Wiskundeleerstoornissen

door: Kate Garnett

hoewel kinderen met wiskundeleerstoornissen specifiek onder de definitie van leerstoornissen vallen, leiden wiskundige leermoeilijkheden zelden tot het doorverwijzen van kinderen voor evaluatie. In veel schoolsystemen worden Diensten voor speciaal onderwijs bijna uitsluitend verleend op basis van leeshandicaps van kinderen. Zelfs nadat ze zijn geïdentificeerd als leerstoornis (LD), krijgen weinig kinderen een inhoudelijke beoordeling en herstel van hun rekenkundige problemen.,

deze relatieve verwaarlozing zou ouders en leraren kunnen doen geloven dat rekenkundige leerproblemen niet vaak voorkomen of misschien niet erg ernstig zijn. Echter, ongeveer 6% van de schoolgaande kinderen hebben aanzienlijke wiskundige tekorten en onder studenten geclassificeerd als leerstoornis, rekenkundige problemen zijn zo wijdverspreid als leesproblemen. Dit betekent niet dat alle leesstoornissen gepaard gaan met rekenkundige leerproblemen, maar het betekent wel dat wiskundige tekorten wijdverbreid zijn en evenveel aandacht en zorg nodig hebben.,

bewijs van volwassenen met een leerstoornis ontkent de sociale mythe dat het goed is om slecht te zijn in wiskunde. De gevolgen van het falen van de wiskunde gedurende de jaren van het onderwijs, in combinatie met het analfabetisme van de wiskunde in het volwassen leven, kunnen een ernstige handicap vormen voor zowel het dagelijks leven als de beroepsvooruitzichten. In de wereld van vandaag zijn wiskundige kennis, redeneren en vaardigheden niet minder belangrijk dan leesvaardigheid .

verschillende soorten wiskundeleerproblemen

net als bij leesstoornissen van leerlingen variëren deze van licht tot ernstig., Er is ook bewijs dat kinderen verschillende soorten handicaps in de wiskunde manifesteren. Helaas is onderzoek dat probeert deze te classificeren nog niet gevalideerd of algemeen geaccepteerd, dus voorzichtigheid is vereist bij het overwegen van beschrijvingen van verschillende graden van wiskundige handicap. Toch lijkt het duidelijk dat studenten niet alleen verschillende intensiteiten van wiskundige dilemma ‘ s ervaren, maar ook verschillende soorten, die verschillende klassikale accenten, aanpassingen en soms zelfs uiteenlopende methoden vereisen.,

het beheersen van basisgetal feiten

veel leerlingen met een leerachterstand hebben hardnekkige problemen met het “onthouden” van basisgetal feiten in alle vier de operaties, ondanks voldoende begrip en grote inspanningen om dit te doen. In plaats van gemakkelijk te weten dat 5+7=12, of dat 4×6=24, deze kinderen blijven moeizaam door de jaren heen te tellen vingers, potlood merken of gekrabbelde cirkels en lijken niet in staat om efficiënte geheugen strategieën te ontwikkelen op hun eigen.,

voor sommigen vertegenwoordigt dit hun enige opmerkelijke wiskundige leermoeilijkheden en, in dergelijke gevallen, is het cruciaal om ze niet tegen te houden “totdat ze hun feiten kennen.”Integendeel, ze moeten worden toegestaan om een zakformaat feiten grafiek te gebruiken om over te gaan tot meer complexe berekening, toepassingen, en probleemoplossend. Als de studenten tonen snelheid en betrouwbaarheid in het kennen van een getal feit, het kan worden verwijderd uit een persoonlijke grafiek. Optellen en vermenigvuldigen grafieken kunnen ook worden gebruikt voor aftrekken en delen respectievelijk., Voor specifiek gebruik als een basis fact reference, een draagbare grafiek (achterzak-formaat, voor oudere studenten) is de voorkeur aan een elektronische rekenmachine. Het hebben van de volledige set van antwoorden in het zicht is waardevol, net als het vinden van hetzelfde antwoord op dezelfde locatie elke keer omdat waar iets is kan helpen bij het herinneren van wat het is. Ook, door zwart te worden over elk feit dat onder de knie is, wordt overdreven vertrouwen op de grafiek ontmoedigd en wordt de motivatie om een andere te leren verhoogd., Voor studenten die moeite hebben met het vinden van antwoorden op de verticale / horizontale kruispunten, helpt het om uitgesneden karton in een achterwaartse L-vorm te gebruiken.

verschillende curriculummaterialen bieden specifieke methoden om te helpen leren beheersen van elementaire rekenkundige feiten. De belangrijke aanname achter deze materialen is dat de concepten van hoeveelheden en operaties al stevig zijn verankerd in het begrip van de student. Dit betekent dat de student gemakkelijk kan laten zien en uitleggen wat een probleem betekent met behulp van objecten, potloodtekens, enz., Suggesties van deze didactische aanpak zijn:

• Interactieve en intensieve praktijk met motiverende materialen zoals games
  aandacht tijdens de training is zo cruciaal als de tijd doorgebracht
• Verspreide praktijk betekent veel oefenen in kleine doses
  bijvoorbeeld, twee sessies van 15 minuten per dag, eerder dan een uur durende sessie om de andere dag
• een Klein aantal feiten per groep worden beheerst op één keer
  en dan, regelmatig oefenen met gemengde groepen
• de Nadruk ligt op “draait” of “omkering” (bijvoorbeeld, 4 + 5/5 + 4, 6×7/7×6)
  In de verticale., horizontale en mondelinge formaten
• Student zelf-grafiek van de vooruitgang
  studenten bijhouden hoeveel en welke feiten onder de knie worden en hoeveel er nog meer moeten worden gegeven
• instructie, niet alleen oefenen
  Het onderwijzen van denkstrategieën van het ene feit naar het andere (bijvoorbeeld dubbele feiten, 5 + 5, 6 + 6, enz. en dan dubbel-plus-één feiten, 5 + 6, 6 + 7, enz.).

(voor details van deze denkstrategieën, zie Garnett, Frank & Fleischner, 1983, Thornton.1978; of Stern, 1987).,

rekenkundige zwakheid/wiskundetalent

sommige leerlingen met een leerstoornis hebben een uitstekende kennis van wiskundige concepten, maar zijn inconsistent in de berekening. Ze zijn betrouwbaar onbetrouwbaar bij het letten op het operationele teken, bij het lenen of dragen naar behoren, en bij het rangschikken van de stappen in complexe operaties. Deze zelfde studenten kunnen ook problemen ondervinden bij het beheersen van basisnummer feiten.,

interessant is dat sommige van de studenten met deze moeilijkheden remediërende wiskundestudenten kunnen zijn tijdens de elementaire jaren waarin de rekennauwkeurigheid zwaar onder druk staat, maar kunnen verder gaan met Honor classes in hogere wiskunde waar hun conceptuele bekwaamheid vereist is. Het is duidelijk dat deze studenten niet moeten worden gevolgd in lage niveau secundaire wiskunde klassen waar ze alleen zullen blijven om deze onzorgvuldige fouten en inconsistente computationele vaardigheden aan te tonen, terwijl de toegang tot hoger niveau wiskunde waarvan ze in staat zijn wordt geweigerd., Omdat er veel meer is in wiskunde dan betrouwbare berekeningen met het juiste antwoord, is het belangrijk om toegang te krijgen tot het brede bereik van wiskundige vaardigheden en niet intelligentie of begrip te beoordelen door alleen zwakke lagere vaardigheden te observeren., Vaak moet een delicaat evenwicht worden gevonden bij het werken met leermoeilijkheden van wiskundestudenten, waaronder:

1. erkenning van hun computationele zwakheden
2. handhaving van aanhoudende inspanningen om inconsistente vaardigheden te versterken;
3. het delen van een partnerschap met de student om zelfcontrolesystemen en ingenieuze compensaties te ontwikkelen; en tegelijkertijd, het verstrekken van de volledige, verrijkte reikwijdte van wiskundeonderwijs.,

het geschreven symboolsysteem en concrete materialen

veel jongere kinderen die moeite hebben met elementaire wiskunde brengen naar school een sterke basis van informeel wiskundig begrip. Ze ondervinden problemen bij het verbinden van deze kennisbasis met de meer formele procedures, taal en symbolische notatie systeem van school wiskunde. De botsing van hun informele vaardigheden met school wiskunde is als een tuneful, ritmisch kind ervaren geschreven muziek als iets anders dan wat hij/zij al kan doen., In feite is het nogal een complexe prestatie om de nieuwe wereld van geschreven-wiskundige symbolen in kaart te brengen op de bekende wereld van hoeveelheden, acties en tegelijkertijd de eigenaardige taal te leren die we gebruiken om over Rekenen te praten. Studenten hebben veel herhaalde ervaringen en vele variëteiten van betonnen materialen nodig om deze verbindingen sterk en stabiel te maken., Leraren maken in dit stadium van het leren vaak problemen door leerlingen te vragen om afgebeelde groepen te matchen met nummerzinnen voordat ze voldoende ervaring hebben met betrekking tot variëteiten van fysieke representaties met de verschillende manieren waarop we wiskundige symbolen aan elkaar rijgen, en de verschillende manieren waarop we naar deze dingen verwijzen in woorden. Het feit dat betonnen materialen kunnen worden verplaatst, gehouden, en fysiek gegroepeerd en gescheiden maakt ze veel levendiger leermiddelen dan picturale voorstellingen., Omdat foto ‘ s semiabstract symbolen zijn, als ze te vroeg worden geïntroduceerd, verwarren ze gemakkelijk de delicate verbindingen die worden gevormd tussen bestaande concepten, de nieuwe taal van de wiskunde, en de formele wereld van geschreven getalproblemen.

in ditzelfde opzicht is het belangrijk te onthouden dat gestructureerde betonnen materialen nuttig zijn in de conceptontwikkelingsfase voor wiskundige onderwerpen op alle niveaus., Er is onderzoek bewijs dat studenten die concrete materialen gebruiken eigenlijk meer nauwkeurige en uitgebreidere mentale representaties ontwikkelen, vaak meer motivatie en on-task gedrag vertonen, wiskundige ideeën beter kunnen begrijpen en deze beter kunnen toepassen op levenssituaties. Gestructureerde, betonnen materialen zijn op winstgevende wijze gebruikt om concepten te ontwikkelen en om vroege getalrelaties, plaatswaarde, berekening, breuken, decimalen, meting, meetkunde, geld, percentage, getalbasissen verhaalproblemen, waarschijnlijkheid en statistieken te verduidelijken), en zelfs algebra.,

natuurlijk zijn verschillende soorten concrete materialen geschikt voor verschillende onderwijsdoeleinden (zie bijlage voor geselecteerde lijst van materialen en distributeurs). Materialen onderwijzen niet op zichzelf; ze werken samen met de begeleiding van de leraar en de interactie tussen de leerlingen, evenals met herhaalde demonstraties en verklaringen van zowel docenten als studenten.

vaak wordt de verwarring van studenten over de conventies van geschreven wiskundige notatie ondersteund door de praktijk van het gebruik van werkboeken en dito pagina ‘ s gevuld met problemen die moeten worden opgelost., In deze formaten leren studenten om op te treden als probleemoplossers in plaats van demonstranten van wiskundige ideeën. Studenten die bijzondere moeite met het bestellen van wiskundige symbolen in de conventionele verticale, horizontale en multi-stap algoritmen hebben veel ervaring met het vertalen van de ene vorm naar de andere. Bijvoorbeeld, leraren kunnen antwoorden optellen problemen met een dubbele doos naast elk voor het vertalen van deze in de twee gerelateerde aftrekken problemen., Leraren kunnen ook problemen dicteren (met of zonder antwoorden) voor studenten om te vertalen in picturale vorm, dan verticale notatie, dan horizontale notatie. Het kan nuttig zijn om pagina ‘ s te structureren met vakken voor elk van deze verschillende formulieren.

studenten kunnen ook in paren werken en Antwoorden vertalen naar twee of meer verschillende manieren om ze te lezen (bijvoorbeeld, 20 x 56 – 1120 kan worden gelezen twintig keer zesenvijftig is duizend, honderd twintig of twintig maal zesenvijftig is duizend, honderd, twintig)., Of, opnieuw in paren, studenten kunnen worden voorzien van beantwoord problemen elk op een individuele kaart; ze wisselen in hun demonstratie, of bewijs, van elk voorbeeld met behulp van materialen (bijvoorbeeld gebundelde stokken voor het dragen van problemen). Om schil toe te voegen, kunnen sommige van de problemen verkeerd worden beantwoord en een doel kan zijn om de “slechte eieren te vinden.”

elk van deze suggesties is bedoeld om jongeren uit de sleur te halen van het denken aan wiskunde als het krijgen van de juiste antwoorden of het opgeven., Ze helpen bij het creëren van een gemoedstoestand die begrip verbindt met symbolische representatie, terwijl het koppelen van de juiste taalvariaties.

de taal van de wiskunde

sommige LD-studenten worden in het bijzonder gehinderd door de taalaspecten van de wiskunde, wat leidt tot verwarring over terminologie, moeite met het volgen van verbale verklaringen en / of zwakke verbale vaardigheden voor het volgen van de stappen van complexe berekeningen. Leraren kunnen helpen door het tempo van hun levering te vertragen, de normale timing van zinnen te behouden en informatie te geven in afzonderlijke segmenten., Dergelijke vertraagde “chunking” van verbale informatie is belangrijk bij het stellen van vragen, het geven van aanwijzingen, het presenteren van concepten, en het aanbieden van verklaringen.

even belangrijk is het vaak vragen van studenten om te verwoorden wat ze doen. Maar al te vaak wordt wiskundetijd gevuld met uitleg van de leraar of met stille schriftelijke praktijk. Studenten met taalverstrengeling moeten met concrete materialen demonstreren en uitleggen wat ze op alle leeftijden en alle niveaus van wiskundewerk doen, niet alleen in de vroegste klassen., Het hebben van studenten regelmatig “spel leraar” kan niet alleen leuk zijn, maar ook noodzakelijk voor het leren van de complexiteit van de taal van de wiskunde. Ook is het begrip voor alle kinderen over het algemeen vollediger wanneer ze hun positie aan anderen moeten uitleggen, uitwerken of verdedigen; de last van het moeten uitleggen fungeert vaak als de extra druk die nodig is om hun kennis op cruciale manieren te verbinden en te integreren.

kinderen met taaltekorten reageren doorgaans op wiskundeproblemen op de pagina als signalen om iets te doen, in plaats van als betekenisvolle zinnen die gelezen moeten worden om het te begrijpen., Het is bijna alsof ze specifiek vermijd woorden. Zowel jongere als oudere studenten moeten de gewoonte ontwikkelen om problemen te lezen of te zeggen voor en / of na het berekenen ervan. Door het bijwonen van de eenvoudige stappen van self-verbalizing, kunnen ze meer van hun aandacht glijden en onzorgvuldige fouten te controleren. Daarom moeten leraren deze leerlingen aanmoedigen om:

• na elk antwoord te stoppen,
• het probleem en het antwoord hardop voor te lezen, en
• naar mezelf te luisteren en te vragen: “heeft dat zin?,”

voor jongeren met taalzwakte kan dit herhaalde lerarenmodellering, patiëntherinnering en veel oefening vergen met behulp van een cue-kaart als visuele herinnering.

visuele-ruimtelijke aspecten van de wiskunde

een klein aantal LD-studenten heeft verstoringen in de visuele-ruimtelijke-motorische organisatie, wat kan resulteren in een zwak of onvoldoende begrip van Concepten, een zeer slechte “getalzin”, specifieke problemen met picturale representaties en/of slecht gecontroleerd handschrift en verwarde rangschikking van cijfers en tekens op de pagina., Studenten met een diep verminderd conceptueel begrip hebben vaak aanzienlijke perceptuele-motorische tekorten en worden verondersteld om rechter hemisfeer dysfunctie te hebben.

deze kleine subgroep kan een zeer sterke nadruk op nauwkeurige en duidelijke mondelinge beschrijvingen vereisen. Ze lijken te profiteren van het vervangen van verbale constructies voor het intuïtieve/ruimtelijke/relationele begrip dat ze missen. Picturale voorbeelden of diagrammatische verklaringen kunnen ze grondig verwarren, dus deze moeten niet worden gebruikt wanneer het proberen om concepten te onderwijzen of te verduidelijken., In feite is deze subgroep specifiek behoefte aan sanering op het gebied van beeldinterpretatie, diagram en grafiek lezen, en non-verbale sociale signalen. Om een begrip van wiskundige concepten te ontwikkelen, kan het nuttig zijn om herhaaldelijk gebruik te maken van concrete lesmateriaal (bijvoorbeeld, achtersteven blokken, cuisenaire staven), met gewetensvolle aandacht voor het ontwikkelen van stabiele verbale weergave van elke hoeveelheid (bijvoorbeeld, 5), relatie (bijvoorbeeld, 5 is minder dan 7), en actie (bijvoorbeeld, 5+2=7)., Aangezien het begrijpen van visuele relaties en organisatie moeilijk is voor deze studenten, is het belangrijk om verbale constructies te verankeren in herhaalde ervaringen met gestructureerde materialen die kunnen worden gevoeld, gezien en verplaatst terwijl ze worden besproken. Ze kunnen bijvoorbeeld beter leren om driehoeken te identificeren door een driehoekig blok vast te houden en tegen zichzelf te zeggen: “een driehoek heeft drie zijden. Als we het tekenen, heeft het drie verbonden lijnen.,”Bijvoorbeeld, een eerstejaars die dit tekort had, kon niet “zien” wat een driehoek was zonder dit tegen zichzelf te zeggen toen ze naar verschillende cijfers keek of probeerde een driehoek te tekenen.

het doel van deze studenten is om een sterk verbaal model voor hoeveelheden en hun relaties te construeren in plaats van de visuele-ruimtelijke mentale representatie die de meeste mensen ontwikkelen. Consistente beschrijvende verbalisaties moeten ook stevig worden gevestigd met betrekking tot wanneer wiskundige procedures toe te passen en hoe de stappen van geschreven berekening uit te voeren., Veel geduld en verbale herhaling zijn nodig om kleine stapjes te maken.

Het is belangrijk om te erkennen dat gemiddelde, heldere en zelfs zeer heldere jongeren de ernstige visuele-ruimtelijke organisatie tekorten kunnen hebben die het ontwikkelen van eenvoudige wiskundige concepten extreem moeilijk maken. Wanneer dergelijke tekorten gepaard gaan met sterke verbale vaardigheden, is er een neiging om het beschadigde gebied van het functioneren niet te geloven. Dus, ouders en leraren kunnen besteden jaren grommen, ” ze is gewoon niet proberen ze speelt geen aandacht ze moet een wiskunde fobie het is waarschijnlijk een emotioneel probleem.,”Omdat andere begeleidende zwakheden meestal een slecht gevoel van lichaam in de ruimte, moeite met het lezen van de non-verbale sociale signalen van gebaar en gezicht, en vaak nachtmerrie-achtige desorganisatie in de wereld van de “dingen”, kan het gemakkelijk zijn om het probleem te verwarren met een constellatie van emotionele symptomen. Het verkeerd interpreteren van de problemen op deze manier vertraagt het juiste werk dat nodig is, zowel in de wiskunde als op de andere gebieden.

in het kort

Wiskundeleerproblemen komen vaak voor, zijn significant en verdienen serieuze pedagogische aandacht in zowel reguliere als speciale klassen., Studenten kunnen reageren op herhaalde mislukking met terugtrekking van de inspanning, verlaagd gevoel van eigenwaarde, en het vermijden van gedrag. Bovendien kunnen aanzienlijke wiskundige tekorten ernstige gevolgen hebben voor het beheer van het dagelijks leven, alsmede voor de vooruitzichten op werk en promotie.

wiskundige leerproblemen variëren van mild tot ernstig en manifesteren zich op verschillende manieren. Het meest voorkomende zijn problemen met het efficiënt terugroepen van elementaire rekenkundige feiten en betrouwbaarheid in geschreven berekening., Wanneer deze problemen gepaard gaan met een sterk conceptueel begrip van wiskundige en ruimtelijke relaties, is het belangrijk om de student niet te vernederen door zich alleen te richten op het oplossen van berekening. Hoewel belangrijk om aan te werken, moeten dergelijke inspanningen niet ontkennen een volledige wiskunde onderwijs aan anders capabele studenten.

Taalbeperkingen, zelfs subtiele, kunnen het leren van wiskunde belemmeren. In het bijzonder, veel LD studenten hebben de neiging om te voorkomen dat het verwoorden in wiskundige activiteiten, een tendens vaak verergerd door de manier waarop wiskunde wordt meestal onderwezen in Amerika., Het ontwikkelen van hun gewoonten van het verwoorden van wiskundige voorbeelden en procedures kan enorm helpen bij het verwijderen van obstakels voor succes in mainstream wiskundige instellingen.

veel kinderen ondervinden moeilijkheden bij het overbruggen van informele wiskundekennis naar formele schoolwiskunde. Om deze verbindingen te bouwen kost tijd, ervaringen en zorgvuldig geleide instructie. Het gebruik van gestructureerde, betonnen materialen is belangrijk voor het beveiligen van deze verbindingen, niet alleen in de vroege elementaire rangen, maar ook tijdens conceptontwikkeling stadia van hogere-level wiskunde., Sommige studenten moeten bijzondere nadruk leggen op het vertalen tussen verschillende geschreven vormen, verschillende manieren om deze te lezen, en verschillende voorstellingen (met objecten of tekeningen) van wat ze betekenen.

een extreem handicap, hoewel minder voorkomende wiskundige handicap, is het gevolg van significante visuele-ruimtelijke-motorische desorganisatie. De vorming van Stichting wiskundige concepten wordt in deze kleine subgroep van studenten belemmerd. Methoden om te compenseren omvatten het vermijden van het gebruik van afbeeldingen of afbeeldingen voor het overbrengen van Concepten, het construeren van verbale versies van wiskundige ideeën, en het gebruik van betonnen materialen als ankers., De organisatorische en sociale problemen die gepaard gaan met deze wiskundige handicap hebben ook behoefte aan passende corrigerende aandacht op lange termijn om succesvolle aanpassing van het leven op volwassen leeftijd te ondersteunen.

kortom, als speciale opvoeders is er veel dat we kunnen en moeten doen op dit gebied dat zoveel meer aandacht vraagt dan we gewoonlijk hebben gegeven.

over de auteur

Dr. Garnett ontving haar doctoraat aan het Teachers College, Columbia University. In de afgelopen 18 jaar Dr., Garnett is op de faculteit van het Ministerie van speciaal onderwijs, Hunter College, CUNY waar ze leidt de masters programma in leerstoornissen. Ze is momenteel bij het Edison Project, waar ze de architect is van hun Responsible Inclusion/Special Edison Support.