Diferenciálních Rovnic

Definice Lineární Rovnice Prvního Řádu

diferenciální rovnice typu

\

• Pomocí integrující faktor;
• Metoda variace konstanty.,

Použití Integrující Faktor

v Případě lineární diferenciální rovnice je napsaná ve standardní formě:

\

integrační faktor je definován vzorec,

\

obecné řešení diferenciální rovnice je vyjádřena následovně:

\

, kde \(C\) je libovolná konstanta.

metoda variace konstanty

tato metoda je podobná předchozímu přístupu. Nejprve je nutné najít obecné řešení homogenní rovnice:

\

popsaný algoritmus se nazývá metoda variace konstanty., Obě metody samozřejmě vedou ke stejnému řešení.

Počáteční Hodnotu Problém

Řešit Problémy

Klepněte na tlačítko, nebo klepněte problém k řešení.

řešení.

přepíšeme tuto rovnici do standardní podoby:

\

Budeme řešit tuto rovnici pomocí integračního faktoru,

\

Pak obecné řešení lineární rovnice je dána tím,

řešení.,

tento problém vyřešíme pomocí metody variace konstanty. Nejprve najdeme obecné řešení homogenní rovnice:

\

což může být vyřešen oddělením proměnné:

, kde \(C\) je kladné reálné číslo.

\

pak je derivát dán

\ ^ \ prime } } = {C ‚ \ left( x\right)x + C \left (x \ right).}\]

Dosazením do rovnice dává:

Na integraci, zjistíme, že funkce \({C\left( x \right)}:\)

\

, kde \({C_1}\) je libovolné reálné číslo.,

to Znamená, že obecné řešení dané rovnice je napsána ve formě

\