Trudności w uczeniu się matematyki

przez: Kate Garnett

podczas gdy dzieci z zaburzeniami w matematyce są specjalnie uwzględnione w definicji trudności w uczeniu się, rzadko trudności w uczeniu się matematyki powodują, że dzieci są kierowane do oceny. W wielu systemach szkolnych specjalne usługi edukacyjne świadczone są prawie wyłącznie w oparciu o trudności w czytaniu dzieci. Nawet po zidentyfikowaniu jako osoby niepełnosprawnej w nauce (LD) niewiele dzieci otrzymuje ocenę merytoryczną i naprawienie trudności arytmetycznych.,

to względne zaniedbanie może skłonić rodziców i nauczycieli do przekonania, że problemy z nauką arytmetyczną nie są zbyt częste, a może niezbyt poważne. Jednak około 6% dzieci w wieku szkolnym ma znaczne deficyty matematyczne, a wśród uczniów sklasyfikowanych jako niepełnosprawni w nauce, trudności arytmetyczne są równie powszechne jak problemy z czytaniem. Nie oznacza to, że wszystkim trudnościom czytania towarzyszą problemy z nauką arytmetyczną, ale oznacza to, że deficyty matematyczne są powszechne i wymagają równoważnej uwagi i troski.,

dowody uczących się Niepełnosprawnych dorosłych przeczą społecznemu mitowi, że w matematyce jest dobrze być zepsutym. Skutki niepowodzeń matematycznych w ciągu lat nauki szkolnej, w połączeniu z analfabetyzmem matematycznym w dorosłym życiu, mogą poważnie utrudnić zarówno codzienne życie, jak i perspektywy zawodowe. W dzisiejszym świecie wiedza matematyczna, rozumowanie i umiejętności są nie mniej ważne niż umiejętność czytania .

różne rodzaje problemów z nauką matematyki

podobnie jak w przypadku trudności z czytaniem uczniów, gdy występują trudności matematyczne, wahają się od łagodnych do poważnych., Istnieją również dowody na to, że dzieci przejawiają różne rodzaje niepełnosprawności w matematyce. Niestety, badania próbujące je zaklasyfikować nie zostały jeszcze potwierdzone lub powszechnie zaakceptowane, dlatego należy zachować ostrożność przy rozważaniu opisów różnych stopni niepełnosprawności matematycznej. Wydaje się jednak oczywiste, że uczniowie doświadczają nie tylko różnej intensywności dylematów matematycznych, ale także różnych typów, które wymagają zróżnicowanych akcentów, adaptacji, a czasem nawet rozbieżnych metod.,

opanowanie podstawowych faktów liczbowych

wielu uczniów niepełnosprawnych w nauce ma uporczywe problemy z „zapamiętywaniem” podstawowych faktów liczbowych we wszystkich czterech operacjach, pomimo odpowiedniego zrozumienia i wielkiego wysiłku, który włożył w to wysiłek. Zamiast łatwo wiedzieć, że 5+7=12 lub że 4×6=24, dzieci te przez lata mozolnie liczą palce, ślady ołówka lub nabazgrane okręgi i wydają się niezdolne do samodzielnego opracowania skutecznych strategii pamięciowych.,

dla niektórych jest to jedyna zauważalna trudność w nauce matematyki i w takich przypadkach ważne jest, aby nie powstrzymywać ich „dopóki nie poznają swoich faktów.”Raczej powinni mieć możliwość korzystania z kieszonkowego wykresu faktów, aby przejść do bardziej złożonych obliczeń, aplikacji i rozwiązywania problemów. Ponieważ uczniowie wykazują szybkość i niezawodność w poznawaniu faktu liczbowego, można go usunąć z osobistej mapy. Wykresy dodawania i mnożenia mogą być również używane odpowiednio do odejmowania i dzielenia., Dla konkretnego zastosowania jako podstawowy punkt odniesienia, przenośny wykres (w tylnej kieszeni, dla starszych uczniów) jest preferowany niż kalkulator elektroniczny. Posiadanie pełnego zestawu odpowiedzi jest cenne, podobnie jak znalezienie tej samej odpowiedzi w tym samym miejscu za każdym razem, ponieważ gdzie coś jest może pomóc w przypomnieniu sobie, co to jest. Ponadto, poprzez zaciemnienie każdego faktu, który został opanowany, odradza się nadmierne poleganie na wykresie i zwiększa się motywacja do uczenia się innego., Dla tych uczniów, którzy mają trudności z lokalizowaniem odpowiedzi na skrzyżowaniach pionowych/poziomych, pomocne jest użycie tektury wycinanej w kształcie litery L.

kilka materiałów programowych oferuje konkretne metody, które pomagają nauczyć opanowania podstawowych faktów arytmetycznych. Ważnym założeniem stojącym za tymi materiałami jest to, że pojęcia ilości i operacji są już mocno ugruntowane w rozumieniu studenta. Oznacza to, że uczeń może łatwo pokazać i wyjaśnić, co oznacza problem za pomocą przedmiotów, znaków ołówka itp., Sugestie z tych metod nauczania obejmują:

• interaktywna i intensywna praktyka z materiałami motywacyjnymi, takimi jak gry
  uważność podczas praktyki jest tak samo kluczowa jak czas spędzony
• praktyka rozproszona, co oznacza dużo praktyki w małych dawkach
  na przykład dwie 15-minutowe sesje dziennie, zamiast godzinnej sesji co drugi dzień
• mała liczba faktów na grupę do opanowania w tym samym czasie
  a następnie częsta praktyka z grupami mieszanymi
• nacisk kładzie się na „odwrócenia” lub „odwrócenie”. „turnarounds” (np. 4 + 5/5 + 4, 6×7/7×6)
  w pionie., poziome i ustne formaty
• Samookreślanie postępów uczniów
  posiadanie przez uczniów śledzenia, ile i które fakty są opanowane i ile jeszcze jest do zrobienia
• Instrukcja, a nie tylko praktyka
  uczenie strategii myślenia z jednego faktu do drugiego (np. podwaja fakty, 5 + 5, 6 + 6, itp. a potem dwa plus jeden, 5 + 6, 6 + 7 itd.).

(Po szczegóły tych strategii myślenia patrz Garnett, Frank & Fleischner, 1983, Thornton.1978; lub Stern, 1987).,

słabość arytmetyczna/talent matematyczny

niektórzy uczniowie niepełnosprawni w nauce doskonale rozumieją pojęcia matematyczne, ale są niespójni w obliczaniu. Są niezawodnie zawodne w zwracaniu uwagi na znak operacyjny, w odpowiednim pożyczaniu lub przenoszeniu oraz w sekwencjonowaniu etapów złożonych operacji. Ci sami uczniowie również mogą mieć trudności z opanowaniem podstawowych faktów liczbowych.,

Co ciekawe, niektórzy z uczniów z tymi trudnościami mogą być studentami matematyki zaradczej w latach elementarnych, gdy dokładność obliczeniowa jest mocno podkreślona, ale mogą dołączyć do klas honorowych w Wyższej matematyce, gdzie wymagana jest ich umiejętność konceptualna. Oczywiście, uczniowie Ci nie powinni być śledzeni w klasach matematyki na niskim poziomie, gdzie będą tylko nadal wykazywać te nieostrożne błędy i niespójne umiejętności obliczeniowe, podczas gdy nie będą mieli dostępu do matematyki na wyższym poziomie, do której są zdolni., Ponieważ matematyka ma znacznie więcej niż rzetelne obliczanie poprawnej odpowiedzi, ważne jest, aby uzyskać dostęp do szerokiego zakresu umiejętności matematycznych i nie oceniać inteligencji lub zrozumienia, obserwując tylko słabe umiejętności niższego poziomu., Często należy zachować delikatną równowagę w pracy z uczniami niepełnosprawnymi w nauce matematyki, do których należą:

1. uznanie ich słabości obliczeniowych
2. utrzymywanie stałego wysiłku w wzmacnianiu niespójnych umiejętności;
3. dzielenie się partnerstwem ze studentem w celu opracowania systemów samokontroli i pomysłowych kompensacji; a jednocześnie zapewnienie pełnego, wzbogaconego zakresu nauczania matematyki.,

pisany system symboli i konkretne materiały

wiele młodszych dzieci, które mają trudności z matematyką elementarną, wnosi do szkoły silny fundament Nieformalnego rozumienia matematyki. Napotykają trudności w połączeniu tej bazy wiedzy z bardziej formalnymi procedurami, językiem i symbolicznym systemem notacji szkolnej matematyki. Zderzenie ich nieformalnych umiejętności ze szkolną matematyką jest jak śpiewne, rytmiczne dziecko doświadczające pisanej muzyki jako czegoś innego niż to, co już może zrobić., W rzeczywistości mapowanie nowego świata symboli matematyczno-pisanych na znany świat wielkości, działań i jednocześnie nauczenie się specyficznego języka, którego używamy do mówienia o arytmetyce, jest dość skomplikowanym wyczynem. Uczniowie potrzebują wielu powtarzających się doświadczeń i wielu odmian materiałów betonowych, aby te połączenia były mocne i stabilne., Nauczyciele często łączą trudności na tym etapie nauki, prosząc uczniów, aby dopasowali przedstawione na zdjęciach grupy z numerami zdań, zanim uzyskają wystarczające doświadczenie w odniesieniu do odmian fizycznych reprezentacji z różnymi sposobami łączenia symboli matematycznych i różnymi sposobami odwoływania się do tych rzeczy w słowach. Fakt, że materiały betonowe mogą być przemieszczane, trzymane i fizycznie grupowane i rozdzielane, czyni je o wiele bardziej żywymi narzędziami dydaktycznymi niż obrazowe przedstawienia., Ponieważ obrazy są symbolami semiabstrakcyjnymi, jeśli zostaną wprowadzone zbyt wcześnie, łatwo mylą delikatne związki, jakie powstają między istniejącymi pojęciami, nowym językiem matematyki i formalnym światem problemów liczb pisanych.

w związku z tym ważne jest, aby pamiętać, że strukturalne materiały betonowe są korzystne na etapie opracowywania koncepcji dla tematów matematycznych na wszystkich poziomach zaawansowania., Istnieją dowody naukowe, że uczniowie, którzy używają konkretnych materiałów, faktycznie rozwijają bardziej precyzyjne i wszechstronne reprezentacje mentalne, często wykazują większą motywację i zachowanie na zadaniu, mogą lepiej zrozumieć pomysły matematyczne i mogą lepiej stosować je w sytuacjach życiowych. Ustrukturyzowane, konkretne materiały zostały z zyskiem wykorzystane do opracowania koncepcji i wyjaśnienia wczesnych relacji liczbowych, wartości miejsca, obliczeń, ułamków, dziesiętnych, pomiaru, geometrii, pieniędzy, procent, problemów historii baz liczbowych, prawdopodobieństwa i statystyki), a nawet algebry.,

oczywiście różne rodzaje materiałów betonowych nadają się do różnych celów dydaktycznych (patrz załącznik do wybranej listy materiałów i dystrybutorów). Materiały nie uczą się same w sobie; współpracują z poradnictwem dla nauczycieli i interakcjami z uczniami, a także z powtarzanymi demonstracjami i wyjaśnieniami zarówno nauczycieli, jak i uczniów.

często nieporozumienia uczniów dotyczące konwencji pisanej notacji matematycznej są podtrzymywane przez praktykę korzystania ze skoroszytów i stron wypełnionych problemami do rozwiązania., W tych formatach uczniowie uczą się działać jako odpowiedzi na problemy, a nie demonstratorzy pomysłów matematycznych. Uczniowie, którzy wykazują szczególne trudności w porządkowaniu symboli matematycznych w konwencjonalnych algorytmach pionowych, poziomych i wieloetapowych, potrzebują dużego doświadczenia w tłumaczeniu z jednej formy na drugą. Na przykład nauczyciele mogą dostarczyć odpowiedzi na problemy z dodawaniem za pomocą podwójnego pola obok każdego, aby przetłumaczyć je na Dwa powiązane problemy z odejmowaniem., Nauczyciele mogą również dyktować uczniom problemy (z odpowiedziami lub bez), aby przetłumaczyli je na formę obrazkową, następnie notację pionową, a następnie notację poziomą. Pomocne może być ułożenie stron z polami dla każdego z tych różnych formularzy.

uczniowie mogą również pracować w parach tłumacząc rozwiązane problemy na dwa lub więcej różnych sposobów ich czytania (np. 20 x 56 – 1120 można przeczytać dwadzieścia razy pięćdziesiąt sześć równa się tysiąc, sto dwadzieścia lub dwadzieścia pomnożone przez pięćdziesiąt sześć to tysiąc, sto, dwadzieścia)., Lub, ponownie w parach, uczniowie mogą być dostarczone z odpowiedzi na problemy każdy na indywidualnej karcie; oni naprzemiennie w ich demonstracji, lub dowód, każdego przykładu przy użyciu materiałów(np. wiązane kije do przenoszenia problemów). Aby dodać zest, niektóre problemy można odpowiedzieć nieprawidłowo i celem może być znalezienie ” bad eggs.”

każda z tych propozycji ma na celu wyprowadzenie młodzieży z rutyny myślenia o matematyce jako o uzyskaniu prawidłowych odpowiedzi lub poddaniu się., Pomagają one stworzyć ramę umysłu, która łączy zrozumienie z symboliczną reprezentacją, dołączając odpowiednie odmiany językowe.

język matematyki

niektórzy uczniowie LD są szczególnie utrudniani przez aspekty językowe matematyki, co powoduje zamieszanie dotyczące terminologii, trudności z wyjaśnieniami werbalnymi i / lub słabe umiejętności werbalne w monitorowaniu etapów złożonych obliczeń. Nauczyciele mogą pomóc, zwalniając tempo ich dostarczania, utrzymując normalny czas wyrażeń i przekazując informacje w dyskretnych segmentach., Takie spowolnione „zbieranie” informacji werbalnych jest ważne przy zadawaniu pytań, udzielaniu wskazówek, przedstawianiu pojęć i oferowaniu wyjaśnień.

równie ważne jest często proszenie uczniów o werbalizowanie tego, co robią. Zbyt często czas matematyki jest wypełniony wyjaśnieniami nauczyciela lub cichą praktyką pisemną. Uczniowie z konfuzjami językowymi muszą zademonstrować za pomocą konkretnych materiałów i wyjaśnić, co robią w każdym wieku i na wszystkich poziomach pracy matematycznej, a nie tylko w najwcześniejszych klasach., Regularna zabawa uczniów w nauczyciela może być nie tylko przyjemna, ale także niezbędna do nauki złożoności języka matematyki. Ponadto zrozumienie dla wszystkich dzieci wydaje się być pełniejsze, gdy są one zobowiązane do wyjaśnienia, opracowania lub obrony swojej pozycji przed innymi; ciężar konieczności wyjaśniania często działa jako dodatkowy impuls potrzebny do połączenia i zintegrowania ich wiedzy w kluczowy sposób.

zazwyczaj dzieci z deficytami językowymi reagują na problemy matematyczne na stronie jako sygnały do zrobienia czegoś, a nie jako sensowne zdania, które należy przeczytać w celu zrozumienia., To prawie tak, jakby unikali werbalizowania. Zarówno młodsi, jak i starsi uczniowie muszą rozwinąć nawyk czytania lub mówienia problemów przed i / lub po ich obliczeniu. Uczestnicząc w prostych krokach samodzielnego werbalizowania, mogą monitorować więcej swoich uważnych poślizgów i nieostrożnych błędów. Dlatego nauczyciele powinni zachęcać tych uczniów, aby:

• zatrzymywali się po każdej odpowiedzi,
• czytali na głos problem i odpowiedź, i
• słuchali siebie i pytali: „czy to ma sens?,”

dla młodzieży ze słabością językową może to wymagać wielokrotnego modelowania nauczyciela, przypominania pacjenta i wielu ćwiczeń przy użyciu karty informacyjnej jako wizualnego przypomnienia.

wizualno-przestrzenne aspekty matematyki

niewielka liczba uczniów LD ma zaburzenia w organizacji wizualno-przestrzenno-motorycznej, które mogą skutkować słabym lub brakiem zrozumienia pojęć, bardzo słabym „wyczuciem liczb”, specyficznymi trudnościami z obrazowymi przedstawieniami i / lub słabo kontrolowanym pismem ręcznym i pomieszanymi układami cyfr i znaków na stronie., Uczniowie z głęboko upośledzonym rozumieniem pojęciowym często mają znaczne deficyty percepcyjno-motoryczne i przypuszcza się, że mają dysfunkcję prawej półkuli.

Ta mała podgrupa może wymagać bardzo dużego nacisku na precyzyjne i jasne opisy słowne. Wydaje się, że korzystają z zastąpienia konstrukcji słownych intuicyjnym/przestrzennym / relacyjnym rozumieniem, którego im brakuje. Przykłady obrazkowe lub diagramatyczne wyjaśnienia mogą je dokładnie mylić, więc nie powinny być używane podczas próby nauczania lub wyjaśnienia pojęć., W rzeczywistości podgrupa ta jest szczególnie wymagająca naprawy w dziedzinie interpretacji obrazu, diagramu i odczytu wykresów oraz niewerbalnych sygnałów społecznych. Aby rozwinąć zrozumienie pojęć matematycznych, przydatne może być wielokrotne wykorzystanie konkretnych materiałów dydaktycznych (np. bloki Sterne, pręty Cuisenaire ' a), z sumienną uwagą na rozwój stabilnych wersji słownych każdej ilości (np. 5), relacji (np. 5 jest mniejsze niż 7) i działania (np. 5+2=7)., Ponieważ zrozumienie wizualnych relacji i organizacji jest trudne dla tych uczniów, ważne jest, aby zakotwiczyć konstrukcje werbalne w powtarzających się doświadczeniach z materiałami strukturalnymi, które można poczuć, zobaczyć i poruszać podczas ich mówienia. Na przykład mogą lepiej nauczyć się identyfikować Trójkąty, trzymając trójkątny blok i mówiąc do siebie: „trójkąt ma trzy boki. Kiedy go narysujemy, ma trzy połączone linie.,”Na przykład student pierwszego roku studiów, który miał ten deficyt, nie mógł „zobaczyć”, czym jest trójkąt, nie mówiąc tego sobie, gdy patrzyła na różne figury lub próbowała narysować trójkąt.

celem tych uczniów jest skonstruowanie silnego modelu słownego dla ilości i ich relacji w miejsce wizualno-przestrzennej reprezentacji mentalnej, którą rozwija większość ludzi. Spójne werbalizacje opisowe muszą również zostać mocno ugruntowane w odniesieniu do tego, kiedy stosować procedury matematyczne i jak przeprowadzać etapy pisemnych obliczeń., Duża cierpliwość i powtarzanie werbalne są wymagane, aby zrobić małe kroki przyrostowe.

ważne jest, aby uznać, że przeciętna, jasna, a nawet bardzo jasna młodzież może mieć poważne wizualno-przestrzenne deficyty organizacyjne, które sprawiają, że tworzenie prostych pojęć matematycznych jest niezwykle trudne. Gdy takim deficytom towarzyszą silne umiejętności werbalne, istnieje tendencja do niedowierzania upośledzonemu obszarowi funkcjonowania. Tak więc rodzice i nauczyciele mogą spędzić lata warcząc: „ona po prostu nie stara się nie gra uwagi musi mieć fobię matematyczną to prawdopodobnie problem emocjonalny.,”Ponieważ inne towarzyszące słabości obejmują zwykle słabe poczucie ciała w przestrzeni, trudności w odczytywaniu niewerbalnych społecznych sygnałów gestu i twarzy, a często koszmarną dezorganizację w świecie „rzeczy”, łatwo jest pomylić problem z konstelacją objawów emocjonalnych. Błędne odczytanie problemów w ten sposób opóźnia odpowiednie prace, które są potrzebne zarówno w matematyce, jak i w innych dziedzinach.

podsumowując

trudności w nauce matematyki są powszechne, znaczące i warte poważnej uwagi zarówno na zajęciach regularnych, jak i specjalnych., Uczniowie mogą reagować na powtarzające się niepowodzenia z wycofaniem wysiłku, obniżoną samooceną i zachowaniami unikania. Ponadto znaczne deficyty matematyczne mogą mieć poważne konsekwencje dla zarządzania codziennym życiem, a także dla perspektyw zatrudnienia i awansu.

problemy z nauką matematyki wahają się od łagodnych do poważnych i przejawiają się na wiele sposobów. Najczęściej występują trudności ze skutecznym przywoływaniem podstawowych faktów arytmetycznych i niezawodnością w obliczeniach pisemnych., Gdy problemom tym towarzyszy silne pojęciowe pojmowanie relacji matematycznych i przestrzennych, ważne jest, aby nie bagatelizować ucznia, koncentrując się tylko na naprawieniu obliczeń. Chociaż ważne jest, aby pracować nad, takie wysiłki nie powinny odmawiać pełnego wykształcenia matematycznego innym zdolnym uczniom.

niepełnosprawność językowa, nawet subtelna, może zakłócać naukę matematyki. W szczególności wielu studentów LD ma tendencję do unikania werbalizowania w zajęciach matematycznych, tendencja często pogarszana przez sposób, w jaki matematyka jest zwykle nauczana w Ameryce., Rozwijanie swoich nawyków werbalizowania przykładów i procedur matematycznych może znacznie pomóc w usuwaniu przeszkód na drodze do sukcesu w podstawowych ustawieniach matematycznych.

wiele dzieci ma trudności z połączeniem nieformalnej wiedzy matematycznej z formalną matematyką szkolną. Zbudowanie tych połączeń wymaga czasu, doświadczeń i starannie prowadzonych instrukcji. Zastosowanie ustrukturyzowanych, betonowych materiałów jest ważne dla zabezpieczenia tych powiązań, nie tylko we wczesnych klasach elementarnych, ale także na etapach rozwoju koncepcji matematyki wyższego poziomu., Niektórzy uczniowie potrzebują szczególnego nacisku na tłumaczenie pomiędzy różnymi formami pisanymi, różnymi sposobami ich czytania i różnymi przedstawieniami (z przedmiotami lub rysunkami) tego, co oznaczają.

skrajnie upośledzająca, choć mniej powszechna niepełnosprawność matematyczna, wynika ze znacznej dezorganizacji wizualno-przestrzenno-motorycznej. Tworzenie podstawowych pojęć matematycznych jest zaburzone w tej małej podgrupie uczniów. Metody kompensacji obejmują unikanie używania obrazów lub grafik do przenoszenia pojęć, konstruowania słownych wersji pomysłów matematycznych i używania materiałów betonowych jako kotwic., Problemy organizacyjne i społeczne, które towarzyszą tej niepełnosprawności matematycznej, wymagają również długotrwałej odpowiedniej uwagi naprawczej, aby wesprzeć udane dostosowanie życia w dorosłym życiu.

podsumowując, jako specjalni wychowawcy, możemy i musimy zrobić wiele w tej dziedzinie, która wymaga o wiele większej uwagi niż zwykle.

O autorze

Dr Garnett otrzymała doktorat z Teachers College, Columbia University. W ciągu ostatnich 18 lat Dr., Garnett pracuje na Wydziale Wydziału Edukacji Specjalnej, Hunter College, CUNY, gdzie kieruje programem masters in Learning Disorders. Obecnie pracuje w projekcie Edison, gdzie jest architektem odpowiedzialnej integracji / specjalnego wsparcia Edison.