オプション価格モデル

オプション価格モデルとは何ですか?

オプション価格モデルは、オプションの理論値を計算するために特定の変数を使用する数学的モデルですコールオプション一般的に”コール”と呼ばれるコールオプションは、指定された時間枠内に-オプションの行使価格-特定の価格で株式やその他の金融商品を購入する権利ではなく、義務を与えるデリバティブ契約の一形態です。., オプションの理論値は、既知のすべての入力を使用してオプションがどのような価値があるかの推定値です。 言い換えれば、オプション価格モデルは、オプションの公正価値を提供します。 オプションの公正価値の見積もりを知ることで、金融専門家は金融アナリストになるための方法を金融アナリストになることを導きます。 ネットワーキング、概要、インタビュー、財政の模倣の技術および多くのCFIのガ また何千人もの人びと金融アナリストのかかかかかります。, 彼らの取引strategiesTradeオーダータイミングを調整することができます-TradingTradeオーダータイミングは、特定の取引注文の有効期間を指します。 取引注文のタイミングの最も一般的なタイプは、成行注文、GTC注文、および約定またはキル注文です。 そしてポートフォリオ。 そのため、オプション評価モデルのアプリケーションやデータのための金融の専門家に関わるオプション取引をいいます。

オプションとは何ですか？,

オプションの正式な定義は、満了日前または満了日に原資産を所定の価格で売買する権利を一方の当事者に提供する二者間の契約の一種であるが、義務ではないと述べている。 通話とプット：オプションの二つの主要なタイプがあります。

• コールは、満了日の前または満了日に原資産を所定の価格で購入する権利を与えるオプション契約ですが、義務ではありません。,Li>
• Putは、原資産を満了日または満了日の前に所定の価格で売却する権利を与えるオプション契約ですが、義務ではありません。

オプションは、運動時間に応じて分類することもできます。

• ヨーロッパスタイルのオプションは、有効期限日にのみ行使することができます。
• アメリカンスタイルのオプションは、購入日から有効期限までいつでも行使できます。,

上記のオプションの分類は、ヨーロッパスタイルまたはアメリカスタイルのオプションのどちらかを選択すると、オプション価格モデルの選択に影

リスク中立確率

異なるオプション価格モデルについて議論する前に、オプション価格で広く使用されており、異なるオプション価格モデル

リスク中立確率は、リスクに合わせて調整された将来の結果の理論的確率です。, この概念の背後にある二つの主要な仮定があります：

1. 資産の現在の価値は、リスクフリーレートで割引された予想ペイオフに等しいです。
2. 市場には裁定機会はありません。li>

リスクニュートラル確率とは、リスクニュートラルな世界で株価が上昇する確率のことです。 しかし、我々は、市場のすべての投資家がリスクニュートラルであること、またリスク資産がリスクフリーリターンを獲得するという事実を前提としていません。, この理論値は、市場にあるすべてのものに単一の確率があるかのように、資産を売買する確率を測定します。

二項オプション価格モデル

オプション価格を設定する最も簡単な方法は、二項オプション価格モデルを使用することです。 このモデルは、完全に効率的な市場の仮定を使用します。 この仮定の下では、モデルは指定された時間枠の各点でオプションの価格を設定することができます。

二項モデルの下では、原資産の価格はその期間内に上がるか下がるかのいずれかであると考えています。, 原資産の可能な価格とオプションの行使価格を考えると、我々はこれらのシナリオの下でオプションのペイオフを計算し、これらのペイオフを割引し、今日のようにそのオプションの価値を見つけることができます。

図1. 二周期二項木

ブラック-ショールズ-モデル

ブラック-ショールズ-モデルは、別の一般的に使用されるオプション価格モデルです。 このモデルは1973年に経済学者のフィッシャー-ブラックとマイロン-ショールズにより発見された。, ブラックとスコールズはその発見によりノーベル経済学賞を受賞した。

Black-Scholesモデルは、主にヨーロッパの株式オプションの価格設定のために開発されました。 このモデルは、株価の分布と経済環境に関する一定の仮定の下で動作します。 株式価格分布に関する仮定には、次のものが含まれます。

• 株式に対する継続的に複合リターンは、時間の経過とともに正規分布し、独立しています。
• 連続複合リターンのボラティリティは知られており、一定です。,li>
• 将来の配当は（金額または固定配当利回りとして）知られています。

経済環境に関する仮定は次のとおりです。

• リスクフリーレートは既知で一定です。
• 取引コストや税金はありません。
• これは、コストなしで空売りし、リスクフリーレートで借りることが可能です。

それにもかかわらず、これらの仮定は、必要に応じて特別な状況に合わせて緩和および調整することができる。 さらに、このモデルを使用して、株式以外の資産（通貨、先物）のオプションに価格を設定することも簡単にできます。,

ブラック-ショールズ-モデルで使用される主な変数は次のとおりです。

• 原資産の価格は資産の現在の市場価格です。
• 行使価格(K)はオプションを行使できる価格です。
• ボラティリティ(λ)は、その後の期間に証券価格がどのくらい動くかの尺度です。, 過去のボラティリティは、このモデルのための最も信頼できる入力ではないとしてボラティリティは、オプション価格モデルで最もトリッキーな入力です
• 有効期限までの時間(T)は、計算とオプションの行使日までの時間です
• 金利(r)は、リスクフリー金利です
• 配当利回り(δ)は、もともとモデルへの主な入力ではありませんでした。 オリジナルのBlack-Scholesモデルは、非支払う配当株式の価格設定オプションのために開発されました。,

ブラック-ショールズ-モデルから、ヨーロッパのコールとプットの公正価値を計算するために、次の数式を導出することができます。

上記の式は、リスク調整確率を使用します。 N（d1）は、オプションがお金で終わったときにオプションの条件の満了時に株式を受け取るリスク調整確率です。 N(d2)は、オプションが行使されるリスク調整確率です。, これらの確率は、因子d1およびd2の正規累積分布を使用して計算されます。

ブラック-ショールズ-モデルは、主にヨーロッパスタイル-オプションの理論値を計算するために使用され、満期日前に行使される機能のため、アメリカスタイル-オプションには適用できません。

モンテカルロシミュレーション

モンテカルロシミュレーションは、我々が検討する別のオプション価格モデルです。 モンテカルロシミュレーションはより高度な手法の値です。, この方法では，可能な将来の株価をシミュレートし，それらを使用して割引期待オプションペイオフを見つける。

この記事では、多くの周期を持つ二項モデルでのシミュレーションと連続時間でのシミュレーションの二つのシナリオについて説明します。

シナリオ1

二項モデルでは、資産（株式）価格が上昇または下降するときのバリアントを考慮します。 シミュレーションでは、最初のステップは、株価の成長ショックを決定することです。, これは、次の式で行うことができます。

これらの式のhは期間の長さであり、h=T/NおよびNは期間の数です。

必要なすべての期間の将来の資産価格を見つけた後、オプションのペイオフを見つけ、このペイオフを現在価値に割り引きます。 より正確な結果を得るためには、前の手順を数回繰り返し、オプションの公正価値を見つけるために見つかったすべての現在価値を平均する必要が,

シナリオ2

連続時間では、時間の二つの点の間に無限の数の時間点があります。 したがって、各変数はそれぞれの時点で特定の値を持ちます。

このシナリオでは、株価がランダムウォークに従うことを意味する株価の幾何学的ブラウン運動を使用します。 ランダムウォークランダムウォーク理論ランダムウォーク理論またはランダムウォーク仮説は、株式市場の数学的モデルです。, この理論の支持者は、価格の変化が互いに独立しているため、将来の株価が歴史的傾向によって予測できないことを意味すると信じています。, 株価の変化の式を指定することができます：

ここで、

S–株価

ΔS–株価の変化

μ–期待リターン

t–時間

σ–株式リターンの標準偏差

σ–確率変数μ

シミュレーションとは異なり、二項モデルでは、連続時間シミュレーションでは、各期間の株価をシミュレートする必要はありませんが、満期時の株価s(t)を決定する必要があります。

乱数λを生成し、s(t)について解きます。, その後、このプロセスは二項モデルのシミュレーションで行ったことと似ています：満期でオプションのペイオフを見つけ、それを現在価値に割引します。

その他のリソース

• 市場の種類–ブローカー、市場、および取引所市場の種類-ディーラー、ブローカー、取引所マーケットには、ブローカー、ディーラー、および取引所が含まれます。 各市場は、流動性と制御に影響を与える異なる取引メカニズムの下で動作します。, 市場の異なるタイプは、このガイドで概説された異なる取引特性を可能にします
• オプションケーススタディオプションケーススタディ–ロングコールオプ これは、はるかに簡単です
• ロングとショートポジションロングとショートポジション投資では、ロングとショートポジションは、セキュリティが上がる（長いとき） ロングとショート：資産の取引では、投資家は、位置の二つのタイプを取ることができます。, 投資家は、資産を購入することができます（長い行く）、またはそれを販売する（短い行く）。
• 取引MultiplesTrading MultiplesTrading倍数は、会社の評価に使用される財務指標の一種です。 会社を大切にするとき、誰もが最も人気のある方法に依存しています