Matematiske lærevansker

Av: Kate Garnett

Mens barn med forstyrrelser i matematikk er spesielt tatt med under definisjonen av lærevansker, sjelden gjøre matematiske lærevansker føre barna til å være henvist til vurdering. I mange skole-systemer, spesialundervisning tjenester er gitt nesten utelukkende på grunnlag av barnas lesing nedsatt funksjonsevne. Selv etter å ha blitt identifisert som lærevansker (LD), noen barn er levert materiell vurdering og utbedring av deres aritmetiske problemer.,

Denne relative omsorgssvikt kan føre foreldre og lærere til å tro at aritmetiske læring problemer er ikke veldig vanlig, eller kanskje ikke veldig alvorlig. Imidlertid, omtrent 6% av barn i skolealder har betydelig matematikk underskudd og blant studenter klassifisert som lærevansker, aritmetiske problemer er så gjennomgripende som leser problemer. Dette betyr ikke at alle som leser nedsatt funksjonsevne er ledsaget av aritmetiske læring problemer, men det betyr ikke at matematikk underskudd er utbredt og har behov for tilsvarende oppmerksomhet og bekymring.,

Bevis fra læring funksjonshemmede voksne ikke står i forhold til den sosiale myten om at det er greit å være råtne i matematikk. Effekten av matematikk feil gjennom mange år med skolegang, kombinert med matematiske analfabetisme i voksen alder, kan det forårsake alvorlige handicap både dagliglivet og yrkesfaglige prospekter. I dagens verden, matematisk kunnskap, argumentasjon, og ferdigheter er ikke mindre viktig enn å lese evne .

Forskjellige typer matematiske lærevansker

Som med elevenes lesing nedsatt funksjonsevne, når matematiske problemer er til stede, de varierer fra mild til alvorlig., Det er også bevis for at barn manifest ulike typer nedsatt funksjonsevne i matematikk. Dessverre, forskning forsøker å klassifisere disse har ennå ikke validert eller allment akseptert, så forsiktighet er nødvendig når du vurderer beskrivelser av ulike grader av matematikk funksjonshemming. Likevel, det synes tydelig at elevene opplever ikke bare forskjellige intensiteter av matematiske dilemmaer, men også ulike typer, som krever ulike klasserom vektlegging, tilpasninger og noen ganger til og med forskjellige metoder.,

Mestre grunnleggende antall fakta

Mange læring funksjonshemmede studenter har vedvarende problemer med «å memorere» grunnleggende antall fakta i alle fire operasjoner, til tross for god forståelse og stor innsats brukt som prøver å gjøre så. I stedet for lett å vite at 5+7=12, eller at 4×6=24, disse barna fortsetter møysommelig over år å telle fingre, blyantstreker eller skriblet sirkler og synes ute av stand til å utvikle effektive minne strategier på sine egne.,

For noen, dette er deres eneste bemerkelsesverdige matematikk læring problemer med det, og i slike tilfeller er det viktig ikke å holde dem tilbake «til de kjenner sine egne fakta.»Heller, de skal få lov til å bruke en lomme-størrelse fakta diagrammet for å gå videre til mer komplekse beregninger, programmer og problemløsning. Når studentene demonstrere hastighet og pålitelighet i å vite en rekke fakta, det kan bli fjernet fra en personlige diagrammet. Addisjon og multiplikasjon diagrammer kan også brukes for subtraksjon og divisjon henholdsvis., For spesifikk bruk som en grunnleggende faktum referanse, en bærbar diagram (tilbake-pocket-størrelse, for eldre elever) er å foretrekke fremfor en elektronisk kalkulator. Å ha fullt sett av svar i visning er verdifull, som er å finne den samme svar på samme sted hver gang, siden der er noe som kan hjelpe i å hente frem hva det er. Også, av skitne over hver faktum som har blitt mastret, overreliance på kartet er motet og motivasjonen til å lære en annen er økt., For de elevene som har problemer med å finne svar på den vertikale/horisontale kryss, det hjelper å bruke utsnitt papp i en bakover L-form.

Flere undervisningsmateriell tilbyr spesifikke metoder for å hjelpe lære mestring av grunnleggende aritmetiske fakta. Den viktigste forutsetningen bak disse materialene er at begrepene mengder og operasjoner er allerede godt etablert i studentens forståelse. Dette betyr at studenten kan lett vise og forklare hva et problem betyr ved hjelp av gjenstander, blyantstreker, etc., Forslag fra disse undervisningsmetoder inkluderer:

• Interaktive og intensive praksis med motiverende materialer som spill
  oppmerksomhet i praksis er like viktig som tid
• Distribuert praksis, betyr mye praksis i små doser
  for eksempel, to 15-minutters økter per dag, snarere enn en times økt annenhver dag
• Små mengder fakta per gruppe for å mestres på en gang
  og deretter hyppig praksis med blandede grupper
• Vekt på «vrenger» eller «helomvendingen» (f.eks., 4 + 5/5 + 4, 6×7/7×6)
  I vertikal., horisontal og muntlige formater
• Student self-kartlegging av fremgang
  etter å ha studenter som holder rede på hvor mange og hvilke fakta er mestret, og hvor mange flere er det å gå
• Instruksjon, ikke bare praksis
  Undervisning tenker strategier fra ett faktum til en annen (f.eks., dobler fakta, 5 + 5, 6 + 6, etc. og deretter dobbeltklikker-pluss-en-fakta, 5 + 6, 6 + 7 osv.).

(For detaljer om disse tenkning strategier, se Garnett, Frank & Fleischner, 1983, Thornton.1978; eller Stern, 1987).,

Aritmetiske svakhet/math talent

Noen læring funksjonshemmede studenter har en utmerket forståelse av matematiske begreper, men er inkonsekvent i beregningen. De er pålitelig upålitelig til å betale oppmerksomhet til de operative logg, på innlån eller bærer på riktig måte, og på sekvensering av trinnene i komplekse operasjoner. De samme elevene kan også oppleve problemer med å mestre grunnleggende antall fakta.,

det er Interessant at noen elever med disse vanskene kan være aktuelt å iverksette avbøtende matematikk elevene i løpet av grunnskolen år når computational nøyaktighet er svært stresset, men kan gå over til å bli med æresbevisninger klasser i høyere matematikk hvor deres konseptuelle ferdigheter er kalt til. Klart, disse studentene bør ikke spores i lavt nivå videregående matematikk hvor de vil bare fortsette å demonstrere disse uforsiktig feil og inkonsekvent computational ferdigheter mens du blir nektet adgang til høyere nivå matematikk som de er i stand til., Fordi det er mye mer til matematikk enn høyre-svar pålitelig beregning, er det viktig å få tilgang til det brede omfanget av matematiske ferdigheter og ikke dømme intelligens eller forståelse ved å observere kun svakt lavere nivå ferdigheter., Ofte en hårfin balanse må bli slått i arbeidet med elever med lærevansker i matematikk for studenter som inkluderer:

1. Anerkjenne deres computational svakheter
2. for å Opprettholde vedvarende innsats for å styrke inkonsekvent ferdigheter;
3. Deling av et samarbeid med studenten til å utvikle selv-overvåking systemer og genial kompensasjon, og på samme tid, og gir full, beriket omfanget av matematikk undervisning.,

skrevet symbol system og betong materialer

Mange yngre barn som har problemer med elementær matte faktisk ta med til skolen et sterkt fundament av uformelle matematiske forståelse. De støter på problemer å koble denne knowledge base-til de mer formelle prosedyrer, språk og symbolsk notasjon system av skolen matematikk. Kollisjonen av sin uformelle ferdigheter med skolen matematikk er som en tuneful, rytmisk barn opplever skrevet musikk som noe forskjellig fra hva han/hun allerede kan gjøre., Faktisk, det er ganske en kompleks prestasjon å kartlegge den nye verden av skriftlig -matematiske symboler på den kjente verden av mengder, handlinger og, på samme tid å lære det særegne språket vi bruker til å snakke om matematikk. Elevene trenger mange gjentatte opplevelser og mange varianter av betong materialer for å lage disse tilkoblingene sterk og stabil., Lærere ofte sammensatte problemer på dette stadiet av læring ved å spørre elevene til å matche bildet grupper med antall setninger før de har fått tilstrekkelig erfaring knyttet varianter av fysiske representasjoner med de ulike måtene vi sett sammen matematiske symboler, og de forskjellige måtene vi se disse tingene i ord. Det faktum at konkrete materialer kan bli flyttet, holdt, og fysisk samlet og atskilt gjør dem mye mer levende undervisning verktøy enn billedlige fremstillinger., Fordi bilder som er semiabstract symboler, hvis introdusert for tidlig, de lett forvirre delikat tilkoblinger blir dannet mellom eksisterende konsepter, det nye språket i matematikk, og den formelle verden skrevet av antall problemer.

I denne samme måte, det er viktig å huske på at strukturert konkrete materialer er gunstig ved konseptutvikling scenen for matematiske emner på alle klassetrinn., Det er forskning bevis for at studenter som benytter betong materialer faktisk utvikle mer presise og mer omfattende mentale representasjoner, viser ofte mer motivasjon og på-oppgave atferd, kan bedre forstå matematiske ideer, og kan bedre anvende disse til situasjoner i livet. Strukturert, betong materialer har vært lønnsomt brukes til å utvikle konsepter og å avklare tidlig antall relasjoner, sted verdi, beregning, fraksjoner, desimaler, måling, geometri, penger, prosentandel, antall baser historien problemer, sannsynlighet og statistikk), og selv algebra.,

selvfølgelig, ulike typer betong materialer som er egnet til undervisning i ulike formål (se vedlegg for valgte oppføringen av materialer og distributører). Materialer som ikke lærer av seg selv; de fungerer sammen med lærer veiledning og student vekselsvirkningene, så vel som med gjentatte demonstrasjoner og forklaringer fra både lærere og elever.

Ofte elevenes forvirring om konvensjoner i skriftlig matte notasjon blir oppholdt av praksisen med å bruke arbeidsbøker og ditto sider fylt med problemer som skal løses., I disse formatene, studentene lærer å fungere som problem answerers snarere enn demonstranter av matematiske ideer. Studenter som viser særlig problemer med bestilling av matematiske symboler i den konvensjonelle vertikale, horisontale og multi-trinn algoritmer trenger mye erfaring med å oversette fra en form til en annen. For eksempel, kan lærerne gi besvart tillegg problemer med en dobbel boksen ved siden av hver for å oversette disse til de to i slekt subtraksjon problemer., Lærere kan også diktere problemer (med eller uten svar) for studenter til å oversette i billedlig form, så vertikale notasjon, deretter horisontal notasjon. Det kan være nyttig å strukturere sidene med bokser for hver av disse forskjellige former.

Studenter kan også arbeide i par oversette besvart problemer i to eller flere forskjellige måter å lese dem (f.eks., 20 x 56 – 1120 kan leses tjue ganger femti – seks er lik ett tusen, ett hundre og tjue eller tjue multiplisert med femti-seks er ett tusen, ett hundre og tyve)., Eller, igjen i par, studenter kan leveres med svarte problemer hver på et individuelt kort; de veksler i sin demonstrasjon, eller bevis av hvert eksempel ved hjelp av materialer (f.eks., sammen pinner for å bære problemer). For å legge til behag, noen av problemene kan bli besvart feil, og et mål kan være å finne den «dårlige egg.»

Hver av disse forslagene er ment å flytte barn ut av brunst og tenker på matematikk som å få rett svar eller å gi opp., De bidrar til å skape en ramme i sinnet som forbinder forståelse med symbolsk representasjon, mens du feste den passende språk-varianter.

språk for matematikk

Noen LD elever er spesielt hemmet av språket aspekter av matematikk, noe som resulterer i forvirring om terminologi, vanskeligheter med følgende verbale forklaringer, og/eller svake muntlige ferdigheter for å overvåke fremgangsmåten i kompliserte beregninger. Lærere kan hjelpe ved å bremse ned tempoet i deres levering, opprettholde normal timing av setninger, og å gi informasjon i atskilte segmenter., Slik bremset ned «chunking» av verbal informasjon som er viktig når du skal stille spørsmål, gi veiledning, presentere begreper, og tilbyr forklaringer.

Like viktig er ofte å spørre elevene til å verbalisere hva de gjør. Altfor ofte, matematikk tid er fylt enten med lærer forklaring eller med stille skrevet praksis. Elever med språk forvirringer trenger for å demonstrere med konkrete materialer og forklare hva de gjør i alle aldre og på alle nivåer av matematikk arbeid, ikke bare i den tidligste karakterer., At elevene opplever regelmessig «spiller du lærer» kan være ikke bare hyggelig, men også nødvendig for læring kompleksiteten av språk og matematikk. Også forståelse for at alle barn har en tendens til å være mer komplett når de er pålagt å forklare, utdype, eller forsvare sin posisjon til andre; byrden av å måtte forklare ofte fungerer som ekstra push nødvendig å koble til og integrere sine kunnskaper på avgjørende måter.

Vanligvis, barn med språkvansker reagerer på matematiske problemer på den siden som signaler for å gjøre noe, snarere enn som meningsfulle setninger som må leses for å forstå., Det er nesten som om de er spesielt unngå verbalizing. Både yngre og eldre elevene trenger å utvikle vanen med å lese eller å si problemer før og/eller etter computing dem. Ved å delta på det enkle trinn av self-verbalizing, de kan overvåke flere av sine attentional slips og uforsiktig feil. Derfor, lærere bør oppmuntre disse elevene:

• Stopp etter hvert svar,
• Les høyt problemet og løsningen, og
• Lytt til meg og spør: «Er det fornuftig?,»

For ungdommer med språk svakhet, dette kan ta gjentatt lærer modellering, pasienten minner og mye praksis ved hjelp av en cue-kortet som en visuell påminnelse.

Visuelt-romlige aspekter av matematikk

Et lite antall av LD elever har forstyrrelser i visuell-romlig-motor organisasjon, noe som kan resultere i svake eller manglende forståelse av begreper, svært dårlig «antall forstand,» spesifikke problemer med billedlige fremstillinger og/eller dårlig kontrollert håndskrift og forvirret arrangementer av tall og tegn på siden., Elever med sterkt nedsatt konseptuelle forståelse ofte har betydelig perseptuell-motorisk svikt, og er antatt å ha høyre hjernehalvdel dysfunksjon.

Dette liten undergruppe kan godt kreve en svært stor vekt på presis og klar verbale beskrivelser. De synes å ha nytte av å erstatte verbal konstruksjoner for intuitiv/romlig/relasjonell forståelse de mangler. Billedlige eksempler eller skjematisk forklaringer kan godt forvirre dem, så disse bør ikke brukes når du prøver å lære eller avklare begreper., Faktisk, denne undergruppen er spesielt behov for utbedring i området av bildet tolkning, diagram og graf lesing, og ikke-verbale sosiale signaler. Å utvikle en forståelse av matematiske begreper, kan det være nyttig å gjøre gjentatt bruk av konkret materiell (f.eks., Stern blokker, Cuisenaire staver), med bevisst oppmerksomhet til utvikling av stabil verbal gjengivelser av hver mengde (f.eks., 5), relasjon (f.eks., 5 er mindre enn 7) og handling (f.eks., 5+2=7)., Siden forstå visuelle forhold og organisering er vanskelig for disse elevene er det viktig å forankre verbale konstruksjoner i gjentatte erfaringer med strukturerte materialer som kan bli følt, sett, og flyttet rundt som de snakket om. For eksempel, kan de bli bedre i stand til å lære å identifisere trekanter ved å holde en trekantet blokkere og sier til seg selv, «En trekant har tre sider. Når vi gjør det, er det tre sammenhengende linjer.,»For eksempel, en høyskole freshman som hadde dette underskuddet ikke kunne «se» hva en trekant var uten å si dette til seg selv, når hun så på forskjellige tall eller forsøkt å tegne en trekant.

målet for disse elevene er å bygge en sterk verbal modell for mengder og deres relasjoner i stedet for visuell-romlig mental representasjon som de fleste mennesker utvikle seg. Konsekvent beskrivende verbalizations trenger også å bli godt etablert i forhold til når en skal anvende matematiske prosedyrer og hvordan å utføre trinnene skrevet av beregningen., Stor tålmodighet og verbal repetisjon er nødvendig for å gjøre små inkrementelle steg.

Det er viktig å erkjenne at gjennomsnittlig, lyse, og selv svært lyse ungdommer kan ha alvorlige visuell-romlig organisering underskudd som gjør utvikling av enkle matematiske begreper ekstremt vanskelig. Når slik svikt er ledsaget av sterke verbale ferdigheter, er det en tendens til ikke tror det svekkede området til å fungere. Dermed, foreldre og lærere kan bruke år knurr, «Hun er bare ikke prøver Hun ikke spille oppmerksomheten Hun må ha en matte fobi er Det sannsynligvis et følelsesmessig problem.,»Fordi andre som følger svakheter inkluderer vanligvis en dårlig følelse i kroppen i rommet, problemer med å lese det ikke-verbale sosiale signaler om bevegelse og ansikt, og ofte marerittaktig disorganization i verden av «ting», det kan være lett å forveksle problemet for en konstellasjon av emosjonelle symptomer. Mistolkning problemene på denne måten forsinkelser på passende arbeid som er nødvendig både i matematikk og andre områder.

oppsummering

Matematiske lærevansker er vanlig, betydelig, og verdig alvorlig instruksjonsvideo oppmerksomhet i både vanlige og spesielle klasser., Elevene kan svare på gjentatte feil med uttak av innsats, redusert selvfølelse, og unngå atferd. I tillegg, vesentlige matematikk svikt kan få alvorlige konsekvenser for ledelse i hverdagen så vel som på jobb prospekter og markedsføring.

Matematikk læring problemer variere fra mild til alvorlig og manifesterer seg på en rekke måter. Mest vanlig er problemer med effektiv tilbakekalling av grunnleggende aritmetiske fakta og reliability skrevet i beregningen., Når disse problemene er ledsaget av en sterk konseptuell forståelse av matematiske og romlige relasjoner, er det viktig ikke å bog studenten ned ved å fokusere bare på remediating beregning. Mens det viktig å arbeide på, slik innsats bør ikke nekte en full matematikk utdanning til annet som er i stand studenter.

Språk nedsatt funksjonsevne, selv subtile seg, kan forstyrre matematikk læring. Spesielt mange LD elever har en tendens til å unngå verbalizing i matematiske aktiviteter, en tendens som ofte forverret av veien matematikk er vanligvis undervist i Amerika., Å utvikle sine vaner av verbalizing matematiske eksempler og prosedyrer som kan være til stor hjelp i å fjerne hindringer for å lykkes i mainstream matematikk innstillinger.

Mange barn opplever problemer med å bygge bro mellom uformelle matematiske kunnskap til den formelle skolen matematikk. For å bygge disse tilkoblingene tar tid, erfaringer, og er nøye guidet instruksjon. Bruk av strukturert, konkrete materialer er viktig å sikre disse koblingene, ikke bare i de tidlige elementære karakterer, men også under konseptutvikling stadier på høyere nivå matematikk., Noen elever trenger spesiell vekt på å oversette mellom ulike skriftlige former, forskjellige måter å lese disse, og ulike fremstillinger (med objekter eller tegninger) av hva de betyr.

En ekstremt handikap, selv om mindre vanlige matematiske funksjonshemming, stammer fra betydelig visuell-romlig-motor disorganization. Dannelsen av stiftelsen matematiske begreper er svekket i denne liten undergruppe av studenter. Metoder for å kompensere inkluderer å unngå bruk av bilder eller grafikk for å formidle konsepter, bygge verbal versjoner av matematiske ideer, og ved hjelp av konkrete materialer som ankere., De organisatoriske og sosiale problemer som følge av dette regnestykket uførhet er også behov for langsiktige riktig avhjelpende oppmerksomhet for å støtte vellykket liv justering i voksen alder.

I sum, som spesielle lærere, det er mye vi kan og må gjøre i dette området som krever så mye større oppmerksomhet enn vi har som vanligvis gis.

Om forfatteren

Dr. Garnett fikk sin doktorgrad fra Teachers College, Columbia University. Over de siste 18 årene Dr., Garnett har vært på fakultet, Institutt for spesialpedagogikk, Hunter College, CUNY, hvor hun leder masterprogrammet i Læring Lidelser. Hun er for tiden med Edison Prosjektet, hvor hun er arkitekt av deres Ansvarlig Inkludering/Spesialtilbud på hoteller i Edison Støtte.