Math Learning Disabilities (Svenska)

av: Kate Garnett

medan barn med störningar i matematik specifikt ingår i definitionen av inlärningssvårigheter, orsakar sällan matematiska inlärningssvårigheter barn att hänvisas till utvärdering. I många skolsystem tillhandahålls specialutbildningstjänster nästan uteslutande på grundval av barns läsningssvårigheter. Även efter att ha identifierats som learning disabled (LD), få barn ges substantiv bedömning och sanering av deras aritmetiska svårigheter.,

denna relativa försummelse kan leda föräldrar och lärare att tro att aritmetiska inlärningsproblem inte är mycket vanliga, eller kanske inte särskilt allvarliga. Cirka 6% av barn i skolåldern har dock betydande matematiska underskott och bland studenter som klassificeras som inlärningshindrade är aritmetiska svårigheter lika genomgripande som läsproblem. Detta betyder inte att alla läsningssvårigheter åtföljs av aritmetiska inlärningsproblem, men det betyder att matematiska underskott är utbredd och behöver motsvarande uppmärksamhet och oro.,

bevis från att lära funktionshindrade vuxna anser att den sociala myten är okej att vara ruttet i matematik. Effekterna av matematikfel under skolåren, i kombination med matematisk analfabetism i vuxenlivet, kan allvarligt handikappa både vardagsliv och yrkesutsikter. I dagens värld är matematisk kunskap, resonemang och färdigheter inte mindre viktiga än läsförmåga .

olika typer av matematiska inlärningsproblem

som med elevernas läsningssvårigheter, när matematiska svårigheter är närvarande, sträcker de sig från mild till svår., Det finns också bevis för att barn manifesterar olika typer av funktionshinder i matematik. Tyvärr har forskning som försöker klassificera dessa ännu inte validerats eller allmänt accepterat, så försiktighet krävs när man överväger beskrivningar av olika grader av matematisk funktionshinder. Ändå verkar det uppenbart att eleverna upplever inte bara olika intensiteter av matematiska dilemman, men också olika typer, vilket kräver olika klassrumsemfaser, anpassningar och ibland till och med divergerande metoder.,

Mastering grundläggande nummer fakta

många lärande funktionshindrade studenter har ihållande problem ”Memorera” grundläggande nummer fakta i alla fyra operationer, trots tillräcklig förståelse och stora ansträngningar förbrukade försöker göra det. Istället för att lätt veta att 5 + 7=12, eller att 4×6=24, dessa barn fortsätter mödosamt under år för att räkna fingrar, penna märken eller klottrade cirklar och verkar inte kunna utveckla effektiva minnesstrategier på egen hand.,

För vissa representerar detta deras enda anmärkningsvärda matematiska inlärningssvårigheter och i sådana fall är det viktigt att inte hålla dem tillbaka ”tills de vet sina fakta.”Snarare bör de tillåtas att använda ett faktadiagram i fickstorlek för att fortsätta till mer komplex beräkning, applikationer och problemlösning. Eftersom eleverna visar hastighet och tillförlitlighet i att veta ett antal faktum, kan det tas bort från ett personligt diagram. Addition och multiplikation diagram kan också användas för subtraktion och division respektive., För specifik användning som en grundläggande faktareferens är ett bärbart diagram (bakfickstorlek, för äldre studenter) att föredra framför en elektronisk kalkylator. Att ha hela uppsättningen svar i sikte är värdefullt, liksom att hitta samma svar på samma plats varje gång eftersom där något är kan hjälpa till att påminna om vad det är. Också, genom att svärta över varje faktum som har behärskats, är övertro på diagrammet avskräckt och motivation att lära sig en annan ökar., För de studenter som har svårt att hitta svar på de vertikala/horisontella korsningar, hjälper det att använda cutout kartong i en bakåt L-form.

flera läroplansmaterial erbjuder specifika metoder för att hjälpa till att undervisa mastering av grundläggande aritmetiska fakta. Det viktiga antagandet bakom dessa material är att begreppen kvantiteter och operationer redan är fast etablerade i studentens förståelse. Detta innebär att studenten lätt kan visa och förklara vad ett problem innebär att använda objekt, penna märken, etc., Förslag från dessa undervisningsmetoder inkluderar:

• interaktiv och intensiv träning med motiverande material som spel
  uppmärksamhet under träning är lika avgörande som tid
• distribuerad övning, vilket betyder mycket övning i små doser
  till exempel två 15-minuters sessioner per dag, snarare än en timmes session varannan dag
• litet antal fakta per grupp som ska behärskas vid en tid
  och sedan är frekvent övning med blandade grupper
• betoning på ”reverses” eller ”turnarounds” (t. ex. 4 + 5/5 + 4, 6×7 / 7×6)
  i vertikal., horisontella och muntliga format
• Student själv kartläggning av framsteg
  med eleverna hålla reda på hur många och vilka fakta behärskar och hur många fler det finns att gå
• instruktion, inte bara öva
  undervisning tänkande strategier från ett faktum till ett annat (t. ex. Dubbel fakta, 5 + 5, 6 + 6, etc. och sedan dubbel-plus-en fakta, 5 + 6, 6 + 7, etc.).

(för detaljer om dessa tänkande strategier, se Garnett, Frank & Fleischner, 1983, Thornton.1978, eller Stern, 1987).,

aritmetisk svaghet/matematisk talang

vissa lärande funktionshindrade studenter har ett utmärkt grepp om matematiska begrepp, men är inkonsekventa i beräkningen. De är tillförlitligt opålitliga när de uppmärksammar det operativa tecknet, vid upplåning eller bär på lämpligt sätt och vid sekvensering av stegen i komplexa operationer. Dessa samma studenter kan också uppleva svårigheter att behärska grundläggande antal fakta.,

intressant kan några av eleverna med dessa svårigheter vara korrigerande matematikstudenter under de elementära åren när beräkningsnoggrannheten är starkt stressad, men kan fortsätta att gå med i hedersklasser i högre matematik där deras konceptuella förmåga krävs. Självklart bör dessa studenter inte spåras till sekundära matteklasser på låg nivå där de bara fortsätter att visa dessa slarviga fel och inkonsekventa beräkningsförmåga samtidigt som de nekas tillgång till matematik på högre nivå som de kan., Eftersom det finns mycket mer att matematik än rätt svar tillförlitlig beräkning, är det viktigt att få tillgång till den breda omfattningen av matematiska förmågor och inte bedöma intelligens eller förståelse genom att observera endast svaga lägre nivå färdigheter., Ofta måste en känslig balans uppnås när man arbetar med att lära sig funktionshindrade matematikstudenter som inkluderar:

1. erkänner sina beräknings svagheter
2. upprätthåller ihållande ansträngningar för att stärka inkonsekventa färdigheter;
3. dela ett partnerskap med studenten för att utveckla självövervakningssystem och geniala kompensationer; och samtidigt ge den fullständiga, berikade omfattningen av matteundervisning.,

det skrivna symbolsystemet och konkreta material

många yngre barn som har svårt med elementär matematik faktiskt ger skolan en stark grund för informell matteförståelse. De stöter på problem med att ansluta denna kunskapsbas till de mer formella förfarandena, språket och det symboliska notationssystemet för skolmath. Kollisionen av deras informella färdigheter med skolmatte är som ett tuneful, rytmiskt barn som upplever skriftlig musik som något annat än vad han/hon redan kan göra., Det är faktiskt ganska komplicerat att kartlägga den nya världen av skrivna matematiska symboler på den kända världen av kvantiteter, handlingar och samtidigt lära sig det märkliga språket vi använder för att prata om aritmetik. Eleverna behöver många upprepade erfarenheter och många sorter av betongmaterial för att göra dessa anslutningar starka och stabila., Lärare ofta sammansatta svårigheter i detta skede av lärande genom att be eleverna att matcha avbildade grupper med antal meningar innan de har haft tillräcklig erfarenhet relaterade sorter av fysiska representationer med de olika sätt vi sträng tillsammans matematiska symboler, och de olika sätt vi hänvisar till dessa saker i ord. Det faktum att betongmaterial kan flyttas, hållas och fysiskt grupperas och separeras gör dem mycket mer levande undervisningsverktyg än bildrepresentationer., Eftersom bilder är semiabstract-symboler, om de introduceras för tidigt, förvirrar de lätt de känsliga anslutningarna som bildas mellan befintliga begrepp, det nya språket i matematik och den formella världen av skrivna nummerproblem.

i samma avseende är det viktigt att komma ihåg att strukturerade betongmaterial är fördelaktiga vid konceptutvecklingsstadiet för matematiska ämnen på alla betygsnivåer., Det finns forskning bevis för att studenter som använder konkreta material faktiskt utveckla mer exakt och mer omfattande mentala representationer, ofta visar mer motivation och on-task beteende, kan bättre förstå matematiska idéer, och kan bättre tillämpa dessa på livssituationer. Strukturerade, konkreta material har lönsamt använts för att utveckla begrepp och för att klargöra tidiga talrelationer, platsvärde, beräkning, fraktioner, decimaler, mätning, geometri, pengar, procent, antal baser historia problem, sannolikhet och statistik), och även algebra.,

naturligtvis är olika typer av betongmaterial anpassade till olika undervisningsändamål (se bilaga för utvald Förteckning över material och distributörer). Material undervisar inte på egen hand; de arbetar tillsammans med lärarutbildning och studentinteraktioner, samt med upprepade demonstrationer och förklaringar av både lärare och studenter.

ofta studerandes förvirring om konventionerna om skriftlig matematisk notation upprätthålls av bruket att använda arbetsböcker och ditto-sidor fyllda med problem som ska lösas., I dessa format lär eleverna sig att fungera som problem svarare snarare än demonstranter av matematiska idéer. Studenter som visar särskilda svårigheter att beställa matematiska symboler i de konventionella vertikala, horisontella och flera steg algoritmer behöver mycket erfarenhet översätta från en form till en annan. Lärare kan till exempel ge svar på additionsproblem med en dubbelruta bredvid var och en för att översätta dessa till de två relaterade subtraktionsproblemen., Lärare kan också diktera problem (med eller utan svar) för studenter att översätta till bildform, sedan vertikal notation, då horisontell notation. Det kan vara bra att strukturera sidor med lådor för var och en av dessa olika former.

eleverna kan också arbeta i par översätta besvarade problem till två eller flera olika sätt att läsa dem (t.ex. 20 x 56 – 1120 kan läsas tjugo gånger femtiosex är lika med ett tusen, ett hundra tjugo eller tjugo multiplicerat med femtiosex är ett tusen, ett hundra tjugo)., Eller, igen i par, studenter kan förses med besvarade problem var och en på ett enskilt kort; de alternerar i sin demonstration, eller bevis, av varje exempel med hjälp av material (t.ex. buntade pinnar för att bära problem). För att lägga till zest kan några av problemen besvaras felaktigt och ett mål kan vara att hitta ”dåliga ägg.”

vart och ett av dessa förslag är avsett att flytta ungdomar ur rutan att tänka på matematik som att få rätt svar eller ge upp., De hjälper till att skapa en sinnesstämning som förbinder förståelse med symbolisk representation, samtidigt som man bifogar lämpliga språkvariationer.

språket i matematik

vissa LD-studenter hindras särskilt av språkaspekterna i matematik, vilket resulterar i förvirring om terminologi, svårigheter att följa verbala förklaringar och / eller svaga verbala färdigheter för att övervaka stegen i komplexa beräkningar. Lärare kan hjälpa till genom att sänka takten i deras leverans, upprätthålla normal tidpunkt för fraser och ge information i diskreta segment., Sådan saktad ”chunking” av verbal information är viktig när man ställer frågor, ger anvisningar, presenterar begrepp och erbjuder förklaringar.

lika viktigt är ofta att be eleverna att verbalisera vad de gör. För ofta fylls mattetiden antingen med lärarförklaring eller med tyst skriftlig övning. Studenter med språk förvirring måste visa med konkreta material och förklara vad de gör i alla åldrar och alla nivåer av matematik arbete, inte bara i de tidigaste betygen., Att ha studenter regelbundet ”spela lärare” kan inte bara vara roligt men också nödvändigt för att lära sig komplexiteten i språket i matematik. Förståelse för alla barn tenderar också att vara mer komplett när de är skyldiga att förklara, utarbeta eller försvara sin position för andra.bördan att behöva förklara fungerar ofta som den extra push som behövs för att ansluta och integrera sina kunskaper på avgörande sätt.

vanligtvis reagerar barn med språkunderskott på matematiska problem på sidan som signaler för att göra något, snarare än som meningsfulla meningar som behöver läsas för förståelse., Det är nästan som om de specifikt undviker verbalisering. Både yngre och äldre studenter behöver utveckla vanan att läsa eller säga problem före och/eller efter att ha beräknat dem. Genom att delta i de enkla stegen för självverbalisering kan de övervaka mer av sina uppmärksamhetsglidningar och slarviga fel. Därför bör lärare uppmuntra dessa elever att:

• sluta efter varje svar,
• Läs högt problemet och svaret, och
• lyssna på mig själv och fråga, ” är det vettigt?,”

för ungdomar med språksvaghet kan detta ta upprepad lärarmodellering, patientremindering och mycket övning med ett cue-kort som en visuell påminnelse.

visuella rumsliga aspekter av matematik

ett litet antal LD-studenter har störningar i visuell-rumslig-motor organisation, vilket kan leda till svag eller bristfällig förståelse av begrepp, mycket dålig ”nummerkänsla”, specifik svårighet med bildrepresentationer och / eller dåligt kontrollerad handskrift och förvirrade arrangemang av siffror och tecken på sidan., Studenter med djupt nedsatt konceptuell förståelse har ofta betydande perceptuella-motoriska underskott och antas ha rätt halvklot dysfunktion.

denna lilla undergrupp kan mycket väl kräva en mycket stor betoning på exakta och tydliga verbala beskrivningar. De verkar dra nytta av att ersätta verbala konstruktioner för den intuitiva / rumsliga / relationella förståelsen de saknar. Illustrerade exempel eller schematiska förklaringar kan grundligt förvirra dem, så dessa bör inte användas när man försöker undervisa eller klargöra begrepp., Faktum är att denna undergrupp är särskilt i behov av sanering inom området bildtolkning, diagram och grafläsning och icke-verbala sociala signaler. För att utveckla en förståelse för matematiska begrepp kan det vara användbart att göra upprepad användning av betongundervisningsmaterial (t. ex. Stern block, cuisenaire stavar), med samvetsgrann uppmärksamhet på att utveckla stabila verbala villkor för varje kvantitet (t. ex. 5), relation (t. ex. 5 är mindre än 7) och åtgärd (t.ex. 5+2=7)., Eftersom förstå visuella relationer och organisation är svårt för dessa studenter, är det viktigt att förankra verbala konstruktioner i upprepade erfarenheter med strukturerade material som kan kännas, ses och flyttas runt som de talas om. Till exempel kan de bättre kunna lära sig att identifiera trianglar genom att hålla ett triangulärt block och säga till sig själva, ”en triangel har tre sidor. När vi ritar det har den tre anslutna linjer.,”Till exempel kunde en college freshman som hade detta underskott inte” se ” vad en triangel var utan att säga detta till sig själv när hon tittade på olika figurer eller försökte rita en triangel.

målet för dessa studenter är att konstruera en stark verbal modell för kvantiteter och deras relationer i stället för den visuella rumsliga mentala representation som de flesta människor utvecklar. Konsekventa beskrivande verbaliseringar måste också bli fast etablerade när det gäller när man ska tillämpa matematiska förfaranden och hur man utför stegen i skriftlig beräkning., Stort tålamod och verbal upprepning krävs för att göra små inkrementella steg.

det är viktigt att erkänna att genomsnittliga, ljusa och till och med mycket ljusa ungdomar kan ha de allvarliga visuella rumsliga organisationsbristerna som gör det extremt svårt att utveckla enkla matematiska begrepp. När sådana underskott åtföljs av starka verbala färdigheter finns det en tendens att förneka det försämrade funktionsområdet. Således kan föräldrar och lärare spendera år morrande, ”hon försöker bara inte att hon inte spelar uppmärksamhet hon måste ha en mattefobi det är förmodligen ett känslomässigt problem.,”Eftersom andra åtföljande svagheter brukar innehålla en dålig känsla av kropp i rymden, svårigheter att läsa de icke-verbala sociala signalerna av gest och ansikte och ofta mardrömslig oorganisering i världen av ”saker”, kan det vara lätt att förväxla problemet för en konstellation av känslomässiga symptom. Att vilseleda problemen på detta sätt fördröjer det lämpliga arbete som behövs både i matematik och andra områden.

Sammanfattningsvis

matematiska inlärningssvårigheter är vanliga, betydande och värda allvarlig instruktions uppmärksamhet i både regelbundna och specialundervisning klasser., Eleverna kan svara på upprepade misslyckanden med tillbakadragande av ansträngning, sänkt självkänsla och undvikande beteenden. Dessutom kan betydande matematiska underskott få allvarliga konsekvenser för hanteringen av vardagen samt för arbetsutsikterna och främjandet.

matematiska inlärningsproblem sträcker sig från mild till svår och manifesterar sig på olika sätt. De vanligaste är svårigheter med effektiv återkallelse av grundläggande aritmetiska fakta och tillförlitlighet i skriftlig beräkning., När dessa problem åtföljs av ett starkt begreppsmässigt grepp om matematiska och rumsliga relationer, är det viktigt att inte mossa studenten ner genom att fokusera endast på remediating beräkning. Även om det är viktigt att arbeta med, bör sådana ansträngningar inte neka en fullständig matteutbildning till annars kapabla studenter.

språkhinder, även subtila, kan störa matteinlärning. I synnerhet har många LD-studenter en tendens att undvika att verbalisera i matematiska aktiviteter, en tendens som ofta förvärras av hur matematik vanligtvis lärs ut i Amerika., Att utveckla sina vanor för att verbalisera matematiska exempel och förfaranden kan i hög grad hjälpa till att ta bort hinder för framgång i vanliga matematiska inställningar.

många barn upplever svårigheter att överbrygga informell matematisk kunskap till formell skolmath. Att bygga dessa anslutningar tar tid, erfarenheter och noggrant guidad instruktion. Användningen av strukturerade, konkreta material är viktigt för att säkra dessa länkar, inte bara i de tidiga elementära kvaliteter, men också under konceptutvecklingsstadier av högre nivå Matematik., Vissa studenter behöver särskild tonvikt på att översätta mellan olika skriftliga former, olika sätt att läsa dessa och olika representationer (med objekt eller ritningar) av vad de menar.

ett extremt handikapp, men mindre vanligt matematiskt funktionshinder, härrör från betydande visuell-rumslig-motorisk disorganisation. Bildandet av grundläggande matematiska begrepp försämras i denna lilla undergrupp av studenter. Metoder för att kompensera inkluderar att undvika användning av bilder eller grafik för att förmedla begrepp, konstruera verbala versioner av matematiska idéer och använda betongmaterial som ankare., De organisatoriska och sociala problem som åtföljer denna matematiska funktionshinder är också i behov av långsiktig lämplig avhjälpande uppmärksamhet för att stödja framgångsrik livsjustering i vuxen ålder.

Sammanfattningsvis, som specialpedagoger, finns det mycket vi kan och behöver göra på detta område som kräver så mycket större uppmärksamhet än vad vi normalt har tillhandahållit.

om författaren

dr.Garnett fick sin doktorsexamen från Teachers College, Columbia University. Under de senaste 18 åren Dr., Garnett har varit på fakulteten för avdelningen för specialutbildning, Hunter College, CUNY där hon leder Masterprogrammet i Inlärningsstörningar. Hon är för närvarande med Edison-projektet, där hon är arkitekten för deras ansvarsfulla inkludering / Special Edison-stöd.