고대 수학원

숫자 시스템 연산

과는 달리 이집트,수학자의 오래된 바벨론의 기간이 훨씬 넘어서 즉각적인 도전이 자신의 회계정입니다., 예를 들어,그들이 소개되는 다양한 숫자 시스템과 같은 현대적인 시스템을 악용하는 개념의 가치를,그리고 그들은 계산적 방법을 이용했는 의미의 표현하는 숫자들이 해결 선형 및 이차 문제 방법에 의해 처럼 많은 사람들이 지금에서 사용되는 대수학,그들의 성공 연구의 것은 지금이라는 숫자 피타고라스 트리플라 feat 수론. 그러한 발견을 한 서기관들은 수학이 단지 실용적인 도구가 아니라 그 자체로 공부할 가치가 있다고 믿었음에 틀림 없다.,

오래된 수메르 숫자 체계는 이집트인들과 비슷한 가산 십진법(base-10)원칙을 따랐다. 그러나 오래된 바빌로니아 시스템은 이것을 60 의 기본(sexagesimal)을 가진 장소 가치 체계로 변환했습니다. 는 이유에 대한 선택의 60 가 애매하지만,하나의 좋은 수학적 이유가 있을 수 있었다의 존재는 많은 약수(2,3,4,5,그리고 일부는 배수)의 기초는 것이 크게 촉진의 작동 부문이다., 숫자 1~59,기호는1 고10 결합되었에서 간단한 첨가제 방식으로(예를 들어, 표현 32). 그러나 더 큰 가치를 표현하기 위해 바빌로니아 사람들은 장소 가치 개념을 적용했습니다., 예를 들어,60 작성되었으로,70 로,80 로니다. 실제로는 60 의 모든 전력을 나타낼 수 있습니다. 문맥은 어떤 권력이 의도되었는지를 결정했다. 의 3 세기 bce,바벨론이 자리 표시자는 기호로 작용하고 제로,그러나 그것의 정밀한 의미를 갖고 사용하는 것은 아직도 불확실하다., 또한 숫자를 적분 및 분수 부분으로 분리 할 표시가 없었습니다(현대 소수점과 마찬가지로). 따라서,세치 숫자 3 7 30 을 나타낼 수 있습 31/8(i.e, 3 + 7/60 + 30/602), 1871/2 (즉, 3 × 60 + 7 + 30/60), 11,250 (즉, 3 × 602 + 7 × 60 + 30), 또는 여러 개의 이러한 숫자는 모든 전력의 60.

네 개의 연산이 수행되었 같은 방법으로 현대적인 소수 시스템을 제외하고,는 운반이 발생한 때에 도달 합계 60 보다 10., 곱하기에 의해 촉진되었 것을 의미의 테이블,하나의 전형적인 태블릿 목록에 배수로에 의해 번호 1, 2, 3,…, 19, 20, 30, 40, 고 50. 을 곱 두 번호를 여러 장소 장,서기관이 첫 번째 파산하는 문제로 여러 가지로 당신은 재미있는 각각 한 장소수,그리고 다음을 보는 각자의 가치 제품에 적절한 테이블이 있습니다. 그는 이러한 중간 결과를 추가하여 문제에 대한 해답을 찾았습니다. 이 표는 또한 분열에 도움을 주었고,그(것)들을 이끌어내는 가치는 모두 일정한 숫자의 상호였습니다.,

일반적으로 숫자를 사람들은 누구의 주요 요소로 나누는 기본;이의 상호작용이다.이러한 번호를 따라서만 제한된 수의 장소(대조적으로,상호작용이다.의 nonregular 숫자를 생산하는 무한 반복되는 숫자). 기본 10 에서,예를 들어,2 와 5 의 요인(예:8 또는 50)을 갖는 숫자 만 규칙적이고 상호(1/8=0.125,1/50=0.,02)는 유한 표현이나 상호작용이다.의 다른 번호(와 같은 3 및 7)반복하이 무한히및각각 어디에서 바을 나타내는 숫자는 지속적으로 반복). 기본 60 에서 2,3 및 5 의 요소를 가진 숫자 만 규칙적이며,예를 들어 6 과 54 는 규칙적이므로 상호(10 과 1 6 40)가 유한합니다. 1 6 40 에 대한 곱셈 테이블의 항목은 따라서 동시에 그 상호 1/54 의 배수입니다., 숫자를 임의의 정규 숫자로 나누려면 그 상호에 대한 배수 표를 참조 할 수 있습니다.

Yale University 컬렉션의 흥미로운 태블릿은 대각선이있는 사각형을 보여줍니다. 한쪽에는 하나의 대각선”42 25 35″아래에”30″이 쓰여지고 동일한 대각선”1 24 51 10″(즉,, 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603). 이 세 번째 숫자는√2~4 개의 sexagesimal 장소의 제곱근의 올바른 값입니다(10 진수 시스템에서 1 에 해당합니다.,414213…,하는가 너무 낮에만에서 1 일곱 번째 장소),두번째 숫자는 제품의 세번째 숫자와 첫 번째 그래서 길이의 대각선으면 측면 30 개입니다. 따라서 스크라이브는 제곱근을 찾는 익숙한 긴 방법과 동등한 것을 알고있는 것으로 보입니다. 추가 요소의 세련미를 선택하여 30(즉,1/2)측면에 대한 서기관으로 얻을 대각선 상호의의 값의 제곱근√2(부터의 제곱근√2/2=1/의 제곱근√2),그 결과 이용의 목적이다.,