Matematik indlæringsvanskeligheder

af: Kate Garnett

mens børn med lidelser i matematik specifikt er inkluderet under definitionen af indlæringsvanskeligheder, sjældent gør matematiske indlæringsvanskeligheder forårsage børn at blive henvist til evaluering. I mange skolesystemer leveres specialundervisningstjenester næsten udelukkende på grundlag af børns læsehandicap. Selv efter at være blevet identificeret som learning disabled (LD), får få børn en materiel vurdering og afhjælpning af deres aritmetiske vanskeligheder.,

denne relative forsømmelse kan få forældre og lærere til at tro, at aritmetiske læringsproblemer ikke er meget almindelige eller måske ikke særlig alvorlige. 6% af børn i skolealderen har betydelige matematiske underskud, og blandt studerende, der er klassificeret som indlæringsvanskelige, er aritmetiske vanskeligheder lige så gennemgribende som læseproblemer. Dette betyder ikke, at alle læsehandicap ledsages af aritmetiske læringsproblemer, men det betyder, at matematiske underskud er udbredt og har brug for tilsvarende opmærksomhed og bekymring.,

beviser fra læring handicappede voksne modsiger den sociale myte, at det er okay at være rådne i matematik. Virkningerne af matematikfejl gennem mange års skolegang, kombineret med matematisk analfabetisme i voksenlivet, kan alvorligt handicap både dagligdagen og erhvervsudsigterne. I dagens verden er matematisk viden, ræsonnement og færdigheder ikke mindre vigtige end læseevne .

forskellige typer matematiske læringsproblemer

Som med elevernes læsevanskeligheder, når matematiske vanskeligheder er til stede, spænder de fra mild til svær., Der er også tegn på, at børn manifesterer forskellige typer handicap i matematik. Desværre er forskning, der forsøger at klassificere disse, endnu ikke valideret eller bredt accepteret, så der kræves forsigtighed, når man overvejer beskrivelser af forskellige grader af matematisk handicap. Det ser stadig ud til, at studerende ikke kun oplever forskellige intensiteter af matematiske dilemmaer, men også forskellige typer, som kræver forskellige klasseværelsesvægte, tilpasninger og nogle gange endda divergerende metoder.,

Mastering grundlæggende antal fakta

mange læring handicappede studerende har vedvarende problemer med at “huske” grundlæggende antal fakta i alle fire operationer, på trods af tilstrækkelig forståelse og stor indsats brugt forsøger at gøre det. I stedet for umiddelbart at vide, at 5+7=12, eller at 4×6=24, disse børn fortsat møjsommeligt over årene til at tælle fingre, blyantstreger eller skrevet i cirkler og synes ude af stand til at udvikle effektive hukommelse strategier på deres egne.,

for nogle repræsenterer dette deres eneste bemærkelsesværdige matematiklæringsvanskeligheder, og i sådanne tilfælde er det vigtigt ikke at holde dem tilbage”, før de kender deres fakta.”Snarere bør de have lov til at bruge et Fakta-diagram i lommestørrelse for at gå videre til mere kompleks beregning, applikationer og problemløsning. Da eleverne demonstrerer hastighed og pålidelighed ved at kende en række fakta, kan den fjernes fra et personligt diagram. Addition og multiplikation diagrammer også kan bruges til subtraktion og division henholdsvis., Til specifik brug som en grundlæggende faktahenvisning foretrækkes et bærbart diagram (baglomme-størrelse, for ældre studerende) frem for en elektronisk lommeregner. At have det fulde sæt svar i betragtning er værdifuldt, ligesom det er at finde det samme svar på samme sted hver gang, da hvor noget er, kan hjælpe med at huske, hvad det er. Også, ved sværtning over hver kendsgerning, der er blevet mestret, overdreven tillid til diagrammet frarådes, og motivationen til at lære en anden øges., For de studerende, der har svært ved at finde svar på de lodrette/vandrette kryds, hjælper det med at bruge udskåret pap i en baglæns L-form.flere læseplaner tilbyder specifikke metoder til at hjælpe med at undervise i mastering af grundlæggende aritmetiske fakta. Den vigtige antagelse bag disse materialer er, at begreberne mængder og operationer allerede er fast etableret i den studerendes forståelse. Det betyder, at den studerende let kan vise og forklare, hvad et problem betyder ved hjælp af objekter, blyantmærker osv., Forslag fra disse tilgange til undervisningen er:

• Interaktive og intensiv praksis med motiverende materialer såsom spil
  opmærksomhed i praksis er så afgørende som tid
• Distribueret praksis, hvilket betyder meget i praksis i små doser
  for eksempel, to 15-minutters lektioner per dag, snarere end en times session hver anden dag
• Lille antal af fakta per gruppe til at blive mestret på én gang
  og derefter, hyppige praksis med blandede grupper
• er der lagt Vægt på “vender” eller “vender det om” (fx, 4 + 5/5 + 4, 6×7/7×6)
  I lodret., vandret, og mundtlige formater
• Studerendes selvstændige kortlægning af de fremskridt,
  at have elever at holde styr på, hvor mange og hvilke fakta, der er lært, og hvor mange flere er der til at gå
• Instruktion, ikke bare praksis
  Undervisning i at tænke strategier fra et forhold til et andet (fx, fordobler fakta, 5 + 5, 6 + 6, osv. og så dobbelt-plus-en fakta, 5 + 6, 6 + 7 osv.).

(for detaljer om disse tænkningsstrategier, se Garnett, Frank & Fleischner, 1983, Thornton.1978; eller Stern, 1987).,

aritmetisk svaghed/matematiktalent

nogle læring handicappede studerende har en fremragende forståelse af matematiske begreber, men er inkonsekvente i beregningen. De er pålideligt upålidelige ved at være opmærksomme på det operationelle tegn, ved at låne eller bære passende og ved sekventering af trinene i komplekse operationer. Disse samme studerende kan også opleve vanskeligheder med at mestre grundlæggende talfakta.,interessant nok kan nogle af de studerende med disse vanskeligheder være afhjælpende matematikstuderende i de elementære år, hvor beregningsnøjagtighed er stærkt stresset, men kan fortsætte med at deltage i æresbevisninger i højere matematik, hvor deres konceptuelle dygtighed kræves. Det er klart, at disse studerende ikke bør spores i sekundære matematikklasser på lavt niveau, hvor de kun vil fortsætte med at demonstrere disse uforsigtige fejl og inkonsekvente beregningsevner, mens de nægtes adgang til matematik på højere niveau, som de er i stand til., Fordi der er meget mere til matematik end rigtigt svar pålidelig beregning, det er vigtigt at få adgang til det brede omfang af matematiske evner og ikke dømme intelligens eller forståelse ved kun at observere svage lavere niveau færdigheder., Ofte er en hårfin balance skal findes i at arbejde med indlæringsvanskeligheder i matematik-studerende, som er:

1. Erkendelse af, at deres beregningsmæssige svagheder
2. at Opretholde vedvarende bestræbelser på at styrke strid færdigheder;
3. Deling af et partnerskab med den studerende til at udvikle selvstændig overvågning af systemer og geniale kompensationer, og på samme tid, hvilket giver den fuld, beriget omfanget af matematik-undervisning.,

det skriftlige symbolsystem og konkrete materialer

mange yngre børn, der har svært ved elementær matematik, bringer faktisk et stærkt fundament for uformel matematikforståelse til skolen. De støder på problemer med at forbinde denne vidensbase til de mere formelle procedurer, sprog, og symbolsk notationssystem for skolematematik. Kollisionen af deres uformelle færdigheder med skole matematik er som en tuneful, rytmisk barn oplever skrevet musik som noget andet end hvad han/hun allerede kan gøre., Faktisk er det en ganske kompleks bedrift at kortlægge den nye verden af skriftlige matematiske symboler på den kendte verden af mængder, handlinger og på samme tid at lære det særegne sprog, vi bruger til at tale om aritmetik. Studerende har brug for mange gentagne oplevelser og mange sorter af betonmaterialer for at gøre disse forbindelser stærke og stabile., Lærerne ofte sammensatte problemer i denne fase-at lære gennem at bede eleverne til at matche billedet grupper med antal sætninger, før de har fået tilstrækkelig erfaring med sorter af fysiske repræsentationer med de forskellige måder, vi streng sammen, matematiske symboler, og de forskellige måder, henviser vi til disse ting i ordene. Det faktum, at betonmaterialer kan flyttes, holdes og fysisk grupperes og adskilles, gør dem meget mere levende undervisningsværktøjer end billedlige repræsentationer., Fordi billeder er semiabstract symboler, hvis de introduceres for tidligt, forveksler de let de sarte forbindelser, der dannes mellem eksisterende koncepter, det nye sprog i matematik og den formelle verden af skriftlige nummerproblemer.

i samme henseende er det vigtigt at huske, at strukturerede betonmaterialer er gavnlige i konceptudviklingsstadiet for matematiske emner på alle klassetrin., Der er forskning, der beviser, at studerende, der bruger konkrete materialer rent faktisk at udvikle en mere præcis og mere omfattende mentale repræsentationer, ofte udviser mere motivation og on-task adfærd, kan bedre forstå matematiske ideer, og kan bedre anvende disse til livets situationer. Strukturerede, konkrete materialer er rentabelt blevet brugt til at udvikle koncepter og til at afklare tidlige talrelationer, placere værdi, beregning, fraktioner, decimaler, måling, geometri, penge, procentdel, nummerbaser historieproblemer, sandsynlighed og statistik) og endda algebra.,

forskellige former for betonmaterialer egner sig naturligvis til forskellige undervisningsformål (Se bilag for udvalgte lister over materialer og distributører). Materialer underviser ikke af sig selv; de arbejder sammen med lærervejledning og elevinteraktioner samt med gentagne demonstrationer og forklaringer fra både lærere og studerende.

ofte opretholdes elevernes forvirring om konventionerne med skriftlig matematisk notation ved at bruge arbejdsbøger og ditto-sider fyldt med problemer, der skal løses., I disse formater lærer eleverne at fungere som problemsvarere snarere end demonstranter af matematiske ideer. Studerende, der viser særlige vanskeligheder med at bestille matematiske symboler i de konventionelle lodrette, vandrette og flertrinsalgoritmer, har brug for meget erfaring med at oversætte fra en form til en anden. For eksempel kan lærere give besvarede tilføjelsesproblemer med en dobbelt boks ved siden af hver for at oversætte disse til de to relaterede subtraktionsproblemer., Lærere kan også diktere problemer (med eller uden Svar) for studerende at oversætte til billedform, derefter lodret notation og derefter vandret notation. Det kan være nyttigt at strukturere sider med kasser til hver af disse forskellige former.

Eleverne også kan arbejde i par oversætte svarede problemer i to eller flere forskellige måder at læse dem (fx, 20 x 56 – 1120 kan læses tyve gange halvtreds – seks er lig med tusind, et hundrede og tyve eller tyve ganges med halvtreds-seks tusind, et hundrede og tyve)., Eller igen i par kan eleverne få besvaret problemer hver på et individuelt kort; de veksler i deres demonstration eller bevis for hvert eksempel ved hjælp af materialer (f.eks. For at tilføje zest kan nogle af problemerne besvares forkert, og et mål kan være at finde de “dårlige æg.”

hvert af disse forslag er beregnet til at flytte unge ud af randen af at tænke på matematik som at få rigtige svar eller give op., De hjælper med at skabe en sindsramme, der forbinder forståelse med symbolsk repræsentation, samtidig med at de relevante sprogvariationer fastgøres.

matematikens sprog

nogle LD-studerende er især hæmmet af matematikens sproglige aspekter, hvilket resulterer i forvirring omkring terminologi, vanskeligheder med at følge verbale forklaringer og / eller svage verbale færdigheder til overvågning af trinnene i komplekse beregninger. Lærere kan hjælpe ved at bremse tempoet i deres levering, opretholde normal timing af sætninger og give information i diskrete segmenter., En sådan nedsat” chunking ” af verbal information er vigtig, når man stiller spørgsmål, giver retninger, præsenterer koncepter og tilbyder forklaringer.

lige så vigtigt er ofte at bede eleverne om at verbalisere, hvad de laver. Alt for ofte, matematik tid er fyldt enten med lærer forklaring eller med tavs skriftlig praksis. Studerende med sprogforvirringer skal demonstrere med konkrete materialer og forklare, hvad de laver i alle aldre og på alle niveauer af matematikarbejde, ikke kun i de tidligste kvaliteter., At have studerende regelmæssigt” legelærer ” kan ikke kun være sjovt, men også nødvendigt for at lære kompleksiteten af matematikens sprog. Forståelse for alle børn har også en tendens til at være mere komplet, når de skal forklare, uddybe eller forsvare deres position over for andre; byrden ved at skulle forklare fungerer ofte som det ekstra skub, der er nødvendigt for at forbinde og integrere deres viden på Afgørende måder.

børn med sprogunderskud reagerer typisk på matematiske problemer på siden som signaler til at gøre noget, snarere end som meningsfulde sætninger, der skal læses for at forstå., Det er næsten som om de specifikt undgår verbalisering. Både yngre og ældre studerende skal udvikle vanen med at læse eller sige problemer før og/eller efter beregning af dem. Ved at deltage i de enkle trin i selv-verbaliizinging, kan de overvåge flere af deres Opmærksomme glider og skødesløse fejl. Derfor bør lærere opfordre disse studerende til:

• Stop efter hvert svar,
• Læs højt problemet og svaret, og
• Lyt til mig selv og spørg: “giver det mening?,”

for unge med sprogsvaghed kan dette tage gentagen lærermodellering, patientpåmindelse og meget øvelse ved hjælp af et cue-kort som en visuel påmindelse.

Visuel-rumlige aspekter af matematik

Et lille antal af LD elever har forstyrrelser i visuel-spatial-motor organisation, hvilket kan resultere i svage eller manglende forståelse af begreber, meget dårlig “antal forstand,” særlige vanskeligheder med billedlige repræsentationer og/eller dårligt kontrolleret håndskrift og forvirret-ordninger, tal og tegn på den side., Studerende med dybt nedsat konceptuel forståelse har ofte betydelige perceptuelle-motoriske underskud og antages at have dysfunktion i højre halvkugle.

denne lille undergruppe kan meget vel kræve en meget stor vægt på præcise og klare verbale beskrivelser. De ser ud til at drage fordel af at erstatte verbale konstruktioner med den intuitive/rumlige/relationelle forståelse, de mangler. Billedeksempler eller diagrammatiske forklaringer kan grundigt forvirre dem, så disse bør ikke bruges, når man prøver at undervise eller afklare begreber., Faktisk har denne undergruppe specifikt brug for afhjælpning inden for billedfortolkning, diagram og graflæsning og ikke-verbale sociale signaler. At udvikle en forståelse af matematiske begreber, det kan være nyttigt at foretage gentagen brug af konkrete undervisningsmaterialer (fx, Stern blokke, Cuisenaire stænger), med samvittighedsfuld opmærksomhed for at udvikle stabile verbal udleveringer af hver mængde (fx, 5), forhold (fx, 5 er mindre end 7), samt handling (fx, 5+2=7)., Da forståelse visuelle forhold og organisation er vanskeligt for disse elever, er det vigtigt at forankre verbale konstruktioner i gentagne oplevelser med strukturerede materialer, der kan mærkes, ses, og flyttet rundt, som de er talt om. For eksempel kan de være bedre i stand til at lære at identificere trekanter ved at holde en trekantet blok og sige til sig selv, “en trekant har tre sider. Når vi tegner det, har det tre forbundne linjer.,”For eksempel kunne en college-nybegynder, der havde dette underskud, ikke” se”, hvad en trekant var uden at sige dette til sig selv, da hun kiggede på forskellige figurer eller forsøgte at tegne en trekant.

målet for disse studerende er at konstruere en stærk verbal model for mængder og deres forhold i stedet for den visuelle-rumlige mentale repræsentation, som de fleste mennesker udvikler. Konsistente beskrivende verbaliseringer skal også blive fast etableret med hensyn til hvornår man skal anvende matematiske procedurer og hvordan man udfører trinnene i skriftlig beregning., Stor tålmodighed og verbal gentagelse er nødvendig for at lave små trinvise trin.

det er vigtigt at erkende, at gennemsnitlige, lyse og endda meget lyse unge kan have de alvorlige visuelle-rumlige organisationsunderskud, der gør det ekstremt vanskeligt at udvikle enkle matematiske koncepter. Når sådanne underskud ledsages af stærke verbale færdigheder, er der en tendens til at vantro det svækkede funktionsområde. Dermed, forældre og lærere kan bruge år på at knurre, “hun prøver bare ikke, hun spiller ikke opmærksomhed, hun skal have en matematisk fobi, det er sandsynligvis et følelsesmæssigt problem.,”Fordi der er andre, der ledsager svagheder omfatter normalt en dårlig følelse i kroppen i rummet, problemer med at læse nonverbale sociale signaler, gestus og ansigt, og ofte mareridtsagtige desorganisering i en verden af “ting”, det kan være nemt at forveksle problem for en konstellation af følelsesmæssige symptomer. Fejlagtig læsning af problemerne på denne måde forsinker det passende arbejde, der er nødvendigt både inden for matematik og de andre områder.

sammenfattende

matematiske indlæringsvanskeligheder er almindelige, betydelige og værdige til seriøs instruktions opmærksomhed i både almindelige og specialundervisningsklasser., Studerende kan reagere på gentagen fiasko med tilbagetrækning af indsats, sænket selvværd, og undgåelsesadfærd. Derudover kan betydelige matematiske underskud have alvorlige konsekvenser for styringen af hverdagen såvel som for jobmuligheder og forfremmelse.

matematiske læringsproblemer spænder fra mild til svær og manifesterer sig på forskellige måder. Mest almindelige er vanskeligheder med effektiv tilbagekaldelse af grundlæggende aritmetiske fakta og pålidelighed i skriftlig beregning., Når disse problemer ledsages af en stærk begrebsmæssig forståelse af matematiske og rumlige relationer, er det vigtigt ikke at mose den studerende ned ved kun at fokusere på Oprydning beregning. Selvom det er vigtigt at arbejde på, bør sådanne bestræbelser ikke nægte en fuld matematikuddannelse til ellers dygtige studerende.

sprog handicap, selv subtile dem, kan forstyrre matematik læring. I særdeleshed, mange LD-studerende har en tendens til at undgå verbalisering i matematiske aktiviteter, en tendens, der ofte forværres af den måde, matematik typisk undervises i Amerika., Udvikling af deres vaner verbaliizinging matematiske eksempler og procedurer kan i høj grad hjælpe med at fjerne hindringer for succes i mainstream matematiske indstillinger.

mange børn oplever vanskeligheder bygge bro uformel matematik viden til formel skole matematik. At opbygge disse forbindelser tager tid, erfaringer og omhyggeligt guidet instruktion. Brugen af strukturerede, konkrete materialer er vigtig for at sikre disse links, ikke kun i de tidlige elementære kvaliteter, men også i konceptudviklingsstadier af matematik på højere niveau., Nogle studerende har brug for særlig vægt på oversættelsen mellem forskellige skriftlige former, forskellige måder at læse disse på og forskellige repræsentationer (med objekter eller tegninger) af, hvad de betyder.

en ekstremt handicappet, men mindre almindelig matematisk handicap, stammer fra betydelig visuel-rumlig-motorisk disorganisering. Dannelsen af fundament matematiske begreber er svækket i denne lille undergruppe af studerende. Metoder til at kompensere inkluderer at undgå brug af billeder eller grafik til at formidle koncepter, konstruere verbale versioner af matematiske ideer, og ved hjælp af konkrete materialer som ankre., De organisatoriske og sociale problemer, der ledsager denne matematiske handicap, har også brug for langsigtet passende afhjælpende opmærksomhed for at understøtte en vellykket livstilpasning i voksen alder.

Sammenfattende er der som specialpædagoger meget, vi kan og skal gøre på dette område, der kræver så meget større opmærksomhed, end vi typisk har givet.

om forfatteren

Dr. Garnett modtog sin doktorgrad fra Teachers College, Columbia University. I løbet af de sidste 18 år Dr .. , Garnett har været på fakultetet for Institut for Specialundervisning, Hunter College, CUNY, hvor hun leder kandidatuddannelsen i læringsforstyrrelser. Hun er i øjeblikket med Edison-projektet, hvor hun er arkitekten for deres ansvarlige inkludering/Special Edison Support.Garnett, Ph. D., Kate. “Matematik Indlæringsvanskeligheder .”Division for indlæringsvanskeligheder Journal of CEC (1998).