Demi-ton

La taille exacte d’un demi-ton dépend du réglage du système utilisé. Les tempéraments de Meantone ont deux types distincts de demi-tons, mais dans le cas exceptionnel du tempérament égal, il n’y en a qu’un. Les tempéraments de puits inégalement répartis contiennent de nombreux demi-tons différents. L’accord pythagoricien, similaire à signifieun accord, en a deux, mais dans d’autres systèmes d’intonation juste, il y a beaucoup plus de possibilités.

Meantone temperamentEdit

dans les systèmes meantone, il y a deux demi-tons différents., Cela résulte de la rupture dans le cercle des quintes qui se produit dans le système d’accord: les demi-tons diatoniques dérivent d’une chaîne de cinq quintes qui ne traverse pas la rupture, et les demi-tons chromatiques proviennent de celui qui le fait.

Le demi-ton chromatique est généralement plus petit que le diatonique. Dans la quarte-virgule commune, accordée comme un cycle de quintes tempérées de mi♭ À sol♯, les demi-tons chromatiques et diatoniques ont respectivement 76,0 et 117,1 cents de large.,

les tempéraments de meantone étendus avec plus de 12 notes conservent toujours les mêmes deux tailles de demi-tons, mais il y a plus de flexibilité pour le musicien quant à savoir s’il faut utiliser un unisson augmenté ou une seconde mineure. Le tempérament égal à 31 tons est le plus flexible d’entre eux, ce qui fait un cercle ininterrompu de 31 quintes, permettant le choix du demi-ton pour n’importe quelle hauteur.

equal temperamentEdit

le tempérament égal à 12 tons est une forme d’accordage de meantone dans laquelle les demi-tons diatoniques et chromatiques sont exactement les mêmes, car son cercle de quintes n’a pas de rupture., Chaque demi-ton est égal à un douzième d’octave. Il s’agit d’un rapport de 21/12 (environ 1,05946), ou 100 cents, et est 11,7 cents plus étroit que le rapport 16:15 (sa forme la plus courante en intonation, discutée ci-dessous).

Tous les intervalles diatoniques peuvent être exprimés en un nombre équivalent de demi-tons. Par exemple, un ton entier est égal à deux demi-tons.

Il existe de nombreuses approximations, rationnelles ou non, du demi-ton égal. Pour citer quelques-uns:

Pour plus d’exemples, voir de Pythagore et Juste systèmes de réglage ci-dessous.,

Bien temperamentEdit

Il existe de nombreuses formes de tempérament bien, mais la caractéristique qu’ils partagent tous, c’est que leur demi-tons sont de taille inégale. Chaque demi-ton dans un tempérament de puits a son propre intervalle (généralement proche de la version tempérée égale de 100 cents), et il n’y a pas de distinction claire entre un demi-ton diatonique et chromatique dans l’accordage. Bien tempérament a été construit de telle sorte que l’équivalence enharmonique pourrait être supposé entre tous ces demi-tons, et si elles ont été écrites comme une seconde mineure ou unisson augmenté n’a pas d’effet un son différent., Au lieu de cela, dans ces systèmes, chaque clé avait une couleur ou un caractère sonore légèrement différent, au-delà des limites de la notation conventionnelle.

Pythagore tuningEdit

Comme le tempérament mésotonique, gamme Pythagoricienne est brisé le cercle des quintes. Cela crée deux demi-tons distincts, mais parce que L’accordage pythagoricien est également une forme d’intonation à 3 limites, ces demi-tons sont rationnels. En outre, contrairement à la plupart des tempéraments de meantone, le demi-ton chromatique est plus grand que le diatonique.

Le demi-ton diatonique pythagoricien a un rapport de 256/243 ( play (help·info)), et est souvent appelé Limma pythagoricien., Il est aussi parfois appelé le demi-ton mineur pythagoricien. C’est environ 90,2 cents.

256 243 = 2 8 3 5 ≈ 90.2 j’ai besoin d’un peu de temps.{256}{243}}={\ frac {2^{8}}{3^{5}}}\environ 90,2 {\text {cents}}}

il peut être considéré comme la différence entre trois octaves et cinq quintes, et fonctionne comme un demi-ton diatonique dans un accord pythagoricien.

2187 2048 = 3 7 2 11 ≈ 113.7 j’ai besoin d’un peu de temps.{2187}{2048}}={\ frac {3^{7}}{2^{11}}}\environ 113.,7 {\text {cents}}}

il peut être considéré comme la différence entre quatre octaves parfaites et sept quintes justes, et fonctionne comme un demi-ton chromatique dans un accord pythagoricien.

Le Limma pythagoricien et L’apotome pythagoricien sont des équivalents enharmoniques (demi-tons chromatiques) et seulement une virgule pythagoricienne à part, contrairement aux demi-tons diatoniques et chromatiques dans le tempérament de meantone et l’intonation juste à 5 limites.

Juste 5-limite de l’intonation Edition

la seconde 16:15 seulement mineure apparaît dans L’échelle de Do majeur entre B&C et E& F, et est « la dissonance la plus nette trouvée dans l’échelle. »

deux autres types de demi-tons sont produits par un accord à 5 limites., Une gamme chromatique définit 12 demi-tons comme les 12 intervalles entre les 13 notes adjacentes formant une octave complète (par exemple de C4 à C5). Les 12 demi-tons produits par une version couramment utilisée de l’accord à 5 limites ont quatre tailles différentes et peuvent être classés comme suit:

• juste, ou plus petit, ou mineur, demi-ton chromatique, par exemple entre Mi♭ et mi:

S 1 = 25 24 ≈ 70.7 cents {\displaystyle s_{1}={25 \over 24}\approx 70.7\ {\hbox{cents}}}

• plus grand, ou majeur, demi-ton chromatique, ou plus grand limma, ou Chroma majeur, par exemple entre Do et do♯:

s 2 = 135 128 ≈ 92.,2 cents {\displaystyle s_{2}={135 \over 128}\approx 92.2\ {\hbox{cents}}}

• juste, ou plus petit, ou mineur, demi-ton diatonique, par exemple entre Do et ré♭:

S 3 = 16 15 ≈ 111.7 cents {\displaystyle s_{3}={16 \over 15}\approx 111.7\ {\hbox{cents}}}

• demi-ton diatonique plus grand ou majeur, par exemple entre A et b s:

s 4 = 27 25 ≈ 133,2 cents {\displaystyle s_{4}={27 \over 25}\environ 133,2\ {\hbox{cents}}}

Les demi-tons les plus fréquents sont les seuls (S3 et S1): S3 se produit six fois sur 12, S1 trois fois fois, S2 deux fois et S4 une seule fois.,

Les plus petits demi-tons chromatiques et diatoniques diffèrent des plus grands par la virgule syntonique (81:80 ou 21,5 cents). Les demi-tons chromatiques plus petits et plus grands diffèrent des demi-tons diatoniques respectifs par la même dièse 128: 125 que les demi-tons ci-dessus. Enfin, alors que les demi-tons intérieurs diffèrent par le diaschisma (2048:2025 ou 19,6 cents), les demi-tons extérieurs diffèrent par le plus grand diesis (648:625 ou 62,6 cents).,

extended just intonationsEdit

Dans 7-limit, il y a le demi-ton diatonique septimal de 15:14 ( play (help·info)) disponible entre la septième majeure à 5 limites (15:8) et la septième mineure à 7 limites (7:4). Il y a aussi un demi-ton chromatique septimal plus petit de 21:20 ( play (help·info)) entre une septième mineure septimale et une Quinte (21:8) et une octave et une tierce majeure (5: 2). Les deux sont plus rarement utilisés que leurs voisins à 5 limites, bien que le premier ait souvent été mis en œuvre par le théoricien Henry Cowell, tandis que Harry Partch a utilisé le second dans le cadre de son échelle de 43 tons.,

Sous 11-limit tuning, il y a une seconde neutre undécimale assez commune (12:11) ( play (help·info)), mais elle se situe à la limite entre la seconde mineure et la seconde majeure (150,6 cents). En juste intonation, il existe une infinité de possibilités pour les intervalles qui se situent dans la gamme du demi-ton (par exemple, les demi-tons Pythagoriciens mentionnés ci-dessus), mais la plupart d’entre eux ne sont pas pratiques.

dans l’accordage à 13 limites, il y a un ton tridécimal 2/3 (13:12 ou 138,57 cents) et un ton tridécimal 1/3 (27:26 ou 65,34 cents).,

bien que les noms diatonique et chromatique soient souvent utilisés pour ces intervalles, leur fonction musicale n’est pas la même que les deux demi-tons de meantone. Par exemple, 15:14 serait généralement écrit comme un unisson augmenté, fonctionnant comme la contrepartie chromatique d’un 16:15 diatonique. Ces distinctions dépendent fortement du contexte musical, et la seule intonation n’est pas particulièrement bien adaptée à l’usage chromatique (la fonction diatonique des demi-tons est plus répandue).,

autres tempéraments égalesmodifier

le tempérament égal à 19 tons distingue les demi-tons chromatiques et diatoniques; dans cet accordage, le demi-ton chromatique est un pas de l’échelle ( play 63.2 cents (help·info)), et le demi-ton diatonique est deux ( play 126.3 cents (help·info)). Le tempérament égal à 31 tons distingue également ces deux intervalles, qui deviennent respectivement 2 et 3 marches de l’échelle. 53-ET a une correspondance encore plus proche des deux demi-tons avec 3 et 5 Pas de son échelle tandis que 72-ET utilise 4 ( play 66.7 cents (help·info)) et 7 ( play 116.,7 cents (aide·info)) étapes de son échelle.

en général, parce que le plus petit demi-ton peut être considéré comme la différence entre une tierce mineure et une tierce majeure, et le plus grand comme la différence entre une tierce majeure et une quarte parfaite, les systèmes d’accord qui correspondent étroitement à ces intervalles justes (6/5, 5/4 et 4/3) feront également la distinction entre les deux types de demi-tons et correspondent étroitement à leurs intervalles justes (25/24 et 16/15).