az Ősi matematikai források

A szám rendszer, valamint aritmetikai műveletek

Ellentétben az Egyiptomiak, a matematikusok, a Régi Babiloni időszak messze túlhaladták az azonnali kihívások a hivatalos számviteli feladatait., Például bevezették egy sokoldalú szám rendszer, amely, mint a modern rendszer, kihasználva a fogalom a hely értékét, valamint az általuk kifejlesztett számítási módszerek, hogy kihasználta ez azt jelenti, kifejezése számokkal; megoldották lineáris, másodfokú problémák módszerekkel, mint azok a most használt algebra; a siker a tanulmány, amit most hívott Pitagorasz száma háromágyas volt egy figyelemre méltó a számelmélet. Az írástudók, akik ilyen felfedezéseket tettek, úgy vélték, hogy a matematika méltó a tanulásra, nem csak gyakorlati eszközként.,

a régebbi sumér számrendszer az Egyiptomiakéhoz hasonló additív decimális (base-10) elvet követett. De a régi babiloni rendszer átalakította ezt egy helyérték-rendszerré, amelynek alapja 60 (sexagesimal). A 60-as választás okai homályosak, de az egyik jó matematikai ok az lehetett, hogy oly sok osztó (2, 3, 4 és 5, és néhány többszöröse) létezett az alapból, ami nagyban megkönnyítette volna a divízió működését., A számok 1-től 59-ig, a szimbólumok a 1 10 egyesítjük az egyszerű additív módon (pl. képviselt 32). De a nagyobb értékek kifejezésére a babiloniak alkalmazták a helyérték fogalmát., Például a 60-at , 70 as , 80 as stb. Valójában a bármilyen 60-as teljesítményt képviselhet. A kontextus meghatározta, hogy melyik hatalmat szánták. Az I.E. 3. századra a babiloniak úgy tűnik, hogy kifejlesztettek egy helyőrző szimbólumot, amely nullaként működött, de pontos jelentése és használata még mindig bizonytalan., Továbbá nem volt megjelölés a számok elválasztására integral és frakcionált részekre (mint a modern tizedesvessző esetében). Így a három hely szám 3 7 30 jelentheti 31/8 (azaz., 3 + 7/60 + 30/602), 1871/2 ( azaz., 3 × 60 + 7 + 30/60), 11,250 ( azaz., 3 × 602 + 7 × 60 + 30), vagy ezeknek a számoknak a többszöröse a 60-as erővel.

A négy számtani műveleteket végeztek, ugyanúgy, mint a modern decimális rendszer, kivéve, hogy a könyv történt, amikor egy összeg elérte a 60 helyett 10., A szorzást táblázatok segítségével megkönnyítették; egy tipikus tabletta felsorolja a szám többszöröseit 1, 2, 3,…, 19, 20, 30, 40, és 50. Két szám több helyen történő szorzásához az írástudó először több szorzásra bontotta le a problémát, mindegyiket egy helyszámmal, majd az egyes termékek értékét a megfelelő táblázatokban megvizsgálta. Úgy találta a választ a problémára, hogy összeadja ezeket a közbenső eredményeket. Ezek a táblázatok is segített division, az értékeket, hogy fejét őket mind viszonossági szabályos számok.,

A szabályos számok azok, amelyek prímtényezői osztják az alapot; ezeknek a számoknak a viszonossága tehát csak véges számú helyet foglal el (ezzel szemben a nem reguláris számok viszonossága végtelenül ismétlődő számot eredményez). A 10-es alapban például csak a 2-es és 5-ös faktorszámú számok (pl. 8-as vagy 50-esek) szabályosak, a viszonosság pedig (1/8 = 0,125, 1/50 = 0.,02) véges kifejezések; de a viszonossági más számok (például 3 és 7) ismételje végtelenül és , illetve, ha a sáv jelzi a számjegy, hogy folyamatosan ismétlődik). A 60-as alapban csak a 2, 3 és 5 faktorszámú számok rendszeresek; például a 6 és 54 szabályos, így a viszonosságuk (10 és 1 6 40) véges. Az 1 6 40 szorzótáblájában szereplő bejegyzések tehát egyidejűleg többszörösei a kölcsönös 1/54-nek., Ha egy számot bármilyen szabályos számmal osztunk meg, akkor a többszörösök táblázatával konzultálhatunk annak viszonosságáról.

egy érdekes tabletta a Yale Egyetem gyűjteményében egy négyzetet mutat átlóival. Az egyik oldalon “30”, egy átló alatt “42 25 35”, ugyanazon átló mentén pedig “1 24 51 10” (azaz, 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603). Ez a harmadik szám a√2 négyzetgyök helyes értéke a négy nemhez (a tizedes rendszerben 1-nek felel meg.,414213…, ami túl alacsony, csak 1 A hetedik helyen), míg a második szám a harmadik szám terméke, az első pedig az átló hosszát adja, amikor az oldal 30. Az írástudó tehát úgy tűnik, hogy ismeri a négyzetgyökerek megtalálásának ismerős hosszú módszerének megfelelőjét. A kifinomultság további eleme, hogy az oldal 30 (azaz 1/2) kiválasztásával az írástudó átlóként kapta meg a√2 négyzetgyök értékének viszonosságát (mivel a√2/2 négyzetgyöke = 1/a√2 négyzetgyöke), ami a felosztás szempontjából hasznos eredmény.,