det numeriska systemet och aritmetiska operationer
Till skillnad från egyptierna gick matematikerna i den gamla babyloniska perioden långt bortom de omedelbara utmaningarna i sina officiella bokföringsuppgifter., Till exempel introducerade de ett mångsidigt numeriskt system, som, som det moderna systemet, utnyttjade begreppet platsvärde, och de utvecklade beräkningsmetoder som utnyttjade detta sätt att uttrycka siffror.de löste linjära och kvadratiska problem med metoder som de som nu används i algebra; deras framgång med studien av vad som nu kallas Pythagoras nummer tredubblar var en anmärkningsvärd prestation i nummerteori. De skriftlärda som gjorde sådana upptäckter måste ha trott att matematik är värd att studera i sin egen rätt, inte bara som ett praktiskt verktyg.,
det äldre sumeriska systemet med siffror följde en additiv decimal (bas-10) princip som liknar egyptiernas. Men det gamla babyloniska systemet omvandlade detta till ett värdesystem med basen av 60 (sexagesimal). Skälen till valet av 60 är dunkla, men en bra matematisk anledning kan ha varit förekomsten av så många divisorer (2, 3, 4 och 5 och några multiplar) av basen, vilket skulle ha underlättat Divisionens funktion., För siffror från 1 till 59 kombinerades symbolerna 
för 1 och 
för 10 på det enkla additiva sättet (t.ex.
representerade 32). Men för att uttrycka större värden tillämpade babylonierna begreppet platsvärde., Till exempel skrevs 60 som , 70 som , 80 som , och så vidare. Faktum är att kan representera vilken kraft som helst på 60. Kontexten fastställde vilken makt som var avsedd. Vid 3: e århundradet f.Kr. verkar babylonierna ha utvecklat en platshållarsymbol som fungerade som en noll, men dess exakta mening och användning är fortfarande osäker., Dessutom hade de inget märke för att separera tal i integrerade och fraktionerade delar (som med den moderna decimalpunkten). Således kan tre-plats siffran 3 7 30 representera 31/8 (dvs., 3 + 7/60 + 30/602), 1871/2 (dvs., 3 × 60 + 7 + 30/60), 11,250 ( dvs., 3 × 602 + 7 × 60 + 30), eller en multipel av dessa nummer med någon effekt på 60.
de fyra aritmetiska operationerna utfördes på samma sätt som i det moderna decimalsystemet, förutom att bärandet inträffade när en summa nådde 60 i stället för 10., Multiplikation underlättades med hjälp av tabeller; en typisk tablett listar multiplarna av ett tal genom 1, 2, 3,…, 19, 20, 30, 40, och 50. För att multiplicera två nummer flera ställen länge bröt skribenten först problemet ner i flera multiplikationer, var och en med ett enplatsnummer och tittade sedan upp värdet av varje produkt i lämpliga tabeller. Han hittade svaret på problemet genom att lägga upp dessa mellanliggande resultat. Dessa tabeller hjälpte också i division, för de värden som leder dem var alla återgående av vanliga nummer.,
reguljära tal är de vars främsta faktorer delar upp basen; fram-och återgälden av sådana tal har således bara ett begränsat antal platser (däremot fram-och återgälden av icke-regulära tal producerar ett oändligt upprepande tal). I bas 10, till exempel, är endast siffror med faktorer på 2 och 5 (t.ex. 8 eller 50) regelbundna och återgående (1/8 = 0,125, 1/50 = 0.,02) har ändliga uttryck; men fram-och återgälden av andra nummer (t.ex. 3 och 7) upprepa oändligt 
och 
, respektive, där fältet anger de siffror som kontinuerligt upprepar). I Bas 60 är endast siffror med faktorer på 2, 3 och 5 vanliga; till exempel är 6 och 54 vanliga, så att deras återgående (10 och 1 6 40) är ändliga. Posterna i multiplikationstabellen för 1 6 40 är således samtidigt multiplar av dess ömsesidiga 1/54., För att dela ett nummer med något vanligt nummer kan man konsultera tabellen med multiplar för dess ömsesidiga.
en intressant tablett i samlingen av Yale University visar en kvadrat med sina diagonaler. På ena sidan skrivs ” 30 ”under en diagonal” 42 25 35 ”och höger längs samma diagonala” 1 24 51 10 ” (dvs., 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603). Detta tredje nummer är det korrekta värdet av kvadratroten av√2 till fyra sexagesimalplatser (motsvarande i decimalsystemet till 1.,414213…, som är för låg med endast 1 på sjunde plats), medan det andra numret är produkten av det tredje numret och det första och så ger längden på diagonalen när sidan är 30. Skribenten verkar således ha känt en motsvarighet till den välbekanta långa metoden att hitta kvadratiska rötter. Ett ytterligare element av sofistikering är att genom att välja 30 (det vill säga 1/2) för sidan erhålls skribenten som diagonalen det ömsesidiga värdet av kvadratroten av√2 (eftersom kvadratroten av√2/2 = 1 / kvadratroten av√2), ett resultat som är användbart för uppdelning.,
Yale Babylonian Collection
Leave a Reply