nota que, embora dê uma estimativa, a regra de 72 é menos precisa como taxas de aumento de retorno.
Regra Do 72
A Regra do 72 e Natural Logs
A Regra do 72 pode-se estimar os períodos compostos usando logaritmos naturais. Em matemática, o logaritmo é o conceito oposto de uma potência; por exemplo, o oposto de 103 é a base logarítmica 10 de 1000.,
e é um famoso número irracional semelhante a pi. A propriedade mais importante do número e está relacionada com a inclinação das funções exponencial e logaritmo, e seus primeiros dígitos são 2,718281828.
o logaritmo natural é a quantidade de tempo necessária para atingir um certo nível de crescimento com a composição contínua.,
a fórmula do valor temporal do dinheiro (TVM) é a seguinte:
para ver quanto tempo levará um investimento para duplicar, indique o valor futuro como 2 e o valor actual como 1.,
2=1×(1+r)n2 = 1 \vezes (1 + r)^n2=1×(1+r)n
Simplificar, e você tem o seguinte:
2=(1+r)n2 = (1 + r)^n2=(1+r)n
Para remover o expoente sobre o lado direito da equação, tomar o logaritmo natural de cada lado:
ln(2)=n×ln(1+r)ln(2) = n \times ln(1 + r)ln(2)=n×ln(1+r)
Esta equação pode ser simplificada, novamente, porque o logaritmo natural de (1 + taxa de juros) é igual a taxa de juros como a taxa é continuamente aproxima de zero., Em outras palavras, você é deixado com:
ln(2)=r×nln(2) = r \vezes nln(2)=r×n
O logaritmo natural de 2 é igual a 0.693 e, depois de dividir ambos os lados por a taxa de juros, você tem:
0.693/r=n0.693/r = n0.693/r=n
multiplicando o numerador e o denominador do lado esquerdo por 100, você pode se expressar, cada um como uma porcentagem. Isto dá:
69, 3/r%=n69.3 / r\% = n69.,3 / r%=n
como ajustar a regra de 72 para maior precisão
a regra de 72 é mais precisa se for ajustada para se assemelhar mais à fórmula de juros compostos-que efetivamente transforma a regra de 72 para a regra de 69.3.
muitos investidores preferem usar a regra de 69.3 em vez da regra de 72. Para uma precisão máxima-em especial para instrumentos de taxa de juro de composição contínua-utilizar a regra 69.3.
o número 72 tem muitos fatores convenientes, incluindo dois, três, quatro, seis e nove., Esta conveniência torna mais fácil usar a regra de 72 para uma aproximação próxima dos períodos de composição.
Como Calcular a Regra de 72 Usando Matlab
O cálculo da Regra de 72 em Matlab requer a execução de um simples comando de “anos = 72/voltar”, onde a variável “retorno” é a taxa de retorno sobre o investimento e “anos” é o resultado para a Regra do 72. A regra de 72 é também usada para determinar quanto tempo leva para que o dinheiro reduza para metade o valor de uma dada taxa de inflação., Por exemplo, se a taxa de inflação for de 4%, o comando “anos = 72/inflação” onde a inflação variável é definida como “inflação = 4” dá 18 anos.
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