微分方程式

一次線形方程式の定義

タイプの微分方程式

\

• 積分係数を使用して、
• 定数の変化の方法。,

積分係数を使用して

線形微分方程式が標準形式で書かれている場合：

\

積分係数は式によって定義されます。

\

微分方程式の一般解は次のように表されます。

\

ここで、\(C\)は任意の定数です。

定数の変化の方法

この方法は、以前のアプローチと同様です。 まず、均質な方程式の一般的な解を見つける必要があります：

\

記述されたアルゴリズムは、定数の変化の方法と呼ばれます。, もちろん、両方の方法は同じ解決策につながります。

初期値問題

解決済みの問題

問題をクリックまたはタップして解決策を確認します。

ソリューション。

この方程式を標準形式で書き直します。

\

積分係数を使用してこの方程式を解きます。

\

次に、線形方程式の一般解は

ソリューション。,

定数の変動方法を使用してこの問題を解決します。 まず、同次方程式の一般的な解を見つけます：

\

これは変数を分離することによって解くことができます：

ここで、\(C\)は正の実数です。p>

\^\prime}}={C’\left（x\right）x+C\left（x\right）によって導関数が与えられます。これを方程式に代入すると、次のようになります。

積分時に、関数\({C\left(x\right)}:\)

\

ここで、\({C_1}\)は任意の実数です。,

したがって、与えられた方程式の一般的な解は、次の形式で書かれます

\