temperamenti meantone estesi con più di 12 note mantengono ancora le stesse due dimensioni di semitono, ma c’è più flessibilità per il musicista se usare un unisono aumentato o un secondo minore. il temperamento equabile a 31 toni è il più flessibile di questi, il che rende un cerchio ininterrotto di 31 quinti, consentendo la scelta del semitono per qualsiasi tono.
Equal temperamentEdit
12-tone equal temperament è una forma di meantone tuning in cui i semitoni diatonici e cromatici sono esattamente gli stessi, perché il suo cerchio di quinte non ha interruzioni., Ogni semitono è uguale a un dodicesimo di ottava. Questo è un rapporto di 21/12 (circa 1,05946), o 100 centesimi, ed è 11,7 centesimi più stretto del rapporto 16:15 (la sua forma più comune in solo intonazione, discussa di seguito).
Tutti gli intervalli diatonici possono essere espressi come un numero equivalente di semitoni. Per esempio un tono intero è uguale a due semitoni.
Ci sono molte approssimazioni, razionali o meno, al semitono uguale-temperato. Per citarne alcuni:
Per altri esempi, vedi Pythagorean e Just systems of tuning di seguito.,
Well temperamentEdit
Ci sono molte forme di well temperament, ma la caratteristica che tutti condividono è che i loro semitoni sono di dimensioni irregolari. Ogni semitono in un temperamento ben ha il suo intervallo (di solito vicino alla versione temperata di 100 centesimi), e non c’è una chiara distinzione tra un semitono diatonico e cromatico nell’accordatura. Ben temperamento è stato costruito in modo che l’equivalenza enarmonica potrebbe essere assunto tra tutti questi semitoni, e se sono stati scritti come un secondo minore o aumentata all’unisono non ha effetto un suono diverso., Invece, in questi sistemi, ogni chiave aveva un colore o un carattere sonoro leggermente diverso, oltre i limiti della notazione convenzionale.
Tuning pitagorico
Come meantone temperamento, sintonia pitagorica è un cerchio rotto di quinte. Questo crea due semitoni distinti, ma poiché l’accordatura pitagorica è anche una forma di intonazione a 3 limiti, questi semitoni sono razionali. Inoltre, a differenza della maggior parte dei temperamenti meantone, il semitono cromatico è più grande del diatonico.
Il semitono diatonico pitagorico ha un rapporto di 256/243 ( play (help·info)), ed è spesso chiamato limma pitagorico., A volte è anche chiamato il semitono minore pitagorico. Si tratta di circa 90,2 centesimi.
256 243 = 2 8 3 5 ≈ 90.2 cents {\displaystyle {\frac {256}{243}}={\frac {2^{8}}{3^{5}}}\circa 90,2 {\text {cents}}}
Può essere pensato come la differenza tra tre ottave e cinque sole quinte, e funziona come un semitono diatonico in un’accordatura pitagorica.
2187 2048 = 3 7 2 11 ≈ 113.7 cents {\displaystyle {\frac {2187}{2048}}={\frac {3^{7}}{2^{11}}}\circa 113.,7 {\text {cents}}}
Può essere pensato come la differenza tra quattro ottave perfette e sette sole quinte, e funziona come un semitono cromatico in un’accordatura pitagorica.
Il limma pitagorico e l’apotomo pitagorico sono equivalenti enarmonici (semitoni cromatici) e solo una virgola pitagorica a parte, in contrasto con i semitoni diatonici e cromatici nel temperamento di meantone e nell’intonazione a 5 limiti.
Solo 5-limit intonazione Modifica
16:15 semitono diatonico.,
16:15 Gioco semitono diatonico (help·info).
‘Più grande’ o maggiore limma su C Play (help·info).
Il secondo minore di 16:15 sorge nella scala di Do maggiore tra B&C ed E& F, ed è “la dissonanza più acuta trovata nella scala.”
Altri due tipi di semitoni sono prodotti da 5-limit tuning., Una scala cromatica definisce 12 semitoni come i 12 intervalli tra le 13 note adiacenti che formano un’ottava completa (ad esempio da Do4 a Do5). Il 12 semitoni prodotta da un comunemente usato versione 5-limite di tuning sono quattro diverse dimensioni, e possono essere classificati come segue:
- Solo, o più piccolo, o minore, semitono cromatico, ad esempio, tra E♭ e E:
S 1 = 25 24 ≈ 70.7 centesimi {\displaystyle S_{1}={25 \over 24}\approx 70.7\ {\hbox{centesimi}}}
- più Grande, o maggiore, il semitono cromatico, o più grande limma, o chroma, ad esempio, tra C e C♯:
S 2 = 135 128 ≈ 92.,2 centesimi {\displaystyle S_{2}={135 \over 128}\approx 92.2\ {\hbox{centesimi}}}
- Solo, o più piccolo, o minore, semitono diatonico, ad esempio, tra C e D♭:
S 3 = 16 15 ≈ 111.7 centesimi {\displaystyle S_{3}={16 \over 15}\approx 111.7\ {\hbox{centesimi}}}
- più Grande, o maggiore, il semitono diatonico, per esempio tra A e B♭:
S 4 = 27 25 ≈ 133.2 centesimi {\displaystyle S_{4}={27 \over 25}\approx 133.2\ {\hbox{centesimi}}}
Il più frequente semitoni sono solo quelli (S3 e S1): S3 ricorre sei volte su 12, S1 tre volte, due volte S2, e S4 solo una volta.,
I semitoni cromatici e diatonici più piccoli differiscono dal più grande dalla virgola sintonica (81:80 o 21,5 centesimi). I semitoni cromatici più piccoli e più grandi differiscono dai rispettivi semitoni diatonici dalla stessa diesis 128:125 dei semitoni meantone sopra. Infine, mentre i semitoni interni differiscono dal diaschisma (2048:2025 o 19,6 centesimi), l’esterno differisce dal diesis maggiore (648: 625 o 62,6 centesimi).,
Extended just intonationsEdit
In 7-limit c’è il semitono diatonico settimale di 15:14 ( play (help·info)) disponibile tra il 5-limit major seventh (15:8) e il 7-limit minor seventh (7:4). C’è anche un semitono cromatico settimale più piccolo di 21:20 ( play (help·info)) tra una settima minore settimale e una quinta (21:8) e un’ottava e una terza maggiore (5:2). Entrambi sono usati più raramente dei loro vicini a 5 limiti, anche se il primo è stato spesso implementato dal teorico Henry Cowell, mentre Harry Partch ha usato il secondo come parte della sua scala a 43 toni.,
Sotto 11-limit tuning, c’è un secondo neutro undecimale abbastanza comune (12:11) ( play (help·info)), ma si trova sul confine tra il secondo minore e il secondo maggiore (150,6 centesimi). Nella sola intonazione ci sono infinite possibilità per intervalli che rientrano nell’intervallo del semitono (ad esempio i semitoni pitagorici menzionati sopra), ma la maggior parte di essi non è pratica.
In 13-limit tuning, c’è tridecimale 2/3 tono (13:12 o 138,57 centesimi) e tridecimale 1/3 tono (27:26 o 65,34 centesimi).,
Anche se i nomi diatonici e cromatici sono spesso usati per questi intervalli, la loro funzione musicale non è la stessa dei due semitoni meantone. Per esempio, 15:14 di solito sarebbe scritto come un unisono aumentato, funzionando come la controparte cromatica di un 16:15 diatonico. Queste distinzioni dipendono fortemente dal contesto musicale, e solo l’intonazione non è particolarmente adatta all’uso cromatico (la funzione del semitono diatonico è più prevalente).,
Altri temperamenti ugualimodifica
Il temperamento equabile a 19 toni distingue tra i semitoni cromatici e diatonici; in questa accordatura, il semitono cromatico è un passo della scala ( gioca 63,2 centesimi (help·info)), e il semitono diatonico è due ( gioca 126,3 centesimi (help·info)). il temperamento equabile a 31 toni distingue anche tra questi due intervalli, che diventano rispettivamente 2 e 3 passi della scala. 53-ET ha una corrispondenza ancora più vicino ai due semitoni con 3 e 5 passi della sua scala, mentre 72-ET utilizza 4 (play 66.7 centesimi (help·info)) e 7 ( play 116.,7 centesimi (aiuto·info)) passi della sua scala.
In generale, poiché il semitono più piccolo può essere visto come la differenza tra un terzo minore e un terzo maggiore, e il più grande come la differenza tra un terzo maggiore e un quarto perfetto, i sistemi di accordatura che corrispondono strettamente a quegli intervalli giusti (6/5, 5/4 e 4/3) distingueranno anche tra i due tipi di semitoni e corrisponderanno strettamente ai loro intervalli giusti (25/24 e 16/15).
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