수학 학습 장애인

의:Kate 가넷

는 동안 아이들이 장애를 가진 수학에서는 특히 아래에 포함된 정의 학습의 장애인 드물게 수학을 배우는 어려움의 원인 아이들이라고 평가를 위해. 많은 학교 시스템에서 특수 교육 서비스는 거의 독점적으로 아동 독서 장애를 기준으로 제공됩니다. 후에도되는 것으로 확인 학습용(LD),몇몇 아이들이 제공하는 실질적인 평가 및 개선의 그들의 연산 어려움이 있습니다.,

이 상대적으로 무시할 수 있도 부모와 교사를 믿는 연산 문제를 학습하지 않은 매우 일반적이고,또는 아마도 아주 심각합니다. 그러나,약 6%학령기 아동의 중요한 수학 적자 그리고 학생들의 학습으로 분류됩 장애인,연산 어려움이 있으로 보급으로 읽는 문제입니다. 이는 것을 의미하지 않는 모든 장애를 읽을 동반하여 산술 문제를 학습,그러나 뜻하는 수학 적자는 광범위하고 필요에 해당하는 관심과 관심사입니다.,

학습 장애인의 증거는 수학에서 썩은 것이 괜찮다는 사회적 신화를 속인다. 효과학의 실패를 통해 년간의 학교 교육과 함께 수학 문맹에서 성숙한 생활,게 할 수 있는 핸디캡을 모두 일상 생활 및 직업 전망이다. 오늘날의 세계에서 수학 지식,추론 및 기술은 읽기 능력보다 중요하지 않습니다.

다양한 유형의 수학 학습 문제

으로 학생들과 함께’장애를 읽을 때 어려움을 수학은 현재,그들은 가벼운 범위를 심각합니다., 아이들이 수학에서 다른 유형의 장애를 나타낸다는 증거도 있습니다. 불행하게도,연구하려고 이러한 분류는 아직 유효성 또는 널리 사용되므로 주의가 필요한 고려할 때의 설명의 다른 학위 수학 장애입니다. 여전히,그것은 분명하는 학생들이 경험을 뿐만 아니라 서로 다른 강도의 수학 딜레마이지만,또한 다른 형식을 요구하는 다양한 교실을 강조점,적응하고 때로는 분기하는 방법입니다.,

마스터 기본적인 수는 사실

많은 학습 장애 학생들이 지속적인 문제는”기억”기본적인 수는 사실에는 네 개의 작업에도 불구하고,적절한 이해와 훌륭한 노력을 소비하려고 하십니다. 는 대신 즉시는 것을 알고 5+7=12,또는 4×6=24,이 아이들 계속 힘들게 통해 년간 계산하는 손가락,연필을 표시하거나 낙서 원할 수 없는 것으로 보인을 개발하는 효율적인 메모리 전략에서 자신 있습니다.,

어떤 이는 자신의 유일한 주목할 만한 수학 학습에 어려움이고,이러한 경우,그것은 중요해지고 그들을 잡아 다시까지”그들은 사실이 있습니다.”그들은 오히려해야 사용할 수 있는 주머니-크기는 사실을 차트에 진행하기 위해 더 복잡한 계산,응용 프로그램과 문제 해결. 학생들이 숫자 사실을 아는 속도와 신뢰성을 입증함에 따라 개인 차트에서 제거 할 수 있습니다. 덧셈과 곱셈 차트는 또한 각각 뺄셈과 나눗셈에 사용될 수있다., 에 대한 특정한 사용으로 기본적인 사실을 참조,휴대용 도표(백 포켓-크기 이전 학생)는 것이 바람직하는 전자 계산기입니다. 는 전체 세트의 답변에서 볼 가치가있다,그대로를 찾는 것 같은 대답은 동일한 위치에서 각각의 시간 이후로는 뭔가에 도움이 될 수 있습 리콜 것입니다. 또한 마스터 된 각 사실에 대해 검게함으로써 차트의 과민 반응이 낙담하고 다른 것을 배우려는 동기가 높아집니다., 수직/수평 교차로에서 답을 찾는 데 어려움을 겪는 학생들을 위해 뒤쪽 L 자 모양으로 컷 아웃 판지를 사용하는 것이 도움이됩니다.

여러 커리큘럼 자료는 기본 산술 사실의 마스터 링을 가르치는 데 도움이되는 구체적인 방법을 제공합니다. 이 자료들 뒤에있는 중요한 가정은 수량과 운영의 개념이 이미 학생의 이해에 확고하게 자리 잡고 있다는 것입니다. 이것은 학생이 물체,연필 자국 등을 사용하여 문제가 무엇을 의미하는지 쉽게 보여주고 설명 할 수 있음을 의미합니다., 제안서 이러한 가르치는 접근 방식은 다음과 같습니다:

• 대화하고 집중적인 연습과 동기 부여 재료와 같은 게임.
  배려하는 동안 연습으로 결정적으로 소요되는 시간
• 산 연습을 의미 많은 연습에서 작은 용량을
  예를 들어,두 개의로 15 분 sessions per day, 오히려간 세션의 모든 다른 날
• 작은 숫자의 사당 그룹을 마스터 중 하나에서 시간
  그리고,자주 연습으로 혼합 된 그룹
• 중점은”취소”또는”처리”(예를 들어,4 + 5/5 + 4,6×7/7×6)
  에서 수직입니다., 수평,구두 형식
• 학생 각자-차트의 진행 상황
  학생의 많다는 사실을 마스터하고 얼마나 더 많은 거기에 갈
• 지시지 않은 연습을
  가르치는 생각을 전략에서 하나의 사실은 다른(예를 들어,배,사실 5+5,6+6,etc. 그리고 이중 플러스-하나의 사실,5+6,6+7 등.).

(이러한 사고 전략에 대한 자세한 내용은 Garnett,Frank&Fleischner,1983,Thornton 을 참조하십시오.1978;또는 스턴,1987).,

연산 약점/수학 인재

일부 학습 장애 학생들이 다양한 이해의 수학의 개념이지만,일치하지 않을 계산하. 그들은 운영 사인에주의를 기울이고,적절하게 차용하거나 운반 할 때,그리고 복잡한 작업의 단계를 시퀀싱 할 때 신뢰할 수 없습니다. 이 같은 학생들은 기본적인 숫자 사실을 마스터하는 데 어려움을 겪을 수도 있습니다.,

흥미롭게도,학생들 중 일부는 이들과 함께 어려움이 될 수 있습 치료하는 수학하는 동안 학생들은 초등학교 때 전산 정확성이 크게 강조했다,하지만 갈 수 있습에 참여 명예 클래스에서는 더 높은 수학의 개념력이라고 합니다. 분명히 이 학생을 추적할 수 없으로 낮은 수준의 수학 수업을 보조하는 것은 그들만을 보여 계속 이러한 부류 및 일관되지 않은 컴퓨팅 기술이 있는 동안에 대한 액세스를 거부 되 높은 수준의 수학의하는 그들이 할 수있다., 는 것이 훨씬 더 있기 때문에 수학보다 오른쪽에 답 신뢰할 수 있는 계산하는 것이 중요에 액세스하는 넓은 범위의 수학 능력과 판단하지보 또는 이해 관찰하여 약한 낮은 수준의 능력입니다., 종종 섬세한 맞추어야 한다 작업에서 배우 장애인 수학 학생들은 이에는 다음이 포함됩니다:

1. 인정하고 그들의 약점을 전산
2. 지 지속적인 노력 강화에 일치하지 않는 기술;
3. 공유와 협력을 개발하는 학생 셀프 모니터링 시스템과 독창적인 보상,그리고 동 시간 제공하고,전체,풍부한 범위의 수학을 가르침이다.,

작성된 상징 시스템 및 구체적인 자료

많은 어린 아이들과 함께 어려움을 초등학교 수학을 실제로 학교에 가지고 강력한 기반의 비공식적인 수학을 이해합니다. 그들은이 지식 기반을 학교 수학의보다 공식적인 절차,언어 및 상징적 표기법 시스템에 연결하는 데 어려움을 겪습니다. 의 충돌 그들의 비공식과 기술을학교 수학은 다음과 같이 듣기 좋은 리듬 아이 발생한 서면으로 음악에서 뭔가 다른 것은 그/그녀는 이미 할 수 있습니다., 사실,그것은 매우 복잡한 묘기 지도 새로운 세계의 기록-수학 기호를 알려진 세계에서의 수량,작업과 동시에,배우 독특한 언어 우리 사용에 대해 얘기를 참조하시기 바랍니다. 학생들은 이러한 연결을 강력하고 안정적으로 만들기 위해 많은 반복 경험과 많은 종류의 콘크리트 재료가 필요합니다., 교사들은 화합물은 어려움을 이 단계에서의 학습을 요청하여 학생들과 일치하 사진 그룹이 함께 번호 문장기 전에 그들은 충분한 경험에 관한 종류의 물리적 표현의 다양한 방법으로 우리는 함께 문자열 수학 기호,그리고 다른 방법으로 우리는 이러한 것들에서는 단어입니다. 는 사실은 콘크리트 재료로 이동할 수 있 개최,그리고 육체적으로 그룹화하고 구분을 그들에게 훨씬 더 많은 생생 교육보다 그림으로 표현합니다., 기 때문에 사진을 semiabstract 기호,소개하는 경우에,너무 일찍 그들은 쉽게 혼동하는 섬세한 연결되는 사이에 형성된 기존의 개념,새로운 언어로 수학하고 정식의 세계 기록 번호 문제입니다.

에서 이와 관련하여,그것은 중요한 것을 기억하는 구조화된 콘크리트 재료는 유익한 개념을 개발 단계에 대한 수학을 주제에 모든 등급 수준이다., 이 연구는 증거는 학생들이 사용하는 구체적인 자료를 실제로 개발한 정확하고 더 많은 포괄적인 정신 표현을 자주 보여 더 많은 동기부여와에서 작업 동작을 수 있습니다,더 나은 이해하는 수학적 아이디어를,그리고 더 나은 이러한 적용을 어떻게 대응해야 할까요? 구조적,콘크리트 재료는 수익성을 개발하는 데 사용되는 개념을 명확히 초기 번호관계,가치를,계산,분수,소수,측정,기하학,돈,비율,수지 이야기한 문제,확률 및 통계학),심지어 대해 자세히 알아보십시오.,

의 물론,다른 종류의 구체적인 자료에 적합한 다른 목적을 가르치(에 대한 부록 참조 선택한 목록의 물자 및 유통업체). 자재하지 않으로 가르치는 자는 함께 작업할 선생님과 함께지도와 학생 상호 작용뿐만 아니라,반복적 설명 선생님과 학생들.

자주 학생에 대한 혼란의 규칙을 작성학 표기는 지속적으로 사용하는 연습을 통합하고 전과 같이 페이지로 가득한 문제를 해결합니다., 이러한 형식에서 학생들은 수학 아이디어의 시위자가 아닌 문제 답자 역할을하는 법을 배웁니다. 시하는 학생들에게 특히 어려움을 주문하는 수학 기호에서 기존의 수직,수평,및 다단계 알고리즘을 필요가 많은 경험을 번역하는 하나의 형태에서 다른 있습니다. 예를 들어,교사들을 제공할 수 있는 대답만 문제는 더블 박스를 위한 번역으로 이러한 두 가지에 관련 문제., 교사들을 지시할 수 있습제(과 함께 또는없이 답변)학생들을 위한 번역으로 그림의 형태로,그 후 수직 표기법은 다음,수평한 표기 합니다. 이러한 각기 다른 형태의 상자가있는 페이지를 구조화하는 것이 도움이 될 수 있습니다.

학생도 작업할 수 있습니다 쌍으로 번역하는 문제를 대답으로 두 개 또는 그 이상 다른 방법으로 그들을 읽을(예를 들어,20×56-1120 읽을 수 있습니다 fifty-six 같이 하나만,일백 이십물 또는 곱 fifty-six 은 한천,백,십)., 또는,다시 쌍으로,학생들로 제공될 수 있으로 대답한 문제가 각각의 개별 카드;그들은 대체에서 시범,또는 증거의 예는 재료를 사용하여(예를들면,번들로 막대기를 위한 운반 문제를). 풍미를 더하기 위해 문제 중 일부는 잘못 대답 할 수 있으며 목표는”나쁜 계란”을 찾는 것일 수 있습니다.”

이러한 각각의 제안을 이동하기위한 것입 젊은이들의 틀에 박힌 생각하의학으로 올바른 답 또는 포기., 그들은 적절한 언어 변형을 첨부하면서 상징적 인 표현과 이해를 연결하는 마음의 틀을 만드는 데 도움을줍니다.

언어학의

일부 LD 학생들은 특히 방해하는 언어에 의해 측면의 수학,결과에 대한 혼란 용어,다음과 같은 어려움 언어 설명,그리고/또는 약한 언어 능력을 모니터링을 위한 단계의 복잡을 계산합니다. 교사하여 도움을 줄 수 있습 둔화의 속도를 자신의 납품,유지 관리 정상적인 타이밍의 문구,그리고 정보를 제공하는 별도 세그먼트가 있습니다., 이러한 구두 정보의”청킹”을 늦추는 것은 질문을하고,방향을 제시하고,개념을 제시하고,설명을 제공 할 때 중요합니다.

똑같이 중요한 것은 학생들이 자신이하는 일을 말로 표현하도록 자주 요청하는 것입니다. 너무 자주,수학 시간은 교사의 설명이나 침묵의 서면 연습으로 채워집니다. 학생들은 언어를 혼란을 입증해야와 함께 콘크리트 재료를 설명하고 그들은 무엇을 하에 모든 연령대와 모든 수준의 수학 작동,하지만 가장 초기 성적이다., 는 학생들이 정기적으로”재생 교사”할 수 있지만 즐길 수 있지만 또한 학습에 필요한 복잡성의 언어 수학이다. 또한,이해에 대한 모든 아이들이 더 높은 경향을 완료 할 때 그들은 필요 설명하기 위해,정교한,또는 자신의 위치를 방어하는 다른 사람의 부담을 설명하는 종종로 별도의 추진하는 데 필요한 연결하고 통합하는에 자신의 지식 중요한 방법이다.

일반적으로,어린이와 언어의 적자에 반응하는 수학 문제 페이지에서 신호로 무언가를 하기보다 의미 있는 문장을 읽을 필요가에 대한 이해합니다., 그것은 그들이 구체적으로 구두를 피하는 것과 거의 같습니다. 모두 젊은 세 이상 학생들에게 필요 습관을 개발하기 위해 독서 또는 말하기 전에 문제 및/또는 후에 컴퓨팅니다. 자기 구두화의 간단한 단계에 참석함으로써,그들은 그들의 주의력 전표와 부주의 한 오류를 더 많이 모니터링 할 수 있습니다. 따라서 교사들을 장려해야한다 이러한 학생들에게 다음을 추구합니다.

• 중지 한 후에는 각 대답
• 소리 내어 읽는 문제에 대답하고,
• 듣고 자신에게 묻는다.”그 의미가 있습니까?,”

통해 청소년을위한 언어 약점,이 걸릴 수 있습니다 반복되는 교사의 모델링,환자에게 많은 연습을 사용하는 큐 카드로 visual 알림입니다.

시각적-공간적인 측면의 수학

의 작은 수 LD 학생들이 장애에서 시각적 공간-모터 조직,발생할 수 있습니다 약하거나 부족한 이해의 개념,매우”가난한 사람들을 번호를 의미,”특정 어려움과 그림으로 표현한 및/또는 제대로 통제되는 필기하고 혼동하여 숫자의 징후가 있습니다., 학생들과 함께 뿌리깊은 장애인 개념을 이해시 상당한 지각-모터 적자하고 있는 것으로 추정되는 오른쪽 뇌전.

이 작은 부분군도 필요 아주 무거운 강조에 정확하고 명확한 언어 설명합니다. 그들은 그들이 부족한 직관적/공간적/관계 적 이해를 위해 언어 적 구성을 대체함으로써 이익을 얻는 것처럼 보입니다. 회화 적 예 또는 다이어그램 적 설명은 철저히 혼동 될 수 있으므로 개념을 가르치거나 명확히하려고 할 때 사용해서는 안됩니다., 사실,이군은 특히 필요로하의 개선 영역에서의 그림 해석,다이어그램 및 그래프를 읽고,비언어적 사회적 신호. 의 이해를 개발할 수 있습니다 수학의 개념,유용할 수 있습을 반복 사용의 구체적인 가르치는 물자(예를들면,스 블록,Cuisenaire 막대)으로,양심적인 관심을 개발하는 안정적인 언어적 표현으로는 수량(예:5),관계(예를 들어,5less than7),및 활동(예,5+2=7)., 이후 이해를 시각적 관계와 조직에 어려운 이러한 학생들을 위해,그것은 중요하 앵커 언어적 건축에 반복한 경험으로 구축된 자료를 느낄 수 있는,본고의 주위에 이동들에 대해 이야기하고 있습니다. 예를 들면,그들은 더 할 수 있습니다를 배우를 식별하는 삼각형을 잡고 삼각형의 블록고 스스로”삼각형은 세 가지 측면입니다. 우리가 그것을 그릴 때,그것은 세 개의 연결된 선을 가지고 있습니다.,”예를 들어,대학 신입생들이 적자 수가 무엇인지”를 참조하십시오”삼각형이었다 말하지 않고 이것을 자신을 때 그녀가 그녀에서 다른 인물이나 시도를 그리는 삼각형이다.

목표는 이러한 학생들을 구성하는 강력한 언어에 대한 모델 수량 및 이들의 관계에서는 장소의 공간을 시각적 정신 표현하는 대부분의 사람들을 개발합니다. 일관성 설명 verbalizations 도 될 필요에서 확실히 관계를 적용하는 경우 수학 절차를 수행하는 방법은 단계의 서면에 의존하고 있습니다., 작은 증분 단계를 만들기 위해서는 큰 인내와 구두 반복이 필요합니다.

인식하는 것이 중요하다는 평균,밝고 심지어는 매우 밝은 젊은이 있을 수 있는 심한 시각적-공간적 조직에 적자 개발을 위해 간단한 수학의 개념을 매우 어렵습니다. 그러한 적자가 강한 언어 적 기술을 동반 할 때,기능 장애 영역을 무력화시키는 경향이 있습니다. 따라서,부모와 교사들을 보낼 수 있습년 으르렁거리,”그녀가 그냥하려고하지 않는 그녀가지로 주의 그녀가는 수학 공포증이 가능하게 감정적인 문제입니다.,”기 때문에 다른 첨부 약점을 일반적으로 포함 가난한 감각을 몸의 공간에서 어려움을 읽는 비언어적 사회적 신호의 몸과 얼굴,종종 악몽 해체의 세계”것은,”그것은 쉽게 할 수 있습하는 과오에 대한 문제는 별자리의 감성적 증상이다. 이런 식으로 문제를 잘못 읽으면 수학과 다른 분야에서 모두 필요한 적절한 작업이 지연됩니다.

에서 요약

수학 학습에 어려움이 일반적이,중요하고의 가치에 심각한 교육에 관심이 모두 정기적이고 특수 교육됩니다., 학생들은 노력의 철회,자부심 저하 및 회피 행동으로 반복적 인 실패에 대응할 수 있습니다. 또한,중요한 수학 적자는 심각한 결과를 초래할 수 있습니다에서 관리의 일상 생활에서뿐만 아니라 작업 전망하고 홍보합니다.

수학 학습 문제는 경증에서 중증까지 다양하며 다양한 방식으로 나타납니다. 가장 일반적인 것은 기본 산술 사실의 효율적인 리콜과 서면 계산의 신뢰성에 어려움이 있습니다., 이러한 문제를 동반하여 강력한 개념적 이해의 수학과 공간의 관계,하지 않는 것이 중요 늪지의 학생에 의해 아래로에만 초점을 맞추고 개선 계산이 수행됩니다. 일하는 것이 중요하지만,그러한 노력은 달리 할 수있는 학생들에게 완전한 수학 교육을 부정해서는 안됩니다.

언어 장애,미묘한 장애조차도 수학 학습을 방해 할 수 있습니다. 특히,많은 LD 학생들이는 경향이 있을 피하는 말로 나타내는 수학에서 활동을 하는 경향이 자주에 의해 악화된 방법으로 수학적으로 가르쳤습니다., 을 개발하는 그들의 습관의 말로 나타내는 수학 예제 및 절차를 크게 도움이 될 수 있습에서 장애물을 제거에서 성공하는 주류 수학을 설정합니다.

많은 어린이들이 비공식 수학 지식을 정식 학교 수학에 연결하는 데 어려움을 겪습니다. 이러한 연결을 구축하려면 시간,경험 및주의 깊게 안내 된 지시가 필요합니다. 의 사용을 구조적,콘크리트 재료는 중요한 보호는 이러한 링크,하지만 초기에는 초등학교 성적이지만,또한 개념을 개발 단계 더 높은 수준의 수학., 일부 학생들에게 필요한 특정에 중점을 번역하는 사이에 다른 서면양식,다른 방법으로 읽는 이들과 다양한 표현(객체 또는 드로잉)의 그들이 무엇을 의미합니다.

극도로 장애가되는 것은 덜 일반적인 수학 장애이지만 중요한 시각-공간-운동 무질서에서 파생됩니다. 기초 수학 개념의 형성은 학생들의이 작은 하위 그룹에서 손상됩니다. 방법은 보상을 포함 사용을 피하의 사진이나 그래픽을 전달하기 위해 개념을 건설 언어 버전학의 아이디어를,그리고 사용하여 콘크리트 재료로 앵커., 조직 및 사회적 문제를 수반되는 이 수학 장애 또한 필요에 의 장기 적절한 구제에 관심 지원하기 위해 성공적인 삶을 조정에 성인.

In sum,으로 특별 교육자,거기는 우리가 많이 수고를 할 필요가 이 지역에서는 그렇게 훨씬 더 관심이 우리보다 일반적으로 제공됩니다.

저자에 관하여

Garnett 박사는 Columbia University 의 Teachers College 에서 박사 학위를 받았습니다. 지난 18 년 동안 박사, 가넷은 특수 교육부의 학부에 있었다,헌터 대학,그녀는 학습 장애 석사 프로그램을 지시 CUNY. 그녀는 현재와 에디슨 프로젝트 어소시에이 건축가의 그들의 책임을 포함/특별 에디슨을 지원합니다.