Definiția Ecuație Liniară de Ordinul Întâi
O ecuație diferențială de tip
\
- Folosind un factor de integrare;
- Metoda de variație a o constantă.,
Folosind un Factor de Integrare
Dacă o ecuatie diferentiala liniara este scrisă în forma standard:
\
factor de integrare este definit prin formula
\
soluția generală a ecuației diferențiale este exprimată după cum urmează:
\
unde \(C\) este o constantă arbitrară.
metoda de variație a unei constante
această metodă este similară cu abordarea anterioară. Mai întâi este necesar să găsim soluția generală a ecuației omogene:
\
algoritmul descris se numește metoda de variație a unei constante., Desigur, ambele metode conduc la aceeași soluție.
problemă valoare inițială
probleme rezolvate
Faceți clic sau atingeți o problemă pentru a vedea soluția.
exemplu 1.
rezolvați ecuația \(y ‘ – y-x{e^x} \) \(= 0.\)
soluție.
rescriem această ecuație în formă standard:
\
vom rezolva această ecuație folosind factorul de integrare
\
apoi soluția generală a ecuației liniare este dată de
Exemplul 2.
rezolvați ecuația diferențială \(xy ‘ = y + 2{x^3}.\)
soluție.,vom rezolva această problemă folosind metoda de variație a unei constante. Mai întâi găsim soluția generală a ecuației omogene:
\
care poate fi rezolvată prin separarea variabilelor:
unde \(C\) este un număr real pozitiv.atunci derivata este dată de
\^\prime } }={ C’\left( x \right)x + C\left( x \right).}\]
Înlocuind în ecuație oferă:
La integrare, găsim funcția \({C\left( x \right)}:\)
\
unde \({C_1}\) este un număr real arbitrar.,astfel, soluția generală a ecuației date este scrisă sub forma
\
Leave a Reply