Matematica Difficoltà di apprendimento

Di: Kate Garnett

Mentre i bambini con disturbi in matematica sono specificamente inclusi nella definizione di difficoltà di apprendimento, raramente le difficoltà di apprendimento della matematica causano ai bambini di essere indirizzati per la valutazione. In molti sistemi scolastici, i servizi di istruzione speciale sono forniti quasi esclusivamente sulla base delle disabilità di lettura dei bambini. Anche dopo essere stati identificati come learning disabled (LD), a pochi bambini viene fornita una valutazione sostanziale e una correzione delle loro difficoltà aritmetiche.,

Questa relativa negligenza potrebbe portare genitori e insegnanti a credere che i problemi di apprendimento aritmetico non siano molto comuni, o forse non molto gravi. Tuttavia, circa il 6% dei bambini in età scolare ha deficit matematici significativi e tra gli studenti classificati come disabili di apprendimento, le difficoltà aritmetiche sono pervasive quanto i problemi di lettura. Ciò non significa che tutte le disabilità di lettura siano accompagnate da problemi di apprendimento aritmetico, ma significa che i deficit matematici sono diffusi e necessitano di attenzione e preoccupazione equivalenti.,

Le prove dell’apprendimento degli adulti disabili smentiscono il mito sociale che va bene essere marcio in matematica. Gli effetti del fallimento della matematica durante gli anni di scolarizzazione, insieme all’analfabetismo matematico nella vita adulta, possono seriamente compromettere sia la vita quotidiana che le prospettive professionali. Nel mondo di oggi, la conoscenza matematica, il ragionamento e le abilità non sono meno importanti della capacità di lettura .

Diversi tipi di problemi di apprendimento della matematica

Come per le disabilità di lettura degli studenti, quando sono presenti difficoltà matematiche, vanno da lievi a gravi., Ci sono anche prove che i bambini manifestano diversi tipi di disabilità in matematica. Sfortunatamente, la ricerca che tenta di classificarli deve ancora essere convalidata o ampiamente accettata, quindi è necessaria cautela quando si considerano le descrizioni dei diversi gradi di disabilità matematica. Tuttavia, sembra evidente che gli studenti sperimentino non solo diverse intensità di dilemmi matematici, ma anche diversi tipi, che richiedono diverse enfasi in classe, adattamenti e talvolta anche metodi divergenti.,

Mastering basic number facts

Molti studenti disabili di apprendimento hanno problemi persistenti “memorizzare” i fatti numerici di base in tutte e quattro le operazioni, nonostante un’adeguata comprensione e un grande sforzo speso cercando di farlo. Invece di sapere facilmente che 5 + 7=12, o che 4×6=24, questi bambini continuano faticosamente per anni a contare dita, segni di matita o cerchi scarabocchiati e sembrano incapaci di sviluppare strategie di memoria efficienti da soli.,

Per alcuni, questo rappresenta la loro unica notevole difficoltà di apprendimento matematico e, in questi casi, è fondamentale non trattenerli “finché non conoscono i loro fatti.”Piuttosto, dovrebbero essere autorizzati a utilizzare una tabella dei fatti tascabile per procedere a calcoli, applicazioni e risoluzione dei problemi più complessi. Come gli studenti dimostrano velocità e affidabilità nel conoscere un fatto numero, può essere rimosso da un grafico personale. Inoltre, i grafici di addizione e moltiplicazione possono essere utilizzati rispettivamente per sottrazione e divisione., Per un uso specifico come riferimento di base, un grafico portatile (back-pocket-size, per gli studenti più grandi) è preferibile a un calcolatore elettronico. Avere l’insieme completo di risposte in vista è prezioso, così come trovare la stessa risposta nella stessa posizione ogni volta da quando qualcosa è può aiutare a ricordare di cosa si tratta. Inoltre, annerendo su ogni fatto che è stato padroneggiato, l’eccessivo affidamento sul grafico è scoraggiato e la motivazione ad impararne un altro è aumentata., Per quegli studenti che hanno difficoltà a localizzare le risposte alle intersezioni verticali/orizzontali, aiuta a utilizzare il cartone ritagliato in una forma a L arretrata.

Diversi materiali curriculum offrono metodi specifici per aiutare a insegnare la padronanza dei fatti aritmetici di base. L’importante presupposto alla base di questi materiali è che i concetti di quantità e operazioni sono già saldamente stabiliti nella comprensione dello studente. Ciò significa che lo studente può facilmente mostrare e spiegare cosa significa un problema usando oggetti, segni di matita, ecc., Suggerimenti da questi metodi di insegnamento sono:

• Interattivo e pratica con motivazionale materiali come giochi
  attenzione durante la pratica è fondamentale, come il tempo trascorso
• Distribuito in pratica, significa molto pratica, in piccole dosi,
  per esempio, due di 15 minuti di sessioni al giorno, piuttosto che una sessione di un’ora ogni giorno
• un Piccolo numero di fatti per gruppo per essere padroneggiato in una sola volta
  e poi, pratica frequente con gruppi misti
• l’Accento è sulla “inverte” o “turnaround” (ad esempio, 4 + 5/5 + 4, 6×7/7×6)
  In verticale., formati orizzontali e orali
• Studente self-charting of progress
  avere gli studenti tenere traccia di quanti e quali fatti sono padroneggiati e quanti altri ci sono da andare
• Istruzione, non solo pratica
  Insegnare strategie di pensiero da un fatto all’altro (ad esempio, raddoppia i fatti, 5 + 5, 6 + 6, ecc. e poi fatti doppi più uno, 5 + 6, 6 + 7, ecc.).

(Per i dettagli di queste strategie di pensiero, vedi Garnett, Frank & Fleischner, 1983, Thornton.1978; o Stern, 1987).,

Debolezza aritmetica/talento matematico

Alcuni studenti disabili di apprendimento hanno un’ottima conoscenza dei concetti matematici, ma sono incoerenti nel calcolo. Sono inaffidabili nel prestare attenzione al segno operativo, nel prendere in prestito o trasportare in modo appropriato e nel sequenziare i passaggi in operazioni complesse. Questi stessi studenti possono anche avere difficoltà a padroneggiare i fatti numerici di base.,

È interessante notare che alcuni degli studenti con queste difficoltà possono essere studenti di matematica correttiva durante gli anni elementari quando l’accuratezza computazionale è fortemente stressata, ma possono continuare a partecipare a lezioni di matematica superiore in cui è richiesta la loro abilità concettuale. Chiaramente, questi studenti non dovrebbero essere rintracciati in classi di matematica secondaria di basso livello dove continueranno solo a dimostrare questi errori incuranti e abilità computazionali incoerenti mentre viene negato l’accesso alla matematica di livello superiore di cui sono capaci., Poiché c’è molto di più nella matematica che nel calcolo affidabile della risposta corretta, è importante accedere all’ampio ambito delle abilità matematiche e non giudicare l’intelligenza o la comprensione osservando solo deboli abilità di livello inferiore., Spesso si deve trovare un delicato equilibrio nel lavorare con studenti di matematica disabili che includono:

1. Riconoscendo le loro debolezze computazionali
2. Mantenendo uno sforzo persistente per rafforzare le abilità incoerenti;
3. Condividendo una partnership con lo studente per sviluppare sistemi di auto-monitoraggio e ingegnose compensazioni; e allo stesso tempo, fornendo l’ambito completo e arricchito dell’insegnamento della matematica.,

Il sistema di simboli scritti e materiali concreti

Molti bambini più piccoli che hanno difficoltà con la matematica elementare in realtà portano a scuola una solida base di comprensione matematica informale. Incontrano difficoltà nel collegare questa base di conoscenza alle procedure più formali, al linguaggio e al sistema di notazione simbolica della matematica scolastica. La collisione delle loro abilità informali con la matematica della scuola è come un bambino sintonizzato e ritmato che sperimenta la musica scritta come qualcosa di diverso da ciò che lui/lei già può fare., In effetti, è un’impresa piuttosto complessa mappare il nuovo mondo dei simboli matematici scritti sul mondo conosciuto delle quantità, delle azioni e, allo stesso tempo, imparare il linguaggio peculiare che usiamo per parlare di aritmetica. Gli studenti hanno bisogno di molte esperienze ripetute e molte varietà di materiali concreti per rendere queste connessioni forti e stabili., Gli insegnanti spesso difficoltà composte in questa fase di apprendimento, chiedendo agli studenti di abbinare gruppi raffigurati con frasi numero prima che abbiano avuto sufficiente esperienza relative varietà di rappresentazioni fisiche con i vari modi che stringiamo insieme simboli matematici, ed i diversi modi in cui ci riferiamo a queste cose a parole. Il fatto che i materiali concreti possano essere spostati, trattenuti e fisicamente raggruppati e separati li rende strumenti didattici molto più vividi delle rappresentazioni pittoriche., Poiché le immagini sono simboli semi-astratti, se introdotte troppo presto, confondono facilmente le delicate connessioni che si formano tra i concetti esistenti, il nuovo linguaggio della matematica e il mondo formale dei problemi numerici scritti.

A questo proposito, è importante ricordare che i materiali concreti strutturati sono utili nella fase di sviluppo del concetto per argomenti matematici a tutti i livelli., Ci sono prove di ricerca che gli studenti che usano materiali concreti in realtà sviluppano rappresentazioni mentali più precise e più complete, spesso mostrano più motivazione e comportamento on-task, possono comprendere meglio le idee matematiche e possono applicarle meglio alle situazioni di vita. Strutturati, materiali concreti sono stati proficuamente utilizzati per sviluppare concetti e per chiarire le prime relazioni numeriche, valore di luogo, calcolo, frazioni, decimali, misura, geometria, denaro, percentuale, numero basi storia problemi, probabilità e statistiche), e anche algebra.,

Naturalmente, diversi tipi di materiali concreti sono adatti a diversi scopi didattici (vedi appendice per l’elenco selezionato di materiali e distributori). I materiali non insegnano da soli; lavorano insieme con la guida degli insegnanti e le interazioni degli studenti, così come con ripetute dimostrazioni e spiegazioni da parte di insegnanti e studenti.

Spesso la confusione degli studenti sulle convenzioni della notazione matematica scritta è sostenuta dalla pratica di usare cartelle di lavoro e pagine idem piene di problemi da risolvere., In questi formati, gli studenti imparano ad agire come risposte ai problemi piuttosto che dimostratori di idee matematiche. Gli studenti che mostrano particolari difficoltà nell’ordinare simboli matematici negli algoritmi convenzionali verticali, orizzontali e multi-step hanno bisogno di molta esperienza nella traduzione da una forma all’altra. Ad esempio, gli insegnanti possono fornire risposte ai problemi di addizione con una doppia casella accanto a ciascuno per tradurli nei due problemi di sottrazione correlati., Gli insegnanti possono anche dettare problemi (con o senza risposte) per gli studenti di tradurre in forma pittorica, poi notazione verticale, poi notazione orizzontale. Può essere utile strutturare le pagine con caselle per ciascuna di queste diverse forme.

Gli studenti possono anche lavorare in coppia traducendo i problemi risolti in due o più modi diversi di leggerli (ad esempio, 20 x 56 – 1120 può essere letto venti volte cinquantasei è uguale a mille, centoventi o venti moltiplicato per cinquantasei è mille, cento, venti)., Oppure, sempre in coppia, gli studenti possono ricevere risposte ai problemi ciascuno su una singola scheda; si alternano nella loro dimostrazione, o prova, di ogni esempio utilizzando materiali (ad esempio, bastoncini in bundle per problemi di trasporto). Per aggiungere la scorza, alcuni dei problemi possono essere risolti in modo errato e un obiettivo può essere quello di trovare le “uova cattive.”

Ognuno di questi suggerimenti ha lo scopo di spostare i giovani fuori dal solco di pensare alla matematica come ottenere risposte giuste o rinunciare., Essi contribuiscono a creare uno stato d’animo che collega la comprensione con la rappresentazione simbolica, mentre allegando le variazioni linguistiche appropriate.

Il linguaggio della matematica

Alcuni studenti LD sono particolarmente ostacolati dagli aspetti linguistici della matematica, con conseguente confusione sulla terminologia, difficoltà a seguire spiegazioni verbali e / o deboli abilità verbali per monitorare i passaggi di calcoli complessi. Gli insegnanti possono aiutare rallentando il ritmo della loro consegna, mantenendo i tempi normali delle frasi e fornendo informazioni in segmenti discreti., Tale “chunking” rallentato delle informazioni verbali è importante quando si fanno domande, si danno indicazioni, si presentano concetti e si offrono spiegazioni.

Altrettanto importante è spesso chiedere agli studenti di verbalizzare ciò che stanno facendo. Troppo spesso, il tempo di matematica è riempito con la spiegazione dell’insegnante o con la pratica scritta silenziosa. Gli studenti con confusioni linguistiche devono dimostrare con materiali concreti e spiegare cosa stanno facendo a tutte le età e a tutti i livelli di lavoro matematico, non solo nei primi gradi., Avere studenti regolarmente “play teacher” può essere non solo piacevole, ma anche necessario per imparare le complessità del linguaggio della matematica. Inoltre, la comprensione per tutti i bambini tende ad essere più completa quando sono tenuti a spiegare, elaborare o difendere la loro posizione agli altri; l’onere di dover spiegare spesso agisce come la spinta extra necessaria per connettere e integrare le loro conoscenze in modi cruciali.

In genere, i bambini con deficit linguistici reagiscono ai problemi di matematica sulla pagina come segnali per fare qualcosa, piuttosto che come frasi significative che devono essere lette per la comprensione., È quasi come se evitassero specificamente di verbalizzare. Sia gli studenti più giovani che quelli più grandi devono sviluppare l’abitudine di leggere o dire problemi prima e/o dopo averli calcolati. Assistendo ai semplici passi di auto-verbalizzazione, possono monitorare più dei loro scivoloni di attenzione e errori incuranti. Pertanto, gli insegnanti dovrebbero incoraggiare questi studenti a:

• Fermarsi dopo ogni risposta,
• Leggere ad alta voce il problema e la risposta, e
• Ascoltare me stesso e chiedere: “Ha senso?,”

Per i giovani con debolezza linguistica, questo può richiedere la modellazione insegnante ripetuto, ricordando paziente e molta pratica utilizzando una carta cue come promemoria visivo.

Aspetti visivi-spaziali della matematica

Un piccolo numero di studenti LD ha disturbi nell’organizzazione visivo-spaziale-motoria, che possono risultare in una comprensione debole o carente dei concetti, in un “senso numerico” molto povero, in difficoltà specifiche con le rappresentazioni pittoriche e / o in una scrittura poco controllata e in accordi confusi di numeri e segni sulla pagina., Gli studenti con una comprensione concettuale profondamente compromessa hanno spesso deficit percettivo-motori sostanziali e si presume che abbiano una disfunzione dell’emisfero destro.

Questo piccolo sottogruppo potrebbe richiedere un’enfasi molto pesante su descrizioni verbali precise e chiare. Sembrano trarre beneficio dalla sostituzione delle costruzioni verbali per la comprensione intuitiva / spaziale / relazionale che mancano. Esempi pittorici o spiegazioni diagrammatiche possono confonderli completamente, quindi questi non dovrebbero essere usati quando si cerca di insegnare o chiarire concetti., In effetti, questo sottogruppo ha specificamente bisogno di una bonifica nell’area dell’interpretazione dell’immagine, della lettura di diagrammi e grafici e degli spunti sociali non verbali. Per sviluppare una comprensione dei concetti matematici, può essere utile fare uso ripetuto di materiali didattici concreti (ad esempio, blocchi Stern, barre Cuisenaire), con attenzione coscienziosa allo sviluppo di interpretazioni verbali stabili di ogni quantità (ad esempio, 5), relazione (ad esempio, 5 è inferiore a 7) e azione (ad esempio, 5+2=7)., Poiché la comprensione delle relazioni visive e dell’organizzazione è difficile per questi studenti, è importante ancorare le costruzioni verbali in esperienze ripetute con materiali strutturati che possono essere percepiti, visti e spostati mentre vengono discussi. Ad esempio, possono essere meglio in grado di imparare a identificare i triangoli tenendo un blocco triangolare e dicendo a se stessi, “Un triangolo ha tre lati. Quando lo disegniamo, ha tre linee collegate.,”Ad esempio, una matricola del college che aveva questo deficit non poteva “vedere” cosa fosse un triangolo senza dirlo a se stessa quando guardava figure diverse o tentava di disegnare un triangolo.

L’obiettivo per questi studenti è quello di costruire un forte modello verbale per le quantità e le loro relazioni al posto della rappresentazione mentale visivo-spaziale che la maggior parte delle persone sviluppa. Anche le verbalizzazioni descrittive coerenti devono essere saldamente stabilite per quanto riguarda quando applicare le procedure matematiche e come eseguire i passaggi del calcolo scritto., Grande pazienza e ripetizione verbale sono necessari per fare piccoli passi incrementali.

È importante riconoscere che i giovani medi, brillanti e anche molto brillanti possono avere i gravi deficit di organizzazione visivo-spaziale che rendono estremamente difficile lo sviluppo di semplici concetti matematici. Quando tali deficit sono accompagnati da forti abilità verbali, c’è una tendenza a non credere all’area compromessa del funzionamento. Così, i genitori e gli insegnanti possono trascorrere anni ringhiando, ” Lei non sta solo cercando Lei non gioca attenzione Deve avere una fobia matematica È probabilmente un problema emotivo.,”Poiché altre debolezze che accompagnano di solito includono uno scarso senso del corpo nello spazio, difficoltà a leggere i segnali sociali non verbali del gesto e del viso e spesso una disorganizzazione da incubo nel mondo delle “cose”, può essere facile confondere il problema con una costellazione di sintomi emotivi. La lettura errata dei problemi in questo modo ritarda il lavoro appropriato che è necessario sia in matematica che in altre aree.

In sintesi

Le difficoltà di apprendimento della matematica sono comuni, significative e degne di seria attenzione didattica sia nelle classi di istruzione regolari che in quelle speciali., Gli studenti possono rispondere al fallimento ripetuto con il ritiro di sforzo, abbassato l’autostima, e comportamenti di evitamento. Inoltre, significativi deficit matematici possono avere gravi conseguenze sulla gestione della vita quotidiana, nonché sulle prospettive di lavoro e sulla promozione.

Problemi di apprendimento matematica variano da lieve a grave e si manifestano in una varietà di modi. I più comuni sono le difficoltà con il richiamo efficiente dei fatti aritmetici di base e l’affidabilità nel calcolo scritto., Quando questi problemi sono accompagnati da una forte comprensione concettuale delle relazioni matematiche e spaziali, è importante non impantanare lo studente concentrandosi solo sulla correzione del calcolo. Mentre è importante lavorare su, tali sforzi non dovrebbero negare una formazione matematica completa agli studenti altrimenti capaci.

Le disabilità linguistiche, anche quelle sottili, possono interferire con l’apprendimento della matematica. In particolare, molti studenti LD hanno la tendenza ad evitare di verbalizzare nelle attività matematiche, una tendenza spesso esacerbata dal modo in cui la matematica viene tipicamente insegnata in America., Sviluppare le loro abitudini di verbalizzare esempi e procedure matematiche può aiutare notevolmente a rimuovere gli ostacoli al successo nelle impostazioni matematiche tradizionali.

Molti bambini hanno difficoltà a collegare la conoscenza matematica informale alla matematica scolastica formale. Per costruire queste connessioni richiede tempo, esperienze e istruzioni attentamente guidate. L’uso di materiali strutturati e concreti è importante per garantire questi collegamenti, non solo nei primi gradi elementari, ma anche durante le fasi di sviluppo del concetto di matematica di livello superiore., Alcuni studenti hanno bisogno di particolare enfasi sulla traduzione tra diverse forme scritte, diversi modi di leggerle e varie rappresentazioni (con oggetti o disegni) di ciò che significano.

Una disabilità matematica estremamente handicappante, sebbene meno comune, deriva da una significativa disorganizzazione visivo-spaziale-motoria. La formazione di concetti matematici di base è compromessa in questo piccolo sottogruppo di studenti. I metodi per compensare includono evitare l’uso di immagini o grafici per trasmettere concetti, costruire versioni verbali di idee matematiche e utilizzare materiali concreti come ancore., I problemi organizzativi e sociali che accompagnano questa disabilità matematica hanno anche bisogno di un’adeguata attenzione correttiva a lungo termine al fine di sostenere un adattamento della vita di successo nell’età adulta.

In sintesi, come educatori speciali, c’è molto che possiamo e dobbiamo fare in questo settore che richiede un’attenzione molto maggiore di quella che abbiamo tipicamente fornito.

Circa l’autore

Dr. Garnett ha ricevuto il suo dottorato da Teachers College, Columbia University. Negli ultimi 18 anni il Dott., Garnett ha fatto parte della facoltà del Dipartimento di Educazione speciale, Hunter College, CUNY dove dirige il programma di master in Disturbi dell’apprendimento. Attualmente è con il progetto Edison, dove è l’architetto della loro inclusione responsabile / Supporto speciale Edison.