Matematika poruchami Učení

Od: Kate Garnett

Zatímco děti s poruchami v matematice jsou výslovně zahrnuty pod definici poruchami Učení, jen zřídka dělat matematiku poruchami učení, protože děti byly uvedené pro hodnocení. V mnoha školních systémech jsou speciální vzdělávací služby poskytovány téměř výhradně na základě postižení čtení dětí. I poté, co byl identifikován jako learning disabled (LD), jen málo dětí je poskytováno věcné posouzení a náprava jejich aritmetických obtíží.,

toto relativní zanedbávání může vést rodiče a učitele k přesvědčení, že aritmetické problémy s učením nejsou příliš časté nebo možná nejsou příliš závažné. Přibližně 6% dětí školního věku má však významné matematické deficity a mezi studenty klasifikovanými jako zdravotně postižené jsou aritmetické potíže stejně všudypřítomné jako problémy se čtením. To neznamená, že všechna čtení jsou doprovázena aritmetické problémy v učení, ale to neznamená, že matematika deficity jsou velmi rozšířené a potřebují rovnocennou pozornost a zájem.,

důkazy z učení zdravotně postižených dospělých popírá sociální mýtus, že je v pořádku být v matematice shnilý. Účinky matematika selhání v průběhu let školní docházky, spolu s matematické negramotnosti v dospělosti, může vážně handicap i každodenní životní a profesní vyhlídky. V dnešním světě nejsou matematické znalosti, uvažování a dovednosti o nic méně důležité než schopnost čtení .

různé typy problémů s učením matematiky

jako u studentů se zdravotním postižením, když jsou přítomny matematické potíže, pohybují se od mírných po těžké., Existují také důkazy, že děti projevují různé typy postižení v matematice. Bohužel, výzkum, který se pokouší klasifikovat, musí být ještě ověřen nebo široce přijat, takže při zvažování popisů různých stupňů matematického postižení je nutná opatrnost. Přesto se zdá zřejmé, že studenti zažívají nejen rozdílné intenzity matematických dilemat,ale také různé typy, které vyžadují různorodé důrazy, adaptace a někdy i odlišné metody.,

Zvládnutí základních číselných faktů

Mnoho učení studentů se zdravotním postižením mají přetrvávající problémy „zapamatování“ základní číslo skutečností ve všech čtyřech operace, i přes adekvátní pochopení a velké vynaložené úsilí se snaží, aby tak učinily. Místo snadno vědomím, že 5+7=12, nebo že 4×6=24, tyto děti i nadále pracně v průběhu let se počítat prsty, tužkou nebo načmáral kruzích a zdá se, že nelze vyvinout účinnější paměťové strategie na vlastní pěst.,

Pro některé to představuje jejich jediný pozoruhodný matematický učení obtížnosti a, v takových případech, je důležité se držet zpátky „, dokud vědí, že jejich fakta.“Spíše by jim mělo být umožněno používat graf faktů kapesní velikosti, aby mohli přistoupit ke složitějším výpočtům, aplikacím a řešení problémů. Jak studenti demonstrují rychlost a spolehlivost při znalosti číselného faktu, může být odstraněn z osobního grafu. Sčítání a násobení grafy také mohou být použity pro odčítání a dělení, resp., Pro konkrétní použití jako základní fakt referenční, přenosný graf (back-pocket-size, pro starší studenty) je vhodnější než elektronické kalkulačky. Mít celou sadu odpovědí v pohledu je cenná, jak je najít stejnou odpověď na stejném místě pokaždé, protože tam, kde je něco může pomoci při vzpomínání, co to je. Také tím, že zčernalý nad každou skutečnost, která byla zvládnuta, přílišné spoléhání se na grafu je odradit a motivace učit se další se zvyšuje., Pro ty studenty, kteří mají potíže s vyhledáním odpovědi na vertikální/horizontální křižovatkách, pomáhá použít výřez lepenky v zaostalé L-tvar.

několik učebních osnov nabízí specifické metody, které pomáhají učit zvládnutí základních aritmetických faktů. Důležitým předpokladem těchto materiálů je, že pojmy veličin a operací jsou již pevně zakotveny v chápání studenta. To znamená, že student může snadno ukázat a vysvětlit, co problém znamená používat objekty, značky tužky atd., Návrhy z těchto přístupy k výuce patří:

• Interaktivní a intenzivní praxe s motivačními materiály, jako jsou hry
  pozornost během tréninku je stejně důležité jako čas strávený
• Distribuovány praxi, což znamená mnohem praxe v malých dávkách
  například, dva 15-minutové zasedání denně, spíše než hodinové sezení každý další den
• Malé množství faktů na skupinu, aby se zvládl najednou
  a pak, časté praxe s smíšené skupiny
• Důraz je kladen na „obrátí“, nebo „obratů“ (např. 4 + 5/5 + 4, 6×7/7×6)
  vertikální., horizontální a ústní formátů
• Student self-zmapování pokroku
  mají studenti sledovat, kolik a které skutečnosti jsou to zvládl a kolik ještě existuje jít
• Návod, ne jen praxe
  Výuka myšlení strategie z jedné skutečnosti do druhé (např. čtyřhra fakta, 5 + 5, 6 + 6, atd. a pak Double-plus-jedna fakta, 5 + 6, 6 + 7 atd.).

(podrobnosti o těchto strategiích myšlení viz Garnett, Frank & Fleischner, 1983, Thornton.1978; nebo Stern, 1987).,

aritmetická slabost / matematický talent

někteří studenti se zdravotním postižením mají vynikající přehled o matematických pojmech, ale při výpočtu jsou nekonzistentní. Jsou spolehlivě nespolehliví za to věnovat pozornost provozní podepsat, půjčky či plnění přiměřeně, a na sekvenční kroky, ve složitých operací. Tito stejní studenti také mohou mít potíže s ovládáním základních čísel.,

Zajímavé je, že někteří studenti s těmito obtížemi může být doučování matematiky studentů v průběhu základní let, kdy výpočetní přesnost je silně ve stresu, ale může jít na připojit třídy v vyšší matematiky, kde se jejich koncepční zdatnost. Jasně, tito studenti by neměly být sledovány na nízké úrovni sekundární matematické třídy, kde budou pokračovat pouze k prokázání těchto neopatrný chyby a nekonzistentní výpočetní dovednosti, zatímco je odepřen přístup k vyšší úrovni matematiky, kterého jsou schopni., Vzhledem k tomu, že matematika má mnohem více než spolehlivý výpočet správné odpovědi, je důležité přistupovat k širokému rozsahu matematických schopností a nesoudit inteligenci nebo porozumění pozorováním pouze slabých dovedností nižší úrovně., Často křehká rovnováha musí být nastolena v práci s učením matematiky studentů, které zahrnují:

1. Uznání jejich výpočetní slabé stránky
2. Zachování trvalé úsilí na posílení nekonzistentní dovednosti;
3. Sdílení partnerství se studenty rozvíjet self-monitoring systémů a geniální kompenzace; a ve stejné době, poskytuje plné, obohacené rozsah výuky matematiky.,

napsáno symbol systému a konkrétní materiály

Mnoho mladší děti, kteří mají problémy s elementární matematika skutečně přinést do školy pevné základy neformální matematické porozumění. Setkávají se s problémy při propojení této znalostní základny s formálnějšími postupy, jazykem a symbolickým notačním systémem školní matematiky. Srážka jejich neformálních dovedností se školní matematikou je jako ladné, rytmické dítě, které zažívá psanou hudbu jako něco jiného, než co už dokáže., Ve skutečnosti, to je docela složitý výkon, na mapě nového světa, písemné-matematické symboly na známý svět z množství akcí a zároveň se naučit zvláštní jazyk, který používáme mluvit o aritmetice. Studenti potřebují mnoho opakovaných zkušeností a mnoho druhů betonových materiálů, aby tato spojení byla silná a stabilní., Učitelé často složené obtíže v této fázi učení tím, že žádá studenty, aby odpovídaly na snímku skupin s počet vět, než budou mít dostatečné zkušenosti týkající odrůd fyzické reprezentace s různými způsoby, jak jsme se řetězec spolu matematické symboly, a různé způsoby, máme na mysli tyto věci ve slova. Skutečnost, že konkrétní materiály mohou být přesunuty, drženy a fyzicky seskupeny a odděleny, z nich činí mnohem živější učební nástroje než obrazové reprezentace., Protože obrázky jsou semiabstraktní symboly, pokud jsou zavedeny příliš brzy, snadno zaměňují jemná spojení mezi existujícími koncepty, novým jazykem matematiky a formálním světem problémů s písemným číslem.

Ve stejném směru, to je důležité si uvědomit, že strukturované betonové materiály jsou prospěšné ve fázi vytváření koncepce pro matematické témata ve všech ročnících., Tam je vědecké důkazy, že studenti, kteří používají betonové materiály skutečně rozvíjet přesnější a komplexnější mentální reprezentace, často ukazují větší motivaci a on-úkol chování, může lépe pochopit matematické myšlenky, a mohou lépe uplatňovat tyto životních situací. Strukturované, konkrétní materiály byly výhodně použít k vývoji pojmů a vyjasnění brzy počet vztahů, místo hodnoty, výpočty, zlomky, desetinná čísla, měření, geometrie, peníze, procento, číslo základny příběh problémy, pravděpodobnost a statistika), a dokonce i algebra.,

různé druhy betonových materiálů jsou samozřejmě vhodné pro různé výukové účely(viz dodatek pro vybraný seznam materiálů a distributorů). Materiály samy o sobě neučí, spolupracují s vedením učitelů a studentskými interakcemi, stejně jako s opakovanými demonstracemi a vysvětleními učitelů i studentů.

často jsou zmatky studentů ohledně konvencí písemné matematické notace udržovány praxí používání sešitů a ditto stránek naplněných problémy, které je třeba vyřešit., V těchto formátech se studenti učí jednat spíše jako odpovědní za problémy než demonstranti matematických myšlenek. Studenti, kteří vykazují zvláštní potíže s objednáním matematických symbolů v konvenčních vertikálních, horizontálních a vícestupňových algoritmech, potřebují mnoho zkušeností s překladem z jedné formy do druhé. Například, učitelé mohou poskytnout zodpovězené problémy s přidáním s dvojitým boxem vedle každého pro jejich převedení do dvou souvisejících problémů s odčítáním., Učitelé mohou také diktovat problémy (s odpověďmi nebo bez odpovědí), aby studenti překládali do obrazové formy, pak vertikální notaci, pak horizontální notaci. Může být užitečné strukturovat stránky s krabicemi pro každou z těchto různých forem.

Studenti mohou také pracovat ve dvojicích překlad odpověděl problémy do dvou nebo více různých způsobů, jak je číst (např., 20 x 56 – 1120 lze číst dvacet krát padesát šest se rovná jeden tisíc, jedno sto a dvacet, nebo dvacet násobí padesát šest je jeden tisíc, jedno sto dvacet)., Nebo, opět ve dvojicích, studentům mohou být poskytnuty zodpovězené problémy, každý na individuální kartě; střídají se ve své demonstraci nebo důkazu každého příkladu pomocí materiálů(např. Chcete-li přidat chuť, některé problémy mohou být zodpovězeny nesprávně a cílem může být najít „špatné vejce.“

každý z těchto návrhů je určen k přesunu mladých lidí z rutiny myšlení matematiky jako získání správných odpovědí nebo vzdání se., Pomáhají vytvářet rámec mysli, který spojuje porozumění se symbolickou reprezentací a zároveň připojuje příslušné jazykové variace.

jazyk matematika

Některé LD studenti jsou zejména brání jazykové aspekty matematiky, což vede k nejasnosti ohledně terminologie, potíže s následující slovní vysvětlení, a/nebo slabé verbální dovednosti pro sledování kroky složitých výpočtů. Učitelé mohou pomoci zpomalením tempa jejich doručení, udržováním normálního načasování frází a poskytováním informací v diskrétních segmentech., Takové zpomalené „chunking“ slovních informací je důležité při kladení otázek, dávat pokyny, prezentovat koncepty, a nabízí vysvětlení.

stejně důležité je často žádat studenty, aby verbalizovali, co dělají. Příliš často je matematický čas naplněn buď vysvětlením učitele, nebo tichou písemnou praxí. Studenti s jazykovými zmatky muset prokázat konkrétními materiály a vysvětlit, co dělají na všechny věkové kategorie a všechny úrovně matematiky pracovat, ne jen v prvních stupních., Mít studenty pravidelně „hrát učitele“ může být nejen příjemné, ale také nezbytné pro učení složitosti jazyka matematiky. Také pochopení pro všechny děti, má tendenci, aby se více kompletní, pokud jsou nutné vysvětlit, rozvést, nebo bránit svou pozici ostatní; zátěž museli vysvětlit, často se chová jako extra tlak potřebný k připojení a integrovat své znalosti v klíčových ohledech.

děti s jazykovými deficity obvykle reagují na matematické problémy na Stránce jako signály k něčemu, spíše než jako smysluplné věty, které je třeba číst pro pochopení., Je to skoro, jako by se konkrétně vyhýbali verbalizaci. Mladší i starší studenti musí rozvíjet zvyk číst nebo říkat problémy před a / nebo po jejich výpočtu. Tím, že navštěvuje jednoduché kroky self-slovně, mohou sledovat více jejich pozornost, sklouzne a nedbalé chyby. Proto by učitelé měli podporovat tyto studenty:

• Zastavit po každé odpovědi,
• Číst nahlas problém a odpověď, a
• Poslouchat pro sebe a zeptejte se: „Má to smysl?,“

pro mládež s jazykovou slabostí to může trvat opakované modelování učitelů, připomenutí pacienta a mnoho praxe pomocí cue karty jako vizuální připomenutí.

Vizuální-prostorové aspekty matematiky

malý počet LD studenti mají poruchy v oblasti vizuální-prostorové-motor organizace, což může mít za následek slabý nebo chybí porozumění pojmům, velmi špatné „číslo smysl,“ specifické potíže s vyobrazeními a/nebo nedostatečně kontrolované rukopis a zmatený uspořádání číslice a znaky na stránce., Studenti s hluboce narušeným koncepčním porozuměním mají často značné deficity vnímání a motoru a předpokládá se, že mají dysfunkci pravé hemisféry.

tato malá podskupina může vyžadovat velmi silný důraz na přesné a jasné slovní popisy. Zdá se, že těží z nahrazení slovních konstrukcí pro intuitivní/prostorové/relační porozumění, které jim chybí. Obrazové příklady nebo diagrammatické vysvětlení je mohou důkladně zmást, takže by se neměly používat při pokusu o výuku nebo objasnění pojmů., Ve skutečnosti, tato podskupina je specificky potřebuje sanaci v oblasti výkladu obrazu, diagram a graf čtení, a neverbální sociální narážky. Rozvíjet porozumění matematické pojmy, to může být užitečné, aby se opakované použití konkrétních výukových materiálů (např. Stern bloky, Cuisenaire tyče), s svědomitou pozornost k rozvoji stabilní verbální ztvárnění každé množství (např., 5), vztah (např., 5 je menší než 7), a akci (např., 5+2=7)., Vzhledem k tomu, že porozumění vizuálním vztahům a organizaci je pro tyto studenty obtížné, je důležité zakotvit slovní konstrukce v opakovaných zkušenostech se strukturovanými materiály, které lze cítit, vidět a pohybovat se, jak se o nich mluví. Například se mohou lépe naučit identifikovat trojúhelníky tím, že drží trojúhelníkový blok a říkají si: „trojúhelník má tři strany. Když ji nakreslíme, má tři připojené čáry.,“Například, student, který měl tento deficit nemohl „vidět“, co je to trojúhelník byl, aniž to říkám sama pro sebe, když se podívala na různé postavy nebo se pokoušeli nakreslit trojúhelník.

cílem těchto studentů je vytvořit silný verbální model pro množství a jejich vztahy namísto vizuálně-prostorové mentální reprezentace, kterou většina lidí rozvíjí. Konzistentní popisné verbalizace musí být také pevně stanoveny, pokud jde o to, kdy použít matematické postupy a jak provádět kroky písemného výpočtu., K provedení malých dílčích kroků je zapotřebí velké trpělivosti a verbálního opakování.

je důležité si uvědomit, že průměr, jasný, a dokonce i velmi světlé mládež může mít závažné vizuální-prostorové organizace deficity, které se vyvíjí jednoduché matematické pojmy velmi obtížné. Pokud jsou takové deficity doprovázeny silnými verbálními dovednostmi, existuje tendence nevěřit zhoršené oblasti fungování. Tak, rodiče a učitelé mohou strávit roky vrčení, „Ona je prostě nesnaží nehraje pozornost, musí mít matematické fobie je pravděpodobně emocionální problém.,“Protože další doprovodné slabé stránky obvykle obsahují špatný pocit těla v prostoru, potíže se čtením neverbální sociální signály, gesta a tvář, a často děsivé dezorganizace ve světě „věcí“, to může být snadné, aby chyba problém pro souhvězdí emocionální příznaky. Nesprávné čtení problémů tímto způsobem zpomaluje příslušnou práci, která je potřebná jak v matematice, tak v jiných oblastech.

v souhrnu

potíže s učením matematiky jsou běžné, významné a hodné vážné instruktážní pozornosti v pravidelných i speciálních vzdělávacích třídách., Studenti mohou reagovat na opakované selhání s abstinenčními úsilí, snížené sebevědomí a vyhýbání se chování. Kromě toho mohou významné matematické deficity mít vážné důsledky pro řízení každodenního života, jakož i pro vyhlídky na zaměstnání a propagaci.

problémy s učením matematiky se pohybují od mírných po závažné a projevují se různými způsoby. Nejčastější jsou potíže s efektivním odvoláním základních aritmetických faktů a spolehlivosti v písemném výpočtu., Když tyto problémy jsou doprovázeny silnou koncepční pochopení matematických a prostorových vztahů, je důležité, aby bog student dolů tím, že se zaměří pouze na sanaci výpočtu. I když je důležité pracovat na, takové úsilí by nemělo popřít úplné matematické vzdělání jinak schopným studentům.

jazykové postižení, dokonce i jemné, mohou zasahovat do učení matematiky. Zejména, mnoho studentů LD má tendenci vyhýbat se verbalizaci v matematických aktivitách, tendence často zhoršená způsobem, jakým se matematika obvykle vyučuje v Americe., Rozvíjení jejich návyků verbalizace matematických příkladů a postupů může výrazně pomoci při odstraňování překážek úspěchu v běžných matematických nastaveních.

mnoho dětí má potíže s přemostěním neformálních matematických znalostí na formální školní matematiku. Budování těchto spojení vyžaduje čas, zkušenosti a pečlivě vedené instrukce. Použití strukturovaných, betonových materiálů je důležité pro zajištění těchto odkazů, a to nejen v počátečních ročníků základní školy, ale také v koncepci vývojových fází vyšší úrovně matematiky., Někteří studenti potřebují zvláštní důraz na překládání mezi různými písemné formy, různé způsoby čtení těchto a různých reprezentací (s objekty či kresby), co znamenají.

extrémně handicap, i když méně časté matematické postižení, pochází z významné vizuální prostorové motorické dezorganizace. Tvorba základů matematických konceptů je narušena v této malé podskupině studentů. Metody pro kompenzaci zahrnují vyhýbání se používání obrázků nebo grafiky pro dopravu konceptů, konstrukci verbálních verzí matematických nápadů a použití betonových materiálů jako kotvy., Organizační a sociální problémy, které doprovázejí toto matematické postižení, také potřebují dlouhodobou odpovídající nápravnou pozornost, aby se podpořila úspěšná úprava života v dospělosti.

v součtu, jako speciální pedagogové, je toho v této oblasti mnoho, co můžeme a musíme udělat, což vyžaduje mnohem větší pozornost, než jsme obvykle poskytli.

o autorovi

Dr. Garnett získala doktorát na Teachers College, Columbia University. Za posledních 18 let Dr., Garnett byla na Fakultě Katedry speciálního vzdělávání, Hunter College, CUNY, kde řídí magisterský program v oblasti poruch učení. V současné době je s projektem Edison, kde je architektem jejich odpovědného začlenění/zvláštní podpory Edison.