数学の学習障害

By:Kate Garnett

数学の障害を持つ子供たちは、特に学習障害の定義の下に含まれていますが、数学の学習困難は、子供たちが評価のために参照されることはめったにありません。 多くの学校システムでは、特別教育サービスは、子供の読書障害に基づいてほぼ独占的に提供されています。 学習障害（LD）として識別された後でさえ、いくつかの子供たちは、彼らの算術困難の実質的な評価と修復を提供されています。,

この相対的な怠慢は、算術学習の問題があまり一般的ではない、またはおそらくあまり深刻ではないと信じるように親や教師を導くかもしれま しかし、学齢期の子供の約6％が大幅な数学の赤字を持っており、学習障害に分類される学生の間で、算術の難しさは読書の問題と同じくらい普及して これは、すべての読書障害が算術学習の問題を伴うことを意味するものではありませんが、数学の赤字が広く、同等の注意と懸念を必要としているこ,

障害のある大人の学習からの証拠は、数学で腐っても大丈夫であるという社会神話を偽っています。 大人の生活の中で数学の文盲と相まって、学校教育の年間を通じて数学の失敗の影響は、真剣に日常生活と職業の見通しの両方をハンディキャップすることができます。 今日の世界では、数学的知識、推論、およびスキルは、読書能力よりも劣らず重要ではありません。

数学の学習問題の異なるタイプ

学生の読書障害と同様に、数学の困難が存在する場合、それらは軽度から重度の範囲である。, また、子供たちが数学で異なるタイプの障害を現すという証拠もあります。 残念ながら、これらを分類しようとする研究はまだ検証されていないか、広く受け入れられていないため、数学障害の程度が異なる記述を検討する それでも、学生は数学のジレンマの異なる強度だけでなく、多様な教室の強調、適応、時には発散する方法を必要とする異なるタイプも経験すること,

基本的な数の事実を習得する

多くの学習障害のある学生は、十分な理解と大きな努力がそうしようとして費やされたにもかかわらず、 これらの子供たちは、5+7=12、または4×6=24であることを容易に知る代わりに、指、鉛筆マーク、または走り書きの円を数えるために何年も苦労し続け、自,

いくつかのために、これは彼らの唯一の顕著な数学学習の難しさを表し、そのような場合には、彼らが彼らの事実を知るまで”それらを保持しない”むしろ、彼らはより複雑な計算、アプリケーション、および問題解決に進むためにポケットサイズの事実チャートを使用することを許可されるべきです。 学生は数の事実を知ることでスピードと信頼性を実証するように、それは個人的なチャートから削除することができます。 加算および乗算チャートは、それぞれ減算および除算にも使用できます。, 基本的な事実の参照として特定の使用のために、携帯用チャート（より古い学生のためのバックポケットサイズ）は電子計算機より好ましい。 何かがどこにあるのかを思い出すのに役立つので、毎回同じ場所で同じ答えを見つけることができるので、完全な回答セットをビューに持つことは価 また、習得された各事実を黒くすることによって、チャート上の過度の信頼が落胆し、別のものを学ぶ意欲が高まります。, 縦/横の交差点で答えを見つけることが難しいそれらの学生のために、それは後方のL字型で排気切替器のボール紙を使用するのを助ける。

いくつかのカリキュラム教材は、基本的な算術事実の習得を教えるのに役立つ特定の方法を提供します。 これらの資料の背後にある重要な仮定は、量と操作の概念がすでに学生の理解の中でしっかりと確立されているということです。 このことは学生できる、という問題使用すること、物鉛筆マーク等, 例えば、一日あたり15分のセッションではなく、一日おきに時間のセッションではなく、

（これらの思考戦略の詳細については、Garnett,Frank&Fleischner,1983,Thorntonを参照してください。1978;またはスターン,1987)。,

算術弱さ/数学の才能

いくつかの学習障害のある学生は、数学の概念の優れた把握を持っていますが、計算に矛盾しています。 それらは操作上の印に注意を払うことで、適切に借りるか、または運ぶことで、そして複雑な操作のステップの順序で確実に信頼できない。 これらの大学に入ってくる学生もいマスタリング基礎数です。,

興味深いことに、これらの困難を持つ学生の中には、計算精度が大きく強調されている小学校の間に修復数学の学生であってもよいが、彼らの概念 明らかに、これらの学生は、彼らができるより高いレベルの数学へのアクセスを拒否されながら、彼らはこれらの不注意なエラーと一貫性のない計算, 数学には正しい答えの信頼できる計算よりもはるかに多くのものがあるので、弱い低レベルのスキルだけを観察することによって知性や理解を判断, 多くの場合、繊細なバランスが含まれています障害のある数学の学生を学ぶと協力して打たなければなりません。

1. 彼らの計算の弱点を認める
2. 一貫性のないスキルを強化するための永続的な努力を維持する。
3. 自己監視システムと独創的な補償を開発するために学生とのパートナーシップを共有する。同時に、数学の教育の完全な、豊かな範囲を提供する。,

書かれたシンボルシステムと具体的な材料

初等数学に困難を持っている多くの若い子供たちは、実際に学校に非公式の数学の理解の強 彼らは、この知識ベースを学校の数学のより正式な手続き、言語、および記号表記システムに接続する際に問題に遭遇します。 学校の数学との非公式のスキルの衝突は、彼/彼女がすでにできることとは異なるものとして書かれた音楽を経験しているチューニングに富んだ、リズ, 実際、書かれた数学記号の新しい世界を既知の量、行動の世界にマッピングすると同時に、算術について話すために使用する独特の言語を学ぶこと 学生の多くの繰り返し経験と多くの品種コンクリートの材料にこれらの接続を強く安定しています。, 教師は、多くの場合、彼らは私たちが一緒に数学記号を文字列さまざまな方法で物理的な表現の品種を関連付ける十分な経験を持っていた前に、数文 具体的な材料が動かされ、握られ、物理的に分けられ、分けられることができるという事実は絵画表現よりそれらをはるかに鮮やかな教授用具にす, 絵は半str記号であるため、早すぎると、既存の概念、新しい数学の言語、および書かれた数問題の正式な世界の間で形成されている微妙なつながり

この点で、構造化されたコンクリート材料は、すべての学年レベルの数学のトピックの概念開発段階で有益であることを覚えておくことが重要で, 具体的な材料を使用する学生が実際により精密で、より広範囲の精神表現を開発し、頻繁により多くの刺激および仕事の行動を示し、よりよく数学的考えを理解し、よりよく生命状態にこれらを適用するかもしれないという研究の証拠がある。 構造化された具体的な材料は、概念を開発し、初期の数の関係、場所の値、計算、分数、小数、測定、幾何学、お金、パーセンテージ、数ベースストーリー問題、確率と統計）、さらには代数を明らかにするために有益に使用されています。,

もちろん、さまざまな種類のコンクリート材料は、さまざまな教育目的に適しています（材料と代理店の選択されたリストについては付録を参照）。 教材は自分で教えるのではなく、教師の指導や生徒の交流、教師と生徒の両方による繰り返しのデモンストレーションや説明と一緒に働いています。

多くの場合、書かれた数学表記の規則についての学生の混乱は、解決すべき問題で満たされたワークブックと同上のページを使用する練習によって支, これらの形式で学ぶ法人としての問題の答者よりもデモ参加者の数のアイデア。 従来の垂直、水平、およびマルチステップアルゴリズムで数学記号を順序付けることが特に難しいことを示す学生は、ある形式から別の形式への翻訳 例えば、教師を提供できると答え、問題をダブルルックボックスをそれぞれの翻訳がら、これに関連する減算す。, 教師はまた、生徒が絵の形、次に垂直表記、次に水平表記に翻訳するための問題（答えの有無にかかわらず）を指示することができます。 これらの異なるフォームごとにボックスを使用してページを構成すると便利です。

学生はまた、それらを読むために二つ以上の異なる方法に答えた問題を翻訳ペアで作業することができます（例えば、20×56-1120は二十回五十から六に等しい千、百二十または二十五から六を掛けた千、百、二十である読み取ることができます）。, または、再びペアで、学生は個々のカードにそれぞれ答えられた問題を提供することができます;彼らは材料（例えば、問題を運ぶための束ねられた棒）を使用して、 熱意を追加するには、問題のいくつかは間違って答えることができ、目標は”悪い卵を見つけることができます。”

これらの提案のそれぞれは、正しい答えを得るか、あきらめるように数学を考えることのマンネリから若者を移動することを意図しています。, 彼らは、適切な言語のバリエーションを添付しながら、象徴的な表現と理解を接続する心のフレームを作成するのに役立

数学の言語

一部のLD学生は、特に数学の言語の側面によって妨げられ、用語についての混乱、口頭での説明に従うことの難しさ、および/または複雑な計算のステップを監視するための弱い言葉のスキルをもたらす。 教師は、配信のペースを遅くし、フレーズの通常のタイミングを維持し、個別のセグメントで情報を提供することによって助けること, このような言葉の情報の”チャンキング”は、質問をするとき、指示を与えるとき、概念を提示するとき、説明を提供するときに重要です。

同様に重要なのは、学生に自分が何をしているのかを言語化するように頻繁に求めることです。 多くの場合、数学時間はどの先生を説明または黙書きます。 言語の混乱を持つ学生は、具体的な資料で実証し、彼らはすべての年齢と数学の仕事のすべてのレベルでやっていることを説明する必要があります,, 学生が定期的に”教師を演じる”ことは、楽しいだけでなく、数学の言語の複雑さを学ぶために必要なだけでなく、することができます。 また、すべての子供のための理解は他に彼らの位置を説明するか、詳しく述べるか、または守るように要求されるときより完全でありがちである;説明

通常、言語障害を持つ子供たちは、理解のために読む必要がある意味のある文章ではなく、何かをするための信号として、ページ上の数学の問題に反応, それは彼らがとりわけverbalizing避けるようにほとんどある。 より若く、より古い学生はそれらを計算する前および/または後で問題を読むか、または言う習慣を開発する必要がある。 自己言語化の簡単なステップに出席することによって、彼らは彼らの注意のスリップおよび不注意な間違いの多くを監視してもいい。 したがって、教師はこれらの生徒に

• 各回答の後に停止し、
• 問題と答えを声に出して読み、
• 自分自身に耳を傾け、”それは理にかなっていますか？,”

言語の弱さを持つ若者のために、これは視覚的なリマインダーとしてキューカードを使用して繰り返し教師のモデリング、患者の思い出させると多く

数学の視覚空間的側面

少数のLD学生は、視覚空間運動組織に障害を持っており、概念の理解が弱いまたは不足している、非常に貧しい”数, 深く損なわれた概念的理解を持つ学生は、多くの場合、実質的な知覚運動障害を持っており、右半球の機能不全を持っていると推定されています。

この小さなサブグループは、正確で明確な言葉の記述に非常に重い重点を必要とするかもしれません。 彼らは、彼らが欠けている直感的/空間的/関係的理解のために口頭の構造を置き換えることから利益を得るようです。 絵の例や図式の説明はそれらを完全に混乱させる可能性があるため、概念を教えたり明確にしようとするときには使用しないでください。, 実際には、このサブグループは、画像の解釈、図とグラフの読み取り、および非言語的な社会的手がかりの分野で修復を必要としています。 数学の概念を理解するためには、具体的な教材（例えば、船尾ブロック、Cuisenaireロッド）を繰り返し使用し、各量（例えば、5）、関係（例えば、5が7未満である）、および行動（例えば、5+2=7）の安定した言葉の表現を開発することに良心的な注意を払うことが有用であるかもしれない。, これらの学生にとって視覚的な関係や組織を理解することは困難であるため、感じたり、見たり、話したりすることができる構造化された材料で繰り 例えば、彼らは三角形のブロックを保持し、自分自身に言うことによって三角形を識別することを学ぶことができるかもしれません、”三角形には三 それを描くと、三つの接続された線があります。,”たとえば、この赤字を抱えていた大学の新入生は、さまざまな数字を見たり、三角形を描こうとしたときに、これを自分自身に言わずに三角形が何であるかを”見る”ことができませんでした。

これらの学生の目標は、ほとんどの人が発達する視覚-空間的精神表現の代わりに、量とその関係に対する強力な口頭モデルを構築することです。 一貫した記述的言語化は、数学の手順をいつ適用するか、書かれた計算のステップをどのように実行するかに関してもしっかりと確立される必要, 小さな段階を踏むには、大きな忍耐と言葉の繰り返しが必要です。

平均的で明るく、そして非常に明るい若者でさえ、単純な数学の概念を開発することを非常に困難にする深刻な視覚空間組織欠損を有する このような赤字に強い言葉のスキルが伴う場合、機能の障害領域を信じない傾向があります。 したがって、両親や教師は何年もうなることを過ごすことができます、”彼女はちょうど彼女が注意を果たしていないしようとしていない彼女は数,”他の付随する弱点には、通常、空間における身体の感覚が悪く、ジェスチャーや顔の非言語的な社会的信号を読むのが難しく、”もの”の世界ではしばしば悪夢のような混乱が含まれるため、問題を感情的な症状の星座と間違えることは容易である可能性があります。 このように問題を誤読すると、数学と他の分野の両方で必要とされる適切な作業が遅れます。

要約すると

数学学習の難しさは、一般的で重要であり、通常の教育クラスと特別な教育クラスの両方で深刻な教育上の注意を払う価値, 学生は努力の撤退、下げられた自尊心、および回避行動の繰り返された失敗に答えるかもしれません。 さらに、重要な数学の赤字は、日常生活の管理だけでなく、仕事の見通しや昇進に深刻な結果をもたらす可能性があります。

数学学習の問題は、軽度から重度の範囲であり、さまざまな方法で現れます。 最も一般的なのは、基本的な算術事実の効率的なリコールと書かれた計算における信頼性の難しさです。, これらの問題が数学的および空間的関係の強い概念的把握を伴う場合、計算の修復のみに焦点を当てて学生を泥沼にしないことが重要です。 重要な決定事項でありながら、作業の取り組みや活動を否定する訳ではありませんが、フルの数学教育その他できる学生です。

言語障害は、微妙なものでさえ、数学学習を妨げる可能性があります。 特に、多くのLD学生は数学の活動で言語化を避ける傾向があり、数学がアメリカで一般的に教えられている方法によって悪化する傾向があります。, 数学の例と手順を言語化する習慣を開発することは、主流の数学の設定で成功するための障害を取り除くのに大きく役立ちます。

多くの子供たちは、非公式の数学の知識を正式な学校の数学に橋渡しするのが難しい経験をしています。 これらの接続を構築するには、時間、経験、および慎重に導かれた指示が必要です。 構造化されたコンクリート材料の使用は、初期の小学校の学年だけでなく、より高いレベルの数学の概念開発段階でも、これらのリンクを確保するため, 一部の学生は、異なる書かれた形式、これらの読み方の異なる方法、およびそれらが意味するものの様々な表現（オブジェクトまたは図面を用いた）の間

非常にハンディキャップは、あまり一般的ではない数学的障害ですが、重要な視覚空間運動障害から派生しています。 基礎数学の概念の形成は、学生のこの小さなサブグループで損なわれています。 補償する方法には、概念を伝えるための写真やグラフィックスの使用を避けること、数学のアイデアの口頭バージョンを構築すること、およびアンカー, この数学障害に伴う組織的および社会的問題は、成人期に成功した生活調整をサポートするために、長期的に適切な是正的な注意を必要としている。

要するに、特別な教育者として、私たちがこの分野でできることと必要なことがたくさんあり、私たちが通常提供してきたよりもはるかに大きな注

著者について

ガーネット博士は、コロンビア大学ティーチャーズ-カレッジから博士号を取得しました。 過去18年間にわたって博士, ガーネットは、特殊教育学部、ハンターカレッジ、CUNYの学部に在籍しており、学習障害の修士課程を指揮しています。 彼女は現在、エジソンプロジェクトに所属しており、責任あるインクルージョン/特別なエジソンサポートの建築家です。