Definição de Equação Linear de Primeira Ordem
Uma equação diferencial do tipo
\
- Usando um fator de integração;
- o Método de variação de uma constante.,
a Utilização de um Fator de Integração
Se linear, equação diferencial é escrita na forma padrão:
\
o fator de integração é definida pela fórmula
\
A solução geral da equação diferencial é expressa da seguinte forma:
\
onde \(C\) é uma constante arbitrária.
método de variação de uma constante
este método é semelhante à abordagem anterior. Primeiro, é necessário encontrar a solução geral da equação homogênea:
\
O algoritmo descrito é chamado o método da variação de uma constante., É claro que ambos os métodos conduzem à mesma solução.
o Problema do Valor Inicial
Problemas Resolvidos
Clique ou toque em um problema para ver a solução.
exemplo 1.
resolve a equação \(y – – y-x{e^x} \) \ (=0.\)
solução.
Podemos reescrever esta equação na forma padrão:
\
Vamos resolver esta equação, utilizando o fator de integração
\
em Seguida, a solução geral da equação linear é dada por
Exemplo 2.
resolver a equação diferencial \(xy’ = y + 2{x^3}.\)
solução.,
vamos resolver este problema usando o método de variação de uma constante. Primeiro encontramos a solução geral da equação homogênea:
\
que pode ser resolvida separando as variáveis:
Onde \(C\) é um número real positivo.
\
então a derivada é dada por
\^\prime} = {c’\left( x \right)x + C\left( x \right).}\]
Substituindo na equação, obtém-se:
Após a integração, podemos encontrar a função \({C\left( x \right)}:\)
\
onde \({C_1}\) é um número real arbitrário.,
Assim, a solução geral da equação dada é escrito na forma
\
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