Option Pricing Models

Wat zijn Option Pricing Models?

Optieprijsmodellen zijn wiskundige modellen die bepaalde variabelen gebruiken om de theoretische waarde van een optiecalloptie te berekenen.calloptie een calloptie, gewoonlijk een “call” genoemd, is een vorm van een derivatencontract dat de koper van een calloptie het recht geeft, maar niet de verplichting, om een aandeel of ander financieel instrument tegen een specifieke prijs – de uitoefenprijs van de optie – binnen een bepaald tijdsbestek te kopen.., De theoretische waarde van een optie is een schatting van wat een optie waard zou moeten zijn met behulp van alle bekende inputs. Met andere woorden, optieprijsmodellen geven ons een reële waarde van een optie. Het kennen van de schatting van de reële waarde van een optie, financiëleprofessionalsgids om een financieel analist te Wordenhoe financieel analist te worden. Volg CFI ‘ s gids over netwerken, CV, interviews, financiële modellering vaardigheden en meer. We hebben duizenden mensen geholpen financieel analisten te worden door de jaren heen en weten precies wat er voor nodig is., kunnen hun trading strategiesTrade Order Timing-TradingTrade order timing verwijst naar de houdbaarheid van een specifieke handelsorder. De meest voorkomende vormen van de handel order timing zijn marktorders, GTC orders, en vullen of doden orders. en portefeuilles. Daarom zijn optieprijsmodellen krachtige instrumenten voor financiële professionals die betrokken zijn bij de handel in opties.

Wat is een optie?,

een formele definitie van een optie geeft aan dat het een soort contract tussen twee partijen is dat een partij het recht, maar niet de verplichting, geeft om het onderliggende actief te kopen of te verkopen tegen een vooraf bepaalde prijs vóór of op de vervaldatum. Er zijn twee belangrijke soorten opties: calls en puts.

• Call is een optiecontract dat u het recht geeft, maar niet de verplichting, om het onderliggende actief te kopen tegen een vooraf bepaalde prijs vóór of op de vervaldatum.,
• Put is een optiecontract dat u het recht geeft, maar niet de verplichting, om het onderliggende actief te verkopen tegen een vooraf bepaalde prijs vóór of op de vervaldatum.

opties kunnen ook worden ingedeeld op basis van hun oefentijd:

• Europese stijlopties kunnen alleen worden uitgeoefend op de vervaldatum.
• Amerikaanse stijl opties kunnen worden uitgeoefend op elk moment tussen aankoop en vervaldatum.,

de bovengenoemde classificatie van opties is uiterst belangrijk omdat de keuze tussen Europese of Amerikaanse opties van invloed zal zijn op onze keuze voor het optieprijsmodel.

risiconeutrale waarschijnlijkheid

voordat we verschillende optieprijsmodellen gaan bespreken, moeten we het concept van risiconeutrale waarschijnlijkheden begrijpen, die op grote schaal worden gebruikt in optieprijsmodellen en die in verschillende optieprijsmodellen kunnen worden aangetroffen.

De risiconeutrale waarschijnlijkheid is een theoretische waarschijnlijkheid van toekomstige uitkomsten gecorrigeerd voor risico., Er zijn twee belangrijke veronderstellingen achter dit concept:

1. de huidige waarde van een actief is gelijk aan de verwachte uitbetaling gedisconteerd tegen de risicovrije rente.
2. Er zijn geen arbitragemogelijkheden op de markt.

de risico-neutrale waarschijnlijkheid is de waarschijnlijkheid dat de aandelenkoers zou stijgen in een risiconeutrale wereld. We gaan er echter niet van uit dat alle beleggers in de markt risiconeutraal zijn, noch dat risicovolle activa een risicovrij rendement opleveren., Deze theoretische waarde meet de waarschijnlijkheid van het kopen en verkopen van de activa alsof er een enkele waarschijnlijkheid voor alles in de markt.

binomiaal optieprijsmodel

De eenvoudigste methode om de prijs van de opties te bepalen is het gebruik van een binomiaal optieprijsmodel. Dit model maakt gebruik van de veronderstelling van perfect efficiënte markten. Onder deze aanname, het model kan de prijs van de optie op elk punt van een bepaald tijdsbestek.

Onder het binomiale model gaan we ervan uit dat de prijs van het onderliggende actief in de periode zal stijgen of dalen., Gezien de mogelijke prijzen van het onderliggende actief en de uitoefenprijs van een optie, kunnen we de uitbetaling van de optie onder deze scenario ‘ s berekenen, dan deze uitbetalingen verdisconteren en de waarde van die optie vanaf vandaag vinden.

figuur 1. Twee-periode binomiale boom

Black-Scholes Model

Het Black-Scholes model is een ander veel gebruikt optieprijsmodel. Dit model werd in 1973 ontdekt door de economen Fischer Black en Myron Scholes., Zowel Black als Scholes kregen de Nobelprijs voor de economie voor hun ontdekking.

Het Black-Scholes-model werd voornamelijk ontwikkeld voor de prijsstelling van Europese opties op aandelen. Het model werkt onder bepaalde veronderstellingen met betrekking tot de verdeling van de aandelenkoers en de economische omgeving. De aannames met betrekking tot de verdeling van de aandelenkoersen omvatten:

• continu samengestelde opbrengsten van de aandelen worden gewoonlijk verdeeld en onafhankelijk in de tijd.
• de volatiliteit van continu samengestelde opbrengsten is bekend en constant.,
• toekomstige dividenden zijn bekend (als een dollarbedrag of als een vast dividendrendement).

de aannames met betrekking tot de economische omgeving zijn:

• de risicovrije rente is bekend en constant.
• Er zijn geen transactiekosten of belastingen.
• het is mogelijk short-selling zonder kosten te verrichten en tegen een risicovrije rentevoet te lenen.

niettemin kunnen deze aannames worden versoepeld en indien nodig worden aangepast aan bijzondere omstandigheden. Daarnaast kunnen we dit model gemakkelijk gebruiken om opties te prijzen op andere activa dan aandelen (valuta ‘ s, futures).,

de belangrijkste variabelen die in het Black-Scholes-model worden gebruikt, zijn:

• prijs van de onderliggende activa is een actuele marktprijs van het actief
• uitoefenprijs (K) is een prijs waartegen een optie kan worden uitgeoefend
• volatiliteit (σ) is een maat voor de mate waarin de effectenprijzen in de volgende perioden zullen bewegen., Volatiliteit is de lastigste input in het optieprijsmodel aangezien de historische volatiliteit niet de meest betrouwbare input voor dit model is
• tijd tot het verstrijken (T) de tijd is tussen de berekening en de Uitoefeningsdatum van een optie
• rente (r) een risicovrije rente
• dividendrendement (δ) was oorspronkelijk niet de belangrijkste input in het model. Het oorspronkelijke Black-Scholes-model werd ontwikkeld voor prijsopties op niet-betalende dividendaandelen.,

uit het Black-Scholes-model kunnen we de volgende wiskundige formules afleiden om de reële waarde van de Europese calls en puts te berekenen:

de bovenstaande formules gebruiken de risicogecorrigeerde waarschijnlijkheden. N (d1) is de risicogecorrigeerde waarschijnlijkheid van ontvangst van het aandeel bij het verstrijken van de optie, afhankelijk van de afwerking van de optie in het geld. N (d2) is de risicogecorrigeerde waarschijnlijkheid dat de optie zal worden uitgeoefend., Deze waarschijnlijkheden worden berekend aan de hand van de normale cumulatieve verdeling van de factoren d1 en d2.

Het Black-Scholes-model wordt voornamelijk gebruikt om de theoretische waarde van Europese stijlopties te berekenen en kan niet worden toegepast op de Amerikaanse stijlopties vanwege hun functie die vóór de vervaldatum moet worden uitgeoefend.

Monte-Carlo simulatie

Monte-Carlo simulatie is een ander optieprijsmodel dat we zullen overwegen. De Monte-Carlo simulatie is een meer geavanceerde methode om opties te waarderen., In deze methode, we simuleren de mogelijke toekomstige aandelenkoersen en vervolgens gebruiken ze om de verdisconteerde verwachte optie payoffs vinden.

In dit artikel zullen we twee scenario ‘ s bespreken: simulatie in het binomiale model met vele perioden en simulatie in continue tijd.

Scenario 1

Onder het binomiale model, beschouwen we de varianten wanneer de koers van het actief (aandeel) omhoog of omlaag gaat. In de simulatie is onze eerste stap het bepalen van de groeischokken van de aandelenkoers., Dit kan worden gedaan door middel van de volgende formules:

h in deze formules is de lengte van een periode en h = T/N en N is een aantal perioden.

na het vinden van toekomstige activaprijzen voor alle vereiste perioden, zullen we de uitbetaling van de optie vinden en deze uitbetaling verdisconteren tot de contante waarde. We moeten de vorige stappen meerdere keren herhalen om nauwkeurigere resultaten te krijgen en vervolgens alle aanwezige waarden te Gemiddelde om de reële waarde van de optie te vinden.,

Scenario 2

in de continue tijd is er een oneindig aantal tijdpunten tussen twee punten in de tijd. Daarom heeft elke variabele een bepaalde waarde op elk punt in de tijd.

in dit scenario zullen we de geometrische Brownse beweging van de aandelenkoers gebruiken, wat impliceert dat het aandeel een willekeurige gang volgt. Random walkRandom Walk Theoriede Random Walk theorie of de Random Walk hypothese is een wiskundig model van de aandelenmarkt., Voorstanders van de theorie geloven dat de prijzen van betekent dat de toekomstige aandelenkoersen niet kunnen worden voorspeld door de historische trends omdat de prijswijzigingen onafhankelijk van elkaar zijn., kan geef de formule voor de koers wijzigen:

Waar:

S – voorraad prijs

ΔS – wijziging in de voorraad prijs

µ – verwacht rendement

t – time

σ – standaardafwijking van de voorraad terug

↋ – random variabele µ

in Tegenstelling tot de simulatie van een binomiaal model, in continue tijd simulatie, we hoeven niet naar het simuleren van de beurskoers in elke periode, maar we moeten bepalen wat de koers van het aandeel op de vervaldag, S(T), met behulp van de volgende formule:

Wij het genereren van willekeurige aantal ↋ en op te lossen voor S(T)., Daarna is het proces vergelijkbaar met wat we deden voor simulatie in het binomiale model: vind de uitbetaling van de optie op de looptijd en verdisconteer het tot de contante waarde.

Overige middelen

• soorten markten-Makelaars, markten en wisselmarkten – handelaren, Makelaars, wisselmarkten omvatten makelaars, dealers en wisselmarkten. Elke markt werkt volgens verschillende handelsmechanismen, die van invloed zijn op liquiditeit en controle., De verschillende soorten markten laten verschillende handelskenmerken toe, beschreven in deze gids
• opties Case StudyOptions Case Study – Long Call om de complexe aard en interacties tussen opties en de onderliggende activa te bestuderen, presenteren we een options case study. Het is veel gemakkelijker om
• lange en korte posities lange en korte posities bij beleggingen, lange en korte posities vertegenwoordigen directionele weddenschappen van beleggers dat een effect ofwel omhoog gaat (wanneer het lang is) of omlaag gaat (wanneer het kort is). Bij de handel in activa kan een belegger twee soorten posities innemen: long en short., Een investeerder kan ofwel kopen een actief (going long), of verkopen (going short).
• Trading MultiplesTrading MultiplesTrading Multiples is een soort financiële metrics die gebruikt worden bij de waardering van een bedrijf. Bij het waarderen van een bedrijf vertrouwt iedereen op de meest populaire methode van