Matematikai tanulási nehézségek

By: Kate Garnett

míg a matematikai rendellenességekkel küzdő gyermekek kifejezetten a tanulási nehézségek meghatározása alá tartoznak, ritkán a matematikai tanulási nehézségek miatt a gyermekeket értékelésre utalják. Számos iskolai rendszerben a speciális oktatási szolgáltatásokat szinte kizárólag a gyermekek olvasási fogyatékossága alapján nyújtják. Még azután is, hogy azonosították a tanulási fogyatékkal élő (LD), kevés gyermek nyújtott érdemi értékelést és kármentesítés a számtani nehézségek.,

Ez a viszonylagos elhanyagolás arra késztetheti a szülőket és a tanárokat, hogy azt higgyék, hogy az aritmetikai tanulási problémák nem túl gyakoriak, vagy talán nem túl súlyosak. Az iskolás korú gyermekek mintegy 6% – ának azonban jelentős matematikai hiánya van, és a tanulási nehézségekkel küzdő diákok körében az aritmetikai nehézségek ugyanolyan átható, mint az olvasási problémák. Ez nem jelenti azt, hogy minden olvasási fogyatékosságot aritmetikai tanulási problémák kísérnének, de azt jelenti, hogy a matematikai hiányok széles körben elterjedtek, és azonos figyelmet és aggodalmat igényelnek.,

A fogyatékossággal élő felnőttek tanulásának bizonyítéka belies a társadalmi mítosznak, hogy rendben van a rothadás a matematikában. A matematikai kudarc hatásai az iskolai évek során, a felnőtt életben a matematikai írástudatlansággal párosulva, súlyosan veszélyeztethetik mind a mindennapi életet, mind a szakmai kilátásokat. A mai világban a matematikai tudás, az érvelés és a készségek nem kevésbé fontosak, mint az olvasási képesség .

különböző típusú matematikai tanulási problémák

mint a diákok olvasási fogyatékossága esetén, amikor matematikai nehézségek vannak, enyhétől súlyosig terjednek., Bizonyíték van arra is, hogy a gyermekek különböző típusú fogyatékosságokat mutatnak a matematikában. Sajnos, kutatás megpróbálja osztályozni ezeket még nem érvényesíteni, vagy széles körben elfogadott, így óvatosságra van szükség, ha figyelembe vesszük leírások különböző fokú matematikai fogyatékosság. Mégis, nyilvánvalónak tűnik, hogy a hallgatók nemcsak a matematikai dilemmák eltérő intenzitását tapasztalják, hanem különböző típusokat is, amelyek különböző osztálytermi hangsúlyokat, adaptációkat, sőt néha eltérő módszereket igényelnek.,

Mastering basic number facts

sok tanulási fogyatékkal élő diák van állandó baj “memorizálása” alapvető szám tények mind a négy művelet, annak ellenére, hogy a megfelelő megértés és nagy erőfeszítést fordított próbálják megtenni. Ahelyett, hogy könnyen tudnák, hogy 5+7=12, vagy hogy 4×6=24, ezek a gyerekek évek óta fáradhatatlanul számolják az ujjakat, a ceruzajeleket vagy a firkált köröket, és úgy tűnik, hogy önmagukban nem képesek hatékony memóriastratégiákat kidolgozni.,

egyesek számára ez jelenti az egyetlen figyelemre méltó matematikai tanulási nehézségüket, és ilyen esetekben elengedhetetlen, hogy ne tartsák vissza őket”, amíg nem ismerik a tényeket.”Inkább lehetővé kell tenni számukra, hogy zsebméretű tényábrát használjanak a bonyolultabb számítás, alkalmazások és problémamegoldás érdekében. Mivel a diákok számos tény megismerésében mutatják a gyorsaságot és a megbízhatóságot, ez eltávolítható egy személyes diagramból. Az összeadás és a szorzótáblák kivonásra, illetve osztásra is használhatók., Az alapvető tényhivatkozásként történő konkrét felhasználáshoz egy hordozható diagram (hátsó zsebméret, idősebb hallgatók számára) előnyösebb, mint egy elektronikus számológép. A válaszok teljes készletének megtekintése értékes, ugyanúgy, mint minden alkalommal ugyanazt a választ megtalálni ugyanazon a helyen, mivel ahol valami van, segíthet felidézni, mi az. Emellett az egyes elsajátított tények elsötétítésével a diagramon a túlhajtás elriasztja, a másik megtanulásának motivációja pedig növekszik., Azoknak a hallgatóknak, akiknek nehézségei vannak a válaszok megtalálásában a függőleges / vízszintes kereszteződésekben, segít a kivágott karton hátrafelé történő L-alakban történő használatában.

számos tananyag speciális módszereket kínál az alapvető aritmetikai tények elsajátításának tanításához. Ezen anyagok mögött az a fontos feltételezés áll, hogy a mennyiségek és műveletek fogalmai már a hallgató megértésében is szilárdan megalapozottak. Ez azt jelenti, hogy a hallgató könnyen meg tudja mutatni és elmagyarázni, hogy mit jelent a probléma tárgyak, ceruzajelek stb., Javaslatokat ezeket a tanítási módszerek a következők:

• Interaktív intenzív gyakorlat a motivációs anyagok, mint a játékok,
  figyelmességet, a gyakorlat során ugyanolyan elengedhetetlen, mint a töltött
• Elosztott gyakorlatban, ami azt jelenti, sok gyakorlat, kis adagokban
  például két 15 perces ülés / nap, inkább, mint egy óráig minden nap
• Kicsi számok, a tények csoportonként, hogy elsajátította egyszerre
  aztán gyakori a gyakorlatban a vegyes csoportok
• Hangsúly a “megfordítja”, vagy “megfordul” (pl. 4 + 5/5 + 4, 6×7/7×6)
  A függőleges., horizontális és szóbeli formátumok
• student self-charting of progress
  miután a diákok nyomon követni, hogy hány és milyen tényeket elsajátították, és hány van, hogy menjen
• oktatás, nem csak a gyakorlat
  tanítás gondolkodási stratégiák egyik tényről a másikra (pl páros tények, 5 + 5, 6 + 6, stb .. aztán kettős plusz-egy tény, 5 + 6, 6 + 7 stb.).

(Ezen gondolkodási stratégiák részleteiről lásd Garnett, Frank & Fleischner, 1983, Thornton.1978; vagy Stern, 1987).,

aritmetikai gyengeség / matematikai tehetség

néhány tanulási fogyatékkal élő diáknak kiváló megértése van a matematikai fogalmakról, de nem következetes a számításban. Megbízhatóan megbízhatatlanok a működési jelre, a hitelfelvételre vagy a megfelelő hordozásra, valamint a komplex műveletek lépéseinek szekvenálására. Ugyanezek a diákok is nehézségekbe ütközhetnek az alapvető számadatok elsajátításában.,

Érdekes, hogy egyes hallgatók lehet ezeket a nehézségeket matematika a diákok során az általános években, amikor a számítási pontosság erősen hangsúlyozta, de lehet, hogy csatlakozzon kitüntetéssel osztályok magasabb matematika, ahol a fogalmi bátorság nevezik. Nyilvánvaló, hogy ezeket a hallgatókat nem szabad alacsony szintű másodlagos matematikai osztályokba követni, ahol csak továbbra is bemutatják ezeket a gondatlan hibákat és következetlen számítási készségeket, miközben megtagadják a hozzáférést a magasabb szintű matematikához, amelyre képesek., Mivel a matematikában sokkal több van, mint a helyes válasz megbízható számítása, fontos, hogy a matematikai képességek széles köréhez hozzáférjünk, és ne ítéljük meg az intelligenciát vagy a megértést csak gyenge alacsonyabb szintű készségek megfigyelésével., Gyakran kényes egyensúlyt kell húzni a munka tanulásban akadályozott diákok matematikai amelyek a következők:

1. Elismerve a számítási hiányosságok
2. Fenntartása, kitartó erőfeszítés erősítése, következetlen készségek;
3. Megosztás partnerség a tanuló fejlesztése self-monitoring rendszerek, valamint a zseniális kompenzáció; ugyanakkor, amely a teljes, dúsított hatálya matematika tanítás.,

az írott szimbólumrendszer és a konkrét anyagok

sok fiatalabb gyermek, akiknek nehézségei vannak az Általános matematikával, valóban az iskolába hozza az informális matematikai megértés erős alapját. Nehézségekbe ütköznek abban, hogy ezt a tudásbázist összekapcsolják az iskolai matematika formálisabb eljárásaival, nyelvével és szimbolikus jelölési rendszerével. Informális készségeik ütközése az iskolai matematikával olyan, mint egy tuneful, ritmikus gyermek, aki írott zenét tapasztal, mint valami más, mint amit már képes megtenni., Valójában meglehetősen összetett feladat az írott-matematikai szimbólumok új világát a mennyiségek, cselekvések ismert világára térképezni, ugyanakkor megtanulni azt a sajátos nyelvet, amelyet aritmetikáról beszélünk. A diákoknak sok ismételt tapasztalatra és sokféle betonanyagra van szükségük ahhoz, hogy ezek a kapcsolatok erősek és stabilak legyenek., A tanárok gyakran összetett nehézségek ebben a szakaszban a tanulás kérve a diákokat, hogy megfeleljen a képen csoportok száma mondatokat, mielőtt már elegendő tapasztalattal kapcsolatos fajták fizikai ábrázolások a különböző módon húr együtt matematikai szimbólumok, és a különböző módon utalunk ezeket a dolgokat szavakkal. Az a tény, hogy a konkrét anyagok mozgathatók, tarthatók, fizikailag csoportosíthatók és elkülöníthetők, sokkal élénkebb tanítási eszközöket tesz lehetővé, mint a képi ábrázolások., Mivel a képek semiabstract szimbólumok, ha túl korán kerülnek bevezetésre, könnyen összekeverik a meglévő fogalmak, a matematika új nyelve és az írott számproblémák formális világa közötti kényes kapcsolatokat.

ebben a tekintetben fontos megjegyezni, hogy a strukturált betonanyagok a matematikai témák koncepciófejlesztési szakaszában minden fokozat szintjén előnyösek., Kutatási bizonyítékok vannak arra, hogy azok a diákok, akik konkrét anyagokat használnak, pontosabb és átfogóbb mentális reprezentációkat fejlesztenek ki, gyakran több motivációt és feladatot mutatnak, jobban megérthetik a matematikai ötleteket, és jobban alkalmazhatják ezeket az élethelyzetekre. A strukturált, konkrét anyagokat nyereségesen használták fogalmak kidolgozására, valamint a korai számkapcsolatok, helyérték, számítás, frakciók, tizedesjegyek, mérés, geometria, pénz, százalék, számbázisok, valószínűség és statisztika tisztázására), sőt algebra.,

természetesen különböző típusú betonanyagok alkalmasak különböző oktatási célokra (lásd a függeléket az anyagok és forgalmazók kiválasztott listájához). Az anyagok önmagukban nem tanítanak, együtt dolgoznak a tanárok irányításával és a diákok interakciójával, valamint a tanárok és a diákok ismételt demonstrációival és magyarázataival.

a diákok gyakran összetévesztik az írásbeli matematikai jelölések konvencióit a megoldandó problémákkal teli munkafüzetek és ditto oldalak használatának gyakorlatával., Ezekben a formátumokban a diákok megtanulják, hogy a matematikai ötletek demonstrálói helyett problémamegoldóként járjanak el. A diákok, akik azt mutatják, különösen nehéz megrendelése matematikai szimbólumok a hagyományos függőleges, vízszintes, többlépcsős algoritmusok kell sok tapasztalat fordítás egyik formából a másikba. Például, tanárok nyújthat megválaszolt kívül problémák egy dupla doboz mellett minden fordítására ezeket a két kapcsolódó kivonási problémák., A tanárok is diktálhatnak problémákat (válaszokkal vagy anélkül), hogy a diákok képi formába, majd függőleges jelölésbe, majd vízszintes jelölésbe kerüljenek. Hasznos lehet az oldalak szerkesztése dobozokkal mindegyik különböző űrlaphoz.

a diákok párban is dolgozhatnak, két vagy több különböző módon olvashatják őket (például 20 x 56 – 1120 olvasható húszszor ötvenhat egyenlő ezer, százhúsz vagy húsz szorozva ötvenhat egy ezer, száz, húsz)., Vagy ismét párban, a diákok minden egyes kártyán megválaszolt problémákkal is elláthatók; minden egyes példa bemutatásakor vagy igazolásakor váltakoznak anyagok felhasználásával (például csomagolt botok a problémák hordozására). A zest hozzáadásához néhány problémát helytelenül lehet megválaszolni, a cél pedig a “rossz tojás” megtalálása.”

mindegyik javaslat célja, hogy a fiatalokat kiszorítsa a matematika gondolkodásának rut-ból, mint a helyes válaszok megszerzése vagy feladása., Segítenek létrehozni egy olyan gondolkodási keretet, amely összeköti a megértést a szimbolikus ábrázolással, miközben csatolja a megfelelő nyelvi variációkat.

A nyelv, matematika

Néhány LD diákok különösen akadályozza a nyelvi vonatkozásai matek, ami zavart terminológia, nehézségi következő szóbeli magyarázatokat, és/vagy gyenge a verbális készségek ellenőrző lépések bonyolult számítások. A tanárok segíthetnek azáltal, hogy lelassítják a kézbesítés ütemét, fenntartják a kifejezések normál időzítését, valamint diszkrét szegmensekben adnak információt., A verbális információ ilyen jellegű “feldarabolása” fontos kérdések feltevésekor, útmutatások megfogalmazásakor, fogalmak bemutatásakor és magyarázatok nyújtásakor.

ugyanilyen fontos, hogy gyakran kérik a diákokat, hogy verbalizálják, mit csinálnak. Túl gyakran a matematikai idő tele van tanár magyarázattal vagy csendes írásbeli gyakorlattal. A nyelvi zavarokkal küzdő diákoknak konkrét anyagokkal kell demonstrálniuk, és meg kell magyarázniuk, hogy mit csinálnak minden korosztályban és a matematika minden szintjén, nem csak a legkorábbi évfolyamokon., Miután a diákok rendszeresen “play tanár” lehet nem csak élvezetes, hanem szükséges a tanulás a bonyolult a nyelv a matematika. Továbbá, a megértés minden gyermek számára teljesebb, ha meg kell magyarázniuk, kidolgozniuk vagy meg kell védeniük álláspontjukat másoknak; a magyarázatuk terhe gyakran úgy működik, mint a tudásuk alapvető módon történő összekapcsolásához és integrálásához szükséges extra lökés.

általában a nyelvi hiányban szenvedő gyermekek az oldal matematikai problémáira reagálnak, mint jelek, hogy valamit tegyenek, nem pedig értelmes mondatokat, amelyeket a megértés érdekében el kell olvasni., Szinte olyan, mintha kifejezetten elkerülnék a verbalizálást. Mind a fiatalabb, mind az idősebb hallgatóknak ki kell fejleszteniük azt a szokást, hogy a számítás előtt és/vagy után olvasnak vagy mondanak problémákat. Azáltal, hogy részt vesznek az önigazolás egyszerű lépéseiben, jobban figyelemmel kísérhetik figyelmetlenségüket és gondatlan hibáikat. Ezért a tanároknak arra kell buzdítaniuk ezeket a diákokat, hogy minden válasz után álljanak meg, és olvassák fel hangosan a problémát és a választ, és hallgassák meg magam, és kérdezzék: “van ennek értelme?,”

a nyelvgyengeséggel küzdő fiatalok esetében ez ismételt tanármodellezést, páciens-emlékeztetést és sok gyakorlatot igényelhet egy cue kártya vizuális emlékeztetőként történő használatával.

Vizuális-térbeli vonatkozásai matek

A kis számú LD diákok zavarokat vizuális-térbeli-motor szervezet, amely azt eredményezheti, hogy gyenge, vagy hiányzik a megértés, a fogalmak, nagyon szegény “számos értelemben a” speciális nehézségi a képi ábrázolások és/vagy rosszul beállított kézírás összezavarodott intézkedéseket, latin betűk, jelek az oldalon., A mélyreható fogalmi megértéssel rendelkező hallgatóknak gyakran jelentős észlelési-motoros hiányuk van, és feltételezhető, hogy jobb féltekén diszfunkciójuk van.

Ez a kis alcsoport nagyon nagy hangsúlyt fektethet a pontos és világos szóbeli leírásokra. Úgy tűnik, hogy előnyben részesítik a verbális konstrukciók helyettesítését az intuitív / térbeli / relációs megértés érdekében. A képi példák vagy diagrammatikus magyarázatok alaposan összekeverhetik őket, ezért ezeket nem szabad használni a fogalmak tanításakor vagy tisztázásakor., Valójában ez az alcsoport kifejezetten kármentesítésre szorul a képértelmezés, a diagram és a grafikon olvasása, valamint a nemverbális társadalmi jelek területén. A matematikai fogalmak megértésének fejlesztése érdekében hasznos lehet a konkrét tananyagok (pl. Stern blokkok, Cuisenaire rudak) ismételt felhasználása, lelkiismeretes figyelemmel az egyes mennyiségek (például 5), a kapcsolatok (például az 5 kevesebb, mint 7) stabil verbális változatának fejlesztésére, valamint a cselekvésre (például 5+2=7)., Mivel a megértése vizuális kapcsolatok, valamint a szervezet nehezen ezek a diákok, fontos, hogy a horgony igei szerkezetek ismétlődő tapasztalatok strukturált anyagokat lehet éreztem, láttam, pedig költözött, mint ők beszélt. Például jobban meg tudják tanulni a háromszögek azonosítását egy háromszög alakú blokk tartásával, és azt mondják maguknak: “a háromszögnek három oldala van. Amikor rajzoljuk, három csatlakoztatott vonal van.,”Például egy főiskolai Gólya, akinek ez a hiánya volt, nem tudta “látni”, hogy mi a háromszög, anélkül, hogy ezt magának mondaná, amikor különböző számokat nézett, vagy megpróbált háromszöget rajzolni.

ezeknek a hallgatóknak a célja, hogy erős verbális modellt alkossanak a mennyiségekre és azok kapcsolataira a legtöbb ember által kifejlesztett vizuális-térbeli mentális reprezentáció helyett. A következetes leíró verbalizációknak szilárd alapokra kell helyeződniük a matematikai eljárások alkalmazása és az írásbeli számítás lépéseinek végrehajtása tekintetében is., Nagy türelemre és verbális ismétlésre van szükség ahhoz, hogy apró lépéseket tegyünk.

fontos felismerni, hogy az átlagos, fényes, sőt, nagyon okos fiatalok a súlyos vizuális-térbeli szervezet hiányt, hogy a fejlődő egyszerű matematikai fogalmak rendkívül nehéz. Ha az ilyen hiányokat erős verbális készségek kísérik, hajlamos arra, hogy ne higgye el a károsodott működési területet. Így a szülők és a tanárok éveket tölthetnek azzal, hogy morgolódnak: “csak nem próbálja meg, hogy nem játszik figyelmet, matematikai fóbia kell, hogy legyen, valószínűleg érzelmi probléma.,”Mert más kísérő hiányosságok általában tartalmaznak egy szegény értelemben a test a térben, leolvasni a verbális szociális jelek a gesztus szembe, gyakran lidérces szervezetlenség a világ a “dolgok” lehet könnyű hibát, hogy a probléma egy csillagkép az érzelmi tünetek. A problémák ilyen módon történő téves értelmezése késlelteti a megfelelő munkát, amelyre mind a matematikában, mind a többi területen szükség van.

összefoglalva

a matematikai tanulási nehézségek gyakoriak, jelentősek és komoly oktatási figyelmet érdemelnek mind a rendszeres, mind a speciális oktatási osztályokban., A diákok reagálhatnak az ismételt kudarcra az erőfeszítés visszavonásával, az önbecsülés csökkenésével és az elkerülési viselkedéssel. Emellett a jelentős matematikai deficitek súlyos következményekkel járhatnak a mindennapi élet irányítására, valamint a munka kilátásaira és a promócióra.

a matematikai tanulási problémák enyhétől a súlyosig terjednek, és sokféle módon manifesztálódnak. A leggyakoribbak az alapvető számtani tények hatékony visszahívásával és az írásbeli számítás megbízhatóságával kapcsolatos nehézségek., Ha ezeket a problémákat a matematikai és térbeli kapcsolatok erős fogalmi felfogása kíséri, akkor fontos, hogy a hallgatót ne lehúzzák úgy, hogy csak a számítás helyreállítására összpontosítanak. Bár fontos dolgozni, az ilyen erőfeszítések nem tagadhatják meg a teljes matematikai oktatást az egyébként képes hallgatók számára.

a nyelvi fogyatékosság, még a finom is, zavarhatja a matematikai tanulást. Különösen, sok LD hallgató hajlamos elkerülni a matematikai tevékenységek verbalizálását, ezt a tendenciát gyakran súlyosbítja az, ahogyan a matematikát általában Amerikában tanítják., A matematikai példák és eljárások verbalizálásának szokásainak fejlesztése nagyban segíthet a siker akadályainak eltávolításában a mainstream matematikai beállításokban.

sok gyermek nehézségekbe ütközik az informális matematikai ismeretek áthidalása a formális iskolai matematikához. Ezeknek a kapcsolatoknak a kiépítése időbe, tapasztalatokba és gondosan irányított oktatásba kerül. A strukturált, konkrét anyagok használata fontos ezeknek a kapcsolatoknak a biztosításához, nem csak a korai elemi osztályokban, hanem a magasabb szintű matematika koncepciófejlesztési szakaszaiban is., Egyes hallgatóknak különös hangsúlyt kell fektetniük a különböző írott formák közötti fordításra, ezeknek az olvasásának különböző módjaira, valamint a különböző ábrázolásokra (tárgyakkal vagy rajzokkal), hogy mit jelentenek.

a rendkívül hátrányos, bár kevésbé gyakori matematikai fogyatékosság a jelentős vizuális-térbeli-motoros disorganizációból származik. A formáció Alapítvány matematikai fogalmak károsodott ebben a kis alcsoport a diákok. A kompenzációs módszerek közé tartozik a képek vagy grafikák használatának elkerülése a fogalmak közvetítéséhez, a matematikai ötletek verbális verzióinak építése, valamint a betonanyagok horgonyként történő felhasználása., A matematikai fogyatékosságot kísérő szervezeti és társadalmi problémák hosszú távú megfelelő korrekciós figyelmet igényelnek annak érdekében, hogy támogassák a felnőttkori sikeres életkiigazítást.

összegezve, mint speciális nevelők, sokat tehetünk és kell ezen a területen, amely sokkal nagyobb figyelmet igényel, mint amit általában biztosítottunk.

A szerzőről

Dr. Garnett doktori fokozatot szerzett a Columbia Egyetem Tanárképző Főiskoláján. Az elmúlt 18 évben Dr., Garnett már a karon a Department of Special Education, Hunter College, CUNY ahol ő irányítja a masters program tanulási zavarok. Jelenleg az Edison projektnél van, ahol ő a felelős befogadás/különleges Edison támogatás építésze.