Discapacidades de aprendizaje de matemáticas

por: Kate Garnett

mientras que los niños con trastornos en matemáticas se incluyen específicamente bajo la definición de Discapacidades de aprendizaje, rara vez las dificultades de aprendizaje de matemáticas causan que los niños sean referidos para evaluación. En muchos sistemas escolares, los servicios de educación especial se prestan casi exclusivamente sobre la base de las discapacidades de lectura de los niños. Incluso después de ser identificados como discapacitados del aprendizaje (LD), pocos niños reciben una evaluación sustantiva y la solución de sus dificultades aritméticas.,

esta negligencia relativa podría llevar a los padres y maestros a creer que los problemas de aprendizaje aritmético no son muy comunes, o tal vez no son muy graves. Sin embargo, aproximadamente el 6% de los niños en edad escolar tienen déficits matemáticos significativos y entre los estudiantes clasificados como con problemas de aprendizaje, las dificultades aritméticas son tan generalizadas como los problemas de lectura. Esto no significa que todas las discapacidades de lectura vayan acompañadas de problemas de aprendizaje aritmético, pero sí significa que los déficits matemáticos están generalizados y necesitan una atención y preocupación equivalentes.,

La evidencia de aprender adultos discapacitados desmiente el mito social de que está bien estar podrido en matemáticas. Los efectos del fracaso matemático a lo largo de los años de escolaridad, junto con el analfabetismo matemático en la vida adulta, pueden perjudicar seriamente tanto la vida diaria como las perspectivas vocacionales. En el mundo actual, el conocimiento matemático, el razonamiento y las habilidades no son menos importantes que la capacidad de lectura .

diferentes tipos de problemas de aprendizaje de matemáticas

Al igual que con las discapacidades de lectura de los estudiantes, cuando las dificultades matemáticas están presentes, van de leves a graves., También hay evidencia de que los niños manifiestan diferentes tipos de discapacidades en matemáticas. Desafortunadamente, la investigación que intenta clasificarlos aún no ha sido validada o ampliamente aceptada, por lo que se requiere precaución al considerar descripciones de diferentes grados de discapacidad matemática. Sin embargo, parece evidente que los estudiantes experimentan no solo diferentes intensidades de dilemas matemáticos, sino también diferentes tipos, que requieren diversos énfasis en el aula, adaptaciones y, a veces, incluso métodos divergentes.,

dominar los datos básicos de los números

muchos estudiantes con problemas de aprendizaje tienen problemas persistentes para «memorizar» los datos básicos de los números en las cuatro operaciones, a pesar de la comprensión adecuada y el gran esfuerzo invertido al tratar de hacerlo. En lugar de saber fácilmente que 5+7=12, o que 4×6=24, estos niños continúan laboriosamente durante años contando dedos, marcas de lápiz o círculos garabateados y parecen incapaces de desarrollar estrategias de memoria eficientes por sí solos.,

para algunos, esto representa su única dificultad notable de aprendizaje de matemáticas y, en tales casos, es crucial no detenerlos «hasta que conozcan sus hechos.»Más bien, se les debería permitir usar una tabla de hechos de bolsillo para proceder a cálculos, aplicaciones y resolución de problemas más complejos. A medida que los estudiantes demuestran velocidad y confiabilidad en conocer un hecho numérico, se puede eliminar de una tabla personal. Las tablas de suma y multiplicación también se pueden usar para resta y división respectivamente., Para un uso específico como referencia básica, una tabla portátil (tamaño bolsillo trasero, para estudiantes mayores) es preferible a una calculadora electrónica. Tener el conjunto completo de respuestas a la vista es valioso, al igual que encontrar la misma respuesta en el mismo lugar cada vez, ya que donde algo está puede ayudar a recordar lo que es. Además, al ennegrecer sobre cada hecho que se ha dominado, se desalienta la confianza excesiva en la tabla y se aumenta la motivación para aprender otra., Para aquellos estudiantes que tienen dificultad para localizar respuestas en las intersecciones verticales/horizontales, es útil usar cartón recortado en forma de L hacia atrás.

varios materiales curriculares ofrecen métodos específicos para ayudar a enseñar el dominio de los hechos aritméticos básicos. El supuesto importante detrás de estos materiales es que los conceptos de cantidades y operaciones ya están firmemente establecidos en la comprensión del estudiante. Esto significa que el estudiante puede mostrar y explicar fácilmente lo que significa un problema usando objetos, marcas de lápiz, etc., Las sugerencias de estos enfoques de enseñanza incluyen:

• práctica interactiva e intensiva con materiales motivacionales como juegos
  la atención durante la práctica es tan crucial como el tiempo dedicado
• práctica distribuida, lo que significa mucha práctica en pequeñas dosis
  por ejemplo, dos sesiones de 15 minutos por día, en lugar de una sesión de una hora cada dos días
• Un pequeño número de hechos por grupo para dominar a la vez
  y luego, la práctica frecuente con grupos mixtos
• El énfasis está en «cambios» (p. ej., 4 + 5/5 + 4, 6×7/7×6)
  en vertical., formatos horizontales y orales
• Auto-trazado del progreso del estudiante
  hacer que los estudiantes realicen un seguimiento de cuántos y qué hechos se dominan y cuántos más hay que ir
• instrucción, no solo practicar
  enseñar estrategias de pensamiento de un hecho a otro (por ejemplo, hechos dobles, 5 + 5, 6 + 6, etc. y luego hechos doble más uno, 5 + 6, 6 + 7, etc.).

(para detalles de estas estrategias de pensamiento, ver Garnett, Frank & Fleischner, 1983, Thornton.1978; o Stern, 1987).,

debilidad aritmética/talento matemático

algunos estudiantes con problemas de aprendizaje tienen una excelente comprensión de los conceptos matemáticos, pero son inconsistentes en el cálculo. Son fiables y poco fiables a la hora de prestar atención a la señal operativa, de pedir prestado o llevar de forma adecuada, y de secuenciar los pasos en operaciones complejas. Estos mismos estudiantes también pueden experimentar dificultades para dominar los hechos básicos de los números.,

curiosamente, algunos de los estudiantes con estas dificultades pueden ser estudiantes de matemáticas durante los años de primaria cuando la precisión computacional está muy estresada, pero pueden unirse a clases de honores en matemáticas superiores donde se requiere su destreza conceptual. Claramente, estos estudiantes no deben ser rastreados en clases de matemáticas secundarias de bajo nivel donde solo continuarán demostrando estos errores descuidados y habilidades computacionales inconsistentes mientras se les niega el acceso a matemáticas de alto nivel de las que son capaces., Debido a que hay mucho más en las matemáticas que el cálculo confiable de respuesta correcta, es importante acceder al amplio alcance de las habilidades matemáticas y no juzgar la inteligencia o la comprensión observando solo habilidades débiles de nivel inferior., A menudo se debe lograr un equilibrio delicado al trabajar con estudiantes de matemáticas con discapacidades de aprendizaje que incluyen:

1. Reconocer sus debilidades computacionales
2. Mantener un esfuerzo persistente para fortalecer las habilidades inconsistentes;
3. Compartir una asociación con el estudiante para desarrollar sistemas de autocontrol y compensaciones ingeniosas; y al mismo tiempo, proporcionar el alcance completo y enriquecido de la enseñanza de matemáticas.,

el sistema de símbolos escritos y los materiales concretos

muchos niños más pequeños que tienen dificultades con las matemáticas elementales en realidad traen a la escuela una base sólida de comprensión matemática informal. Encuentran problemas para conectar esta base de conocimientos con los procedimientos más formales, el lenguaje y el sistema de notación simbólica de las matemáticas escolares. La colisión de sus habilidades informales con las matemáticas de la escuela es como un niño melodioso y rítmico que experimenta la música escrita como algo diferente de lo que ya puede hacer., De hecho, es una hazaña bastante compleja mapear el nuevo mundo de símbolos escritos-matemáticos en el mundo conocido de cantidades, acciones y, al mismo tiempo, aprender el lenguaje peculiar que usamos para hablar de aritmética. Los estudiantes necesitan muchas experiencias repetidas y muchas variedades de materiales concretos para hacer estas conexiones fuertes y estables., Los maestros a menudo complican las dificultades en esta etapa del aprendizaje pidiendo a los estudiantes que emparejen los grupos representados con oraciones numéricas antes de que hayan tenido suficiente experiencia relacionando variedades de representaciones físicas con las diversas formas en que encadenamos Símbolos matemáticos y las diferentes formas en que nos referimos a estas cosas en palabras. El hecho de que los materiales concretos puedan ser movidos, sostenidos, y físicamente agrupados y separados los hace herramientas de enseñanza mucho más vívidas que las representaciones pictóricas., Debido a que las imágenes son símbolos semiabstractos, si se introducen demasiado pronto, confunden fácilmente las delicadas conexiones que se forman entre los conceptos existentes, el nuevo lenguaje de las matemáticas y el mundo formal de los problemas numéricos escritos.

en este mismo sentido, es importante recordar que los materiales de concreto estructurado son beneficiosos en la etapa de desarrollo de conceptos para temas de matemáticas en todos los niveles de grado., Hay evidencia de investigación de que los estudiantes que usan materiales concretos en realidad desarrollan representaciones mentales más precisas y más completas, a menudo muestran más motivación y comportamiento en la tarea, pueden comprender mejor las ideas matemáticas y pueden aplicarlas mejor a situaciones de la vida. Los materiales estructurados y concretos se han utilizado de manera rentable para desarrollar conceptos y aclarar las primeras relaciones numéricas, el valor de posición, la Computación, las fracciones, los decimales, la medición, la geometría, el dinero, el porcentaje, los problemas de historia de las bases numéricas, la probabilidad y las estadísticas), e incluso el álgebra.,

Por supuesto, diferentes tipos de materiales concretos son adecuados para diferentes propósitos de enseñanza (véase el apéndice para una lista seleccionada de materiales y distribuidores). Los materiales no enseñan por sí solos; trabajan en conjunto con la orientación de los maestros y las interacciones de los estudiantes, así como con demostraciones y explicaciones repetidas tanto por parte de los maestros como de los estudiantes.

a menudo, la confusión de los estudiantes sobre las convenciones de la notación matemática escrita se sustenta en la práctica de usar libros de trabajo y páginas ídem llenas de problemas a resolver., En estos formatos, los estudiantes aprenden a actuar como respondedores de problemas en lugar de demostradores de ideas matemáticas. Los estudiantes que muestran una dificultad particular para ordenar Símbolos matemáticos en los algoritmos convencionales verticales, horizontales y de varios pasos necesitan mucha experiencia en la traducción de una forma a otra. Por ejemplo, los maestros pueden proporcionar problemas de suma respondidos con una caja doble al lado de cada uno para traducirlos a los dos problemas de resta relacionados., Los maestros también pueden dictar problemas (con o sin respuestas) para que los estudiantes los traduzcan en forma pictórica, luego en notación vertical y luego en notación horizontal. Puede ser útil estructurar las páginas con cajas para cada una de estas formas diferentes.

Los estudiantes también pueden trabajar en pares traduciendo los problemas respondidos en dos o más formas diferentes de leerlos (por ejemplo, 20 x 56 – 1120 se puede leer veinte veces cincuenta y seis es igual a mil, ciento veinte o veinte multiplicado por cincuenta y seis es mil, ciento, veinte)., O, de nuevo en pares, a los estudiantes se les pueden proporcionar problemas contestados cada uno en una tarjeta individual; alternan en su demostración, o prueba, de cada ejemplo usando materiales (por ejemplo, palos agrupados para llevar problemas). Para agregar entusiasmo, algunos de los problemas pueden ser respondidos incorrectamente y un objetivo puede ser encontrar los «huevos malos».»

cada una de estas sugerencias tiene la intención de sacar a los jóvenes de la rutina de pensar en las matemáticas como obtener respuestas correctas o rendirse., Ayudan a crear un estado de ánimo que conecta la comprensión con la representación simbólica, al tiempo que adjuntan las variaciones de lenguaje apropiadas.

el lenguaje de las matemáticas

algunos estudiantes de LD se ven particularmente obstaculizados por los aspectos lingüísticos de las matemáticas, lo que resulta en confusión sobre la terminología, dificultad para seguir explicaciones verbales y / o habilidades verbales débiles para monitorear los pasos de cálculos complejos. Los maestros pueden ayudar ralentizando el ritmo de su entrega, manteniendo el tiempo normal de las frases y dando información en segmentos discretos., Este «troquelado» lento de información verbal es importante cuando se hacen preguntas, se dan instrucciones, se presentan conceptos y se ofrecen explicaciones.

igualmente importante es pedir frecuentemente a los estudiantes que verbalicen lo que están haciendo. Con demasiada frecuencia, el tiempo de matemáticas se llena con explicaciones del maestro o con práctica escrita silenciosa. Los estudiantes con confusiones de lenguaje necesitan demostrar con materiales concretos y explicar lo que están haciendo en todas las edades y todos los niveles de trabajo de matemáticas, no solo en los primeros grados., Tener a los estudiantes regularmente como «profesor de juego» puede ser no solo agradable sino también necesario para aprender las complejidades del lenguaje de las matemáticas. Además, la comprensión para todos los niños tiende a ser más completa cuando se les requiere explicar, elaborar o defender su posición a otros; la carga de tener que explicar a menudo actúa como el impulso adicional necesario para conectar e integrar su conocimiento de maneras cruciales.

normalmente, los niños con déficit de lenguaje reaccionan a los problemas de matemáticas en la página como señales para hacer algo, en lugar de como oraciones significativas que deben leerse para comprender., Es casi como si específicamente evitan verbalizar. Tanto los estudiantes más jóvenes como los mayores necesitan desarrollar el hábito de leer o decir problemas antes y/o después de computarlos. Al atender a los sencillos pasos de la auto-verbalización, pueden monitorear más de sus resbalones de atención y errores descuidados. Por lo tanto, los maestros deben alentar a estos estudiantes a:

• parar después de cada respuesta,
• leer en voz alta el problema y la respuesta, y
• escucharme a mí mismo y preguntarme: «¿tiene sentido?,»

para los jóvenes con debilidad del lenguaje, esto puede requerir el modelado repetido del maestro, el recordatorio del paciente y mucha práctica usando una tarjeta de referencia como recordatorio visual.

aspectos Visual-espaciales de las matemáticas

un pequeño número de estudiantes de LD tienen alteraciones en la organización visual-espacial-motora, lo que puede resultar en una comprensión débil o deficiente de los conceptos, muy pobre «sentido numérico», dificultad específica con las representaciones pictóricas y / o escritura mal controlada y arreglos confusos de números y signos en la página., Los estudiantes con una comprensión conceptual profundamente deteriorada a menudo tienen déficits perceptivo-motores sustanciales y se presume que tienen disfunción del hemisferio derecho.

Este pequeño subgrupo bien puede requerir un énfasis muy fuerte en descripciones verbales precisas y claras. Parecen beneficiarse de la sustitución de construcciones verbales por la comprensión intuitiva/espacial/relacional de la que carecen. Los ejemplos pictóricos o las explicaciones diagramáticas pueden confundirlos completamente, por lo que no deben usarse cuando se trata de enseñar o aclarar conceptos., De hecho, este subgrupo está específicamente en necesidad de remediación en el área de interpretación de imágenes, lectura de diagramas y gráficos, y señales sociales no verbales. Para desarrollar una comprensión de los conceptos matemáticos, puede ser útil hacer uso repetido de materiales de enseñanza concretos (por ejemplo, bloques de popa, barras Cuisenaire), con atención concienzuda para desarrollar interpretaciones verbales estables de cada cantidad (por ejemplo, 5), relación (por ejemplo, 5 es menor que 7) y acción (por ejemplo, 5+2=7)., Dado que entender las relaciones visuales y la organización es difícil para estos estudiantes, es importante anclar construcciones verbales en experiencias repetidas con materiales estructurados que se puedan sentir, ver y mover a medida que se habla de ellos. Por ejemplo, pueden aprender mejor a identificar triángulos sosteniendo un bloque triangular y diciéndose a sí mismos: «un triángulo tiene tres lados. Cuando lo dibujamos, tiene tres líneas conectadas.,»Por ejemplo, una estudiante de primer año de la universidad que tenía este déficit no podía» ver » lo que era un triángulo sin decirse esto a sí misma cuando miraba diferentes figuras o intentaba dibujar un triángulo.

el objetivo de estos estudiantes es construir un modelo verbal fuerte para las cantidades y sus relaciones en lugar de la representación mental visual-espacial que la mayoría de las personas desarrollan. Las verbalizaciones descriptivas consistentes también necesitan establecerse firmemente con respecto a cuándo aplicar los procedimientos matemáticos y cómo llevar a cabo los pasos de la computación escrita., Se requiere gran paciencia y repetición verbal para hacer pequeños pasos incrementales.

Es importante reconocer que los jóvenes promedio, brillantes e incluso muy brillantes pueden tener los graves déficits de organización visual-espacial que hacen que el desarrollo de conceptos matemáticos simples sea extremadamente difícil. Cuando tales déficits se acompañan de fuertes habilidades verbales, hay una tendencia a no creer en el área deteriorada de funcionamiento. Por lo tanto, los padres y los maestros pueden pasar años gruñendo: «ella simplemente no lo está intentando, no presta atención, debe tener fobia a las matemáticas, probablemente sea un problema emocional.,»Debido a que otras debilidades acompañantes generalmente incluyen un sentido pobre del cuerpo en el espacio, dificultad para leer las señales sociales no verbales del gesto y la cara, y a menudo una desorganización de pesadilla en el mundo de las «cosas», puede ser fácil confundir el problema con una constelación de síntomas emocionales. Malinterpretar los problemas de esta manera retrasa el trabajo apropiado que se necesita tanto en matemáticas como en otras áreas.

en resumen

Las dificultades de aprendizaje de matemáticas son comunes, significativas y merecen una seria atención educativa tanto en las clases de educación regular como en las de educación especial., Los estudiantes pueden responder al fracaso repetido con retiro del esfuerzo, baja autoestima y comportamientos de evitación. Además, los déficits matemáticos significativos pueden tener graves consecuencias en la gestión de la vida cotidiana, así como en las perspectivas de empleo y la promoción.

Los problemas de aprendizaje de matemáticas van de leves a graves y se manifiestan de diversas maneras. Los más comunes son las dificultades con el recuerdo eficiente de los hechos aritméticos básicos y la fiabilidad en la computación escrita., Cuando estos problemas están acompañados por una fuerte comprensión conceptual de las relaciones matemáticas y espaciales, es importante no empantanar al estudiante centrándose solo en remediar la computación. Si bien es importante trabajar en ello, tales esfuerzos no deben negar una educación matemática completa a los estudiantes que de otra manera serían capaces.

las discapacidades del lenguaje, incluso las sutiles, pueden interferir con el aprendizaje de las matemáticas. En particular, muchos estudiantes de LD tienen una tendencia a evitar verbalizar en las actividades de matemáticas, una tendencia a menudo exacerbada por la forma en que las matemáticas se enseñan típicamente en Estados Unidos., Desarrollar sus hábitos de verbalizar ejemplos y procedimientos matemáticos puede ayudar en gran medida a eliminar los obstáculos para el éxito en los entornos matemáticos convencionales.

muchos niños experimentan dificultades para unir el conocimiento informal de matemáticas con las matemáticas formales de la escuela. Construir estas conexiones requiere tiempo, experiencias e Instrucción cuidadosamente guiada. El uso de materiales estructurados y concretos es importante para asegurar estos vínculos, no solo en los primeros grados de primaria, sino también durante las etapas de desarrollo de conceptos de matemáticas de nivel superior., Algunos estudiantes necesitan un énfasis particular en la traducción entre diferentes formas escritas, diferentes formas de leer estas y varias representaciones (con objetos o dibujos) de lo que significan.

una discapacidad extremadamente, aunque menos común en matemáticas, deriva de una significativa desorganización visual-espacial-motora. La formación de conceptos matemáticos básicos se ve afectada en este pequeño subgrupo de estudiantes. Los métodos para compensar incluyen evitar el uso de imágenes o gráficos para transmitir conceptos, construir versiones verbales de ideas matemáticas y usar materiales concretos como anclajes., Los problemas organizacionales y sociales que acompañan a esta discapacidad matemática también necesitan atención correctiva apropiada a largo plazo para apoyar el ajuste exitoso de la vida en la edad adulta.

En resumen, como educadores especiales, hay mucho que podemos y necesitamos hacer en esta área que requiere mucha más atención de la que normalmente hemos proporcionado.

acerca del autor

La Dra. Garnett recibió su doctorado de Teachers College, Universidad de Columbia. En los últimos 18 años el Dr., Garnett ha estado en la facultad del Departamento de Educación Especial, Hunter College, CUNY, donde dirige el programa de maestría en trastornos del aprendizaje. Actualmente está en el proyecto Edison, donde es la arquitecta de su inclusión responsable / apoyo especial Edison.