Troubles d’apprentissage en mathématiques

par: Kate Garnett

bien que les enfants souffrant de troubles en mathématiques soient spécifiquement inclus dans la définition des troubles d’apprentissage, les difficultés d’apprentissage en mathématiques amènent rarement les enfants à être référés pour évaluation. Dans de nombreux systèmes scolaires, les services d’éducation spéciale sont fournis presque exclusivement sur la base des troubles de lecture des enfants. Même après avoir été identifiés comme ayant des difficultés d’apprentissage (LD), peu d’enfants reçoivent une évaluation approfondie et une correction de leurs difficultés arithmétiques.,

cette négligence relative pourrait amener les parents et les enseignants à croire que les problèmes d’apprentissage de l’arithmétique ne sont pas très courants, ou peut-être pas très graves. Cependant, environ 6% des enfants d’âge scolaire ont des déficits importants en mathématiques et parmi les élèves classés comme ayant des difficultés d’apprentissage, les difficultés arithmétiques sont aussi omniprésentes que les problèmes de lecture. Cela ne signifie pas que tous les troubles de lecture sont accompagnés de problèmes d’apprentissage arithmétique, mais cela signifie que les déficits mathématiques sont répandus et ont besoin d’une attention et d’une préoccupation équivalentes.,

des preuves provenant d’adultes ayant des difficultés d’apprentissage démentent le mythe social selon lequel il est normal d’être pourri en mathématiques. Les effets de l’échec en mathématiques tout au long des années de scolarité, associés à l’analphabétisme en mathématiques à l’âge adulte, peuvent sérieusement handicaper la vie quotidienne et les perspectives professionnelles. Dans le monde d’aujourd’hui, les connaissances mathématiques, le raisonnement et les compétences ne sont pas moins importants que la capacité de lecture .

différents types de problèmes d’apprentissage des mathématiques

comme pour les difficultés de lecture des élèves, lorsque des difficultés mathématiques sont présentes, elles vont de légères à graves., Il existe également des preuves que les enfants manifestent différents types de handicaps en mathématiques. Malheureusement, la recherche qui tente de les classer n’a pas encore été validée ou largement acceptée, de sorte que la prudence est requise lors de l’examen des descriptions de différents degrés de handicap mathématique. Pourtant, il semble évident que les élèves ne connaissent pas seulement des intensités différentes de dilemmes mathématiques, mais aussi différents types, qui nécessitent des emphases en classe diverses, des adaptations et parfois même des méthodes divergentes.,

maîtriser les faits numériques de base

de nombreux élèves ayant des difficultés d’apprentissage ont des difficultés persistantes à « mémoriser » les faits numériques de base dans les quatre opérations, malgré une compréhension adéquate et de grands efforts déployés pour le faire. Au lieu de savoir facilement que 5+7=12, ou que 4×6=24, ces enfants continuent laborieusement au fil des ans à compter les doigts, les marques de crayon ou les cercles griffonnés et semblent incapables de développer des stratégies de mémoire efficaces par eux-mêmes.,

pour certains, cela représente leur seule difficulté notable d’apprentissage des mathématiques et, dans de tels cas, il est crucial de ne pas les retenir « jusqu’à ce qu’ils connaissent leurs faits. »Au contraire, ils devraient être autorisés à utiliser un tableau de faits de poche afin de procéder à des calculs, des applications et à la résolution de problèmes plus complexes. Comme les étudiants démontrent la rapidité et la fiabilité dans la connaissance d’un fait de nombre, il peut être retiré d’un tableau personnel. Les graphiques d’Addition et de multiplication peuvent également être utilisés pour la soustraction et la division respectivement., Pour une utilisation spécifique comme référence de base, un tableau portable (format de poche arrière, pour les étudiants plus âgés) est préférable à une calculatrice électronique. Avoir l’ensemble complet des réponses en vue est précieux, tout comme trouver la même réponse au même endroit à chaque fois, car l’endroit où se trouve quelque chose peut aider à rappeler ce que c’est. En outre, en noircissant sur chaque fait qui a été maîtrisé, la dépendance excessive sur le graphique est découragée et la motivation à en apprendre un autre est accrue., Pour les étudiants qui ont de la difficulté à trouver des réponses aux intersections verticales/horizontales, il est utile d’utiliser du carton découpé en forme de l Vers l’arrière.

Plusieurs matériels pédagogiques offrent des méthodes spécifiques pour aider à enseigner la maîtrise des faits arithmétiques de base. L’hypothèse importante derrière ces matériaux est que les concepts de quantités et d’opérations sont déjà fermement établis dans la compréhension de l’étudiant. Cela signifie que l’élève peut facilement montrer et expliquer ce que signifie un problème en utilisant des objets, des marques de crayon, etc., Les Suggestions de ces approches pédagogiques incluent:

• pratique Interactive et intensive avec du matériel de motivation tel que des jeux
  l’attention pendant la pratique est aussi cruciale que le temps passé
• pratique distribuée, ce qui signifie beaucoup de pratique à petites doses
  par exemple, deux séances de 15 minutes par jour, plutôt qu’une séance d’une heure tous les deux jours
• petit nombre de faits par groupe à maîtriser en même temps
  puis, pratique fréquente avec des groupes mixtes
• L’accent est mis sur les « revers », ou « revirements » (p. ex., 4 + 5/5 + 4, 6×7/7×6)
  En vertical., formats horizontal et oral
• Auto-cartographie des progrès par les élèves
  faire en sorte que les élèves gardent une trace du nombre et des faits maîtrisés et du nombre d’autres Qu’il reste à parcourir
• enseignement, pas seulement pratique
  enseigner des stratégies de pensée d’un fait à l’autre (par exemple, faits doubles, 5 + 5, 6 + 6, etc. et puis double-plus-un faits, 5 + 6, 6 + 7, etc.).

(Pour plus de détails sur ces stratégies de pensée, voir Garnett, Frank& Fleischner, 1983, Thornton.1978; ou Stern, 1987).,

faiblesse arithmétique/talent en mathématiques

certains élèves en difficulté d’apprentissage ont une excellente compréhension des concepts mathématiques, mais sont incohérents dans le calcul. Ils ne sont pas fiables pour prêter attention au signe opérationnel, pour emprunter ou transporter de manière appropriée et pour séquencer les étapes d’opérations complexes. Ces mêmes étudiants peuvent également éprouver des difficultés à maîtriser les faits numériques de base.,

fait intéressant, certains des élèves ayant ces difficultés peuvent être des élèves de mathématiques de rattrapage pendant les années élémentaires où la précision de calcul est fortement stressée, mais peuvent continuer à rejoindre des cours avec mention en mathématiques supérieures où leurs prouesses conceptuelles sont requises. De toute évidence, ces élèves ne devraient pas être suivis dans des cours de mathématiques secondaires de bas niveau où ils ne feront que continuer à démontrer ces erreurs négligentes et ces compétences informatiques incohérentes tout en se voyant refuser l’accès aux mathématiques de niveau supérieur dont ils sont capables., Parce qu’il y a beaucoup plus aux mathématiques que le calcul fiable de la bonne réponse, il est important d’accéder à la large portée des capacités mathématiques et de ne pas juger de l’intelligence ou de la compréhension en n’observant que de faibles compétences de niveau inférieur., Souvent, un équilibre délicat doit être trouvé dans le travail avec les étudiants en mathématiques ayant des difficultés d’apprentissage, notamment:

1. reconnaître leurs faiblesses informatiques
2. maintenir des efforts persistants pour renforcer les compétences incohérentes;
3. partager un partenariat avec l’étudiant pour développer des systèmes d’autosurveillance et des compensations ingénieuses; et en même temps, fournir,

le système de symboles écrits et les matériaux concrets

de nombreux jeunes enfants qui ont des difficultés avec les mathématiques élémentaires apportent en fait à l’école une base solide de compréhension informelle des mathématiques. Ils rencontrent des difficultés à relier cette base de connaissances aux procédures plus formelles, au langage et au système de notation symbolique des mathématiques scolaires. La collision de leurs compétences informelles avec les mathématiques de l’école est comme un enfant mélodique et rythmique expérimentant la musique écrite comme quelque chose de différent de ce qu’il peut déjà faire., En fait, il est assez complexe de cartographier le nouveau monde des symboles mathématiques écrits sur le monde connu des quantités, des actions et, en même temps, d’apprendre le langage particulier que nous utilisons pour parler de l’arithmétique. Les étudiants ont besoin de nombreuses expériences répétées et de nombreuses variétés de matériaux concrets pour rendre ces connexions solides et stables., Les enseignants aggravent souvent les difficultés à ce stade de l’apprentissage en demandant aux élèves de faire correspondre les groupes représentés avec des phrases numériques avant d’avoir eu suffisamment d’expérience concernant les variétés de représentations physiques avec les différentes façons dont nous enchaînons les symboles mathématiques, et les différentes façons dont nous nous référons à ces choses en mots. Le fait que les matériaux concrets puissent être déplacés, maintenus, physiquement regroupés et séparés en fait des outils pédagogiques beaucoup plus vivants que les représentations picturales., Parce que les images sont des symboles semi-abstraits, si elles sont introduites trop tôt, elles confondent facilement les liens délicats qui se forment entre les concepts existants, le nouveau langage des mathématiques et le monde formel des problèmes de nombres écrits.

à cet égard, il est important de se rappeler que les matériaux structurés en béton sont bénéfiques au stade de l’élaboration du concept pour les sujets de mathématiques à tous les niveaux scolaires., Il existe des preuves de recherche que les étudiants qui utilisent des matériaux concrets développent des représentations mentales plus précises et plus complètes, montrent souvent plus de motivation et de comportement sur la tâche, peuvent mieux comprendre les idées mathématiques et mieux les appliquer aux situations de la vie. Des matériaux structurés et concrets ont été utilisés de manière rentable pour développer des concepts et clarifier les premières relations de nombres, la valeur de lieu, le calcul, les fractions, les décimales, la mesure, la géométrie, l’argent, le pourcentage, les bases de nombres problèmes d’histoire, probabilité et statistiques), et même l’algèbre.,

bien sûr, différents types de matériaux en béton sont adaptés à différentes fins d’enseignement (voir l’annexe pour la liste sélectionnée des matériaux et des distributeurs). Les matériaux n’enseignent pas par eux-mêmes; ils travaillent avec l’orientation des enseignants et les interactions des élèves, ainsi qu’avec des démonstrations et des explications répétées par les enseignants et les étudiants.

souvent, la confusion des élèves au sujet des conventions de la notation mathématique écrite est soutenue par la pratique d’utiliser des classeurs et des pages idem remplies de problèmes à résoudre., Dans ces formats, les élèves apprennent à agir en tant que répondeurs de problèmes plutôt qu’en tant que démonstrateurs d’idées mathématiques. Les élèves qui éprouvent des difficultés particulières à commander des symboles mathématiques dans les algorithmes conventionnels verticaux, horizontaux et en plusieurs étapes ont besoin de beaucoup d’expérience pour traduire d’une forme à une autre. Par exemple, les enseignants peuvent fournir des réponses aux problèmes d’addition avec une double case à côté de chacun pour les traduire dans les deux problèmes de soustraction connexes., Les enseignants peuvent également dicter des problèmes (avec ou sans réponses) aux élèves pour les traduire en forme picturale, puis en notation verticale, puis en notation horizontale. Il peut être utile de structurer les pages avec des boîtes pour chacun de ces différents formulaires.

Les étudiants peuvent également travailler par paires en traduisant les problèmes résolus en deux ou plusieurs façons différentes de les lire (par exemple, 20 x 56 – 1120 peut être lu vingt fois cinquante – six équivaut à mille, cent vingt ou vingt multiplié par cinquante-six est mille, cent, vingt)., Ou, encore une fois par paires, les élèves peuvent recevoir des réponses aux problèmes chacun sur une carte individuelle; ils alternent dans leur démonstration, ou la preuve, de chaque exemple en utilisant des matériaux (par exemple, des bâtons empaquetés pour les problèmes de transport). Pour ajouter du zeste, certains des problèmes peuvent être résolus de manière incorrecte et un objectif peut être de trouver les « mauvais œufs. »

chacune de ces suggestions vise à sortir les jeunes de l’ornière de penser aux mathématiques comme obtenir les bonnes réponses ou abandonner., Ils aident à créer un État d’esprit qui relie la compréhension à la représentation symbolique, tout en attachant les variations de langage appropriées.

le langage des mathématiques

certains élèves de LD sont particulièrement gênés par les aspects linguistiques des mathématiques, ce qui entraîne une confusion sur la terminologie, des difficultés à suivre les explications verbales et / ou de faibles compétences verbales pour surveiller les étapes de calculs complexes. Les enseignants peuvent aider en ralentissant le rythme de leur prestation, en maintenant le timing normal des phrases et en donnant des informations en segments discrets., Un tel « découpage » ralenti de l’information verbale est important pour poser des questions, donner des instructions, présenter des concepts et offrir des explications.

Il est tout aussi important de demander fréquemment aux élèves de verbaliser ce qu’ils font. Trop souvent, le temps de mathématiques est rempli d’explications de l’enseignant ou de pratiques écrites silencieuses. Les étudiants ayant des confusions linguistiques doivent démontrer avec du matériel concret et expliquer ce qu’ils font à tous les âges et à tous les niveaux de travail en mathématiques, pas seulement dans les premières années., Avoir des élèves régulièrement « professeur de jeu » peut être non seulement agréable, mais aussi nécessaire pour apprendre les complexités de la langue des mathématiques. En outre, la compréhension pour tous les enfants a tendance à être plus complète lorsqu’ils sont tenus d’expliquer, d’élaborer ou de défendre leur position aux autres; le fardeau d’avoir à expliquer agit souvent comme l’effort supplémentaire nécessaire pour connecter et intégrer leurs connaissances de manière cruciale.

généralement, les enfants ayant des déficits linguistiques réagissent aux problèmes de mathématiques sur la page comme des signaux pour faire quelque chose, plutôt que comme des phrases significatives qui doivent être lues pour comprendre., C’est presque comme s’ils évitaient spécifiquement de verbaliser. Les élèves plus jeunes et plus âgés doivent développer l’habitude de lire ou de dire des problèmes avant et/ou après les avoir comptés. En prenant en compte les étapes simples de l’auto-verbalisation, ils peuvent surveiller davantage leurs dérapages attentionnels et leurs erreurs négligentes. Par conséquent, les enseignants devraient encourager ces élèves à:

• arrêter après chaque réponse,
• lire à haute voix le problème et la réponse, et
• écouter moi-même et demander, « Est-ce que cela a du sens?, »

pour les jeunes ayant une faiblesse linguistique, cela peut prendre une modélisation répétée de l’enseignant, un rappel du patient et beaucoup de pratique en utilisant une carte de repère comme rappel visuel.

aspects visuels-spatiaux des mathématiques

Un petit nombre d’élèves de LD ont des troubles de l’organisation visuelle-spatiale-motrice, ce qui peut entraîner une compréhension faible ou insuffisante des concepts, un très mauvais « sens des nombres », des difficultés spécifiques avec les représentations picturales et / ou une écriture mal contrôlée et des arrangements confus des chiffres et des signes sur la page., Les étudiants ayant une compréhension conceptuelle profondément altérée ont souvent des déficits perceptifs-moteurs substantiels et sont présumés avoir un dysfonctionnement de l’hémisphère droit.

Ce petit sous-groupe peut très bien nécessiter un accent très important sur des descriptions verbales précises et claires. Ils semblent bénéficier de la substitution de constructions verbales à la compréhension intuitive/spatiale/relationnelle qui leur manque. Des exemples illustrés ou des explications schématiques peuvent complètement les confondre, ils ne doivent donc pas être utilisés pour enseigner ou clarifier des concepts., En fait, ce sous-groupe a spécifiquement besoin de remédiation Dans le domaine de l’interprétation d’images, de la lecture de diagrammes et de graphiques et des indices sociaux non verbaux. Pour développer une compréhension des concepts mathématiques, il peut être utile d’utiliser à plusieurs reprises du matériel didactique concret (p. ex., blocs Stern, barres Cuisenaire), avec une attention consciencieuse à développer des rendus verbaux stables de chaque quantité (p. ex., 5), relation (p. ex., 5 est inférieur à 7) et action (p. ex., 5+2=7)., Étant donné que la compréhension des relations visuelles et de l’organisation est difficile pour ces étudiants, il est important d’ancrer les constructions verbales dans des expériences répétées avec des matériaux structurés qui peuvent être ressentis, Vus et déplacés au fur et à mesure qu’on en parle. Par exemple, ils peuvent mieux apprendre à identifier les triangles en tenant un bloc triangulaire et en se disant: « un triangle a trois côtés. Lorsque nous le dessinons, il a trois lignes connectées., »Par exemple, un étudiant de première année qui avait ce déficit ne pouvait pas « voir » ce qu’était un triangle sans se le dire quand elle regardait différentes figures ou tentait de dessiner un triangle.

l’objectif pour ces étudiants est de construire un modèle verbal fort pour les quantités et leurs relations à la place de la représentation mentale visuelle-spatiale que la plupart des gens développent. Des verbalisations descriptives cohérentes doivent également être fermement établies en ce qui concerne quand appliquer les procédures mathématiques et comment effectuer les étapes du calcul écrit., Une grande patience et une répétition verbale sont nécessaires pour faire de petites étapes progressives.

Il est important de reconnaître que les jeunes moyens, brillants et même très brillants peuvent avoir les graves déficits d’organisation visuelle-spatiale qui rendent le développement de concepts mathématiques simples extrêmement difficile. Lorsque de tels déficits sont accompagnés de fortes compétences verbales, il y a une tendance à ne pas croire la zone de fonctionnement altérée. Ainsi, les parents et les enseignants peuvent passer des années à grogner: « elle n’essaie tout simplement pas elle ne joue pas à l’attention elle doit avoir une phobie des mathématiques c’est probablement un problème émotionnel., »Parce que les autres faiblesses qui l’accompagnent incluent généralement un mauvais sens du corps dans l’espace, une difficulté à lire les signaux sociaux non verbaux du geste et du visage, et souvent une désorganisation cauchemardesque dans le monde des « choses », il peut être facile de confondre le problème avec une constellation de symptômes émotionnels. Une mauvaise lecture des problèmes de cette manière retarde le travail approprié qui est nécessaire à la fois en mathématiques et dans les autres domaines.

en résumé

Les difficultés D’apprentissage des mathématiques sont courantes, importantes et méritent une attention pédagogique sérieuse dans les classes d’éducation régulière et spéciale., Les élèves peuvent réagir à un échec répété avec un retrait de l’effort, une baisse de l’estime de soi et des comportements d’évitement. En outre, des déficits mathématiques importants peuvent avoir de graves conséquences sur la gestion de la vie quotidienne ainsi que sur les perspectives d’emploi et de promotion.

Les problèmes D’apprentissage des mathématiques vont de légers à graves et se manifestent de diverses manières. Les difficultés les plus courantes sont le rappel efficace des faits arithmétiques de base et la fiabilité du calcul écrit., Lorsque ces problèmes sont accompagnés d’une forte compréhension conceptuelle des relations mathématiques et spatiales, il est important de ne pas gêner l’étudiant en se concentrant uniquement sur la correction du calcul. Bien qu’il soit important de travailler sur, de tels efforts ne devraient pas refuser une éducation complète en mathématiques à des étudiants autrement capables.

Les troubles du langage, même subtils, peuvent interférer avec l’apprentissage des mathématiques. En particulier, de nombreux étudiants de LD ont tendance à éviter de verbaliser dans les activités mathématiques, une tendance souvent exacerbée par la façon dont les mathématiques sont généralement enseignées en Amérique., Développer leurs habitudes de verbalisation des exemples et des procédures mathématiques peut grandement aider à éliminer les obstacles à la réussite dans les contextes mathématiques traditionnels.

de nombreux enfants éprouvent des difficultés à faire le pont entre les connaissances informelles en mathématiques et les mathématiques scolaires formelles. Construire ces liens prend du temps, des expériences et des instructions soigneusement guidées. L’utilisation de matériaux structurés et concrets est importante pour sécuriser ces liens, non seulement dans les premières années du primaire, mais aussi pendant les étapes de développement de concepts de mathématiques de niveau supérieur., Certains élèves ont besoin d’un accent particulier sur la traduction entre différentes formes écrites, différentes façons de les lire et diverses représentations (avec des objets ou des dessins) de ce qu’elles signifient.

un handicap extrêmement handicapant, bien que moins courant en mathématiques, découle d’une désorganisation visuelle-spatiale-motrice importante. La formation des concepts mathématiques de base est altérée dans ce petit sous-groupe d’étudiants. Les méthodes de compensation comprennent l’évitement de l’utilisation d’images ou de graphiques pour transmettre des concepts, la construction de versions verbales d’idées mathématiques et l’utilisation de matériaux concrets comme points d’ancrage., Les problèmes organisationnels et sociaux qui accompagnent cette incapacité mathématique ont également besoin d’une attention corrective appropriée à long terme afin de favoriser une adaptation réussie à la vie à l’âge adulte.

En somme, comme les éducateurs spécialisés, il y a beaucoup de choses que nous pouvons et devons faire dans ce domaine qui exige beaucoup plus d’attention que nous avons généralement fournis.

à propos de l’auteur

La Dre Garnett a reçu son doctorat du Teachers College de L’Université Columbia. Au cours des 18 dernières années, le Dr., Garnett a fait partie du corps professoral du Département d’éducation spéciale, Hunter College, CUNY, où elle dirige le programme de maîtrise en troubles d’apprentissage. Elle est actuellement avec le projet Edison, où elle est l’architecte de leur Inclusion Responsable / Support spécial Edison.