Differensialligninger

Definisjonen av Lineær Ligning av Første Orden

En differensial ligning av typen

\

• ved Hjelp av en integrerende faktor;
• Metode for variasjon av en konstant.,

ved Hjelp av en Integrerende Faktor

Hvis en lineære partielle ligningen er skrevet i standard form:

\

den integrerende faktoren er definert ved formelen

\

Den generelle løsningen av differensial-ligningen er uttrykt som følger:

\

hvor \(C\) er en vilkårlig konstant.

Metode for å Variant av en Konstant

Denne metoden er lik den forrige tilnærming. Først er det nødvendig å finne den generelle løsningen av den homogene ligningen:

\

Den beskrives algoritmen kalles metoden for variasjon av en konstant., Selvfølgelig, begge metodene føre til den samme løsningen.

Første Verdien Problem

Løst Problemer

Klikk på, eller trykk på et problem å se løsningen.

Løsningen.

Vi skrive denne ligningen i standard form:

\

Vi vil løse denne ligningen med den integrerende faktoren

\

Da er den generelle løsningen av den lineære ligningen er gitt ved

Løsningen.,

Vi vil løse dette problemet ved å bruke metoden for variasjon av en konstant. Først finner vi den generelle løsningen av den homogene ligningen:

\

dette kan løses ved å skille variablene:

hvor \(C\) er et positivt reelt tall.

\

Da den deriverte er gitt ved

\^\prime } }={ C’\left( x \right)x + C\left( x \right).}\]

å Erstatte dette med i ligningen gir:

På integrering, vi finner den funksjonen \({C\left( x \right)}:\)

\

hvor \({C_1}\) er et vilkårlig reelt tall.,

Derfor, er den generelle løsningen av ligningen er gitt skriftlig i form

\