Definition af Lineær Ligning af Første Orden
En differentialligning af typen
\
- Brug en integrerende faktor;
- Metode til variation af en konstant.,
Brug en Integrerende Faktor
Hvis en lineær differentialligning er skrevet i standard-form:
\
den integrerende faktor er defineret ved formlen
\
Den generelle løsning af differentialligning, der er udtrykt som følger:
\
, hvor \C\) er en arbitrær konstant.
Variationsmetode for en konstant
denne metode ligner den foregående tilgang. Først er det nødvendigt at finde den generelle løsning af den homogene ligning:
\
den beskrevne algoritme kaldes variationsmetoden for en konstant., Selvfølgelig fører begge metoder til den samme løsning.
startværdi Problem
løste problemer
klik eller tryk på et problem for at se løsningen.
eksempel 1.
Løs ligningen \(y ‘ – y – {{e^}} \) \ (=0.\)
opløsning.
vi omskriver denne ligning i standardform:
\
Vi løser denne ligning ved hjælp af integrationsfaktoren
\
derefter gives den generelle løsning af den lineære ligning ved
eksempel 2.
Løs differentialligningen \((y’ = y + 2 {^^3}.\)
opløsning.,
Vi løser dette problem ved hjælp af variationsmetoden for en konstant. Først finder vi den generelle løsning af den homogene ligning:
\
som kan løses ved at adskille variablerne:
hvor \(c\) er et positivt reelt tal.
\
derefter gives derivatet af
\^\prime } }={ C’\venstre (\\højre). + c \venstre (\\højre).}\]
at erstatte dette i ligningen giver:
efter integration finder vi funktionen \({C\venstre (\\højre)}:\)
\
hvor\ ({C_1}\) er et vilkårligt reelt tal.,
Således, at den generelle løsning af den givne ligning, der er skrevet i form
\
Leave a Reply